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§1.34 带电粒子在匀强磁场中的运动
(临界极值问题: 平移圆、磁聚焦、磁发散)
物理 选择性必修 第二册
第一章 安培力与洛伦兹力
课前练: 如图，水平放置的平板MN上方有方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，许多质量为m，带电量为+q的粒子，以相同的速率 v 沿位于纸面内的各个方向，由小孔O射入磁场区域，不计重力，不计粒子间的相互影响。下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，其中R= ????????????????，哪个图是正确的（ ）
?
A
……以速率 v 沿纸面各个方向由小孔O射入磁场
知识回顾: 临界极值问题
一、“放缩圆”
定向不定径
二、“旋转圆”
定径不定向
例1.如图所示，等腰直角三角形OPQ，直角边OP、OQ长度均为L，直角平面内(包括边界)有一垂直平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B.在PQ边下方放置一带电粒子发射装置，它沿垂直PQ边的方向发射出一束具有相同质量、电荷量和速度v的带正电粒子，已知带电粒子的比荷为???????? = ???????????????? , 求：
(1)粒子在磁场中运动的半径；
(2)粒子从OQ边射出的区域长度．
?
???????? ; ????????L
?
v
A
B
C
D
v
A
v
A
v
A
v
A
v
A
v
A
v
A
B
C
D
v
A
方法综述： (1)速度大小一定, 方向一定, 入射点不同但在同一直线上.
粒子源发射速度大小、方向一定, 入射点不同但在同一直线上的带电粒子进入匀强磁场时, 它们做匀速圆周运动的半径相同, 若入射速度大小为v0 , 则圆周运动半径R＝?????????????????????? , 如图所示(图中只画出粒子带负电的情景)。
(2)轨迹圆圆心共线
带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在同一直线上，该直线与入射点的连线平行。

?
三、运用“平移圆”解决临界极值问题
总结: 三种动态圆模型
一、“放缩圆”
定向不定径
二、“旋转圆”
定径不定向
三、“平移圆”
四. 模型: 磁聚焦磁发散

平行聚一点
1. 磁聚焦
v
四. 模型: 磁聚焦磁发散
2. 磁发散
定点成平行
磁发散
平行于一点
定点成平行
条件：磁场圆 R = 轨迹圆 r
磁聚焦
总结: 磁聚焦磁发散
例2.情景一：如图甲所示，在xOy平面内有很多质量为m，电量为e的电子，从坐标原点O以相同速度????????沿不同方向平行于xOy平面射入第一象限。现在加一垂直xOy平面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场，要求这些入射电子都能平行轴且沿x轴正方向运动，求符合条件的磁场的最小面积????????。
情景二：如图乙所示，在.xOy平面内有很多质量为m，电量为e的电子，从坐标原点O以速度大小从?????????????、沿y轴正方向平行于xOy平面射入。现在加一垂直xOy平面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场，要求这些入射电子都能平行x轴且沿x轴正方向运动，求符合条件的磁场的最小面积????????。
?
例3.一带电质点，质量为m，电量为q，以与x轴成600的速度v从x轴上的P点射入图中第Ⅰ象限，为了使该质点能从y轴上的Q点以垂直于y轴的速度v射出，可在适当的地方加一个垂直于xy平面、磁感强度为B的匀强磁场．若此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求这圆形磁场区域的最小半径．重力忽略不计．
R = ????????????????????????
?
Q
600
x
y
P
v
R
r
600
600
例4. 如图所示,在????????????平面内，有一电子源持续不断地沿????正方向每秒发射出N个速率均为????的电子，形成宽为2b，在????轴方向均匀分布且关于????轴对称的电子流．电子流沿????方向射入一个半径为R，中心位于原点O的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直xOy平面向里，电子经过磁场偏转后均从P点射出，已知????=????????????,????=????，电子质量为m，电荷量为e，忽略电子间相互作用．
（1）求磁感应强度B的大小；
（2）求电子从P点射出时与负????轴方向的夹角θ的范围；
?
（1）????=????????????????，（2）60o

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