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2024年安徽省九年级数学中考一轮复习题选编——一次方程与方程组
一、单选题
1．（2023下·安徽宿州·九年级校考期中）已知等式，则下列等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·安徽宿州·统考三模）若a，b，c为互不相等的实数，且，则下列结论正确的是( )
A． B．
C． D．
3．（2023下·安徽六安·九年级校考阶段练习）已知，，，，下列结论错误的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2023·安徽·九年级专题练习）已知三个实数a，b，c满足，则下列结论不成立的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023·安徽滁州·校考模拟预测）某工程，甲单独做需天完成，乙单独做需天完成，现由甲先做天，乙再加入合作，直至完成这项工程，求甲完成这项工程所用的时间．若设甲完成此项工程一共用天，则下列方程正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．（2023·安徽淮北·校联考一模）某市新能源出租车的收费标准如下：3千米以内（包括3千米）收费元，超过3千米后，每超1千米就加收元（不足1千米按1千米计费）．若某人乘出租车的费用为元，则他乘坐出租车行驶的距离不可能是（ ）
A．6千米 B．千米 C．千米 D．7千米
7．（2023·安徽蚌埠·校考一模）我国民间流传的一道数学名题：“只闻隔壁人分银，不知多少银和人．每人7两少7两，每人半斤多半斤．试问各位善算者，多少人分多少银？”若设x个人分y两银子（1斤=10两），根据题意，列方程组为( )
A． B． C． D．
8．（2023·安徽六安·校考二模）已知a，b，c均为非负整数，且，．当时，则这三个数字组成的最大三位数可能是（ ）
A．340 B．430 C．520 D．610
9．（2023·安徽合肥·合肥市第四十八中学校考一模）已知三个实数a，b，c满足，，则下列结论正确的是（　　）
A．， B．，
C．， D．，
二、填空题
10．（2023上·安徽合肥·九年级合肥市第四十八中学校考期中）已知：，那么 ．
11．（2023下·安徽芜湖·九年级校考自主招生）甲、乙、丙三人做游戏：他们在三张卡片上写三个整数每人每次摸一张卡片，并按卡片上写的数字取等量的石子（如卡片上写m就取m粒石子），在每人各摸一张卡片并取出石子后算完成一次游戏，然后再继续进行，当他们进行了次游戏后，甲得20粒石子，乙得10粒石子，丙得9粒石子，并且知道最后一次乙摸的k，则第一次摸n的是 ．
12．（2023·安徽六安·统考三模）关于的一元一次方程的解为 ．
13．（2023·安徽蚌埠·一模）本人三年前存了一份元的教育储蓄，今年到期时的本利和为元，请你帮我算一算这种储蓄的年利率．若年利率为，则可列方程 年存储利息本金年利率年数，不计利息税
14．（2023上·安徽安庆·七年级统考期中）一般情况下，对于数a和b，（“”不等号），但是对于某些特殊的数a和b，．我们把这些特殊的数a和b，称为“理想数对”，记作．例如当，时，有，那么就是“理想数对”．
（1）如果是“理想数对”，那么 ．
（2）若是“理想数对”，则的值为 ．
15．（2023上·安徽亳州·七年级校联考阶段练习）如图，电子蚂蚁在边长为1个单位长度的正方形的边上运动，电子蚂蚁P从点A出发，以个单位长度/秒的速度绕正方形顺时针运动，同时电子蚂蚁Q从点A出发，以个单位长度/秒的速度绕正方形逆时针运动．

（1）它们第1次相遇在点 ；
（2）它们第次相遇在点 ．
16．（2023上·安徽宿州·七年级校考阶段练习）一列方程如下排列：的解是；的解是；的解是，……，根据观察得到的规律，写出其中解是的方程： ．
17．（2023上·安徽芜湖·七年级统考期中）如表，有12个方格，每个方格内都有一个数，若任何相邻三个数的和都是19，则x的值是 ．
5 A B C D E F x G H P 10
三、解答题
18．（2023上·安徽合肥·九年级校联考阶段练习）小明和小红沿着与铁路平行的方向相向而行，两人行走的速度均为2米每秒，恰好一列火车从他们身旁驶过，火车与小明相向而行，从小明身边驶过用了10秒；火车与小红同向而行，从小红身边驶过用了12秒．求火车的车身长度．
19．（2023·安徽宿州·统考模拟预测）“绿水青山就是金山银山”，年月日是我国第个植树节，某班组织学生在某园林基地进行植树活动，活动开始前对若干棵树苗进行分配，若人合作种植一棵树苗，则还剩棵，若人合作种植一棵树苗，则还有人未分到树苗，问共有多少棵树苗，多少学生？
