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第08讲 空间点、直线、平面之间的位置关系-【寒假预科讲义】（人教A版2019必修第一册）
·模块一 平面
·模块二 空间点、线、面之间的位置关系
·模块三 课后作业
1．平面
(1)平面的概念
生活中的一些物体通常给我们以平面的直观感觉，如课桌面、黑板面、平静的水面等.几何里所说的“平
面”就是从这样的一些物体中抽象出来的.
(2)平面的画法
①与画出直线的一部分来表示直线一样，我们也可以画出平面的一部分来表示平面.我们常用矩形的直观图，即平行四边形表示平面.
②当平面水平放置时，如图(1)所示，常把平行四边形的一边画成横向；当平面竖直放置时，如图(2)所
示，常把平行四边形的一边画成竖向.
(3)平面的表示方法
平面一般用希腊字母,,,表示，也可以用代表平面的平行四边形的四个顶点，或者相对的两个顶
点的大写英文字母作为这个平面的名称.如图中的平面可以表示为：平面、平面ABCD、平面AC或平面BD.
2．点、直线、平面的位置关系的符号表示
点、直线、平面的位置关系通常借助集合中的符号语言来表示，点为元素，直线、平面都是点构成的
集合.点与直线(平面)之间的位置关系用符号“”“”表示，直线与平面之间的位置关系用符号“”“”表示.
3．三个基本事实及其推论
(1)三个基本事实及其表示
基本事实 自然语言 图形语言 符号语言
基本事实1 过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面. A,B, C三点不共线存在唯一的平面α使A,B,C∈α.
基本事实2 如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内. A∈l,B∈l,且A∈α,B∈α.
基本事实3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线. P ∈α ,且 P ∈β α∩β=l,且P∈l.
(2)三个基本事实的作用
基本事实1：①确定一个平面；②判断两个平面重合；③证明点、线共面.
基本事实2：①判断直线是否在平面内，点是否在平面内；②用直线检验平面.
基本事实3：①判断两个平面相交；②证明点共线；③证明线共点.
(2)基本事实1和2的三个推论
推论 自然语言 图形语言 符号语言
推论1 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面. 点A aa与A共面于平面α,且平面唯一.
推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面. a∩b=Pa与b共面于平面α,且平面唯一.
推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面. 直线a//b直线a,b共面于平面α,且平面唯一.
【考点1 平面的基本性质及推论】
【例1.1】
（2023上·北京海淀·高二校考阶段练习）
1．给出下面四个命题：
①三个不同的点确定一个平面；
②一条直线和一个点确定一个平面；
③空间两两相交的三条直线确定一个平面；
④两条平行直线确定一个平面．
其中正确的命题是（　　）
A．① B．② C．③ D．④
【例1.2】
（2023下·新疆喀什·高一统考期末）
2．下列说法正确的是（ ）
A．三点确定一个平面 B．一条直线和一个点确定一个平面
C．圆心和圆上两点确定一个平面 D．两条相交直线确定一个平面
【变式1.1】
（2023下·福建三明·高一统考期中）
3．如图，平面平面，，，，直线（点不同于），过三点确定的平面为，则平面，的交线必过（ ）

