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2023 - 2024 学年第一学期期末教学质量检测与评价 18、解：（1）∵ y = kx - 1 的图象经过点 A（4，1），
九年级数学参考答案 ∴4k - 1 = 1，∴k =
1 ，
2
∴一次函数的解析式为 y = 1 x - 1，
一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3分，共 30 分） 2
1 — 5 B C C B A 6 — 10 D D C D B 把 A（4，1）代入反比例函数，
二、填空题（本大题共 5个小题，每小题 3分，共 15 分） ∴m = 1×4 = 4，
11、y =（x - 2）2 - 2 12、- 4048 13、39毅 14、4 15、27 ∴反比例函数的解析式为：y =
4 ； ……2分
2 x
三、解答题（本大题共 8个小题，共 75 分） （2）x < - 2 或 0 < x < 4； ……3分
16、解：（1）∵a2 - 4a - 2 = 0， （3）设直线 AB交 y轴于点 D，在 y = 1 x - 1 中，当 x = 0 时，y = - 1，
2
∴移项，得 a2 - 4a = 2，
∴D（0，- 1），
∴配方，得 a2 - 4a + 4 = 6，
（a - 2）2 = 6， ……2 分 当 y = 0 时，得
1 x - 1 = 0，解得：x = 2，
2
∴a - 2 = ±姨6 ， ……3 分 ∴C（2，0），∴OC = 2，
y
解得 a1 = 2 + 姨6 ，a2 = 2 - 姨6 ； ……4 分 ∵P（0，n），D（0，- 1），∴PD = n + 1 ， ……5分
（2）∵2x（x - 3）= x - 3， 5 P∵ S△APC = ，S△APC = S△APD - S△DPC，A（4，1）， A
∴移项，得 2x（x - 3）-（x - 3）= 0， 2
O C x
∴因式分解，得（2x - 1）（x - 3）= 0， ……6 分 ∴ 1 n + 1 ·（4 - 2）= 5 ， D ……7分
2 2 B
∴2x - 1 = 0 或 x - 3 = 0， ……7 分
3 7
解得 x = 1
解得：n = 或 - ，
1 ，x2 = 3. ……8 分 2 2
2
17、解：（1）50 12 ……2 分 ∴点 P的坐标为（0，
3 ）或（0，- 7 ）. ……8分
2 2
（2）补充完整的条形统计图如图所示， 19、（1）证明：∵AB = AC，
∴∠B = ∠C，
人数
∵∠B + ∠ADB + ∠BAD = 180毅，∠B =∠ADE，
25
20
20 ∴∠ADE + ∠ADB + ∠BAD = 180毅，
15 12 13 ∵∠ADE + ∠ADB + ∠CDE = 180毅，
10 ∴∠BAD = ∠CDE， ……2分
5
5 ∴△ABD∽△DCE，
0
A B C D 等级 ∴BD = AB ； ……4分
……4分 CE CD
（3）树状图如下所示： （2）解：∵AB = AC，∴∠B = ∠C，
∵∠B =∠ADE，∴∠ADE = ∠C，
开始 ∵∠DAE = ∠CAD，∴△ADE∽△ACD， ……6分
∴AD = AE ，即 AD2 = AC×AE. ……7分
AC AD
甲 乙 丙 丁 ∵AB = AC = 10，AD = 8，
∴AE = 6.4， ……8分
乙 丙 丁 甲 丙 丁 甲 乙 丁 甲 乙 丙
……6分 ∴CE = AC - AE = 3.6. ……9分
由上可得，一共存在 12 种等可能性，其中抽出的两名学生恰好是甲和丁的可 20、解：（1）2 - 3 ……4分
2
能性有 2种. ……7 分
2 1 （2）∵ m
2 - 3m + 1 = 0，n2 - 3n + 1 = 0，m≠n，
则 P（抽出的两名学生恰好是甲和丁）= = . ……8 分
12 6 ∴ m，n可看作方程 x2 - 3x + 1 = 0 的两个不相等的“共生根”，
九年级数学参考答案 第 1页（共 4 页） 九年级数学参考答案 第 2页（共 4页）
