资源简介

简谐运动及其图像
（第一课时）
高中阶段我们学过的运动形式有哪些?
(提示：按运动轨迹分类)
直线运动
曲线运动
匀速直线运动
变速直线运动
匀变速直线运动
非匀变速直线运动
抛体运动
圆周运动
平抛运动
斜抛运动
匀速圆周运动
变速圆周运动
知识回顾
我们之前所学习过很多机械运动，但是还有一些相对复杂的运动如钟摆来回摆动，荡秋千，蜜蜂飞舞时, 翅膀的颤动······你知道这些运动的共同点是什么吗？
物体总是在某一位置附近做往复性的运动。
1、定义：我们把物体（或物体的一部分）在一个位置附近做的往复运动称为机械振动。简称振动，这个位置称为平衡位置。
一、机械振动
2、特点：
(1)中心位置（平衡位置）
(2)往复运动
振动物体静止时的位置
“对称性”
“周期性”
把一个有小孔的小球连接在弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球放在地面上，或者放在竖直平面内，拉动小球，然后静止释放，发现小球能够往返运动。
任务：建立理想化的振动模型
(1) 为了方便研究，是否需要考虑小球的大小和形状？
(2) 小球怎样才能持续运动下去？
(3) 弹簧质量是否需要考虑？
可将小球看成质点。
可忽略弹簧的质量。
不计一切阻力。
1、定义：我们把小球和弹簧组成的系统称为弹簧振子
2、条件：
（2）不计阻力；
（3）忽略弹簧的质量；
（1）小球看成质点；
（4）弹簧始终在弹性限度内。
二、弹簧振子
（理想化模型）
思考与讨论：
结合刚才的演示实验和下图，如果O点是弹簧原长的位置，小球在此点的受力特点是什么？
3、平衡位置：
（1）位于平衡位置时，小球所受合力为0；
（2）经过平衡位置时，小球速度最快，加速度为0。
振子原来静止时的位置
不一定。如图所示，竖直弹簧振子用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，钢球便上下振动，其振动的平衡位置不在弹簧的原长位置，而是在弹力与重力的合力为零的位置。水平弹簧振子的平衡位置在弹簧的原长位置。
思考：弹簧振子的平衡位置一定在弹簧的原长位置吗？
4、位移：从平衡位置指向振子在某时刻位置的有向线段
o
x
x
x
x1=＋4cm
x2=－4cm
思考与讨论：
问题1：结合刚才的演示实验和下图，如果我们把弹簧压缩，让弹簧振子从最左端的A点释放，它运动有何特点？
问题2：在由A到O再到B的过程中，弹簧振子的加速度如何变化？速度如何变化？相对O点的距离如何变化？
做加速度变化的变速运动
先减小后增大
先加速后减速
先缩小后增大
问题3：从O?B?O过程中，小球先后两次通过D点的速度v、位移x、加速度a是否相同？
两次经过D点的速度大小一样，方向相反
两次经过D点的位移一样
两次经过D点的加速度一样
问题4：运动过程中哪些位置速度最大？加速度最大？位移最大？
O点速度最大
A、B两点加速度最大
A、B两点位移最大
结论：
（1）平衡位置：
速度v最大，加速度a与位移x为零
（2）最大位移处：
速度v为0，加速度a最大
问题5：你觉得怎样可以更加形象直观的描述弹簧振子的运动呢？
x-t图像
图象的建立：用横坐标表示物体运动的时间t，纵坐标表示振动物体运动过程中相对平衡位置的位移x，建立坐标系，如图．
t /s
x
横向
纵向
①频闪照相法（记录相等时间间隔不同时刻小球的位置）
底片匀速运动
图像的获取方式：
底片匀速运动方向
①频闪照相
猜想：振动图象是一条正弦曲线。
x
t
0
旋转为水平方位（便于分析）
模拟体验：绘制振动图像
一同学匀速拉动一张白纸，另一同学沿与纸运动方向相垂直方向用铅笔往复画线段，观察得到的图象。
②描图记录法
竖直方向弹簧振子x-t图
三、简谐运动
1、定义：如果物体的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像（x-t图像）是一条正弦曲线，这样的振动是一种简谐运动。
