资源简介

2023-2024学年度第一学期期末质量检测
七年级数学试题
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．下列各数中，是负数的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列问题情境，能用加法算式表示的是（ ）
A．水位先下降2cm，又下降10cm后的水位变化情况
B．将原点先向左移动10个单位长度，再向右移动2个单位长度后表示的数
C．用10元纸币购买2元文具后找回的零钱
D．数轴上表示与10的两个点之间的距离
3．下列各式比较大小正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．“a与b的差的5倍”用代数式表示为（ ）
A． B．5（a-b） C．5a-b D．a-5b
5．关于单项式﹣，下列说法中正确的是（　　）
A．系数是﹣2 B．次数是2 C．系数是 D．次数是3
6．如图所示，直线MN表示一条铁路，铁路两旁各有一点A和B，表示两个工厂，要在铁路上建一货站P，使它到两厂距离之和最短，这个货站P应建在AB与MN的交点处，这种故法用几何知识解释应是（ ）
A．两点之间，线段最短
B．射线只有一个端点
C．两直线相交只有一个交点
D．两点确定一条直线
7．方程5y-7＝2y-中被阴影盖住的是一个常数，此方程的解是y＝-1．这个常数应是( )
A．10 B．4 C．-4 D．-10
8．在下列给出的四个多项式中，为三次二项式的多项式是（　　）
A．a2﹣3 B．a3+2ab﹣1 C．4a3﹣b D．4a2﹣3b+2
9．如图，未标出原点的数轴上有A，，，，，六个点，若相邻两点之间的距离相等，则点所表示的数是（ ）

A．7 B．10 C．13 D．15
10．如图，△ABC经过变换得到△AB'C'，其中△ABC绕点A逆时针旋转60°的是（　　）
A． B．
C． D．
11．某商品的成本价为每件x元，因库存积压，所以就按标价的7折出售，仍可获利8%，则该商品的标价为每件（ ）元
A． B．
C． D．
12．如图，正六边形（每条边长相等、每个角相等）在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别为、，现将正六边形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为1，像这样连续翻转2023次后落在数轴上的点是（ ）

