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寒假巩固提优：长方形和正方形
人教版数学 三年级上册
一、选择题
1．下图中，甲的周长（ ）乙的周长。
A．大于 B．等于 C．小于
2．用一根40厘米长的铁丝围成一个正方形（铁丝无剩余），这个正方形的边长是（ ）厘米。
A．40 B．20 C．10
3．在一张长12厘米、宽8厘米的纸中要折出一个正方形，正方形的边长最长是（ ）。
A．12厘米 B．10厘米 C．8厘米
4．在一张边长是10cm的正方形纸中，剪去一个长6cm、宽4cm的长方形。小明想到了以下三种方法，剩下部分的周长最大的是（ ）。
A． B． C．
5．把两个相同的长方形拼在一起（如下图），周长与原来两个长方形周长的和相比（ ）。
A．减少3cm B．减少6cm C．不变
二、填空题
6．长方形的( )边相等，正方形的( )相等。
7．选图形，并把它们的序号填在括号里。
(1)四边形有( )，平行四边形有( )。
(2)长方形有( )，正方形有( )。
8．按要求填表。
表中数据分别为4个正方形的边长和周长，请完成下面的表格。
边长 4cm ( ) 21cm ( )
周长 ( ) 36cm ( ) 80cm
9．一个长方形菜地，长8米，宽6米，四周围上篱笆。篱笆长( )米。
10．先数一数，再填一填。
( )个四边形 ( )个长方形，( )个正方形
11．用两个长7厘米，宽3厘米的长方形重叠成下边的图形，这个图形的周长是( )厘米。
12．下图是一个长方形，在图中画一个最大的正方形，这个正方形的边长是( )厘米，周长是( )厘米。
13．将5张同样大小的正方形纸按下图的方式重叠在一起，每张正方形的边长都是6cm，重叠部分的边长都是正方形边长的一半。重叠后图形的周长是( )cm。
三、判断题
14．正方形是特殊的长方形。( )
15．长方形和正方形的四个角都是直角。( )
16．两个正方形可以拼成一个长方形。( )
17．一个正方形的边长减少2厘米，则它的周长减少2厘米。( )
18．把一个大长方形折成两个小长方形，则大长方形的周长是每个小长方形周长的2倍。( )
四、计算题
19．请根据图中数据计算下图的周长。（单位：厘米）
五、解答题
20．一个正方形的水池，它的边长是18米，它的周长是多少米？
21．一个长方形的宽是15分米，长是宽的2倍，这个长方形的周长是多少分米？
22．三（1）班举办元旦绘画展，一共选出24幅作品，每幅作品都是边长2分米的正方形，现在准备把这些作品贴在一起，并配上花边，怎样设计才能使贴的花边最少？
23．李大伯要用篱笆围成一个长20米，宽15米的长方形花圃。
（1）如果一边靠墙，最多要用篱笆多少米？最少要用篱笆多少米？
（2）如果两边都靠墙，需要篱笆多少米？
24．在一块长19厘米，宽10厘米的长方形纸板上，剪去一个最大的正方形，在剩下的纸板上，再剪去一个最大的正方形。剩下部分的周长是多少厘米？（画一画，算一算）
参考答案：
1．B
【分析】由图意可知：甲的周长＝长方形的长＋长方形的宽＋公共曲线边长，乙的周长＝长方形的长＋长方形的宽＋公共曲线边长，所以甲的周长＝乙的周长。
【详解】根据分析可知，甲的周长等于乙的周长。
故答案为：B
【点睛】此题考查的是对周长的认识，熟练掌握周长的特点是解答此题的关键。
2．C
【分析】正方形的周长＝边长×4，因此用每个选项中的数乘4，只要计算出的周长等于40厘米即可。
【详解】A．40×4＝160（厘米）
B．20×4＝80（厘米）
C．10×4＝40（厘米）
故答案为：C
【点睛】熟练掌握正方形的周长的计算是解答此题的关键。
3．C
【分析】从一张长方形纸中要折出一个最大的正方形，则正方形的边长等于原长方形纸的宽，依此选择。
【详解】长方形纸的宽是8厘米，即正方形的边长最长是8厘米。
故答案为：C
【点睛】此题考查的是图形的折叠问题，熟练掌握长方形和正方形的特点是解答此题的关键。
4．C
【分析】想要知道那个图案剩下部分的周长最大，只需要通过平移相关线段，将原长方形的周长补全，剩下多出来的线段就是周长增加的部分。
【详解】A.，与原来长方形的周长相比，没有变化。
B． ，与原来长方形的周长相比，多了两条边长是4cm的线段，所以边长增加8cm。
C． ，与原来长方形的周长相比，多了两条边长是6cm的线段，所以边长增加12cm。
故答案为：C
【点睛】此题考查不规则图形的周长计算。
5．B
【详解】通过观察可以知道，原来长方形的长是6厘米，宽是3厘米，原来两个长方形周长的和是（6＋3）×2×2