A．点A B．点B
C．点C，但不过点D D．点C和点D
【变式1.2】
（2023下·高一课时练习）
4．下列说法正确的是（ ）
①一条直线上有一个点在平面内，则这条直线上所有的点在这平面内；②一条直线上有两点在一个平面内，则这条直线在这个平面内；③若线段，则线段AB延长线上的任何一点一点必在平面内；④一条射线上有两点在一个平面内，则这条射线上所有的点都在这个平面内．
A．①②③ B．②③④ C．③④ D．②③
【考点2 空间中的点共线问题】
【例2.1】
（2023·高三课时练习）
5．在空间四边形ABCD的各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，若EF∩GH＝P，则点P（ ）
A．一定在直线BD上 B．一定在直线AC上
C．既在直线AC上也在直线BD上 D．既不在直线AC上也不在直线BD上
【例2.2】
（2023上·安徽合肥·高二校考阶段练习）
6．给出下列四个命题，其中正确的是（ ）
①空间四点共面，则其中必有三点共线；
②空间四点不共面，则其中任何三点不共线；
③空间四点中存在三点共线，则此四点共面；
④空间四点中任何三点不共线，则此四点不共面
A．②③ B．①②③ C．①② D．②③④
【变式2.1】
（2019·全国·高一专题练习）
7．空间中五点不共面，已知在同一平面内，在同一平面内，那么三点（ ）
A．一定构成三角形 B．一定共线 C．不一定共线 D．与共面
【变式2.2】
（2023上·广西梧州·高一统考期末）
8．如图所示，在空间四边形中，点，分别是边，的中点，点，分别是边，上的点，且，则下列说法正确的是（ ）
①，，，四点共面；
②与异面；
③与的交点可能在直线上，也可能不在直线上；
④与的交点一定在直线上．
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
【考点3 空间中的点（线）共面问题】
【例3.1】
（2023·宁夏固原·固原一中校考一模）
9．在正方体中，是的中点，直线交平面于点，则下列结论正确的是（ ）
① 三点共线；
② 四点共面；
③ 四点共面；
④ 四点共面.
A．①② B．①②③④ C．①②③ D．①③④
【例3.2】
（2023下·江苏南京·高一校考阶段练习）
10．点分别在空间四边形的边上，若，则下列说法中正确的是（ ）
A．直线与一定平行 B．直线与一定相交
C．直线与可能异面 D．直线与一定共面
【变式3.1】
（2023上·宁夏固原·高一统考期末）
11．在正方体中，、、、分别是该点所在棱的中点，则下列图形中、、、四点共面的是（ ）
A． B．
C． D．
【变式3.2】
（2022·高二课时练习）
12．如图，在长方体中，点为正方形的中心，点为的中点，点为的中点，则（ ）
A．、、、四点共面，且与平行
B．、、、四点共面，且与相交
C．、、、四点共面，且与平行
D．、、、四点不共面
1．空间中直线与直线的位置关系
(1)三种位置关系
我们把不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线.于是，空间两条直线的位置关系有三种：
(2)异面直线的画法
为了表示异面直线a,b不共面的特点，作图时，通常用一个或两个平面衬托，如图所示.
2．空间中直线与平面的位置关系
直线与平面的位置关系有且只有三种，具体如下：
位置关系 图形表示 符号表示 公共点
直线在平面内 a 有无数个公共点
直线与平面相交 有且只有一个公共点
直线与平面平行 没有公共点
3．空间中平面与平面的位置关系
(1)两种位置关系
两个平面之间的位置关系有且只有以下两种，具体如下：
位置关系 图形表示 符号表示 公共点
两个平面平行 没有公共点
两个平面相交 有一条公共直线
(2)两种位置关系
平行平面的画法技巧
画两个互相平行的平面时，要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行.
4．平面分空间问题
一个平面将空间分成两部分，那么两个平面呢 三个平面呢
(1)两个平面有两种情形：
①当两个平面平行时，将空间分成三部分，如图(1)；
②当两个平面相交时，将空间分成四部分，如图(2).
(2)三个平面有五种情形：
①当三个平面互相平行时，将空间分成四部分，如图8(1)；
②当两个平面平行，第三个平面与它们相交时，将空间分成六部分，如图(2)；
③当三个平面相交于同一条直线时，将空间分成六部分，如图(3)；
④当三个平面相交于三条直线，且三条交线相交于同一点时，将空间分成八部分，如图(4)；
⑤当三个平面相交于三条直线，且三条交线互相平行时，将空间分成七部分，如图(5).
【考点1 直线与直线的位置关系】
【例1.1】
（2023下·新疆阿克苏·高一校考阶段练习）
13．如下图，是正方体面对角线上的动点，下列直线中，始终与直线异面的是（ ）
A．直线 B．直线 C．直线 D．直线
【例1.2】
（2023上·浙江·高二校联考期中）
14．在空间中有3条不同的直线，满足，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【变式1.1】
（2023上·福建厦门·高二校考期中）
15．如图，在正方体中，M是的中点，则异面直线，所成角的余弦值是（ ）

