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简谐运动的回复力及能量
运动 受力特点 受力情况 与速度的方向关系
匀速直线运动 匀变速直线运动
曲线运动
（类）平抛运动
匀速圆周运动
简谐运动
F合的方向与速度在一条直线上
F合的方向与速度方向有一夹角
F合的方向与速度方向始终垂直
F合的方向与速度方向始终垂直
？
？
思考与讨论：
新课引入
当我们把弹簧振子的小球拉离平衡位置释放后，小球就会在平衡位置附近做简谐运动。小球的受力满足什么特点才会做这种运动呢？
带着这样一个问题，我们来学习这节课的内容
如图所示为水平方向的弹簧振子模型。
(1)当小球离开O点后，是什么力使其回到平衡位置的？
弹簧的弹力使小球回到平衡位置。
思考：
O
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
B
C
D
A
X
X
X
X
X
X
F
F
F
F
F
F
O
A
B
（2）观察弹簧振子的运动，并尝试做出以下8个时刻小球的合力和位移方向？
（3）弹簧振子的合力有什么特点？
F合的方向总是指向平衡位置，总与位移方向相反。
F合的作用效果“总想”把小球拉回平衡位置。
①方向：
②作用效果：
③大小：
弹簧振子所受的合力F与振子位移x的大小成正比。
重力沿切向的分力提供回复力
1、定义：使质点回到平衡位置的力，方向始终指向平衡位置，
这样的力叫做回复力。
2、说明：
（1）按力的作用效果命名
一、简谐运动的回复力
①回复力可以是弹力，也可以是其它力;
②回复力可以是某一个力，或几个力的合力，或者某个力的分力。
弹力和重力的合力提供回复力
m的回复力由静摩擦力提供
（2）回复力来源：振动方向上的合外力
直线运动：F回=F合
平衡位置：F回=F合=0
曲线运动：F回是F合切线方向的力
平衡位置：F回=0 F合≠0
V
(胡克定律)
（1）回复力与位移成正比，且与方向相反
3、回复力的大小：
F回：回复力
k： 比例系数（当为弹簧振动时，k为劲度系数）
x: 位移
(1) x-t 图像为正弦曲线
(2)F回 满足F回=－kx的形式
(2)判断物体做简谐运动的条件
4、运动学特征：
直线运动：F回=F合=ma = -kx
①a与x成正比，方向相反
②a的大小、方向都变化，简谐运动不是匀变速运动
问题：简谐运动的回复力随时间如何变化？
回复力随时间按正弦规律变化
5、简谐运动的定义的另一种表述：
如果质点所受的力与它偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总是指向平衡位置,质点的运动就是简谐运动。
即回复力满足 F= -kx的运动就是简谐运动。
在平衡位置时，有
在c点弹力大小
振子受的合力
解：取竖直向下为正方向，如图所示，
【例题】如图所示，弹簧劲度系数为k，在弹簧下端挂一个重物，质量为m，重物静止.在竖直方向将重物下拉一段距离(没超过弹簧弹性限度)，然后无初速度释放，重物在竖直方向上下
振动(不计空气阻力)。试分析该重物是否做简谐运动？
平衡位置
mg
F
方法：
1、以振子为研究对象，做受力分析
2、明确回复力
3、确定平衡位置
4、以任意位置的振子为研究对象，做受力分
析，标注振子的位移（偏离平衡位置），
求解回复力与位移的大小关系
5、根据F回与x的方向关系得到F回=-kx
通过对弹簧振子所作简谐运动的学习，我们知道了，弹簧振子的速度是不断变化的，所以它的动能也是不断变化的；弹簧的伸长量和压缩量也是不断变化的，所以它的弹性势能也是不断变化的。那么弹簧振子的能量变化具有什么规律呢？
思考：
O
Q
P
位置 Q Q→O O O→P P
位移的大小
速度的大小
动能
弹性势能
机械能
最大
↓
0
↑
最大
0
↑
最大
↓
0
0
↑
最大
↓
0
最大
↓
0
↑
最大
不变
不变
不变
不变
不变
2、总机械能=任意位置的动能+势能
=平衡位置的动能
=振幅位置的势能
3、振动系统的能量与振动的振幅和劲度系数有关。劲度系数越大,振幅越大，振动的能量越大；
1、平衡位置：势能最小，动能最大；
最大位移：动能为零，势能最大。
二、简谐运动的能量
4、物体在做简谐运动时的Ek-t和Ep-t及E-t图象
t
E
0
机械能
势能
动能
Q
P
O
5、简谐运动的规律
（1）两个特殊位置
最大位移处：
x、F、a、Ep最大，v、Ek为零；
平衡位置处：
x、F、a、Ep为零，v、Ek最大.
（2）各个物理量间的关系
x
a与F满足正弦函数变化规律
动能和势能在发生相互转化，但机械能的总量保持不变，即机械能守恒
（3）对称性
关于平衡位置的对称点：
①x、F回、a大小相同，方向相反；动能、势能相同。
②v大小相同，方向不一定。
（4）周期性
①相距nT的两个时刻，振子的振动情况完全相同。x、F回、a、v大小相等方向相同，动能和势能相同。
②相距的 两个时刻，振子的振动情况完全相反x 、F回、 v 、a 等大反向，动能和势能相同
1、把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它围绕平衡位置O在A、B间振动，如图所示，下列结论正确的是（　　）
A．小球在O位置时，动能最大，加速度最大
B．小球从A经O到B的过程中，回复力一直做正功
C．小球在A、B位置时，势能最大，加速度最大
D．小球从B到O的过程中，振动的能量不断减小
【答案】C
【详解】AC．振子经过平衡位置时，速度最大，位移为零，所以经过平衡位置动能最大，恢复力为零，加速度为零，在A、B位置时，速度为零，动能最小，势能最大，位移最大，恢复力最大，加速度最大，A错误，C正确；BD．由于恢复力指向平衡位置，所以振子从A经O到B的过程中，回复力先做正功，后做负功，振子的动能和弹簧的势能相互转化，且总量保持不变，即振动的能量保持不变，BD错误。故选C。
2、图1为水平方向的弹簧，一端固定，另一端栓结一个小球，在水平横杆上运动，摩擦均不计，弹簧原长位置为B点，A和C为左右两边的运动最远点，以B点为坐标原点，该运动位移-时间图像如图2，则（　　）
A．AC距离为5cm
B．从A到C的时间为6秒
C．从B到C做匀减速运动
D．从C到B弹性势能转化为动能
【正确答案】D
3、两个弹簧振子甲、乙沿水平方向放置，取向右为正方向，其振动图像如图所示，以下说法正确的是（　）
A．两弹簧振子具有相同的相位
B．甲的振幅比乙大，所以甲的能量比乙大
C．t=2s时甲具有负向最大速度，乙具有正向最大位移
D．甲、乙两弹簧振子加速度最大值之比一定为2:1
【正确答案】C
4、如图甲所示，劲度系数为k的轻弹簧下端挂一质量为m的小球（可视为质点），小球在竖直方向上做简谐运动，弹簧对小球的拉力F随时间变化的图像如图乙所示。已知弹簧弹性势能的表达式为 ，x为弹簧的形变量，重力加速度为g。下列说法正确的是（　 ）
A．小球的振幅为
B．小球的最大加速度为2g
C．小球的最大动能为
D．在振动过程中，弹簧的弹性势能和小球的动能总和不变
【正确答案】C
课堂小结
谢 谢

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