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第七章 万有引力定律
习题课
高中物理·必修第二册·人教版
冲日，是由地球上观察天体与太阳的位置相差180度，即天体与太阳各在地球的两侧的天文现象。所谓行星冲日，是指地外行星运行到与太阳、地球形成一条直线的状态。
天体的追及和相遇问题
相距最近
相距最远
1. (多选)2015年2月7日，木星发生“冲日”现象。“木星冲日”是指木星和太阳正好分处地球的两侧，三者成一条直线。木星和地球绕太阳公转的方向相同，公转轨迹都近似为圆。设木星公转半径为R1，周期为T1；地球公转半径为R2，周期为T2，下列说法正确的是（ ）
A． B．
C．“木星冲日”这一天象的发生周期为
D．“木星冲日”这一天象的发生周期为
BD
2.在“金星凌日”的精彩天象中，观察到太阳表面上有颗小黑点缓慢走过，持续时间达六个半小时，那便是金星，如图所示.下面说法正确的是（　　）
A．金星轨道半长轴的三次方与公转周期的平方之比小于地球
B．金星绕太阳运行轨道的半长轴大于地球
C．金星绕太阳公转一周时间小于365天
D．相同时间，金星与太阳连线扫过的面积等于地球与太阳连线扫过的面积
C
重力与万有引力的区别与联系
假设地球是质量为M的匀质球体
在地球外面，到地球中心距离r处
质量为m的质点受到的地球引力
地球上方的物体
地球上方的物体
R
h
F引
“天上的物体”是指在空中绕地球转动的物体
随着离地高度增加，万有引力减小，
物体的重力加速度减小
高度(km) 加速度ag 这样高度的例子
0 9.83 平均地球表面
8.8 9.80 珠穆朗玛峰峰顶
36.6 9.71 载人气球上升的最大高度
400 8.70 航天飞机轨道
35700 0.225 通信卫星
加速度ag随高度的变化
忽略地球的转动，假定为惯性参考系
三个原因：
①地球的质量不是均匀分布的
②地球不是一个球
③地球在自转
赤道半径比极半径
大约21km
地球表面上的物体
ω
人间的物体是指在地面上随地球一起自转的物体
ω
Fn
mg
F引
万有引力
自转所需向心力
重力
任意位置
O
FN
F引
G
·
两极
特殊位置
O
FN
Fn
F引
G
·
赤道
特殊位置
g随纬度增大而增大
两极最大，赤道最小
少了约0.034
质量为1kg且位于北纬θ=60°的地面上的物体受到的万有引力和所需的向心力
已知：地球半径R=6400km、地球质量M=6×1024kg、地球自转周期T=24 h
O
O
G
Fn
F引
·
地球表面上的物体
谈谈失重
O
FN
Fn
F引
G
·
怎么在赤道上完全失重？
使FN=0
地球以T＝24h的周期自转，不发生瓦解的条件是赤道处的物体受到的万有引力不小于该物体做圆周运动所需的向心力，即
地球不因自转而瓦解的最小密度
算算重力加速度
1
2
3
h
均匀球壳对球壳内部任意一点的引力的合力为0
地球内部怎么办？
来点“拓展”
空心球壳
实心球
空心球壳
均匀球壳对球壳内部任意一点的引力的合力为0
内部
外部(积分证明)
M
M
m
F合=0
对球壳外部质点的引力合一个质量相同位于球心的质点的引力相同
r
R
外部
R
r
将球视为一位于球心处等质量的质点
M
实心球
R
M
内部
此点以外——看作无数个球壳(F=0)
r
此点以内——看作匀质实心球体
R
M
r
如果物体从地心起逐渐向外移动，以r为变量画出物体所受引力与r的关系
F
r
O
R
rr>R
一个质量均匀分布的半径为R的球体对球外质点P的万有引力为F。如果在球体中央挖去半径为r的一部分球体，且r = ，则原球体剩余部分对
质点P的万有引力大小变为________
设原球体的质量为M，质点P的质量为m0，球心与质点P的距离为L。根据m=
ρπr3
F=G
F’=
F
F″=F-F'
整球对P：
小球对P：
7/8F
质量M半径为R的球体挖去一个小圆球
挖去的小圆球的球心O′和大球心间距离
球体剩余部分对球体外与球心O距离为2R、质量为m的质点P的引力
将挖去的球补上
完整的大球对P的引力：
补上的小球对P的引力：
质量为M的匀质实心球，半径为R，如果从球上挖去一个直径为R的球，放在相距为d=2.5R的地方，求挖去部分与剩余部分的万有引力大小
O为地球(质量分布均匀)的球心，A为地球表面上的点，B为O、A连线上的一点，
半径为R，设想挖掉以B为球心、以
为半径的球
①若已知G，地球密度
挖去球体前地球表面A点的重力加速度大小
A
②挖出球体后A点的重力加速度与挖去球体
前的重力加速度之比
算算“质量”
v、r法:
ω、r法:
T、r法:
质量和密度问题，最后都可以转化为求中心天体的质量问题
人间
天上
表面
高空
地下
算算“密度”
v、r法:
ω、r法:
T、r法:
注意区分R和r！
人间
天上
双星及多星问题
彼此距离较近
相互绕行
双星模型
宇宙中有相距较近、质量相差不大的两个星球，离其他星球都较远(其他星球对它们的万有引力可以忽略不计)。它们将围绕其连线上的某一固定点做周期相同的匀速圆周运动.
运动特点
①两星都绕它们连线上的一点做匀速圆周运动
②两星之间的万有引力提供各自做圆周运动的向心力
③两星的轨道半径之和等于两星之间的距离
（原版）
周期、角速度相同
两星轨道半径r1＋r2＝L
运动特点
（翻译版）
①两星都绕它们连线上的一点做匀速圆周运动
向心力大小相等
②两星之间的万有引力提供各自做圆周运动的向心力
③两星的轨道半径之和等于两星之间的距离
半径与质量成反比
①
②
双星运动周期为T，双星之间距离为L，G已知
双星的总质量如何表示？
如图所示，某双星系统中A、B两颗天体绕O点做匀速圆周运动，它们的轨道半径之比rA∶rB＝1∶2，则两颗天体（ ）
A．质量之比mA∶mB＝2∶1
B．角速度之比ωA∶ωB＝1∶2
C．线速度大小之比vA∶vB＝2∶1
D．向心力大小之比FA∶FB＝2∶1
A
三星系统
．
同一直线上
(多选)如图所示,甲、乙、丙是位于同一直线上的离其他恒星较远的三颗恒星, 甲、丙围绕乙在半径为R的圆轨道上运行.若三颗星质量均为M,万有引力常量为G,则(　 　)
B. 乙星所受合外力为
D. 甲星和丙星的角速度相同
A. 甲星所受合外力为
C. 甲星和丙星的线速度相同
AD
×2×cos 30°＝ma，其中L＝2rcos 30°
等边三角形上
m相同
三颗质量相等的行星位于正三角形的顶点处，都绕三角形中心做圆周运动。每颗行星运行所需向心力由其余两颗行星对其引力的合力来提供
三颗行星转动方向相同，周期、角速度、线速度大小相等
四星模型
①正方形四个顶点上
②等边三角形顶点及中心点
O
O

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