A． B． C． D．
【变式1.2】
（2023上·四川内江·高二校考阶段练习）
16．如图是正方体的展开图，则还原图形后，下列说法正确的是（ ）
A．与平行 B．与异面
C．与平行 D．与相交
【考点2 直线与平面的位置关系】
【例2.1】
（2023·河南·郑州一中校联考模拟预测）
17．设m，n，l分别是三条不同的直线，是平面，则下列结论中正确的是（ ）
A．若，，，，则
B．若，，则
C．若，，则
D．若，，则
【例2.2】
（2023下·浙江台州·高一校联考期中）
18．已知空间中点A，B，直线l，平面α，若，，，，则下列结论正确的是（ ）．
A． B．l与ɑ相交 C． D．以上都有可能
【变式2.1】
（2023·四川成都·统考一模）
19．下列命题正确的个数是（ ）
①若直线上有无数个点不在平面内，则；
②若直线与平面平行，则与平面内有任意一条直线都平行；
③如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行；
④若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都没有公共点．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【变式2.2】
（2023·陕西榆林·统考一模）
20．若为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列结论正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
【考点3 平面与平面的位置关系】
【例3.1】
（2023上·江西·高三鹰潭一中校联考期中）
21．已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，则（ ）
A．若且，则
B．若且，则
C．若且，则
D．若且异面，则
【例3.2】
（2024·四川宜宾·宜宾校考模拟预测）
22．若三个不同的平面满足则之间的位置关系是（ ）
A． B．
C．或 D．或与相交
【变式3.1】
（2023·四川成都·校联考模拟预测）
23．已知a，b是空间中两条互相垂直的异面直线，给出以下四个命题：①存在平面，使得且；②存在平面和，使得，且；③存在平面，使得且；④存在平面和，使得，且．则所有正确命题的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【变式3.2】
（2023下·江西赣州·高一统考期末）
24．已知空间中三个互不相同的平面、、，两条不同的直线、，下列命题正确的是（ ）
A．若，，则 B．若，，，则
C．若，，，则 D．若，，则
【考点4 平面分空间问题】
【例4.1】
（2023·全国·高一专题练习）
25．平面α，β，γ不能将空间分成（　　）
A．5部分 B．6部分
C．7部分 D．8部分
【例4.2】
（2023下·浙江·高一期末）
26．空间的4个平面最多能将空间分成（ ）个区域．
A．13 B．14 C．15 D．16
【变式4.1】
（2023下·浙江·高三统考学业考试）
27．三棱柱各面所在平面将空间分为（ ）
A．部分 B．部分 C．部分 D．部分
【变式4.2】
（2023·高二课时练习）
28．三个互不重合的平面把空间分成六部分时，它们的交线有
A．1条 B．2条
C．1条或3条 D．1条或2条
（2023下·北京通州·高一统考期末）
29．下列命题正确的是（ ）
A．一条线段和不在这条线段上的一点确定一个平面
B．两条不平行的直线确定一个平面
C．三角形上不同的三个点确定一个平面
D．圆上不同的三个点确定一个平面
（2023上·四川乐山·高二校考阶段练习）
30．三个平面将空间分成7个部分的示意图是（ ）
A． B．
C． D．
（2023上·重庆南岸·高二校考期中）
31．在棱长为1的正四面体中，直线与是（ ）．
A．平行直线 B．相交直线 C．异面直线 D．无法判断位置关系
2023下·山西晋中·高一校考阶段练习）
32．如图所示的点，线，面的位置关系，用符号语言表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
（2023下·江苏南京·高一校联考阶段练习）
33．下列说法中正确的是（ ）
A．若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都没有公共点．
B．若直线上有无数个点不在平面内，则直线l与平面平行．
C．若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都平行．
D．若两条平行直线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行．
（2023·高一课时练习）
34．如图，在正方体中，，分别是，的中点，则异面直线与所成角的大小为（ ）

A． B． C． D．
（2023上·新疆·高二八一中学校考期中）
35．设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列说法正确的是（ ）
A．若，，则 B．若，，则
C．若，，则 D．若，，则
（2023下·河南开封·高一校联考期末）
36．如图，在正方体中，为棱的靠近上的三等分点.设与平面的交点为，则（ ）