＝9×4
＝36（厘米）
当两个相同的长方形拼在一起后，仍然是一个长方形，长是6×2＝12（厘米），宽为3厘米，周长是：
（12＋3）×2
＝15×2
＝30（厘米）
则周长与原来两个长方形周长的和相比减：
36－30＝6（厘米
通过观察还可以发现，两个相同的长方形是沿着宽拼在一起的，所以周长与原来两个长方形周长的和相比，减少了两条宽，即减少了3×2＝6（厘米）。
故答案为：B
6． 对 四边
【分析】根据长方形的特征：对边平行且相等；正方形的特征：四条边都相等；进行解答。
【详解】长方形的对边相等，正方形的四条边相等。
【点睛】此题考查了长方形和正方形的特征，注意基础知识的积累。
7．(1) ①③⑥⑧ ③
(2) ① ⑧
【分析】由四条边组成的封闭图形是四边形；根据对平行四边形的初步认识填空；长方形的对边相等，并且有四个直角；正方形的对边相等，并且有4个直角。
【详解】（1）四边形有①③⑥⑧，平行四边形有③。
（2）长方形有①，正方形有⑧。
【点睛】此题考查的是四边形、长方形、正方形的特点，以及对平行四边形的初步认识，应熟练掌握。
8． 9cm 20cm 16cm 84cm
【分析】正方形的周长＝边长×4，正方形的边长＝周长÷4，代入数据计算即可。
【详解】4×4＝16（cm）
36÷4＝9（cm）
21×4＝84（cm）
80÷4＝20（cm）
边长 4cm 9cm 21cm 20cm
周长 16cm 36cm 84cm 80cm
【点睛】熟练掌握正方形的周长公式是解决本题的关键。
9．28
【分析】根据长方形的周长计算公式，即可求出这个长方形菜地的周长，也就是篱笆的长度。
【详解】（8＋6）×2
＝14×2
＝28（米）
所以，篱笆长28米。
【点睛】熟记：长方形周长＝（长＋宽）×2，是解答此题的关键。
10． 3/三 7/七 2/二/两
【分析】由四条边组成的封闭图形是四边形；长方形的对边相等，有4个直角；正方形的四条边都相等，有4个直角，依此计算出它们的个数即可。
【详解】左图：单独四边形各1个，由两个四边形组成的大四边形1个，共3个四边形。
右图：单独的长方形有4个，由两个长方形拼成的稍大长方形有2个，由四个长方形拼成的最大长方形有1个，共有（个）长方形。
由两个长方形拼成的正方形有2个。
【点睛】熟练掌握四边形、长方形和正方形的特点是解答此题的关键。
11．28
【分析】通过观察可以发现，将图形的四条边分别平移后，图形的周长就是边长为7厘米的正方形的周长，再根据正方形的周长公式解答即可。
【详解】根据分析，平移后的图形如下：
7×4＝28（厘米）
则这个图形的周长是28厘米。
【点睛】本题考查的是利用平移巧算图形的周长，将求组合图形的周长转化成求正方形、长方形等图形的周长。
12． 9 36
【分析】在长方形里面画一个最大的正方形，正方形的边长是原来长方形的宽。再根据正方形的周长公式计算出正方形的周长即可，正方形的周长＝边长×4。
【详解】9×4＝36（厘米）
下图是一个长方形，在图中画一个最大的正方形，这个正方形的边长是（9）厘米，周长是（36）厘米。
13．72
【分析】重叠后的周长是由4条6cm的线段和16条3cm的线段构成的，据此解答。
【详解】
【点睛】将给出的重叠图形的边长先分类再整合，数出6cm和3cm各是多少条是解答本题的关键。
14．√
【详解】当长方形的一组邻边相等时，这个长方形就是正方形，所以正方形是特殊的长方形，说法正确。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握长方形、正方形的特征是解答本题的关键。
15．√
【详解】根据长方形和正方形的定义可知：长方形和正方形的四个角都是直角，如图所示：
故答案为：√
16．×
【分析】当两个正方形完全一样时，这两个正方形才可以拼成一个长方形，当两个正方形不一样时，不可以拼成一个长方形，据此解答。
【详解】据分析可得：
两个完全一样正方形才可以拼成长方形，不一样时不可以拼成长方形。
所以此说法是错误的。
故答案为：×
【点睛】本题考查正方形和长方形得概念，关键是知道拼成长方形的两个正方形必须是相同的才可以。
17．×
【分析】正方形的周长＝边长×4，因此一个正方形的边长减少2厘米，则它的周长减少4个2厘米，依此计算并判断即可。
【详解】2×4＝8（厘米），因此一个正方形的边长减少2厘米，则它的周长减少8厘米。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握正方形的周长的计算是解答此题的关键。