A．和 B．和 C．和 D．和
二、填空题（每小题3分，共24分）
13．在数轴上，与最接近的整数是 ．
14．若，则 ．
15．多项式，，如果中不含项，则a的值为 ．
16．已知线段，延长到C，使，M、N分别是的中点，则 ．
17．如果和互补，比的2倍少，则 ．
18．某工程甲单独完成要45天，乙单独完成要30天，若先由乙独作10天，剩下的由甲、乙合作完成．设甲、乙合作x天正好完成任务，则根据题意可得方程 ．
19．已知某船在同一条河流逆流航行的速度为a米/秒，顺流航行的速度为b米/秒，则该船在静水中的速度为 米/秒．
20．已知，其中表示当时代数式的值，如，， ．
三、解答题（每小题10分，共60分）
21．计算：
(1)
(2)
22．解方程：
(1)；
(2)．
23．已知一个代数式与的和是．
(1)求这个代数式；
(2)当时，求这个代数式的值．
24．已知关于x的方程与的解互为相反数，求m的值．
25．A、B两地相距18千米．甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，在途中的C地相遇，相遇时甲骑行的时间比乙骑行时间的3倍还多4分钟．甲骑车的速度是每分钟360米，乙骑车的速度是每分钟300米，求甲骑行的距离？
26．定义新运算：对于任意数，，都有，等式右边是通常的加法、减法、乘法乘方运算，
比如：
(1)求的值
(2)求的值
(3)求的值
(4)猜想式子化简的结果
附加题
27．已知数a，b，c在数轴上所对应的点分别为A，B，C，如图所示，其中，且，．
(1)______，______；
(2)若点B保持静止，点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点C以每秒3个单位长度的速度向右运动，假设运动时间为t秒，则______，______（结果用含t的代数式表示）；这种情况下，的值是否随着时间t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值；
(3)若在点A、C开始运动的同时，点B向右运动，并且A，C两点的运动速度和运动方向与（2）中相同，当时，，请直接写出点B的运动速度．
参考答案与解析
1．C
【分析】利用相反数、乘方、绝对值计算后进行判断即可．
【详解】解：A．，是正数，故选项不符合题意；
B．，是正数，故选项不符合题意；
C．，是负数，故选项符合题意；
D．，是正数，故选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】此题考查了相反数、乘方、绝对值计算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
2．C
【详解】解：A：水位两次变化均为下降，故2和10前面的正负号应保持一致，不符合题意；
B：将原点先向左移动10个单位长度，再向右移动2个单位长度后表示的数为：，不符合题意；
C：设支出为负，收入为正，则用10元纸币购买2元文具后找回的零钱为：，符合题意；
D：数轴上表示与10的两个点之间的距离为：，不符合题意；
故选：C
【点睛】本题考查有理数的加减运算的实际应用．注意正负数的相对意义．
3．C
【分析】根据绝对值的性质和有理数的乘法法则进行化简，再进行大小比较即可．
【详解】解：∵，，，
∴，故A错误；
∵，故B错误；
∵，，，
∴，故C正确；
∵，
∴，故D错误；
故选：C．
【点睛】本题考查有理数的大小比较，熟练掌握绝对值的性质、有理数的乘法法则及有理数大小比较的方法是解题的关键．
4．B
【分析】根据题意，先算a与b的差，再算差的5倍，列式即可．
【详解】解：∵a与b的差的5倍，
∴列式为：5（a-b）．
故选：B．
【点睛】本题考查了列代数式，做题的关键是认真读题，理解题意中的关键词．
5．D
【分析】单项式中的数字因数是单项式的系数，单项式中所有的字母的指数和是单项式的次数，再利用单项式的次数与系数的定义分析得出答案．
【详解】解：单项的系数和次数分别是：，3．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数的确定方法是解题的关键．
6．A
【分析】根据两点之间线段最短即可求出答案．
【详解】解：要在铁路上建一货站P，使它到两厂距离之和最短，
这个货站P应建在AB与MN的交点处，
这种做法用几何知识解释应是：两点之间，线段最短．
故选：A．
【点睛】本题考查了线段的性质，解题的关键是正确理解两点之间线段最短．
7．A
【分析】设这个常数为a，将y的值代入方程计算即可求出a的值．
【详解】解：设阴影部分表示的数为a，
将y=-1代入，得：-5-7=-2-a，
解得：a=10，
故选：A．
【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
8．C
【分析】根据多项式的次数和项数即可得出答案．
【详解】解：A选项是二次二项式，故该选项不符合题意；
B选项是三次三项式，故该选项不符合题意；
C选项是三次二项式，故该选项符合题意；
D选项是二次三项式，故该选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了多项式的次数和项数，掌握多项式中次数最高项的次数是多项式的次数是解题的关键．
9．A
【分析】先求出的长度，根据，得到，即可得到答案．
【详解】解：
∵，，
∴，
∴点D所表示的数是，
故选：A．
【点睛】此题考查了数轴的相关知识，根据数轴上两点之间的距离公式是解题的关键．
10．D
【分析】分别确定每个选项中的各组对应点，各组对应线段，观察变换前后的位置特征结合轴对称变换与旋转变换的特征逐一分析，从而可得答案.
【详解】解：选项A体现的是把△ABC绕点A逆时针旋转90°得到 故A不符合题意；
选项B体现的是把△ABC沿某条直线对折得到 故B不符合题意；
选项C体现的是把△ABC沿某条直线对折得到 故C不符合题意；
选项D体现的是把△ABC绕点A逆时针旋转60°得到 故D符合题意；
故选D
【点睛】本题考查的是轴对称变换，旋转变换，掌握轴对称变换与旋转变换的特征是解题的关键.
11．C
【分析】根据题意获利后的价格为：，同时也为打7折后的价格，然后列代数式即可．
【详解】解：根据题意获利后的价格为：，同时也为打7折后的价格，
∴标价为：，
故选：C．
【点睛】题目主要考查列代数式，理解题意是解题关键．
12．B