2、图象意义:表示一个振子不同时刻所在的位置或者一个振子位移随时间的变化规律。
（简谐运动是最简单、最基本的振动）
（做简谐运动的振子称为谐振子）
思考：简谐运动的图象就是物体的运动轨迹吗？
不是
(1)任意时刻质点位移的大小和方向。如图甲所示，质点在t1、t2时刻的位移分别为x1和-x2。
3、图象应用:
(2)任意时刻质点的振动方向:看下一时刻质点的位置,如图乙中a点,下一时刻离平衡位置更远,故a点此刻向上振动。图乙中b点,下一时刻离平衡位置更近,故b此刻向上振动。
(3)斜率：该时刻速度的大小和方向。
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
时间
速度v
减小
增大
减小
增大
速度方向
向右（正）
向左（负）
向左（负）
向右（正）
加速度a
增大
减小
增大
减小
加速度方向
向左（负）
向左（负）
向右（正）
向右（正）
路程
A
A
A
A
位移
增大
减小
增大
减小
位移的正负
正
正
负
负
4、简谐运动的规律
通过平衡位置时，v、a、F如何？
通过最大位移处时，v、a、F如何？
5、简谐运动的对称性
如图所示，物体在A与B间运动，O点为平衡位置，C和D两点关于O点对称，则有：
(1)时间的对称：tOB＝tBO＝tOA＝tAO，tOD＝tDO＝tOC＝tCO，tDB＝tBD＝tAC＝tCA
(2)速度的对称:
①物体连续两次经过同一点（如D点）的速度大小相等，方向相反;
②物体经过关于O点对称的两点（如C与D两点）的速度大小相等，方向可能相同，也可能相反.
①物体经过同一点(如C点)时，位移和加速度均相同；
②物体经过关于O点对称的两点(如C点与D点)时，位移与加速度均大小相等，方向相反。
（3）位移和加速度的对称
（4）动能、势能、机械能的对称
①物体连续两次经过同一点(如D点)时的动能、势能、机械能均相等；
②物体经过关于O点对称的两点(如C点与D点)时的动能、势能、机械能均相等。
1、一水平弹簧振子做简谐运动，则下列说法中正确的是(　　)
A．若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值
B．振子通过平衡位置时，速度为零，加速度最大
C．振子每次通过平衡位置时，加速度相同，速度也一定相同
D．振子每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同
D
当堂训练
2、(多选)如图所示，弹簧振子在a、b两点间做简谐运动，当振子从最大位移处a向平衡位置O运动过程中(　　)
A．加速度方向向左，速度方向向右
B．位移方向向左，速度方向向右
C．加速度不断增大，速度不断减小
D．位移不断减小，速度不断增大
BD
3、（多选）如图所示为获取弹簧振子的位移—时间图像的一种方法，改变纸带运动的速度，下列说法正确的是（　　）
A．如果纸带不动，作出的振动图像仍然是正弦函数曲线
B．如果纸带不动，作出的振动图像是一段线段
C．图示时刻，振子正经过平衡位置向右运动
D．若纸带运动的速度不恒定，则纸带上描出的仍然是简谐运动的图像
【正确答案】BC
简谐运动及其图像
（第二课时）
回顾与复习：
1、在高中物理必修一课本中我们曾经用哪些物理量来描述匀变速直线运动？
2、在高中物理必修二课本中我们曾经用哪些物理量来描述匀速圆周运动？
对于简谐运动，我们该用哪些物理量来描述呢？
1、定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，叫做振动的振幅。
一、振幅
2、物理意义：
3、单位：米
振幅是表示振动幅度强弱的物理量。
4、振幅与位移的关系：
①振幅等于最大位移的数值。
②对于一个给定的振动，振子的位移是时刻变化的，但振幅是不变的。
③位移是矢量，振幅是标量。
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}
振幅
位移
路程
意义