{#{QQABRQIEggAAAAIAAAgCAwEKCgEQkBEAAIoGABAMMAAASAFABAA=}#}
∴ m + n = 3，mn = 1， ……6 分 ∴∠BAE = ∠ADQ，
∴ 1 + 1 = m + n = 3 = 3， ……8 分 ∵∠DQA = ∠AEB = 90毅，
m n mn 1 ∴△ADQ≌△BAE（AAS），
∴ 1 + 1 = 3. ……9 分 ∴AQ = BE，DQ = AE，
m n
∴DQ = AE = 2AQ = 2BE. ……8分
21、（1）证明：如图，连接OD， E
∵CD是⊙O的切线， ∵将 Rt△ABE 绕点 B 沿顺时针方向旋转 90毅，得到△CBE忆，
∴∠ODE = 90毅， D ∴△CBE忆≌△ABE，
∵OE∥AD， ∴BE = BE忆，AE = CE忆
C B
∴∠ODA = ∠DOE，∠OAD = ∠BOE， A O ∴DQ = AE = CE忆 = 2BE，
∵OA = OD， ∵四边形 BE忆FE 是正方形，
∴∠ODA = ∠OAD， ∴BE = BE忆 = FE忆， ……10 分
∴∠DOE = ∠BOE， ……2 分 ∴DQ = CE忆 = 2FE忆 = FE忆 + CF，
扇设
设OD = OB ∴CF = FE忆. ……11 分
设
设
在△DOE和△BOE 中，设缮设∠DOE = ∠BOE ， 23、解：（1）∵y = ax2 - 2x + c 过点 B（6，0），C（0，- 6），
设
设
设
墒设OE = OE 嗓0 = 36a - 12 + c∴ ，∴△DOE≌△BOE（SAS）， - 6 = c
∴∠ODE = ∠OBE = 90毅， ……4分
解得 a = 1 ，c = - 6， ……1分
又∵AB为⊙O的直径， 2
∴BE是⊙O的切线； ……5分
∴该抛物线的函数解析式为：y = 1 x2 - 2x - 6； ……2分
（2）解：设 OA = OD = r，则 OC = r + 4， ……6 分 2
在 Rt△ODC 中，由勾股定理得 CD2 + OD2 = OC2， （2）如图所示，过点P作 PD⊥x轴，交CB于点H，过点C作 CE⊥PD，垂足为E，
∴82 + r2 =（r + 4）2， ……8 分 ∵S = 1△CHP PH·CE，S
1
△HPB = PH·DB，OB = CE + DB，
解得 r = 6， 2 2
即⊙O的半径长为 6. ……9 分 ∴S△PBC = S
1 1 1
△CHP + S△HPB = PH·CE + PH·DB = PH·OB. ……5分
2 2 2
22、解：（1）59 ……1 分
∵OC = OB = 6，
（2）四边形 BE忆FE 是正方形，证明如下： ……2分 y
由旋转的性质得：△CBE忆≌△ABE， ∴∠OCB = ∠OBC = 45毅，
∴∠E忆 = ∠AEB = 90毅， ∴△HDB 为等腰直角三角形，
D
又∵∠EBE忆 = 90毅，∠BEF = 180毅 - ∠AEB = 90毅， ∴DB = DH = 6 - m， A O B x
∴∠E忆 = ∠EBE忆 = ∠BEF = 90毅， ∵PD = - n， H
∴四边形 BE忆FE 是矩形， ……4分 ∴PH = - n -（6 - m）= m - n - 6， C E ……7分
又 BE忆 = BE， ∵n = 1
P
m2 - 2m - 6，
∴四边形 BE忆FE 是正方形； ……5分 2
（3）CF = FE忆. ……6 分 ∴PH = m -（1 m2 - 2m - 6）- 6 = - 1 m2 + 3m， ……8分
2 2
如图，过点D作 DQ⊥AE，垂足为 Q，
D C
∵DA = DE， ∴S
1
△PBC = PH·OB =
1 ×（- 1 m2 + 3m）×6 = - 3 m2 + 9m = - 3（m - 3）2
2 2 2 2 2
∴AQ = QE = 1
F
AE. E
2 +
27 ， ……9分
2
∵四边形 ABCD 是正方形， Q E忆
∴∠DAB = 90毅，DA = AB， A B ∴当 m = 3 时，S△PBC 最大，且最大值为
27 ； ……10 分
2
∴∠BAE + ∠DAQ = 90毅.