【分析】根据题意可得，前六次翻转后落在数轴上的线段分别为， ，，，，，……，可得每旋转6次为一组循环，根据规律进行判定即可得出答案．
【详解】解：根据题意可得，第1次翻转后落在数轴上的线段是，
第2次翻转后落在数轴上的线段是，
第3次翻转后落在数轴上的线段是，
第4次翻转后落在数轴上的线段是，
第5次翻转后落在数轴上的线段是，
第6次翻转后落在数轴上的线段是，
……
每旋转6次为一组循环．
则，
所以连续翻转2023次后落在数轴上的线段是，
即像这样连续翻转2023次后落在数轴上的点是点和.
故选：B．
【点睛】本题考查了数轴，以及图形类规律探究，根据题意找出规律进行求解是解决本题的关键．
13．
【分析】本题考查数轴上两点之间的距离、有理数的大小比较，先确定在哪两个整数之间，再分别求出与这两个整数之间的距离，作比较即可．
【详解】解：，且，
因为，
与最接近的整数是
故答案为：．
14．
【分析】根据绝对值与平方的非负性，求得的值，进而代入代数式即可求解．
【详解】解：∵，
，
解得：，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了非负数的性质，代数式求值，求得的值是解题的关键．
15．
【分析】先计算，然后整理，令项的系数为0求解即可．
【详解】解：∵，，
∴
∵不含项，
∴，
解得：，
故答案为：．
【点睛】题目主要考查整式的加减运算，理解不含某项的的条件是系数为0是解题关键．
16．6
【分析】根据题意得出，由线段中点得出，，结合图形求解即可．
【详解】解：∵，延长到C，使，
∴，
∵M、N分别是的中点，
∴，，
∴，
故答案为：6．
【点睛】题目主要考查线段中点的计算，理解题意，找出各线段间的关系是解题关键．
17．115
【分析】根据题意可得，从而可求解．
【详解】解：∵和互补，比的2倍少，
∴，
∴，
解得：，
∴．
故答案为：115
【点睛】本题考查了补角的定义，知道是本题的关键．
18．
【分析】总的工作量为单位“1”，分别求出甲乙的工作效率，然后列方程即可．
【详解】解：根据题意得，总的工作量为单位“1”，
∴甲的工作效率为，乙的工作效率为，
先由乙独作10天，剩下的由甲、乙合作完成，
设甲、乙合作x天正好完成任务，
根据题意得，
故答案为：．
【点睛】题目主要考查一元一次方程的应用，理解题意，分别表示出甲乙的工作效率是解题关键．
19．
【分析】题考查了顺流航行与逆流航行问题、列代数式，注意顺流速度静水中的速度水流的速度，逆流速度静水中的速度水流的速度．
【详解】解：某船在同一条河流逆流航行的速度为米/秒，顺流航行的速度为米/秒，
则该船在静水中的速度为米/秒，
故答案为：．
20．
【分析】本题考查了有理数的混合与运算．根据有理数的乘法进行计算即可求解．
【详解】解：依题意，，，，
∴，
故答案为：．
21．(1)；
(2)
【分析】本题考查了含有乘方的有理数混合运算，整式的化简，熟练掌握有理数的运算法则，去括号法则，合并同类项是解题的关键．
（1）根据含有乘方的有理数混合运算法则计算即可．
（2）去括号，合并同类项化简，后代入计算即可．
【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
22．(1)
(2)
【分析】(1)首先移项、合并同类项，再解方程，即可求解；
(2)首先去分母、去括号、移项、合并同类项，再解方程，即可求解．
【详解】（1）解：移项，得：，
合并同类项，得：，
解得，
所以，原方程的解为；
（2）解：去分母得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
解得，
所以，原方程的解为．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握和运用一元一次方程的解法是解决本题的关键．
23．(1)
(2)
【分析】（1）用和减去加数，进行计算即可；
（2）把代入代数式，计算即可．
【详解】（1）解：设这个代数式为，
则：
；
（2）解：当时，
．
【点睛】本题考查整式的加减，以及代数式求值．解题的关键是熟练掌握合并同类项法则．
24．
【分析】分别求解两个方程，再根据相反数的定义，即可求出m的值．
【详解】解：由，解得：，
，
去分母，得：，
去括号，得： ，
移项合并，得：，
两个方程的解互为相反数，
，
．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，相反数的定义，熟练掌握解一元一次方程的方法步骤是解题关键．
25．甲骑行的距离为米
【分析】设乙骑行的时间为x分钟，则甲骑行的时间为分钟，根据题意列出方程求解即可．
【详解】解：设乙骑行的时间为x分钟，则甲骑行的时间为分钟，
18千米米，
根据题意得：，
解得：，
甲骑行的时间为分钟，
甲骑行的距离为：米，
∴甲骑行的距离为米．
【点睛】题目主要考查一元一次方程的应用，理解题意，列出方程求解是解题关键．
26．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）根据新定义进行计算即可求解；
（2）根据新定义进行计算即可求解；
（3）根据新定义进行计算即可求解；
（4）观察（1）（2）（3）的结果即可求解．
【详解】（1）解：
（2）解：
（3）
（4）
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键．
27．(1)，7
(2)，；的值不会随着时间t的变化而变化．
(3)每秒5或个单位
【分析】（1）根据两点间距离公式列出方程可求出a，c的值；
（2）根据运动的方向与速度求解即可，列式计算是否为定值；
（3）根据运动的时间求出点A和点C所表示的数，进而求出的距离，根据，可求出的长度，再根据等量关系求解即可．
【详解】（1）∵数a，b，c在数轴上所对应的点分别为A，B，C，，且，，，
∴，
∴
故答案为：，7
（2）点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，
∴，
点C以每秒3个单位长度的速度向右运动，
∴，
故答案为：，；
．
∴的值不会随着时间t的变化而变化，其值为4．
（3）当点B在之间运动时，
t=3此时点A所表示的数为，
点C所表示的数为，
∴，
∵，
∴，
设B点的运动速度为x，
∴，
∴或，
∴点B的运动速度为每秒5或个单位．
【点睛】本题主要考查了数轴上的动点问题，解题的关键在于根据运动路程表示出等量关系．

展开更多......

收起↑