20．（2023·安徽六安·校考二模）在以“爱护环境，绿化祖国”为主题的系列活动中，为进一步美化校园，学校决定在校园内的空地处栽种部分桂花树和樱花树。通过与园林部门联系，每棵樱花树树苗的价格比每棵桂花树树苗的价格贵元，购买棵樱花树树苗和棵桂花树树苗共需元，则樱花树树苗和桂花树苗每棵分别为多少元？
21．（2023下·安徽·九年级专题练习）【观察思考】如图，五边形内部有若干个点，用这些点以及五边形的顶点把原五边形分割成一些三角形（互相不重叠）．

【规律总结】
（1）填写下表：
五边形内点的个数 1 2 3 4 … n
分割成的三角形的个数 5 7 9 …
【问题解决】
（2）原五边形能否被分割成2023个三角形？若能，求此时五边形内部有多少个点；若不能，请说明理由．
22．（2023·安徽六安·统考模拟预测）我国古代名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟八斗，醐酒一斗直粟二斗，今持粟两斛，问清、醐酒各几何？”大意：现在一斗清酒价值8斗谷子，一斗醐酒价值2斗谷子，拿20斗谷子共换了4斗酒，问清酒、醐酒各几斗？
23．（2023·安徽·九年级专题练习）A，B两个超市同时促销某款笔记本，已知两个超市的标价都是每本10元，A超市的优惠条件是：不超过10本按标价销售，从第11本开始每本按标价的销售；B超市的优惠条件是：每本均按标价的80%销售．
(1)小明要购买x本笔记本时，到A超市需要付款 　元，到B超市需要付款　元；
(2)购买多少本时，两个超市付款一样多？
24．（2023·安徽·九年级专题练习）某工厂安排100名工人生产、、三种产品，每人每天可以生产1件产品或2件产品或1件产品，生产1件产品可获利50元，生产1件产品可获利30元，要求每天生产的产品数和产品数相等，且生产产品的获利比生产B产品的获利多800元，则应安排多少人生产产品？
25．（2023·安徽淮南·统考二模）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载，“三百七十八里关；初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是；有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到关口，求此人第一和第六这两天共走的路程．
26．（2023·安徽宿州·统考三模）《九章算术》是中国古代《算经十书》最重要的一部，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系，其中有一道阐述“盈不足数”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．其意思可以理解为现在有一些人共同买一个物品，如果每人出8钱，还多出3钱；如果每人出7钱，那么还差4钱．
(1)若共同买这一物品的人数为x人，则根据每人出8钱，还多出3钱，表示该物品的价格为______钱（用含x的式子表示）．
(2)计算购买3个该物品所需的钱数．
27．（2023·安徽·统考中考真题）根据经营情况，公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整：甲地上涨，乙地降价元，已知销售单价调整前甲地比乙地少元，调整后甲地比乙地少元，求调整前甲、乙两地该商品的销售单价．
28．（2023·安徽合肥·合肥寿春中学校考三模）在某学校食堂为学生提供的400克早餐套餐中，蛋白质总含量为10%，包括一个谷物面包，一盒牛奶和一个去壳鸡蛋（一个去壳鸡蛋的质量约为50克，其中蛋白质含量为11克；谷物面包和牛奶的部分主要营养成分如表所示）．
项目 面包（含量） 牛奶（含量）
蛋白质 10% 7%
脂肪 30% 3.4%
碳水化合物 45% 5.8%
设该份早餐中谷物面包为x克，牛奶为y克．
(1)请补全表格（用含有x，y的代数式表示)；
谷物面包 牛奶 去壳鸡蛋 总量
质量/克 x y 50 400
蛋白质含量/克 ______ ______ 11
(2)求出x，y的值．
29．（2023·安徽芜湖·校联考模拟预测）网络直播带货逐渐走入人们的视野．某超市预计用3900元购进甲、乙两种商品，再通过网络直播平台销售出去．其中乙种商品的个数是甲种商品的2倍少30个，甲、乙两种商品的进价分别为20元/个、30元/个．该超市购进甲、乙两种商品各多少个？
30．（2023下·安徽阜阳·九年级阶段练习）清朝数学家梅文鼎的《方程论》中有这样一题：山田三亩，场地六亩，共折实田四亩七分；又山田五亩，场地三亩，共折实田五亩五分，问每亩山田折实田多少，每亩场地折实田多少？译文为：若有山田3亩，场地6亩，其产粮相当于实田亩；若有山田5亩，场地3亩，其产粮相当于实田亩，问每亩山田和每亩场地产粮各相当于实田多少亩？
参考答案：
1．B
【分析】根据等式的基本性质进行判断即可．
