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人教版八年级数学上册 第十四章整式的乘法与因式分解 单元检测b卷
一、选择题
1．下列各式，计算结果为3﹣2的是（　　）
A．34÷36 B．36÷34
C．33÷36 D．（﹣3）×（﹣3）
2．（2017·中原模拟）下列运算结果正确的是（　　）
A．a3+a4=a7 B．a4÷a3=a C．a3 a2=2a3 D．（a3）3=a6
3．已知a2+b2=6ab且a＞b＞0，则 的值为（　　）
A． B．± C．2 D．±2
4．若关于x的多项式x2﹣px﹣6含有因式x﹣2，则实数p的值为（　　）
A．﹣5 B．5 C．﹣1 D．1
5．若（ambn）3=a9b15，则m、n的值分别为（　　）
A．9；5 B．3；5 C．5；3 D．6；12
6．分解因式b2（x﹣3）+b（x﹣3）的正确结果是（　　）
A．（x﹣3）（b2+b） B．b（x﹣3）（b+1）
C．（x﹣3）（b2﹣b） D．b（x﹣3）（b﹣1）
7．如果自然数a是一个完全平方数，那么与a之差最小且比a大的一个完全平方数是（　　）
A．a+1 B．a2+1 C．a2+2a+1 D．a+2 +1
8．在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b）．把余下的部分剪拼成一个矩形（如图）．通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（　　）
A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） B．（a+b）2=a2+2ab+b2
C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 D．a2﹣ab=a（a﹣b）
9．若a2﹣b2= ，a+b= ，则a﹣b的值为（　　）
A．﹣ B． C．1 D．2
10．不论x取何值，x﹣x2﹣1的值都（　　）
A．大于等于﹣ B．小于等于﹣
C．有最小值﹣ D．恒大于零
二、填空题
11．（2018·黄冈模拟）分解因式：3x2﹣6x2y+3xy2=　 　．
12．计算2x4 x3的结果等于　 　．
13．（2018·达州）已知am=3，an=2，则a2m﹣n的值为　 　．
14．如果代数﹣2y2+y﹣1的值为7，那么代数式4y2﹣2y+5的值为　 　．
15．化简：a+1+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）99=　 　．
16．若m=4n+3，则m2﹣8mn+16n2的值是　 　．
三、解答题
17．计算：（a+b）2﹣a（a+2b+1）
18．已知：多项式A=b3﹣2ab
（1）请将A进行因式分解：
（2）若A=0且a≠0，b≠0，求 的值．
19．已知am=3，an=6，ak=4，求am+n+k的值．
20．计算0.1259×（﹣8）10+（ ）11×（2 ）12．
21．因式分解
（1）10a（x﹣y）2+5ax（y﹣x）
（2）（x+y）2﹣10（x+y）+25．
22．阅读并完成下列各题：
通过学习，同学们已经体会到灵活运用整式乘法公式给计算和化简带来的方便、快捷．相信通过下面材料的学习、探究，会使你大开眼界，并获得成功的喜悦．
【例】用简便方法计算995×1005．
解：995×1005
=（1000﹣5）（1000+5）①
=10002﹣52②
=999975．
（1）例题求解过程中，第②步变形是利用　 　（填乘法公式的名称）；
（2）用简便方法计算：
①9×11×101×10 001；
②（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1．
23．先化简，再求值：（3a﹣2）2﹣9a（a﹣5b）+12a5b2÷（﹣a2b）2，其中ab=﹣ ．
24．问题再现：
数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题．初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．
例如：利用图形的几何意义证明完全平方公式．
证明：将一个边长为a的正方形的边长增加b，形成两个矩形和两个正方形，如图1：
这个图形的面积可以表示成：
（a+b）2或 a2+2ab+b2
∴（a+b）2 =a2+2ab+b2
这就验证了两数和的完全平方公式．
类比解决：
①请你类比上述方法，利用图形的几何意义证明平方差公式．（要求画出图形并写出推理过程）
问题提出：如何利用图形几何意义的方法证明：13+23=32？
如图2，A表示1个1×1的正方形，即：1×1×1=13
B表示1个2×2的正方形，C与D恰好可以拼成1个2×2的正方形，因此：B、C、D就可以表示2个2×2的正方形，即：2×2×2=23
而A、B、C、D恰好可以拼成一个（1+2）×（1+2）的大正方形．
由此可得：13+23=（1+2）2=32
