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(共29张PPT)
实验：用单摆测量重力加速度
掌握简谐运动振幅的物理意义。
曾经有个广东人到瑞士旅游，看到摆钟很漂亮，就买了一个回家，但是回到广东之后发现摆钟计时不准了，而在瑞士买的时候是很准的。后来就打电话投诉，但经过鉴定摆钟的质量是没有问题的。那问题出现在哪里？摆钟是走慢了还是走快了？如何进行校准呢？
理论上，与重力相关的物理现象都可以用来测量
地球上不同地方重力加速度g不同，同一个摆钟放到不同地方其摆动周期肯定不一样。
g在两极最大，赤道最小且随着纬度的减小而减小，随高度增加而减小。
从瑞士到广东，纬度减小，g变小，摆钟摆动周期变大，摆钟走慢了，应把摆长变短。
那么，我们除了通过自由落体运动，还有哪些方法可以测量当地的重力加速度呢？
思考探究
由此可得：
单摆在偏角很小(如小于5°)时的摆动，可以看成是简谐运动，
其周期为：
只要想办法测量出单摆的摆长l和周期，带入 中就可以计算得出本地重力加速度g。
一、 实验目的、原理
铁架台（带铁夹），中心有孔的金属小球，约1m长的细线，米尺，游标卡尺（选用），秒表
二、 实验器材
问题1： 线有粗细、长短的不同，伸缩性也有区别。不同的小球，质量
和体积有差异。想一想，应如何选择摆线和摆球？为什么？
线的选择：细一些、适当长一些（本实验要求1m左右）。不可伸长，且
细线质量相对于摆球质量可忽略。
摆球的选择：半径小一些（远小于摆线长度）、质量大一些。
PK
PK
有弹力
无弹力
思考探究
问题2：下图画出了细线上端的两种不同的悬挂方式。应该选用哪种方
式？为什么？你还有更好的设计吗？
提示：应选用乙方式悬挂，因为相对于甲装置，乙装置在单摆摆动过
程中摆长不变，且可调整摆长。
PK
三、实验步骤
1、做单摆
(1)让线的一端穿过小球的小孔，然后打一个比小孔稍大一些的结，制成一个单摆。
(2)把线的上端用铁夹固定在铁架台上并把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自由下垂，在单摆平衡位置处作上标记。
测摆线长度
测摆球的直径
2、测摆长
用米尺量出从悬点到小球上端的悬线长l’，再用游标卡尺测量出摆球的直径d，则摆长 。
3、测周期（法一）
将单摆从平衡位置拉开一个小角度(摆角小于5°)，然后释放摆球让单摆在竖直平面内摆动，从静止释放小球且不要旋转。当单摆摆动稳定后，过平衡位置时开始计时，测量30～50次全振动的时间。计算出完成一次全振动的时间，即为单摆的振动周期T。
秒表测单摆的周期
（n为全振动的次数）
3、测周期（法二）
将单摆从平衡位置拉开一个小角度(摆角小于5°)，然后释放摆球让单摆在竖直平面内摆动，从静止释放小球且不要旋转。当单摆摆动稳定后，过平衡位置时开始计时，数出摆球通过平衡位置的次数n（摆球第一次通过平衡位置记为0），计算单摆的振动周期T。
秒表测单摆的周期
（n为通过平衡位置的次数）
4、改变摆长重测周期
将单摆的摆长变短或变长，重复实验三次，测出相应的摆长l和周期T。
秒表测单摆的周期
秒表的读数
分两部分：
小圈内表示分，每小格表示 0.5分钟；
大圈内表示秒，最小刻度为0.1秒；
当分针在前0.5分内时，秒针在0～30秒内读数；当分针在后0.5分内时，秒针在30～60秒内读数。
注意秒表不估读
2分7.6秒
0
31
2
33
4
35
6
37
8
39
41
10
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12
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0
1
2
6
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3
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5
12
13
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1分51.4秒
0
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10
43
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0
1
2
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5