矢量标量



变化



联系

5、简谐运动中的振幅、位移和路程
振动物体离开平衡位的
最大距离
从平衡位置指向振子所在位置的有向线段
运动轨迹的长度
标量
矢量
标量
不发生变化
大小和方向随时间做周期性变化
随时间增加
(1)振幅等于位移最大值的数值；(2)在一个完整周期内的路程等于4个振幅
振动物体从某一初始状态开始，再次回到初始状态（即位移、速度均与初态完全相同）所经历的过程。
1、全振动
若从振子向右经过某点p起，经过怎样的运动才叫完成一次全振动？
O
A
P
v
平衡位置
A′
P
A′
O
A
O
P
振动物体连续两次以相同速度通过同一点所经历的过程。
二、周期和频率
做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，叫作振动的
周期。用T表示周期。
2、周期：
3、频率：
4、单位：
5、关系：
单位时间内完成全振动的次数。用f表示频率。
周期:s 频率：Hz
周期和频率都是表示物体振动快慢的物理量，周期越小，
频率越大，表示振动越快。
6、物理意义：
新课教学
实验结论：
同时放开的两个小球振动步调总是一致，我们说它们的相位是相同的；而对于不同时放开的两个小球，我们说第二个小球的相位落后于第一个小球的相位。
三、相位
1、意义：描述简谐运动在各个时刻所处的不同状态（表示物体振动步调
的物理量）。
1、弹簧振子的位移-时间图像：
正弦函数曲线
2、你是否可以写出这个正弦函数曲线的表达式呢？
回顾与复习：
四、简谐运动的表达式
振幅
角速度
（圆频率）
相位
初相位
（平衡位置处开始计时）
（最大位移处开始计时）
1、表达式：
单位：弧度（rad）
初相位：
φ
意义：描述做简谐运动的物体在各个时刻所处的不同状态。
t = 0 时的相位,描述计时时刻振子所处的状态。
（1）相位
ωt+φ
中的相位
（2）相位差：
x1 = A2sin（????t + ????1 ）
?
①
x2 = A2sin（????t + ????2 ）
?
②
两个相同频率的简谐运动
相位超前和落后分别是什么含义？
中的相位
A与B同相
A与C反相
????
?
????
?
????
?
????
?
????
?
????
?
????
?
????
?
????
?
反相条件
两质点振动步调一致
??????=?????????????
?
(n = 0，1，2…)
两质点振动步调完全相反
??????=（????????+????）????
?
(n = 0，1，2…)
同相：
反相：
任务：探究同相与反相的条件
同相条件
总结：
（3）同相与反相
3、振幅与路程的关系
????4
?
3????4
?
5????4
?
7????4
?
????2
?
3????2
?
????
?
2????
?
1个周期：
????????个周期：
?
????????个周期：
?
不确定
例：如图所示为一做简谐运动质点的振动图像,则:
(1)通过图像可以得到哪些物理量?
(2)能否用简谐运动表达式表示x与t的变化关系?
要点提示：
(1)根据图像可以直接得出振幅、周期、振动物体在各个时刻的位移等。

(2)能。可以得到表达式为
课堂练习
1、(多选)下图为一质点的振动图像,曲线满足正弦变化规律,则下列说法正确的是(　　)
A.该振动为简谐运动
B.该振动的振幅为10 cm
C.质点在前0.12 s内通过的路程为20 cm
D.0.04 s末,质点的振动方向沿x轴负方向
解析:该图像表示质点的位移随时间周期性变化的规律,是简谐运动,故A项正确;由题图可知该振动的振幅为5 cm,故B项错误;由题图可知质点振动的周期为0.08 s,0.12 s=1 T,质点通过的路程为6A=30 cm,故C项错误;根据振动规律可知,0.04 s末质点的振动方向沿x轴负方向,故D项正确。
答案:AD
答案:C
解析:振幅是标量,A、B的振动范围分别是6 m、10 m,但振幅分别是3 m、5 m,A项错误;周期是标量,A、B的周期T= s=6.28×10-2 s,B项错误;因为TA=TB,故fA=fB,C项正确,D项错误。
谢谢

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