A．三点共线，且
B．三点共线，且
C．三点不共线，且
D．三点不共线，且
（2022·安徽芜湖·统考模拟预测）
37．已知l，m，n是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中正确的为（ ）
A．若，，，则
B．若，，则
C．若，，则
D．若，，，，则
（2023·吉林·长春校考模拟预测）
38．在长方体中，直线与平面的交点为为线段的中点，则下列结论错误的是（ ）
A．三点共线 B．四点异不共面
C．四点共面 D．四点共面
（2023·全国·高一随堂练习）
39．用符号语言改写下列语句．
(1)点A在平面内，点B不在直线l上；
(2)直线l在平面内，直线m与平面有且只有一个公共点M；
(3)直线a和b相交于一点M；
(4)平面与平面相交于过点A的直线l．
（2023·全国·高一随堂练习）
40．如果3个平面把空间分成4部分，那么这3个平面有怎样的位置关系？如果3个平面把空间分成6部分，那么这3个平面有怎样的位置关系？画图说明．
（2023下·高一课时练习）
41．如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是A1B1和BB1的中点，则下列直线与平面的位置关系是什么？
（1）AM所在的直线与平面ABCD；
（2）CN所在的直线与平面ABCD；
（3）AM所在的直线与平面CDD1C1；
（4）CN所在的直线与平面A1B1C1D1.
（2023·全国·高一随堂练习）
42．设a，b是两条不同的直线，，是两个不同的平面，判断下列命题的正误，并画图说明．
(1)若，，则；
(2)若，，则；
(3)若，，则；
(4)若，，则．
（2023·全国·高三专题练习）
43．若所在的平面和所在平面相交，并且直线相交于一点O，求证：

