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§1.32 带电粒子在匀强磁场中的运动
(有界磁场)
物理 选择性必修 第二册
第一章 安培力与洛伦兹力
课前练. 如图所示，一质量为m、电荷量为-q的粒子以速度v垂直射入一有界匀强磁场区域内，速度方向跟磁场左边界垂直，从右边界离开磁场时速度方向偏转角θ＝30°，磁场区域的宽度为d，求：
(1). 粒子在磁场中做圆周运动的半径?
(2). 磁感应强度B ?
(3). 粒子在磁场中运动的时间?
(1) 2d 　; (2) ???????????????????? ; (3) ????????????????????
?
知识回顾: 带电粒子在匀强磁场中的运动
qvB = ????????2??????
?
1. 半径：
2. 周期
r = ?????????????????
?
T = 2???????????? = 2?????????????????
?
一、带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期
二、带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动
4. 求时间
2. 找圆心
1. 画轨迹
3. 定半径
(1). t＝????????????T = ?????????????????
(2). t＝????????????
?
(1). 由公式 qvB = ??????????????????? 得 r = ?????????????????
(2). 由几何关系求半径 r
?
例1. 如图直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场。正、负电子同时从同一点O, 以与MN成300角的相同速度v射入磁场(电子质量为m、电荷量绝对值为e), 不计正负电子之间的作用, 求:
(1). 正、负电子从磁场中射出时相距多远？
(2). 射出的时间差是多少？
(3). 负电子在运动过程中与边界的最大距离?
(1). 直线边界
（1）????????????????????；（2）????????????????????????
（3）????????????????(1+????????)
?
(1)直线边界(进出磁场具有对称性，射入和射出磁场时，
速度与边界的夹角大小相等，如图所示)
一、有界磁场
[例2] 如图所示，一电荷量为2.0×10－9 C、质量为1.8×10－16 kg的粒子，在直线上一点O沿与直线夹角为30°方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，经过1.5×10－6 s后到达直线上另一点P，不计重力．
(1)求粒子做圆周运动的周期．
(2)求磁感应强度B的大小．
(3)若O、P之间的距离为0.1 m，
则粒子的运动速度为多大？
(结果均保留3位有效数字)
(1)1.8×10－6 s　
(2)0.314 T　
(3)3.49×105 m/s
系统集成 第17页
例2．如图，边长为l的正方形abcd内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面（abcd所在平面）向外．ab边中点有一电子发源O，可向磁场内沿垂直于ab边的方向发射电子．已知电子的比荷为k．求从a、d两点射出的电子的速度大小？
????????????????????，??????????????????
?
(2). 平行边界
(1)直线边界(进出磁场具有对称性, 射入和射出磁场时, 速度与边界的夹角大小相等)
一、有界磁场
(2)平行边界
[针对训练2] 在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示．一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿x轴负方向射入磁场，它恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿y轴正方向飞出．
(1)请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷．
(2)若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B′，该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°，则磁感应强度B′为多大？此次粒子在磁场中运动所用时间t为多少？
系统集成 第17页
(1)直线边界(进出磁场具有对称性, 射入和射出磁场时, 速度与边界的夹角大小相等)
课堂小结：有界磁场
(2)平行边界
(3)圆形边界(沿径向射入一定沿径向射出)
①连接入射点、出射点、轨迹圆圆心、磁场圆圆心四点, 构成四边形;
②连接轨迹圆圆心、磁场圆圆心四点, 构成两个全等三角形.

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