尝试解决：
②请你类比上述推导过程，利用图形的几何意义确定：13+23+33= ▲ ．（要求写出结论并构造图形写出推证过程）．
问题拓广：
③请用上面的表示几何图形面积的方法探究：13+23+33+…+n3= ▲ ．（直接写出结论即可，不必写出解题过程）
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：A、34÷36=3﹣2，故此选项符合题意；
B、36÷34=32，故此选项不符合题意；
C、33÷36=3﹣3，故此选项不符合题意；
D、（﹣3）×（﹣3）=9，故此选项不符合题意；
故答案为：A．
【分析】同底数指数幂的除法，底数不变，指数相减。
2．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵a3+a4≠a7，
∴选项A不符合题意；
∵a4÷a3=a，
∴选项B符合题意；
∵a3 a2=a5，
∴选项C不符合题意；
∵（a3）3=a9，
∴选项D不符合题意．
故选：B．
【分析】根据同底数幂的除法、同底数幂的乘法，合并同类项的方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判定即可．
3．【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵a2+b2=6ab，
∴（a+b）2=8ab，（a﹣b）2=4ab，
∴（ ）2= =2，
又∵a＞b＞0，
∴ = ．
故答案为：A
【分析】利用完全平方公式，表示出（a+b）2和（a﹣b）2，代入原式中，最后开根号，求解。
4．【答案】C
【知识点】因式分解﹣十字相乘法
【解析】【解答】解：根据题意设x2﹣px﹣6=（x﹣2）（x﹣a）=x2﹣（a+2）x+2a，
∴﹣p=﹣a﹣2，2a=﹣6，
解得：a=﹣3，p=﹣1．
故答案为：C
【分析】将原式表示成（x-2）的形式，然后利用对应的系数相同，求出p的值。
5．【答案】B
【知识点】积的乘方
【解析】【解答】解：∵（ambn）3=a9b15，
∴a3mb3n=a9b15，
∴3m=9，3n=15，
∴m=3，n=5，
故选B．
【分析】根据积的乘方法则展开得出a3mb3n=a9b15，推出3m=9，3n=15，求出m、n即可．
6．【答案】B
【知识点】公因式；因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：b2（x﹣3）+b（x﹣3），
=b（x﹣3）（b+1）．
故选B．
【分析】确定公因式是b（x﹣3），然后提取公因式即可．
7．【答案】D
【知识点】算术平方根；完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵自然数a是一个完全平方数，
∴a的算术平方根是 ，
∴比a的算术平方根大1的数是 +1，
∴这个平方数为：（ +1）2=a+2 +1．
故答案为：D
【分析】根据算术平方根和完全平方公式的定义求解。
8．【答案】A
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：由图可知，大正方形减小正方形剩下的部分面积为a2﹣b2；
拼成的长方形的面积：（a+b）×（a﹣b），
所以得出：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），
故答案为：A．
【分析】余下部分为大正方形减去小正方形的面积a2-b2，余下部分还可表示出（a+b）（a-b）。
9．【答案】B
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：∵a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）= ，a+b= ，
∴a﹣b= ÷ = ，
故答案为：B
【分析】利用平方差公式进行拆分，计算出a-b的值。
10．【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：x﹣x2﹣1=﹣（x2﹣x）﹣1=﹣（x2﹣x+ ﹣ ）﹣1=﹣[（x﹣ ）2﹣ ]﹣1=﹣（x﹣ ）2+ ﹣1=﹣（x﹣ ）2﹣
∵（x﹣ ）2≥0
∴﹣（x﹣ ）2≤0
∴﹣（x﹣ ）2﹣ ≤﹣
故答案为：B
【分析】将原式利用完全平方法，写成平方的形式，因为一个数的偶次幂为非负性，可以得出范围。
11．【答案】3x（x﹣2xy+y2）
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】原式
故答案为：
【分析】观察此多项式的特点，有公因式3x，因此先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可。
12．【答案】2x7
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：2x4 x3=2x7．
故答案为：2x7