(1)和、和、和分别在同一平面内；
(2)如果和、和、和分别相交，那么交点在同一直线上（如图）.
试卷第2页，共2页
试卷第1页，共1页
参考答案：
1．D
【分析】根据平面的概念与性质，以及线面关系对各个选项进行逐个判断即可.
【详解】对于①, 三个不共线的点确定一个平面, 故①错;
对于②, 一条直线和直线外一个点确定一个平面, 故②错;
对于③), 空间两两相交的三条直线, 且不能交 于同一点, 确定一个平面, 故③错;
对于④, 两条平行直线确定一个平面, 故④正确.
故选：D.
2．D
【分析】根据空间中平面公理即可结合选项逐一求解.
【详解】对于A,空间中三个不共线的点确定唯一的平面，故A错误，
对于B，一条直线以及直线外一点可以确定一个平面,故B错误，
对于C，圆心和不与圆心在同一直线上的两个点才可以确定一个平面，故C错误，
对于D，两相交直线可以确定一个平面，故D正确.
故选:D
3．D
【分析】根据平面的基本性质判断即可.
【详解】对于AB，假设，
又，则，又，所以，
又，所以，与矛盾，
则，即平面，的交线不过点A，故A错误，同理，B错误；
对于CD，因为，
所以，即点在与的交线上，故C错误，D正确.
故选：D.
4．B
【分析】根据空间中直线与平面的位置关系逐项判断即可.
【详解】若一条直线上有一个点在平面内，则这条直线在平面内或直线与平面相交，故①不正确；
一条直线上有两点在一个平面内，则这条直线在这个平面内，故②正确；
若线段，则，所以直线，则线段AB延长线上的任何一点一点必在平面内，故③正确；
一条射线上有两点在一个平面内，则这条射线在平面上，故射线上所有的点都在这个平面内，故④正确.
故选：B.
5．B
【分析】由题意可得P∈平面ABC，P∈平面ACD，又平面ABC∩平面ACD＝AC，则P∈AC，可得答案．
【详解】如图，
∵EF 平面ABC，GH 平面ACD，EF∩GH＝P，
∴P∈平面ABC，P∈平面ACD，
又平面ABC∩平面ACD＝AC，
∴P∈AC，即点P一定在直线AC上．
故选：B．
6．A
【分析】利用平面的相关公理即可得解.
【详解】对于①，空间四点共面，如平面四边形，其中任何三点不共线，故①错误；
对于②，空间四点不共面，如果任意三点有共线的，那么此四个点就共面，与已知矛盾，故②正确；
对于③，空间四点中有三点共线，根据不共线的三点确定一个平面，得到此四点必共面；故③正确；
对于④，空间四点中任何三点不共线，则此四点可能共面，如平面四边形，故④错误；
故选：A.
7．B
【分析】由已知条件可知，既在平面上又在平面上，结合公理3即可得出．
【详解】设平面为，平面为，且不共面，则，，则必相交于直线，且，故三点一定共线且位于平面与平面的交线上.
【点睛】本题对空间中三点共线进行考查，解题的关键是公理3 的运用．
8．B
【分析】利用平面几何的性质及平行公理可得，且四边形EFGH是梯形，结合公理可得答案.
【详解】依题意，可得， ，故，所以，，，四点共面；
所以①正确，②错误；
因为，所以四边形EFGH是梯形；
EF与GH必相交，设交点为M.
因为点M在EF上，故点M在平面ACB上，
同理，点M在平面ACD上，所以点M是平面ACB与平面ACD的交点.
又AC是这两个平面的交线，
所以点M一定在直线AC上. 所以④正确，③错误；
故选：B.
9．A
【分析】根据图示可得三点，，在平面与平面的交线上，可判断①；
根据公理可得，确定一个平面，可判断②；
根据异面直线的判定定理可得与为异面直线，故 四点不共面，可判断③；
根据异面直线的判定定理可得与异面直线，故 四点不共面，可判断④.
【详解】解：∵，平面，∴平面.
∵，平面，∴平面，
∴是平面和平面的公共点；
同理可得，点和都是平面和平面的公共点，
∴三点，，在平面与平面的交线上，
即，，三点共线.故①正确.
∵，，∴，，确定一个平面，
又，平面，∴平面，故②正确.
根据异面直线的判定定理可得与为异面直线，故 四点不共面，故③不正确.
根据异面直线的判定定理可得与异面直线，故 四点不共面，故④不正确.
故选：A.
10．D
【分析】根据两条平行线确定一个平面，即可求解.
【详解】由于，所以四点确定一个平面，
因此直线与一定共面，故D正确，C错误，

只有当且时，此时四边形为平行四边形，此时，故A不正确，

只有当但时，此时四边形为梯形，此时相交于点，故B不正确，

故选：D
11．B
【分析】对于B，证明即可；而对于BCD，首先通过辅助线找到其中三点所在的平面，然后说明另外一点不在该平面中即可.
【详解】对于选项，如下图，点、、、确定一个平面，该平面与底面交于，而点不在平面上，故、、、四点不共面；
对于选项，连结底面对角线，由中位线定理得，又，则，故、、、四点共面
对于选项C，显然、、所确定的平面为正方体的底面，而点不在该平面内，故、、、四点不共面；
对于选项D，如图，取部分棱的中点，顺次连接，得一个正六边形，即点、、确定的平面，该平面与正方体正面的交线为，而点不在直线上，故、、、四点不共面．
故选：B
12．C
【分析】连接、、，分析可知为的中点，判断出与相交，结合中位线的性质可得出结论.
【详解】连接，因为为正方形的中心，则为的中点，
因为，为的中点，故、、、四点共面，且与相交，
连接、，因为、分别为、的中点，则，
故选：C.
13．D
【分析】利用正方体的特征及异面直线的定义一一判定即可.
【详解】当P位于中点时，易知，由正方体的特征可知四边形为平行四边形，此时、面，故A错误；
当P与重合时，此时、面，故B错误；
当P与重合时，由正方体的特征可知四边形为平行四边形，此时，故C错误；
由正方体的特征可知四边形为平行四边形，
而平面，平面，、平面，，
故与始终异面，即D正确.
故选：D
14．B
【分析】根据命题的充分性和必要性判断即可.
【详解】当时，因为垂直于同一条直线的两条直线可以共面也可以异面，
所以可以平行，也可以与异面或者相交，故，即不是充分条件；
当时，因为，所以，故，即是必要条件，
故“”是“”的必要不充分条件，
故选：B
15．D
【分析】通过做辅助线，将异面直线，平移到同一个平面内，利用余弦定理即可求出.
【详解】连接,取，的中点,连接;
在正方体内，因为分别为的中点，
所以,故四边形为平行四边形；
所以;
又因为，的中点为，所以;
所以为异面直线，所成的角或其补角.
设正方体的棱长为2，则, ，
在直角中，，
在中，利用余弦定理可得：.