【详解】解：A中，错误，故不符合要求；
B中，正确，故符合要求；
C中当时，，错误，故不符合要求；
D中，故不符合要求；
故选：B．
【点睛】本题考查了等式的性质．解题的关键在于对知识的熟练掌握．
2．D
【分析】根据直接计算可判断B、C错误；将变形求出，然后计算可判断A错误，D正确．
【详解】解：∵，
∴，故B、C错误；
∵，
∴，
∴，
∴，故A错误，D正确；
故选：D．
【点睛】本题考查等式的性质，解题的关键是正确的变形，等量代换．
3．C
【分析】先分别求解，，，再利用整体代入的方法求值即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，故A不符合题意；
∵，
∴，故B不符合题意；
∴，故C符合题意；
∵，，
∴，
∴，故D不符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查的是求解代数式的值，等式性质的应用，掌握“整体代入法求解代数式的值”是解本题的关键．
4．A
【分析】将等式整理得，，①+②可求值，进而可判断B的正误，将代入①式得，可判断C的正误，由，，，计算求解可判断A，D的正误．
【详解】解：∵，
∴，
①+②得，即
解得
∴B正确，故不符合题意；
将代入①式得
∴C正确，故不符合题意；
∵
∴
∴，
∴
∴D正确，故不符合题意；A错误，故符合题意；
故选A．
【点睛】本题考查了等式的性质．解题的关键在于对等式性质的熟练掌握与灵活运用．
5．D
【分析】设甲完成此项工程一共用天，则乙完成此项工程共用天，根据甲完成的部分乙完成的部分整个工作量，即可列出关于的一元一次方程．
【详解】解：设甲完成此项工程一共用天，则乙完成此项工程共用天，
根据题意得：，
故选：D．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题关键．
6．A
【分析】设乘坐x千米，根据费用列方程求解即可得到答案；
【详解】解：设乘坐x千米，由题意可得，
，
解得：，
∵不足1千米按1千米计费，
∴，
故选A．
【点睛】本题考查一元一次方程解决分段计价问题，解题的关键是找到等量关系及分段点．
7．C
【分析】根据“每人7两还缺7两，每人半斤则多半斤”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【详解】解：依题意，得：．
故选：C．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
8．C
【分析】根据进行分类讨论即可求解．
【详解】解：，且均为非负整数，
①当时，
，
，
，
，
会组成四位数，不满足题意；
②当时，
，
，
，
，
故组成最大的三位数为：；
③时，
，，
，
解得：，
组成最大的三位数为：
综上所述，它们最大三位数是，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了三元一次方程组，掌握三元一次方程组的解法是解题的关键，同时要运用了分类讨论的数学思想．
9．A
【分析】由题意得，，①②得，计算可求值，将，代入，可得与0的大小关系，进而可得结果．
【详解】解：由题意得，，
①②得，
整理得，
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，即，
故选：A．
【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用．解题的关键在于正确的消元求解．
10．
【分析】本题考查了等式的性质等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．等式两边同时除以求解即可．
【详解】∵，
∴等式的两边同除以，可得：．
故答案为：．
11．丙
【分析】根据题意可得，再由，可得，．然后三人三次得石子数，可求出，，，即可求解．
【详解】解：N次游戏所取卡片数字总和（即石子数）为，
∵，
∴，．
∵甲得20粒石子，且，
∴，
∴，
∵乙得10粒石子，最后一次乙摸的k，
∴，
∵丙得9粒石子，
∴，
∴k，，都是自然数，
∴，，．
∴三人三次得石子数为：甲，乙，丙
∴第一次摸n的是丙．
【点睛】本题主要考查了三元一次方程，根据题意得到，，是解题的关键．
12．
【分析】先去分母再移项即可得出答案．
【详解】解：
去分母，得
移项，得
方程的解为．
【点睛】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
13．
【分析】本利和本金利息本金本金年利率年数，把相关数值代入即可．
【详解】解：本金为元，年利率为，存了年．
利息为，
可列方程为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了列一元一次方程解决实际问题，明确关系式：本利和本金利息是解题的关键．