【分析】同底数指数幂相乘，底数不变，指数相加。
13．【答案】4.5
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法
【解析】【解答】解：∵am=3，
∴a2m=32=9，
∴a2m-n= =4.5．
故答案为：4.5．
【分析】a2m﹣n根据同底数幂的除法法则的逆用变为：a2m÷an，再根据幂的乘方法则的逆用变形为：（am)2÷an，再整体代入即可算出答案。
14．【答案】-11
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：∵代数式﹣2y2+y﹣1的值为7，
∴﹣2y2+y﹣1=7，
∴﹣2y2+y=8，
∴2y2﹣y=﹣8，
∴4y2﹣2y=﹣16，
∴4y2﹣2y+5=﹣16+5=﹣11，
故答案为：﹣11
【分析】将给定的代数式进行化简，得出2y2﹣y的值，再将所求代数式提取公因式，将2y2﹣y的值代入求解。
15．【答案】（a+1）100
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：原式=（a+1）[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）98]
=（a+1）2[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）97]
=（a+1）3[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）96]
=…
=（a+1）100．
故答案为：（a+1）100
【分析】通过观察。提取公因式，找到规律，再提取公因式，化成最简结果。
16．【答案】9
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵m=4n+3，
∴m﹣4n=3，
则原式=（m﹣4n）2=32=9，
故答案为：9
【分析】利用完全平方公式进行合并，将m-4n的值代入求解。
17．【答案】解：（a+b）2﹣a（a+2b+1）
=（a2+2ab+b2）﹣（a2+2ab+a）
=a2+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣a
=b2﹣a
【知识点】完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】利用完全平方公式，进行拆分，然后合并同类项，化成最简。
18．【答案】（1）解：A=b3﹣2ab=b（b2﹣2a）
（2）解：∵A=0，∴b（b2﹣2a）=0，
解得：b=0或b2﹣2a=0，
∵b≠0，
∴b2﹣2a=0，即b2=2a，
则原式= = =
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】（1）将多项式提取公因式，进行化简。（2）A=0，即有两种情况，将两种情况代入原式，进行化简。
19．【答案】am+n+k=am an ak=3×6×4=72
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】通过同底数幂相乘，底数相同，指数相加，求解。
20．【答案】解：0.1259×（﹣8）10+（ ）11×（2 ）12
=（﹣0.125×8）9×（﹣8）+（ ×2 ）11×2
=8+2
=10
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】有理数的混合运算，有乘方先算乘方，再算括号，然后再算乘除加减，依次计算。
21．【答案】（1）解：10a（x﹣y）2+5ax（y﹣x）
=10a（x﹣y）2﹣5ax（x﹣y）
=5a（x﹣y）[2（x﹣y）﹣x]
=5a（x﹣y）（x﹣2y）
（2）解：（x+y）2﹣10（x+y）+25=（x+y﹣5）2
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
【解析】【分析】（1）提取公因式，合并同类项，化简得最后结果。（2）利用完全平方的公式，进行化简。
22．【答案】（1）平方差公式
（2）解：①9×11×101×10 001
=（10﹣1）（10+1）×101×10 001
=99×101×10 001
=（100﹣1）（100+1）×10 001
=9999×10 001
=（10000﹣1）（10000+1）
=99999999；
②（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1．
=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1
=264﹣1+1
=264．
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：（1）例题求解过程中，第②步变形是利用平方差公式；
故答案为：平方差公式；