故选：D.
16．B
【分析】先还原图形后，根据直线位置关系可判断.
【详解】
如图为还原图，由图可知与为异面直线，与为异面直线，
故选：B
17．C
【分析】利用直线与直线、直线与平面的位置关系即可判断．
【详解】A选项，时，直线m可能不垂直于平面，A错误；
B选项，当m，n异面时，也存在平面，使得，，，B错误；
C选项，由线面垂直的性质可知，当，时，必有，C正确；
D选项，当时，显然也可以有m，n异面，，，D错误．
故选：C．
18．B
【分析】根据点、线和平面的位置关系求解.
【详解】因为，，
所以，
又因为，，
所以l与ɑ相交，
故选：B
19．B
【分析】由线面的位置关系，结合平面基本性质判断各项的正误即可.
【详解】①若直线上有无数个点不在平面内，则与可能平行、相交，错；
②若直线与平面平行，则平面内有无数条直线与平行，但不是任意一条直线都与平行，错；
③如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行，则另一条直线与这个平面平行，或另一条直线在这个平面内，错；
④若直线与平面平行，根据定义可知，则与平面内的任意一条直线都没有公共点，对.
故选：B
20．D
【分析】根据空间中直线与平面的位置关键逐项判断即可
【详解】解：对于A，若，则或，故A不正确；
对于B，若，则或，故B不正确；
对于C，若，则或，故C不正确；
对于D，若，则，故D正确.
故选：D.
21．D
【分析】根据线线关系、线面关系、面面关系逐项判断可得答案.
【详解】对于A，若且，也有可能与相交，如下图，故A错误；

对于B，若且，也有可能与相交，如下图，故B错误；

对于C，若且，也有可能，如下图，

故C错误；
对于D，若且异面，则，故D正确.
故选：D.
22．D
【分析】利用正方体中的面面关系即可求解.
【详解】由可得或与相交，
比如在正方体中，
平面平面，平面平面，则平面平面，
又平面平面，平面平面，但是平面与平面相交，
故选：D
23．A
【分析】借助于长方体模型，构造直线和平面，逐个分析判断
【详解】对于①，如图，a，b是空间中两条互相垂直的异面直线，存在平面，使得且，所以①正确，

