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(共38张PPT)
波的图像
在之前的学习中，我们学习了简谐运动，用 x-t 图像描述了弹簧振子或单摆一个质点在任意时刻的位移。
观察绳波，可以看出波在空间、时间上具有周期性，我们能否用图像的方法来描述一列波呢？如果能，坐标轴表示的是什么物理量？
我们可以用照像机把波的形状摄下来，就是按下快门瞬间各个质点离开各自平衡位置时的情形。
思考与讨论：
(1)你认为横轴x、纵轴y应表示什么物理量？
(2)每一质点坐标(x、y) 的物理意义？
1、波的图象表示法
（1）用横坐标表示在波传播方向上各质点的平衡位置
（2）用纵坐标表示某时刻各质点偏离平衡位置的位移
Y
位移
X
平衡位置
正方向
负方向
O
一、横波的图像
4、简谐波：
如果波的图像是正弦曲线，这样的波叫作正弦波，也叫一维简谐波。
①简谐运动在介质中传播形成简谐波.②简谐波是一种最基本、最简单的波.
2、波的图像的物理意义：某一时刻各个质点相对平衡位置的位移。
波的图像是在波的传播方向上介质中各振动质点的连线在某一时刻的波形
3、波的图象也称波形图或波形曲线
二、从波的图象上可获得的物理信息：
A
y /m
x /m
1 2 3 4 5 6 7 8
0
B
0.10
A
V
a
v
1、该时刻沿波的传播方向上
各个质点的位移；
2、各个质点的振幅A ;
3、能根据波的传播方向判断各个
质点在该时刻的运动方向、加
速度方向及其变化情况；
4、可以画出另一时刻的波形图。
波的图像表示介质中的“各个质点”在“某一时刻”的位移
振动图像则表示介质中“某一质点”在“各个时刻”的位移
振动图像是“录像式”的
图像
波的图像是“照相式”的
图像
x
t
y
x
图 象
三、简谐运动的图象与简谐波的图象的相同点与不同点
相同点
1、形状
2、纵坐标
不同点
1、研究对象
2、横坐标表示
3、读出的物理量
X
t
0
振动图象
Y
X
0
波的图象
1、图象形状都是正弦或余弦曲线
2、纵坐标都表示质点离开平衡位置的位移
1、某一质点（不同时刻）
一群质点（同一时刻）
2、横轴表时间
横轴表平衡位置
3、可直接读出周期
可直接读出波长
3、纵坐标的最大值都表示振幅
波的传播方向
质点的振动方向
四、波的图像的应用
（一）波的传播方向、质点的振动方向互判断方法
方法：
（1）同侧法 （2）带动法
（3）图像平移法 （4）上下坡法
O
y
x
波的传播方向
1、同侧法
在波的图像上的某一点，
沿竖直方向画一个箭头表示质点振动方向，沿水平方向画一个箭头表示波的传播方向，
两个箭头总是在曲线的同侧。
P
Q
例1、如图为简谐波在某一时刻的波形图，已知此时质点A正向上运动，由此可断定（ ）
A.向右传播，且此时质点B正向上运动
B.向右传播，且此时质点C正向下运动
C.向左传播，且此时质点D正向上运动
D.向左传播，且此时质点E正向下运动
C
例2、如图所示为一列向右传播的简谐波的波形图，求：图中A、B、C、D、E各质点的振动情况
A：振动向下
B：振动向上
C：振动向上
D：振动向下
E：振动向下
v
例3、如图所示为一列向左传播的简谐波的波形图，求： 图中A、B、C、D、E各质点的振动情况
波的传播方向
A：振动向上
B：振动向下
C：振动向下
D：振动向上
E：振动向上
x/m
y/cm
5
-5
0
2
4
6
v
P
Q
如果波传播方向未知，已知此刻Q点的振动方向向下，请判断波的传播方向。
思考
例4：一列简谐波沿x正方向传播，某时刻波形如图，判断该时刻点P质点振动方向。
参考答案：由图像可知，波源在点Q右侧，故该波沿 - x方向传播。
例5、 图示为一列向右传播的简谐波在某时刻的波形图，试画出波形图上A、B、C、D四个质点的振动方向。
A
B
C
如果这列波是向左传播的，则这四个质点的振动方向又如何？
思考
x
y
ｏ
D
O
y
x
波的传播方向
P
Q
2、带动法
原理：先振动的质点带动邻近的后振动质点
方法：在质点P靠近波源一方附近的图像上另找一点Q，
若Q在P点上方，则P向上振动，
若Q在P点下方，则P向下振动．
3、图象平移法
O
x/m
y/cm
传播方向
a
b
c
d
e
f
g
将波形图沿传播方向进行微小平移，再由x轴上某一位置的两波形曲线上的点来判定.
O
x/m
y/cm
传播方向
a
b
c
d
e
f
g
Y
X
O
波的传播方向
上坡
下坡
上坡
4、上下坡法
沿波的传播方向看去，“上坡”处的质点向下振动；“下坡”处的质点向上振动，简称“上坡下、下坡上”。
x/m
y/m
0
1
2
3
4
v
要求：画出再经t=T/4时的波形图
．
P
．
P′
．
Q
．
Q′
总结步骤
应用2：由t时刻的波形图，画t+ t时刻波形图