（3）点 N的坐标为：（- 1，- 7 ）或（7，9 ）或（- 3，9 ）. ……13 分
∵∠ADQ +∠DAQ = 90毅， 2 2 2
九年级数学参考答案 第 3页（共 4 页） 九年级数学参考答案 第 4页（共 4页）
{#{QQABRQIEggAAAAIAAAgCAwEKCgEQkBEAAIoGABAMMAAASAFABAA=}#}2023-2024学年第一学期期未教学质量检测与评价
九年级数学
(本试题满分120分，考试时间120分钟)
第I卷
选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
在每小题列出的四个选项中，只有，项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在
答题卡相应位置涂黑，
1.2023年11月，山西省智慧交通产业博览会在吕梁市举办，旨在助推交通产业高质量发展，
谋划新时代智慧交通新格局.下列“智慧交通”的首字母中，是中心对称图形的共有
Z
H J
T
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.用配方法解方程x2-2x=7时，原方程应变形为
A.(x-1)2=7
B.(x-2)2=4
C.(x-1)2=8
D.(x+1)2=3
3.如图，点0是△ABC的外接圆的圆心，若∠C=74°，则∠A0B=
A.144°
B.162°
0
C.148
D.1389
4.2023年10月8日，杭州亚运会圆满闭幕.杭州亚运会吉祥物是三个小可爱，分别是琮琮、宸
宸和莲莲.将三张正面分别印有“宸宸”，“琮踪”和“莲莲”3个吉祥物图案的卡片（卡片的形
状，大小，质地均相同)背面朝上，洗匀，若从中任意抽取1张，抽得卡片上的图案恰好为“莲
莲”的概率是
A.2
C.1
4
宸宸
琮琮
莲莲
D.
九年级数学
第1页（共6页）
猴巴金任
设A(-6,).B(2,n.C(3,)是抛物线y=-(x+I户+3上的三点，则m水的大小关系
为
C.9>y2>y1
D.y3>y1>y2
A.y2>y3>y
B.y1>为>y2
6、如图，点A为反比例函数)=点(：<0)图象上的一点，过点A作AB上y轴，垂足为B.若
△OAB的面积为3，则k的值为
A.3
B.-3
C.6
D.-6
7.关于二次函数y=(x+2)-4,下列说法错误的是
A.图象的开口方向向上
B.函数的最小值为-4
C.当x<-2时，y随x的增大而减小
D.图象可由抛物线y=x2向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度得到
8.“文峰塔”位于吕梁市汾阳市内，是一座历史悠久的古塔，具有深厚的文化底蕴和艺术价值.吕
梁市图书馆2021年年底研究“文峰塔”相关文献馆存数量为2千份，到2023年年底相关文献
馆存数量为2.42千份，设“文峰塔”研究相关文献馆存年均增长率为x.根据题意，可列方程为
A.2(1+x2)=2.42
B.2.42(1+x)2=2
C.2(1+x)2=2.42
D.2+2(1+x)+2(1+x)2=2.42
9.如图，在平行四边形ABCD中，E是BC上的3等分点，AE交BD于点F,则△BEF与△DAF
的面积比为
A.1:2
B.1:3
C.1:4
D.1:9
九年级数学
第2页（共6页）
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