对于②，如图，a，b是空间中两条互相垂直的异面直线，存在平面和，使得，且，所以②正确，

对于③，如图，a，b是空间中两条互相垂直的异面直线，存在平面，使得且，所以③正确，

对于④，如图，a，b是空间中两条互相垂直的异面直线，存在平面和，使得，且，所以④正确

所以正确命题的个数是4个，
故选：A
24．B
【分析】根据直线与平面、平面与平面的位置关系逐项判定即可.
【详解】选项AD：若，，则和可能平行也可能相交（此时交线与平面垂直），故AD错误；
选项B：若，，则，又且、是空间中两不相同的平面，则，故B正确；
选项C：若，，，则与可能相交也可能平行，故C错误；
故选：B
25．A
【分析】根据三个平面的不同位置关系得出三个平面把空间分成4,6,7,8部分，判断选项得出结果.
【详解】三个平面平行时，将空间分成4个部分；
三个平面相交于同一条直线时，将空间分成6个部分；
当两个平面平行，第三个平面与它们相交时，将空间分成6个部分；
当三个平面两两相交且有三条交线时，将空间分成7个部分；
当有两个平面相交，第三个平面截两个相交平面时，可将空间分成8个部分．
所以平面α，β，γ不能将空间分成5部分．
故选：A．
26．C
【分析】根据平面的性质进行归纳推理．前三个平面与第4个平面相交，最多有三条交线，这三条交线把第四个平面，最多分成7部分，而每一部分就是第四个平面与前三个平面所分空间部分的截面，这个截面把所在空间部分一分为二，由此可得4个平面最多能将空间分成的区域数．
【详解】一个平面把空间分成2部分，两个平面最多把空间分面4部分，3个平面最多把空间分布8个部分，前三个平面与第4个平面相交，最多有三条交线，这三条交线把第四个平面，最多分成7部分，这里平面的每一部分就是第四个平面与前三个平面分空间部分的截面，这个截面把所在空间部分一分为二，这样所有空间部分的个数为．
故选：C．
27．C
【分析】把一个三棱柱的俯视图，延长三边，可把平面分成7部分，还原为三棱柱，空间被两个底面分成上下3层，每层都有7部分，即可求解.
【详解】想象一个没有上下底的三棱柱（上下两边无限延伸），将三棱柱的侧面延伸出来，
俯视图如图所示，
分成个区域.
拿两个水平的平面去截（其实就是三棱柱上下底面所在平面），
分成上中下三个大块，每个大块个区域，共个区域.
故选：C
【点睛】本题主要考查了空间想象力，转化的思想，属于容易题.
28．D
【分析】根据三个平面把空间分成6个部分，可知空间中三个平面的位置关系，两两平行，两两相交，其中两个平行和第三个相交，分情况讨论即可．
【详解】①若三个平面两两平行，则把空间分成4部分；
②若三个平面两两相交，且共线，则把空间分成6部分；
③若三个平面两两相交，且有三条交线互相平行，则把空间分成7部分；
④若三个平面两两相交，且有三条交线交于一点，则把空间分成8部分；
⑤若三个平面其中两个平行和第三个相交，则把空间分成6部分；
故三个平面把空间分成6部分时，分两类：
①当两个平面平行，第三个平面与它们相交时，有两条交线；
②当三个平面交于一条直线时，有一条交线，
故三个平面把空间分成6部分时，它们的交线有1条或2条．
故选D．
【点睛】考查平面与平面之间的位置关系，与直线与直线位置关系类似，考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力．
29．D
【分析】根据平面的确定情况即可得到答案.
【详解】对A，若这个点位于这条线段所在的直线上，则无法确定一个平面，故A错误，
对B，若两条直线异面，则无法确定一个平面，故B错误；
对C，若三点位于一条直线上，则无法确定一个平面，故C错误；
对D，圆上不同的三点一定构成一个三角形，则可确定一个平面.
故选：D.
30．C
【分析】根据空间中平面位置关系逐项判断即可.
【详解】对于A，三个平面将空间分成4个部分，不合题意；
对于B，三个平面将空间分成6个部分，不合题意；
对于C，三个平面将空间分成7个部分，符合题意；
对于D，三个平面将空间分成8个部分，不合题意.
故选：C
31．C
【分析】利用异面直线的判断方法判断即可.
【详解】作出正四面体，如图，

因为平面，平面，，平面，
所以与是异面直线.
故选：C.
32．A
【分析】利用符号语言表示点线面的位置关系即可得解.
【详解】对于A，由图知与交于在内，与交于点，
所以，故A正确；
对于BD，这一表示方法错误，故BD错误；
对于C，这一表示方法错误，故C错误.
故选：A.
33．A
【分析】根据线线，线面平行的定义和关系，即可判断选项.
【详解】根据线面平行的定义，可知A正确；
若直线上有无数个点不在平面内，则直线l与平面平行或相交，故B错误；
若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都平行或异面，故C错误；
若两条平行直线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条直线与这个平面平行或在平面内，故D错误.
故选：A
34．C
【分析】根据题意，证得，得到为异面直线与所成角，在中，即可求解.
【详解】连接，因为，分别是，的中点，所以，
又因为.所以为异面直线与所成角，
在中，因为，所以.
故选：C.