18．×
【分析】如下图：把一个大长方形平均分成（折成）两个小长方形。第一种折法为左边：平行于长边折叠，得到的两个长方形的周长的和比原来的长方形多了两个长，多的两个长就是中间长度的两倍。第二种折法为右边：平行于宽边折叠，得到的两个长方形的周长的和比原来的长方形多了两个宽，多的两个宽就是中间宽的两倍。据此可知，只有把一个大长方形平均分成两个小长方形时，大长方形的周长是每个小长方形周长的2倍，故原题干说法错误。
【详解】如下图：
可得：只有把一个大长方形平均分成两个小长方形时，大长方形的周长是每个小长方形周长的2倍，故原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】正确理解长方形的周长的定义，及折叠方法的掌握，是解答此题的关键。
19．（1）120厘米
（2）176厘米
【分析】（1）
如图所示，将这个图形的边向右向上平移后，这个图形的周长等于边长为30厘米的正方形的周长，根据正方形的周长＝边长×4解答；
（2）
如图所示，将这个图形的边向下向左平移后，这个图形的周长等于长50厘米宽30厘米的长方形的周长，再加上2条长8厘米的线段和。根据长方形的周长＝（长＋宽）×2解答。
【详解】（1）30×4＝120（厘米）
则图形的周长是120厘米。
（2）（50＋30）×2＋8＋8
＝80×2＋16
＝160＋16
＝176（厘米）
则图形的周长是176厘米。
20．72米
【分析】根据正方形的周长＝边长×4即可求解。
【详解】18×4＝72（米）
答：它的周长是72米。
【点睛】此题主要考查正方形的周长公式。
21．90分米
【分析】先根据长是宽的2倍计算出长方形的长，用宽的长度乘2，再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2计算出长方形的周长即可。
【详解】15×2＝30（分米）
（30＋15）×2
＝45×2
＝90（分米）
答：这个长方形的周长是90分米。
【点睛】此题考查的是长方形的周长的计算，先计算出长方形的长是解答此题的关键。
22．6幅排一行，排4行时花边最少，最少是40分米
【分析】根据题意可知，24幅作品的排列可分为：24＝24×1＝12×2＝8×3＝6×4。长与宽的差最小的长方形的周长最小；据此可知，6幅排一行，排4行，即长是：6×2＝12（分米），宽是：4×2＝8（分米），这种排法时需要花边最少。根据长方形的周长＝（长＋宽）×2求出最少需要花边的长度。
【详解】（6×2＋4×2）×2
＝（12＋8）×2
＝20×2
＝40（分米）
答：6幅排一行，排4行时花边最少，最少是40分米。
【点睛】相同个数的正方形拼在一起时，拼成长方形的长与宽的差最小，周长最小。若能拼成一个正方形，则正方形的周长最小。
23．（1）55米；50米
（2）35米
【分析】（1）要想用篱笆最多，也就是宽靠墙，根据长方形周长的计算方法，只求两条长和一条宽的和；
要想用篱笆最少，也就是长靠墙，根据长方形周长的计算方法，只求两条宽和一条长的和。
（2）如果两边都靠墙，只求一条长和一条宽的和。
【详解】（1）最多：
20×2＋15
＝40＋15
＝55（米）
最少：
15×2＋20
＝30＋20
＝50（米）
答：如果一边靠墙，最多要用篱笆55米，最少要用篱笆50米。
（2）20＋15＝35（米）
答：如果两边都靠墙，需要篱笆35米
【点睛】此题主要考查长方形的周长的计算方法的灵活运用，关键是明确，长靠墙所用篱笆最少，宽靠墙所用篱笆最多。
24．图见详解；20厘米
【分析】从长方形上剪下最大的正方形，则这个正方形的边长等于长方形的宽，即正方形的边长是10厘米，剩下的长方形长为10厘米，宽为19－10＝9厘米。再在长10厘米、宽9厘米的长方形中剪去一个最大的正方形，正方形的边长是9厘米，剩下的长方形长为9厘米，宽为10－9＝1厘米。根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出剩下长方形的周长即可。
【详解】
第一次剪去最大的正方形后，剩下的长方形长为10厘米，宽为19－10＝9（厘米）。
第二次剪去最大的正方形后，剩下的长方形长为9厘米，宽为10－9＝1（厘米）。
（9＋1）×2
＝10×2
＝20（厘米）
答：剩下部分的周长是20厘米。
【点睛】解决本题的关键是明确最大正方形的边长等于长方形的宽。

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