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§1.31 带电粒子在匀强磁场中的运动
(基本思路)
物理 选择性必修 第二册
第一章 安培力与洛伦兹力
课前练：如图所示，用细线吊着一个质量为m的带电绝缘小球，小球处于匀强磁场中，空气阻力不计，小球分别从A点和B点向最低点O运动，当小球两次经过O点时，小球的动能是否相同？对细绳的拉力大小是否相等？
知识回顾: 磁场对运动电荷的作用力
一、洛伦兹力的方向：左手定则
二、洛伦兹力的大小
(1). 当B⊥v 时, F = qvB
(2). 当B∥v 时, F =0
(3). 当B与v成角时, F = qvBsinθ
三. 洛伦兹力特点
(1). 只改变运动电荷速度的方向, 不改变大小。
(2). 洛伦兹力不做功。
(3). 洛伦兹力与电场力比较
3. 某些带电体是否考虑重力，要根据题目暗示或运动状态来判定
注意: 磁场中的带电粒子一般可分为两类：
1. 带电的基本粒子：如电子，质子，α粒子，正负离子等。这些粒子所受重力和洛仑磁力相比在小得多，除非有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力。（但并不能忽略质量）。
2. 带电微粒：如带电小球、液滴、尘埃等。
除非有说明或明确的暗示以外，一般都考虑重力。
课堂探究一：1. 带电粒子平行射入匀强磁场做什么运动？(重力不计)
2. 若带电粒子垂直射入匀强磁场又做什么运动？(重力不计)
一、带电粒子在匀强磁场中的运动
3. 若带电粒子不垂直射入匀强磁场又做什么运动？(重力不计)
粒子的轨迹是一条螺旋线
一、带电粒子在匀强磁场中的运动
课堂探究二：1. 质量为m、电荷量为 q 的带正电粒子(不计重力),
以速度 v 垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中,
求粒子做匀速圆周运动的轨迹圆的半径 r 和运动周期 T ？
qvB = ????????2??????
?
1. 半径：
2. 周期
r = ?????????????????
?
T = 2???????????? = 2?????????????????
?
二、带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期
2．已知氚核的质量约为质子的3倍，带正电荷，电荷量为一个元电荷；α粒子即氦原子核，质量约为质子的4倍，带正电荷，电荷量为元电荷的2倍．现在质子、氚核和α粒子在同一匀强磁场中做匀速圆周运动．
求以下情况下它们运动半径之比、周期之比：
(1)它们的速度大小相等；
(2)它们由静止经过相同的加速电场加速后进入磁场．
(1) 1 : 3 : 2 ; 1 : 3 : 2
(2) 1 : ????:???? ; 1 : 3 : 2
?
教材 第16页
3．如图所示，一个质量为m、带负电荷粒子电荷量为q、不计重力的带电粒子从x轴上的P点以速度v沿与x轴成????????°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限。已知????????=????，求：
(1)匀强磁场的磁感应强度B的大小；
(2)带电粒子穿过第一象限所用的时间。
?
(1)????????????????????????；(2)????????????????????????
?
教材 第16页
三、带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动
三、带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动
2. 找圆心
1. 画轨迹
三、带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动
2. 找圆心
1. 画轨迹
(1)圆心一定在垂直于速度方向的直线上．
如图甲所示，已知入射点P和出射点M的速度方向，可通过入射点和出射点作速度的垂线，两条直线的交点就是圆心．
(2)圆心一定在弦的中垂线上．
如图乙所示，作P、M连线的中垂线，
与任一速度的垂线的交点为圆心．
粒子在磁场中运动一周的时间为T, 当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α(弧度)时,
其运动时间 : t＝????????????T = ?????????????????
粒子在磁场中运动的速度大小为v，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α ,
轨道半径为r时, 其运动时间 : t＝????????????
?
三、带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动
4. 求时间
3. 定半径
(1). 由公式 qvB = ??????????????????? 得 r = ?????????????????
(2). 由几何关系求半径 r
?
三、带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动
4. 求时间
2. 找圆心
1. 画轨迹
3. 定半径
5．圆心角与偏向角、圆周角的关系
(1)带电粒子射出磁场的速度方向与射入磁场的速度方向之间的夹角φ叫作偏向角(偏转角、速度偏转角) , 偏向角等于圆弧????????对应的圆心角α , 即α＝φ , 如图所示．
(2)圆弧????????对应的圆心角α等于弦PM与过P点的切线的夹角(弦切角)θ的2倍, 即α＝2θ , 如图所示．
?
3．如图所示，一束电子以垂直于磁感应强度B并垂直于磁场边界的速度v射入宽度为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角为????=????????°，求电子的比荷和穿越磁场的时间。
?
????????=????????????????????，????=????????????????????????
?
教材 第20页
课堂小结: 带电粒子在匀强磁场中的运动
qvB = ????????2??????
?
1. 半径：
2. 周期
r = ?????????????????
?
T = 2???????????? = 2?????????????????
?
一、带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期
二、带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动
4. 求时间
2. 找圆心
1. 画轨迹
3. 定半径
(1). t＝????????????T = ?????????????????
(2). t＝????????????
?
(1). 由公式 qvB = ??????????????????? 得 r = ?????????????????
(2). 由几何关系求半径 r
?
例．一个质量为????.????????×?????????????????????????、电荷量为????.????×?????????????????????的带电粒子，
以????×????????????????/????的初速度沿与磁场垂直的方向射入磁感应强度为0.2T的匀强磁场。求：
(1)粒子所受的重力和洛伦兹力的大小之比；
(2)粒子在磁场中运动的轨道半径；
(3)粒子做匀速圆周运动的周期。
(结果均保留3位有效数字)
?
(1)????.????????×?????????????????；
(2)????.????????×?????????????????；
(3)????.????????×?????????????????
?
1．电子以????.????×????????????????/????的速度沿着与磁场垂直的方向射入????=????.????×?????????????????的匀强磁场中，其中电子的质量为????.????×?????????????????????????。求电子做匀速圆周运动的轨道半径和周期。
?
0.0455m，????.????×?????????????????
?
教材 第16页
[针对训练1] 质子和α粒子由静止出发经同一加速电场加速后，沿垂直磁感线方向进入同一匀强磁场，则质子和α粒子在磁场中的各物理量间的关系正确的是( )
A．速度之比为2∶1
B．周期之比为1∶2
C．半径之比为1∶2
D．角速度之比为1∶1
系统集成 第16页
B

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