35．C
【分析】在A中，与相交、平行或异面；在B中，与相交、平行或异面；在C中，由线面垂直的判定定理得；在D中，.
【详解】解：由，是两条不同的直线，α时一个平面，知：
在A中，若，，则与相交、平行或异面，故A错误；
在B中，若，，则与相交、平行或异面，故B错误；
在C中，若，，则由线面垂直的判定定理得，故C正确；
在D中，若，，则由线面垂直的判定定理得，故D错误.
故选：C.
36．B
【分析】连接，利用公理2可直接证得，并且由三角形相似得比例关系，从而求出结果.
【详解】连接连接，，

直线平面平面.
又平面，平面平面直线
∴三点共线.
.
故选：B.
37．A
【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系判断求解．
【详解】解：l，m，n是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，
对于A，若，，，则由线面垂直的性质得，故A正确；
对于B，若，，则或，故B错误；
对于C，若，，则α与γ平行或相交，故C错误；
对于D，若，，，，则m与α平行、相交或，故D错误．
故选：A．
38．C
【分析】由长方体性质易知四点共面且是异面直线, 再根据 与 、面 、 面 的位置关系知 在面 与面 的交线上, 同理判断 , 即可判断各选项的正误.
【详解】
因为 ,
则四点共面.
因为 ,
则 平面 ,
又 平面 ,
则点 在平面 与平面的交线上,
同理, 也在平面 与平面 的交线上,
所以三点共线;
从而 四点共面,都在平面 内，
而点B不在平面 内，
所以四点不共面，故选项B正确；
三点均在平面内，
而点A不在平面内，
所以直线AO与平面相交且点O是交点，
所以点M不在平面内，
即 四点不共面，
故选项C错误；
，且，
所以为平行四边形，
所以共面，
所以四点共面，
故选项D正确.
故选: C.
39．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】根据立体几何的相关符号语言一一表述即可.
【详解】（1）由题意转化为符号语言为：；
（2）由题意转化为符号语言为：；
（3）由题意转化为符号语言为：；
（4）由题意转化为符号语言为：；
40．见解析
【分析】根据题意分析3个平面之间的平行、相交关系分析即可.
【详解】3个平面把空间分成4部分，则这3个平面需要平行；

3个平面把空间分成6部分，那么这3个平面相交于一条直线或其中2个平面平行与第3个平面相交.

41．（1）相交；（2）相交；（3）平行；（4）相交.
【分析】根据线面位置关系的定义可判断.
【详解】（1）平面ABCD，平面ABCD，AM所在的直线与平面ABCD相交.
（2）平面ABCD，平面ABCD，CN所在的直线与平面ABCD相交.
（3）因为在正方体中，平面平面CDD1C1,平面,所以AM所在的直线与平面CDD1C1平行.
（4）因为CN所在的直线与平面ABCD相交，平面平面，所以CN所在的直线与平面A1B1C1D1相交.
42．(1)正确；
(2)正确；
(3)正确；
(4)正确.
【分析】（1）根据空间中线面垂直的性质即可判断；
（2）根据空间中线面垂直的性质定理即可判断；
（3）根据空间中线面垂直的定义即可判断；
（4）根据空间中线面垂直的性质即可判断.
【详解】（1）如图，过作平面，因为，所以，
因为，，所以，所以，所以命题正确；

（2）如图，因为，，所以，所以命题正确；

（3）如图，因为，，所以，所以命题正确；

（4）如图，过作平面，且平面，平面，
过作平面，且平面，平面，
因为，，所以，所以，
又因为，所以，同理可证，
因为，所以，所以命题正确.

43．(1)证明见解析
(2)证明见解析
【分析】（1）根据空间中直线与平面、点与平面的位置关系即可判断；
（2）证明三点分别在平面与平面的交线上即可.
【详解】（1）∵，
∴确定平面，
∵都在平面内，
∴平面；平面，
∵，
∴确定平面，
∵都在平面内，
∴平面；平面，
∵，
∴确定平面，
∵都在平面内，
∴平面；平面；
（2）∵，∴，
因为平面，平面，
所以点在平面与平面的交线上，
∵，∴，
因为平面，平面，
所以点在平面与平面的交线上，
∵，∴，
因为平面，平面，
所以点在平面与平面的交线上，
所以三点共线.
答案第1页，共2页
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