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试一试：秒表的读数
1、平均值法
每改变一次摆长，将相应的l和T代入公式 中求出g值，最后求出g的平均值。设计如表所示实验表格
实验次数 摆长l(m) 周期T(s) 加速度g(m/s2) g的平均值
1
2
3
四、数据分析
2、图像法
由T＝2π 得T2＝ l作出T2－l图像，即以T2为纵轴，以l为横轴。
其斜率k＝ ，由图像的斜率即可求出重力加速度g。
1、单摆条件
摆线应选择细且不易伸长的线(长度1 m左右)，小球应选用密度较大、体积较小的金属球(直径最好不超过2 cm)，摆角不要超过5°(可通过估计振幅的办法掌握)。
2、固定悬点
单摆悬线的上端不可随意卷在杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆动时发生摆线下滑，摆长改变。
3、摆动方法
要使摆球在同一竖直面内摆动，不能形成圆锥摆，方法是将摆球拉到一定位置后由静止释放。
【注意事项】
4、测摆长
摆长应是悬点到球心的距离，等于摆线长加上小球半径。
5、测周期
⑴要从小球经过平衡位置时开始计时。
⑵要测多次全振动的时间来计算周期，如在摆球过平衡位置时开始计时并数0，以后摆球每过一次平衡位置数一个数，最后总计时为t，总数为n，则周期为
【注意事项】
五、误差分析
1、系统误差
主要来自于单摆模型本身是否符合要求，即悬点是否固定，摆球和摆长是否符合要求，最大摆角是否不超过5，是否在同一竖直平面内摆动等。
2、偶然误差
（ 1 ）主要来自于时间测量，测量时间时要求从摆球通过平衡位置开始计时，在记次数时不能漏记或多记。同时应多次测量，再对多次测量结果求平均值。
（ 2 ）测长度和摆球直径时，读数也容易产生误差。秒表读数读到秒的十分位即可。
1、某同学用实验的方法探究影响单摆周期的因素.
(1)他组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，如图3所示，这样做的目的是_______(填字母代号).
A.保证摆动过程中摆长不变
B.可使周期测量更加准确
C.需要改变摆长时便于调节
D.保证摆球在同一竖直平面内摆动
基础考点　自主悟透
√
√
图3
解析　橡皮的作用是使摆线摆动过程中悬点位置不变，从而保证摆长不变，同时又便于调节摆长，A、C正确；
随堂练习
(2)他组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下，用毫米刻度尺从悬点量到摆球的最低端的长度L＝0.999 0 m，再用游标卡尺测量摆球直径，结果如图4所示，则该摆球的直径为_____ mm，单摆摆长为________ m.
解析　根据游标卡尺读数规则可得摆球直径为d＝12 mm＋0.1 mm×0＝12.0 mm，则单摆摆长为L0＝L－ ＝0.993 0 m(注意统一单位)；
图4
12.0
0.993 0
(3)下列振动图象真实地描述了对摆长约为1 m的单摆进行周期测量的四种操作过程.图中横坐标原点表示计时开始，A、B、C均为30次全振动的图象，已知sin 5°＝0.087，sin 15°＝0.26，这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是________(填字母代号).
√
2、某实验小组在利用单摆测定当地重力加速度的实验中,(1)用游标卡尺测定摆球的直径,测量结果如图所示,则该摆球的直径为___cm。
(2)测得摆线长为89.2 cm,然后用秒表记录了单摆振动30次全振动所用的时间如图甲中秒表所示,则:该单摆的摆长为________cm,秒表所示读数为________s。
(3)为了提高实验精度,在实验中可改变几次摆长l,测出相应的周期T,从而得出一组对应的l与T的数值,再以l为横坐标,T2为纵坐标,将所得数据连成直线如图乙所示,则测得的重力加速度g=________m/s2。(π取3.14,计算结果保留三位有效数字)
【答案】：(1)0.97　(2) 89.685　57.0　(3)9.86
【解析】：(1)主尺示数为9 mm,游标尺示数为0.1×7 mm=0.7 mm,故小球的直径为
9.7 mm,即0.97 cm。(2)单摆摆长为绳长加小球半径,因此摆长为89.2 cm+
0.485 cm=89.685 cm;秒表不需要估读,由图可知示数为57.0 s。(3)由单摆周期公式可得T2= l,斜率为 =4,解得g=9.86 m/s2。
谢谢

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