【分析】（1）通过观察，利用平方差公式进行化简。（2）利用平方差公式，进行拆分，通过观察规律，进行化简。
23．【答案】解：原式=9a2﹣12a+4﹣9a2+45ab+12a5b2÷a4b2
=﹣12a+4+45ab+12a
=45ab+4，
把ab=﹣ 代入原式=﹣ +4=﹣
【知识点】代数式求值
【解析】【分析】先合并同类项，化到最简结果，再将ab的值代入，求出结果。
24．【答案】①解：∵如图，左图的阴影部分的面积是a2﹣b2，
右图的阴影部分的面积是（a+b）（a﹣b），
∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），
这就验证了平方差公式；
②62；
③[ n（n+1）]2
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：②如图，
A表示1个1×1的正方形，即1×1×1=13；
B表示1个2×2的正方形，C与D恰好可以拼成1个2×2的正方形，
因此：B、C、D就可以表示2个2×2的正方形，即：2×2×2=23；
G与H，E与F和I可以表示3个3×3的正方形，即3×3×3=33；
而整个图形恰好可以拼成一个（1+2+3）×（1+2+3）的大正方形，
由此可得：13+23+33=（1+2+3）2=62；
故答案为：62；
③由上面表示几何图形的面积探究可知，13+23+33+…+n3=（1+2+3+…+n）2，
又∵1+2+3+…+n= n（n+1），
∴13+23+33+…+n3=[ n（n+1）]2．
故答案为：[ n（n+1）]2．
【分析】①从大正方形减去小正方形，阴影部分为a2﹣b2，第二个图阴影部分的面积为（a+b）（a-b），可以推证平方差公式。
②如图，A表示面积为1×1的正方形，B、C、D就可以表示2个2×2的正方形，G与H，E与F和I可以表示3个3×3的正方形，表示出总和即等于大正方形的面积即62。
③由②的推断可知，13+23+33+…+n3=（1+2+3+4+...+n）2，然后化简求出结果即可。
1 / 1人教版八年级数学上册 第十四章整式的乘法与因式分解 单元检测b卷
一、选择题
1．下列各式，计算结果为3﹣2的是（　　）
A．34÷36 B．36÷34
C．33÷36 D．（﹣3）×（﹣3）
【答案】A
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：A、34÷36=3﹣2，故此选项符合题意；
B、36÷34=32，故此选项不符合题意；
C、33÷36=3﹣3，故此选项不符合题意；
D、（﹣3）×（﹣3）=9，故此选项不符合题意；
故答案为：A．
【分析】同底数指数幂的除法，底数不变，指数相减。
2．（2017·中原模拟）下列运算结果正确的是（　　）
A．a3+a4=a7 B．a4÷a3=a C．a3 a2=2a3 D．（a3）3=a6
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵a3+a4≠a7，
∴选项A不符合题意；
∵a4÷a3=a，
∴选项B符合题意；
∵a3 a2=a5，
∴选项C不符合题意；
∵（a3）3=a9，
∴选项D不符合题意．
故选：B．
【分析】根据同底数幂的除法、同底数幂的乘法，合并同类项的方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判定即可．
3．已知a2+b2=6ab且a＞b＞0，则 的值为（　　）
A． B．± C．2 D．±2
【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵a2+b2=6ab，
∴（a+b）2=8ab，（a﹣b）2=4ab，
∴（ ）2= =2，
又∵a＞b＞0，
∴ = ．
故答案为：A
【分析】利用完全平方公式，表示出（a+b）2和（a﹣b）2，代入原式中，最后开根号，求解。
4．若关于x的多项式x2﹣px﹣6含有因式x﹣2，则实数p的值为（　　）
A．﹣5 B．5 C．﹣1 D．1
【答案】C
【知识点】因式分解﹣十字相乘法
【解析】【解答】解：根据题意设x2﹣px﹣6=（x﹣2）（x﹣a）=x2﹣（a+2）x+2a，
∴﹣p=﹣a﹣2，2a=﹣6，
解得：a=﹣3，p=﹣1．
故答案为：C
【分析】将原式表示成（x-2）的形式，然后利用对应的系数相同，求出p的值。
5．若（ambn）3=a9b15，则m、n的值分别为（　　）
A．9；5 B．3；5 C．5；3 D．6；12
【答案】B
【知识点】积的乘方
【解析】【解答】解：∵（ambn）3=a9b15，
∴a3mb3n=a9b15，
∴3m=9，3n=15，
∴m=3，n=5，
故选B．
【分析】根据积的乘方法则展开得出a3mb3n=a9b15，推出3m=9，3n=15，求出m、n即可．
6．分解因式b2（x﹣3）+b（x﹣3）的正确结果是（　　）
A．（x﹣3）（b2+b） B．b（x﹣3）（b+1）
C．（x﹣3）（b2﹣b） D．b（x﹣3）（b﹣1）
【答案】B