14．
【分析】本题考查了解一元一次方程，整式的化简求值．理解题意，熟练掌握解一元一次方程，整式的化简求值解一元一次方程，整式的化简求值是解题的关键．
（1）由题意得，，计算求解即可；
（2）由题意得，，整理得，，根据 ，计算求解即可．
【详解】（1）解：∵是“理想数对”
∴，
解得，，
故答案为：；
（2）解：∵是“理想数对”，
∴，整理得，，
∴
．
15． B D
【分析】本题考查了相遇问题，计算出相遇时间，得到相遇位置的规律，是解决本题的关键．设两只电子蚂蚁每隔x秒相遇一次，根据正方形周长等于二者速度之和乘以时间，可求出两只电子蚂蚁相遇一次的时间，再结合电子蚂蚁Q的速度、出发点及运动方向可得出它们第1次、第2次、第3次、第4次、第5次．．．．．．相遇点，根据相遇点的变化规律可得出结论．
【详解】解：设两只电子蚂蚁每隔秒相遇一次，
根据题意得∶，
解得∶．
电子蚂蚁从点出发，以个单位长度/秒的速度绕正方形作逆时针运动，2秒后它到达点，即第一次它们相遇在点，
第2次相遇在点，第3次相遇在点，第4次相遇在点，第5次相遇在点，第6次相遇在点，．．．
又，
第次相遇和第3次相遇地点相同，即第次相遇在点D．
故答案为：（1）B；（2）D．
16．
【分析】本题考查了一元一次方程的解，利用题中方程的特点和方程的解之间的关系写出形式与题中的方程一样且解是的方程．
【详解】解：解：的解为．
故答案为：．
17．4
【分析】此题重点考查等式的性质、一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题等知识与方法，根据“任何相邻三个数的和都是19”列出等式是解题的关键．任何相邻三个数的和都是19，得则，所以，求得，由，求得，所以，则，即可由，得，于是得到问题的答案．
【详解】解：设x、A、B、C、D、E、F、G、H、P均表示其所在方格中的数，
任何相邻三个数的和都是19，
，
，
，
，
，
，
，
解得，
，
，
故答案为：4．
18．火车的车身长度为240米
【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设火车每秒行驶x米，根据火车过人的过程中，无论是相遇的路程和，还是追及的路程差，都等于车长建立方程求解即可．
【详解】解：设火车每秒行驶x米，
由题意得，，
解得，
∴火车每秒行驶22米，
∴火车的车身长度为米，
答：火车的车身长度为240米．
19．共有14棵树苗，44名学生．
【分析】设共有棵树苗，名学生，根据若人合作种植一棵树苗，则还剩棵，若人合作种植一棵树苗，则还有人未分到树苗．列出二元一次方程组，解方程组即可．、
【详解】解：设共有棵树苗，名学生，
由题意等：，
解得：，
答：共有棵树苗，名学生．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
20．每棵樱花树苗的价格为元，每棵桂花树苗的价格元
【分析】设每棵樱花树苗的价格为元，每棵桂花树苗的价格元，根据“每棵樱花树树苗的价格比每棵桂花树树苗的价格贵元，购买棵樱花树树苗和棵桂花树树苗共需元”列出二元一次方程组可得出答案．
【详解】解：设每棵樱花树苗的价格为元，每棵桂花树苗的价格元，
由题意可得：，
解得，
答：每棵樱花树苗的价格为元，每棵桂花树苗的价格元．
【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，找到正确的等量关系是解题的关键．
21．（1）11，；（2）原五边形能被分割成2023个三角形，内部有1010个点
【分析】（1）由题意可归纳出五边形内点的个数为n时，分割成的三角形的个数为；
（2）通过解方程可判断此题的结果．
【详解】解：（1）∵五边形内点的个数为1时，分割成的三角形的个数为，
五边形内点的个数为2时，分割成的三角形的个数为，
五边形内点的个数为3时，分割成的三角形的个数为，
∴五边形内点的个数为4时，分割成的三角形的个数为，
……
∴五边形内点的个数为n时，分割成的三角形的个数为，
故答案为：11，；
（2）原五边形能被分割成2023个三角形，
由题意可得方程，
解得，符合实际，
∴原五边形能被分割成2023个三角形，内部有1010个点．
【点睛】本题考查了图形类变化规律问题的解决能力，关键是能根据多边形的相关知识观察、猜想、归纳出该问题的规律．
22．清酒2斗，醐酒有2斗．
【分析】设清酒x斗，则醐酒有斗．根据“拿20斗谷子，共换了4斗酒”，即可得出关于x的方程，解之可得答案．
【详解】解：设清酒有x斗，则醐酒有斗．
根据题意，得，
∴，
．
答：清酒2斗，醐酒有2斗．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程．
23．(1)
(2)购买30本时，两个超市付款一样多
