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§1.33 带电粒子在匀强磁场中的运动
(临界极值问题：放缩圆、旋转圆)
物理 选择性必修 第二册
第一章 安培力与洛伦兹力
4．真空区域有宽度为L、磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向如图所示，MN、PQ是磁场的边界，质量为m、电荷量为＋q的粒子沿着与MN夹角为θ=????????°的方向垂直射入磁场中，粒子不能从PQ边界射出磁场（不计粒子重力的影响），求：
(1)粒子射入磁场的速度大小范围；
(2)若粒子刚好不能从PQ边飞出时在磁场中运动的时间。
?
(1)????≤????????????????????????；
(2)????=????????????????????????
?
教材 第22页
知识回顾1: 带电粒子在匀强磁场中的运动
qvB = ????????2??????
?
1. 半径：
2. 周期
r = ?????????????????
?
T = 2???????????? = 2?????????????????
?
一、带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期
二、带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动
4. 求时间
2. 找圆心
1. 画轨迹
3. 定半径
(1). t＝????????????T = ?????????????????
(2). t＝????????????
?
(1). 由公式 qvB = ??????????????????? 得 r = ?????????????????
(2). 由几何关系求半径 r
?
(1)直线边界(进出磁场具有对称性, 射入和射出磁场时, 速度与边界的夹角大小相等)
知识回顾2：有界磁场
(2)平行边界
(3)圆形边界(沿径向射入一定沿径向射出)
①连接入射点、出射点、轨迹圆圆心、磁场圆圆心四点, 构成四边形;
②连接轨迹圆圆心、磁场圆圆心四点, 构成两个全等三角形.
d
e
B
v0
一、运用“放缩圆”解决临界极值问题
方法综述：当带电粒子射入磁场的方向确定 , 但射入时的速度 v 大小或磁场的强弱 B 变化时, 粒子做圆周运动的轨道半径 r 随之变化．在确定粒子运动的临界情景时, 可以以入射点为定点, 将轨道半径放缩, 作出一系列的轨迹, 从而探索出临界条件．
定向不定径
例1.如图，在POQ区域内分布有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，有一束正离子流(不计重力)，沿纸面垂直于磁场边界OQ方向从A点垂直边界射入磁场，已知OA=d，∠POQ=45?，离子的质量为m、带电荷量为q、要使离子不从OP边射出，离子进入磁场的速度最大不能超过多少？
P
O
Q
A
v0
B
??????????????(????+????)????
?
q
a
O
d
b
c
B
v0
R1
例2.如图，一端无限伸长的矩形区域abcd内存在着磁感应强度大小为B , 方向垂直纸面向里的匀强磁场。从边ad中点O射入一速率v0、方向与Od夹角θ=30?的正电粒子, 粒子质量为m , 重力不计, 带电量为q , 已知ad=L
(1). 要使粒子能从ab边射出磁场, 求v0的取值范围;
(2). 从ab边射出的粒子在磁场中运动时间t 的范围;
R2
q
(2). ???????????????????????? ≤ t < ????????????????????????
?
(1). ???????????????????? < v0 ≤ ????????????????
?
例3.如图，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于纸面向里，PQ为该磁场的右边界线，磁场中有一点O到PQ的距离为r。现从点O以同一速率将相同的带负电粒子向纸面内各个不同的方向射出，它们均做半径为 r 的匀速圆周运动，求带电粒子打在边界PQ上的范围（粒子的重力不计）。
MN = (????+1)r
?
二、运用“旋转圆”解决临界极值问题
方法综述：当带电粒子射入磁场时的速率 v 大小一定，但射入的方向变化时，粒子做圆周运动的轨道半径 r 是确定的．在确定粒子运动的临界情景时，可以以入射点为定点，将轨迹圆旋转，作出一系列轨迹，从而探索出临界条件．
定径不定向
v
例4. (多选)如图所示，宽d = 2cm的有界匀强磁场，纵向范围足够大，磁感应强度的方向垂直纸面向内．现有一群带正电的粒子从O点以相同的速率沿纸面不同方向进入磁场，若粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径均为 r = 5cm，则 （ ）
右边界：-4cm ≤ y＜4cm的范围内有粒子射出
右边界：y ≥4cm和 y ≤ -4cm的范围内有粒子射出
左边界：y＞8cm的范围内有粒子射出
左边界：0 ≤ y ≤ 8cm的范围内有粒子射出
AD
总结: 临界极值问题
一、“放缩圆”
定向不定径
二、“旋转圆”
定径不定向
[针对训练3] (多选)如图所示，MN是磁感应强度为B的匀强磁场的边界．一质量为m、电荷量为q、不计重力的带电粒子在纸面内从O点射入磁场．若粒子的速度大小为v0，最远可落在边界上的A点．下列说法正确的是( )
A．若粒子落在A点的左侧，则粒子的速度一定小于v0
B．若粒子落在A点的右侧，则粒子的速度一定大于v0
C．若粒子落在A点左右两侧距离为d的范围内，则粒子的速度不可能小于v0－????????????????????
D．若粒子落在A点左右两侧距离为d的范围内，则粒子的速度不可能大于v0＋????????????????????
?
BC

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