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1.3集合的基本运算【第一练】
1.3集合的基本运算【第一练】
一．填空题
1．设，，则 .
2．设，，，则 ； ．
3．设U为全集，若A为U的子集，则 ， ， ， ， ， .
4．设全集，集合，．则实数的值为 ．
5．设m为实数，，.若，则m的值为 .
二．解答题
6．设全集是三角形，是锐角三角形，是钝角三角形，求，.
7．已知，，，求和.
8．图中U是全集，A，B是U的两个子集，用阴影表示：
（1）；
（2）.
9．已知集合．
（1）写出所有满足条件的集合B；
（2）满足条件的集合C有多少个？
10．设集合，，则图阴影区域表示的集合是（ ）
A． B． C． D．
11．已知全集，集合，那么阴影部分表示的集合为（ ）
A． B． C． D．
12．为了解某市市民在阅读报纸方面的情况，某单位抽样调查了500位市民，调查结果显示：订阅日报的有334人，订阅晚报的有297人，其中两种都订的有150人（假定只有这两种报纸）．则至少订一种报纸的有 人，有 人不订报纸．
13．求阴影部分所表示的集合.
14．我们知道，如果集合A U，那么U的子集A的补集为 UA={x|x∈U，且x A}.类似地，对于集合A，B，我们把集合{x|x∈A，且x B}叫做A与B的差集，记作A-B.例如，A={1，2，3，5，8}，B={4，5，6，7，8}，则A-B={1，2，3}，B-A={4，6，7}.
据此，回答以下问题：
（1）若U是高一(1)班全体同学的集合，A是高一(1)班女同学组成的集合，求U-A及 UA；
（2）在图中，分别用阴影表示集合A-B；
（3）如果A-B= ，那么A与B之间具有怎样的关系？
15．某城市数、理、化竞赛时，高一某班有26名学生参加数学竞赛，25名学生参加物理竞赛，23名学生参加化学竞赛，其中参加数、理、化三科竞赛的有7名，只参加数、物两科的有6名，只参加物、化两科的有8名，只参加数、化两科的有5名．若该班学生共有51名，则没有参加任何竞赛的学生共有（ ）名
A．7 B．8 C．9 D．10
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．
【分析】根据集合的并集运算，即可得答案.
【详解】由题意得，
故答案为：
2．
【分析】应用集合的补运算求集合即可.
【详解】由，，，
，．
故答案为：，.
3．
【分析】由集合交并补的定义直接填写即可
【详解】若A为U的子集，则；；；；；，
故答案为：；；；；；
4．
【分析】根据补集的运算即可求解.
【详解】∵，∴且，∴．
故答案为：
5．或
【分析】由交集结果，讨论、求参数值，注意验证是否符合集合的性质.
【详解】因为，
当时，，此时，，满足题设；
当时，，此时，，满足题设，
综上，或.
故答案为：或
6．是锐角三角形或钝角三角形，是直角三角形.
【分析】根据集合的运算结合三角形的分类，即可求得答案.
【详解】由于三角形可分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形三类，
故是锐角三角形或钝角三角形，
是直角三角形.
7．；.
【分析】直接根据交集和并集的定义即可得出答案.
【详解】解：因为，，，
所以，所以；
，所以.
8．（1）图象见解析；（2）图象见解析.
【分析】根据补集、交集和并集的定义，利用图表示出来即可.
【详解】如下图阴影部分所示.
【点睛】本题考查图表示集合，涉及到集合的交集、并集和补集运算，属于基础题.
9．（1），．
（2）
【解析】（1）转化，为，列举即得解；
（2）转化，为，利用集合子集的个数即得解.
【详解】（1）∵，∴，
∴集合B为，．
（2）∵，∴，∴满足条件的集合C有（个）．
【点睛】本题考查了集合交、并运算的性质，以及集合子集的个数，考查了学生概念理解，转化化归的能力，属于基础题.
10．A
【分析】利用交集的定义即可求解.
【详解】由题意可知，图阴影区域表示的集合是,
所以.
故选：A.
11．A
【分析】根据韦恩图知阴影部分为，结合集合交集、补集的运算求集合即可.
【详解】由题图，阴影部分为，而或，且，
所以.