1、特殊点法（适用于 t=k×T/4情况）

①找出三点（平衡位置和波峰及波谷特殊点）并确定该点处质点的运动方向；
②确定经 t时间后这两质点所达到的位置；
③按正弦规律画出新的波形。

2、图象平移法
依据：经过时间 ，波在传播方向移动的距离 ，把图象沿传播方向平移 ，即得到相对应的图象。
x/m
y/m
0
1
2
3
4
v
若 x > λ怎么处理？
思考

例6、一列沿x轴正方向传播的横波在某一时刻的波的图像【1】如图所示,已知波的传播速率是16 m/s【2】。
(1)指出这列波中质点振动的振幅。
(2)画出再经过0.125 s时波的图像【3】。
信息提取
【1】可从图中读取波的波长、振幅。
【2】【3】由Δx=vΔt可得波形移动的距离。
思路点拨 根据波的图像读取波的振幅、波长;再由Δx=vΔt计算经Δt=0.125 s波形移动的
距离,利用平移法可得经过0.125 s时波的图像。
解析 (1)由图像可以看出,质点振动的最大位移大小是10 cm,因此振幅是10 cm(由【1】得到)。
(2)再经0.125 s波形沿x轴正方向移动的距离为Δx=vΔt=16×0.125 m=2 m,
所以再经过0.125 s后的波的图像如图中的虚线所示(由【2】、【3】得到)。

答案 (1)10 cm (2)见解析图
【问题探究】
图中实线为t＝0时刻的波形图，虚线为t＝0.1 s时刻的波形图。据此能否判定波的传播方向？
1、波的传播方向的双向性
(1)波的传播方向不确定。
(2)质点振动方向不确定。
五、波的多解性
例7、图中的实线是一列正弦波在某一时刻的波形图。经过0.5 s 后，其波形如图中虚线所示。设该波的周期 T 大于 0.5 s。
解：⑴如果波是向左传播，则 ，由 得v＝0.12 m/s
波的周期为：
⑵如果波是向左传播，则 ，由 得 v＝ 0.36 m/s
波的周期为：
2、由于波的周期性造成多解
(1)时间的周期性:时间间隔Δt与周期T的关系不明确。
(2)空间的周期性:波的传播距离Δx与波长λ的关系不明确
例8、如图所示，沿波的传播方向上有两个相距为 1m 的质点 P 和 Q，当 P 达到负最大位移处时, Q 正好处于平衡位置且向上运动。那么这列波的波长可能为多少
波在时间上和空间上的周期性,造成了重复性,波动问题一般具有多解性。
P
Q
Q
3、两质点间的波形不确定性形成多解
例如一列简谐横波沿水平方向向右传播, M、N为介质中相距Δx的两质点,M在左, N在右, t 时刻, M、N两质点正好经过平衡位置,而且M、N之间只有一个波峰, 经过Δt时间, N质点恰好第一次处在波峰位置,求这列波的波速。波形可能如图所示。
A　　　　　　 B C D
对应的波速如下:A.v= ; B.v= ; C.v= ; D.v= 。
1、方法：“一分、一看、二找”
(1)分清振动图像与波的图像。此步骤最简单,只要看清横坐标即可,横坐标为x则为波的图像,横坐标为t则为振动图像。
(2)看清横、纵坐标的单位。尤其要注意单位前的数量级。
(3)找准波的图像对应的时刻。
(4)找准振动图像对应的质点。
六、振动图像与波的图像的综合问题
2、图像问题的易错点
(1)不理解振动图像与波的图像的区别。
(2)误将振动图像看作波的图像或将波的图像看作振动图像。
(3)不知道波传播过程中任意质点的起振方向就是波源的起振方向。
六、振动图像与波的图像的综合问题
(4)不会区分波的传播位移和质点的振动位移。
(5)误认为质点随波迁移。
例九、一列简谐横波沿x轴传播,图甲是t=0时刻的波的图像【1】,图乙是x=1.0 m处质点的振动图像【2】,下列说法正确的是 (　 )
A、该波的波长为2.0 m
B、该波的周期为1 s
C、该波沿x轴负方向传播
D、该波的波速为2.5 m/s
C
例10、如图甲所示为一列简谐横波在t＝0时的波的图像，图乙所示为该波中平衡位置位于x＝4 m处的质点P的振动图像．下列说法正确的是(　　)
A.此波的波速为2 m/s
B．此波沿x轴正方向传播
C．t＝0.5 s时质点P的速度最大
D．t＝1.0 s时质点P的加速度最大
C
例11、质点O振动形成的简谐横波沿x轴方向传播，t=0时刻的波形图如图甲所示，在x=4m处的质点P的振动图象如图乙所示，则（　　）
A．该波的频率为0.25Hz
B．该波的传播速度为200m/s
C．该波沿x轴负向传播
D．经过0.1s质点P沿x轴负向
传播20m
BC
例12、如图所示，一列沿x轴传播的简谐横波，t＝0时刻的波形图如图甲所示，图乙表示x＝1.0 m处质点P的振动图像．求：
(1)波的波长λ和振幅A；
(2)请判断这列波的传播方向，并计算该简谐横波传播速度v的大小；
(3)t＝0.7 s内质点Q运动的路程s.
例13、在一列沿水平直线传播的简谐横波上有相距4m的A、B两点，如图甲、乙分别是A、B两质点的振动图象，已知该波波长大于2m，这列波由A向B传播，求波的波速？
谢谢

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