【分析】（1）根据题意，可以分别写出到两家超市的付款情况；
（2）根据到两个超市付款一样多和（1）中的结果，可以列出相应的方程，然后求解即可
【详解】（1）解：由题意可得，
小明要购买x本练习本时，
到甲超市需要付款元，
到乙超市需要付款（元），
（2）解：由题意可得，，
解得，
答：购买30本时，两个超市付款一样多．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、列代数式，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程和代数式．
24．应安排20人生产产品
【分析】设应安排人生产A产品，人生产B产品，则应安排人生产产品，根据等量关系，列出二元一次方程组，解方程组即可．
【详解】解：设应安排人生产产品，人生产产品，则应安排人生产产品，
由题意得：，
解得：，
答：应安排20人生产产品．
故答案为：应安排20人生产产品．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键在于找准等量关系，正确列出二元一次方程组．
25．198里
【分析】设第六天走的路程为x里，则第五天走的路程为里，依次往前推，第一天走的路程为里，根据每天的路程加起来为378里，列方程即可解答．
【详解】解：设第六天走的路程为x里，则第五天走的路程为里，
依此往前推，第一天走的路程为里，
依题意，得：，
解得：，
，（里），
答：此人第一和第六这两天共走了198里．
【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，正确地用未知数表示每一天走的路程是解题的关键．
26．(1)
(2)159
【分析】（1）根据题设和已知即可列出式子；
（2）根据“每人出8钱，还多出3钱；如果每人出7钱，那么还差4钱”列方程求解即可．
【详解】（1）解：若共同买这一物品的人数为x人，则根据每人出8钱，还多出3钱，表示该物品的价格为，
故答案为：
（2）解：设共同买这一物品的人数为x人，
由题意得：，
解得：，
∴（钱），
∴购买3个该物品所需的钱数为：（钱）．
【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，正确理解题意并列出方程是解题关键．
27．调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为元
【分析】设调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为元，根据题意，列出二元一次方程组，解方程组即可求解．
【详解】解：设调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为元，根据题意得，
解得：
答：调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为元
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出二元一次方程组是解题的关键．
28．(1)，
(2)
【分析】（1）根据蛋白质的质量等于物质的质量乘以蛋白质所占的百分比，补全表格即可；
（2）根据题意，列出方程组进行求解即可．
【详解】（1）解：由题意，得：
谷物面包 牛奶 去壳鸡蛋 总量
质量/克 x y 50 400
蛋白质含量/克 11
故答案为：，；
（2）由题意，得：
，解得：；
∴．
【点睛】本题考查二元一次方程组的应用．找准等量关系，正确的列出代数式和方程组，是解题的关键．
29．该超市购进甲种商品60个，乙种商品90个
【分析】设购进甲种商品个，则乙种商品个，根据总花费为3900元列出方程求解即可．
【详解】解：设购进甲种商品个，则乙种商品个，
根据题意得，
解得，
则．
答：该超市购进甲种商品60个，乙种商品90个．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系列出方程是解题的关键．
30．每亩山田相当于实田亩，每亩场地相当于实田 亩
【分析】设每亩山田产粮相当于实田x亩，每亩场地产粮相当于实田y亩，根据“若有山田3亩，场地6亩，其产粮相当于实田亩；若有山田5亩，场地3亩，其产粮相当于实田亩”列出方程组，求解即可．
【详解】解：设每亩山田产粮相当于实田x亩，每亩场地产粮相当于实田y亩，
可列方程组为 ，
解得 ，
答：每亩山田相当于实田亩，每亩场地相当于实田 亩．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，理解题意，找准数量关系是解题关键．

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