故选：A
12． 481 19
【分析】设不订报纸的有x人，根据条件绘制Venn图，由图形结合题意，问题得以解决．
【详解】设不订报纸的有x人，如图所示，
则由图可得，，
解得，，
则至少订一种报纸的有481人．

故答案为：481 ，19
13．（1） ；（2）
【分析】根据阴影部分所在的集合来判断其表示的含义.
【详解】（1）阴影部分表示的是属于集合B，但不属于集合A的元素构成的集合；即 ；
（2）阴影部分表示的是属于集合A，属于集合B，也属于集合C的元素构成的集合.即.
故答案为：（1） ；（2）
14．（1）U-A={x|x是高一(1)班的男生}， UA={x|x是高一(1)班的男生}；（2）作图见解析；（3）A B.
【分析】（1）根据差集与补集的定义，写出差集与补集；
（2）根据差集的定义知以及图形，标出属于集合但不属于的部分即可；
（3）根据差集与补集的定义知时，．
【详解】解:（1）是高一（1）班全体同学组成的集合，是高一（1）班全体女同学组成的集合，
是高一（1）班全体男同学，
是高一（1）班全体男同学；
（2）阴影部分如下图所示.
（3）如果，那么．
【点睛】本题考查了新定义的集合运算的运用，关键抓住定义的本质，即元素的性质进行求解或画出图形，考查了分析和解决问题的能力．
15．D
【分析】画出图，由题意求出分别单独参加物理、数学和化学的人数，即可求出参赛人数，进而求出没有参加任何竞赛的学生.
【详解】画三个圆分别代表数学、物理、化学的人，
因为有26名学生参加数学竞赛，25名学生参加物理竞赛，23名学生参加化学竞赛，
参加数、理、化三科竞赛的有7名，只参加数、化两科的有5名，
只参加数、物两科的有6名，只参加物、化两科的有8名，
所以单独参加数学的有人，
单独参加物理的有人，单独参加化学的有，
故参赛人数共有人，
没有参加任何竞赛的学生共有人.
故选：D.

答案第1页，共2页
答案第1页，共2页1.3集合的基本运算【第一课】1
1.3集合的基本运算【第一课】
【课标要求】
1.理解两个集合之间的并集和交集的含义，能求两个集合的并集与交集.
2.在具体情境中，了解全集与补集的含义.
3.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集.
【明确任务】
[明确任务]
1.根据教材实例理解并集、交集、补集的含义(数学抽象).
2.记住并会应用并集、交集、补集的表示符号(数学抽象)．
3.会求并集、交集、补集(数学运算).
4.能利用并集、交集、补集知识求解相关问题(数学建模)
1.子集的概念
文字语言：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素，都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集
符号语言：A B(或B A)
图形语言：
Venn图：我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图.
2.集合相等
一般地，如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等，记作A＝B，也就是说，若A B，且B A，则A＝B.
3.真子集的概念
如果集合A B，但存在元素x∈B，且x A，就称集合A是集合B的真子集，记作A B(或BA).
核心知识点1: 并集
1.自然语言：由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集.
2.符号语言：A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}.
3.图形语言：如图所示.
4.运算性质：A∪B＝B∪A，A A∪B，B A∪B，A∪A＝A，A∪ ＝ ∪A＝A.
如果A B，则A∪B＝B，反之也成立.　
（2023·湖北十堰期末）
1．已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
归纳总结: 求集合并集的两种方法
(1)定义法：若集合是用列举法表示的，可以直接利用并集的定义求解；
(2)数形结合法：若集合是用描述法表示的由实数组成的数集，则可以利用数轴分析法求解，此时要注意集合的端点能否取到.
【举一反三】
（2023·湖北荆门模拟）
2．已知集合，，，则（ ）．
A．1 B．2 C．3 D．4
核心知识点2：交集
1.自然语言：由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，称为A与B的交集.
2.符号语言：A∩B＝{x|x∈A且x∈B}.
3.图形语言：如图所示.
4.运算性质：A∩B＝B∩A，A∩B A，A∩B B，A∩A＝A，A∩ ＝ ∩A＝ .如果A B，则A∩B＝A，反之也成立.
（2023·湖北浠水第一中学模拟）
3．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
归纳总结 求集合A∩B的方法与步骤
1.首先要搞清集合A、B的代表元素是什么；
2.把所求交集的集合用集合符号表示出来，写成“A∩B\\”的形式；
3.把化简后的集合A、B的所有公共元素都写出来即可(若无公共元素则所求交集为 )．
【举一反三】
（2023·安徽合肥期末）
4．已知集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
核心知识点3: 全集、补集
1.全集：如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集.
记法：全集通常记作U.
2.补集
（1）文字语言：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作 UA.
（2）符号语言： UA＝{x|x∈U，且x A}.
（3）图形语言：
归纳总结:求补集的方法：
1.当集合用列举法表示时，可借助Venn图求解．
2.当集合是用描述表示的连续数集时，可借助数轴，利用数轴分析求解．
【举一反三】
5．若集合，集合，则集合（ ）
A． B．
C． D．
核心知识点4: 交集、并集、补集的综合
（2023·湖北荆门联考）
6．已知集合M={x|-3＜x＜1}，N={x|x≤3}，则集合{x|x≤-3或x≥1}=（　　）
A． B． C． D．
归纳总结:
1.求解集合混合运算问题的一般顺序
解决集合的混合运算时，一般先运算括号内的部分，再计算其他部分.
2.解决与不等式有关的集合问题时，画数轴(这也是集合的图形语言的常用表示方式)可以使问题变得形象直观，要注意求解时端点的值是否能取到.
【举一反三】
（2023·河南驻马店期末）
7．已知集合均为的子集，若，则（ ）
A． B．
C． D．
（2023·湖北恩施期末）
8．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
9．设集合，，则（ ）
A． B． C． D．
10．设集合，，则（ ）
A． B． C． D．
11．已知全集，集合，则 .
12．若集合，，且，则实数的取值范围为 .
（2023·湖南长沙期中）
13．已知全集，集合．
(1)求,；
(2)已知集合，若，求实数的取值范围．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【分析】解不等式得出集合，根据并集的概念求解即可.
【详解】由解得，则，
所以．
故选：B．
2．B
【分析】根据并集的结果，分类讨论当、时集合A、B的情况，即可求解.
【详解】，
当即时，，不符合题意；
当即时，，此时.
所以.
故选：B.
3．C
【分析】由交集的定义计算即可.
【详解】由题意得.
故选：C
4．C
【分析】直接利用交集的定义即可求解.
【详解】因为，，所以
故选：C.
5．D
【分析】根据集合中元素确定集合，再根据并集的运算即可.
【详解】因为，
当，时，可取0，，；
当，时，可取1，0，；
当，时，可取2，1，0，
所以，所以.
故选：D.
6．C
【分析】由题，先求出M∩N和M∪N，再求得 M（M∩N)和 M（M∪N)可得答案.
【详解】因为集合M={x|-3＜x＜1}，N={x|x≤3}，
所以M∩N={x|-3＜x＜1}，
M∪N={x|x≤3}，
则 M（M∩N）={x|x≤-3或x≥1}，
M（M∪N）={x|x＞3}，
故选C．
【点睛】本题考查了集合的交并补混合运算，属于基础题.
7．AD
【分析】画出韦恩图逐项分析即可.
【详解】如图所示

根据图可得，，故A正确，B错误；
,故C错误
，D正确，
故选：AD.
8．D
【分析】进行交集的运算即可．
【详解】∵，，∴.
故选：D.
9．B
【分析】将集合化简，然后根据交集的运算，即可得到结果.
【详解】因为，所以．
故选:B
10．C
【分析】由集合的补集运算可得答案．
【详解】因为集合，，
所以．
故选： C.
11．
【分析】先求出再求出即可.
【详解】由题意知，
所以.
故答案为：.
12．
【分析】根据已知条件，运用集合并集运算定义，列出关于参数的不等式，即可求得参数的取值范围.
【详解】已知，，
，，
故参数的取值范围为.
故答案为：
13．(1)，；
(2)
【分析】（1）根据集合的交并补运算，即可得到本题答案；
（2）结合题意，列出不等式组求解，即可得到本题答案.
【详解】（1）全集，集合；
∴；
，
∴；
（2）∵，
又集合，且，
∴，解得，
∴实数的取值范围是．
答案第1页，共2页
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