【知识点】公因式；因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：b2（x﹣3）+b（x﹣3），
=b（x﹣3）（b+1）．
故选B．
【分析】确定公因式是b（x﹣3），然后提取公因式即可．
7．如果自然数a是一个完全平方数，那么与a之差最小且比a大的一个完全平方数是（　　）
A．a+1 B．a2+1 C．a2+2a+1 D．a+2 +1
【答案】D
【知识点】算术平方根；完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵自然数a是一个完全平方数，
∴a的算术平方根是 ，
∴比a的算术平方根大1的数是 +1，
∴这个平方数为：（ +1）2=a+2 +1．
故答案为：D
【分析】根据算术平方根和完全平方公式的定义求解。
8．在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b）．把余下的部分剪拼成一个矩形（如图）．通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（　　）
A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） B．（a+b）2=a2+2ab+b2
C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 D．a2﹣ab=a（a﹣b）
【答案】A
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：由图可知，大正方形减小正方形剩下的部分面积为a2﹣b2；
拼成的长方形的面积：（a+b）×（a﹣b），
所以得出：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），
故答案为：A．
【分析】余下部分为大正方形减去小正方形的面积a2-b2，余下部分还可表示出（a+b）（a-b）。
9．若a2﹣b2= ，a+b= ，则a﹣b的值为（　　）
A．﹣ B． C．1 D．2
【答案】B
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：∵a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）= ，a+b= ，
∴a﹣b= ÷ = ，
故答案为：B
【分析】利用平方差公式进行拆分，计算出a-b的值。
10．不论x取何值，x﹣x2﹣1的值都（　　）
A．大于等于﹣ B．小于等于﹣
C．有最小值﹣ D．恒大于零
【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：x﹣x2﹣1=﹣（x2﹣x）﹣1=﹣（x2﹣x+ ﹣ ）﹣1=﹣[（x﹣ ）2﹣ ]﹣1=﹣（x﹣ ）2+ ﹣1=﹣（x﹣ ）2﹣
∵（x﹣ ）2≥0
∴﹣（x﹣ ）2≤0
∴﹣（x﹣ ）2﹣ ≤﹣
故答案为：B
【分析】将原式利用完全平方法，写成平方的形式，因为一个数的偶次幂为非负性，可以得出范围。
二、填空题
11．（2018·黄冈模拟）分解因式：3x2﹣6x2y+3xy2=　 　．
【答案】3x（x﹣2xy+y2）
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】原式
故答案为：
【分析】观察此多项式的特点，有公因式3x，因此先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可。
12．计算2x4 x3的结果等于　 　．
【答案】2x7
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：2x4 x3=2x7．
故答案为：2x7
【分析】同底数指数幂相乘，底数不变，指数相加。
13．（2018·达州）已知am=3，an=2，则a2m﹣n的值为　 　．
【答案】4.5
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法
【解析】【解答】解：∵am=3，
∴a2m=32=9，
∴a2m-n= =4.5．
故答案为：4.5．
【分析】a2m﹣n根据同底数幂的除法法则的逆用变为：a2m÷an，再根据幂的乘方法则的逆用变形为：（am)2÷an，再整体代入即可算出答案。
14．如果代数﹣2y2+y﹣1的值为7，那么代数式4y2﹣2y+5的值为　 　．
【答案】-11
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：∵代数式﹣2y2+y﹣1的值为7，
∴﹣2y2+y﹣1=7，
∴﹣2y2+y=8，
∴2y2﹣y=﹣8，
∴4y2﹣2y=﹣16，
∴4y2﹣2y+5=﹣16+5=﹣11，
故答案为：﹣11
【分析】将给定的代数式进行化简，得出2y2﹣y的值，再将所求代数式提取公因式，将2y2﹣y的值代入求解。
15．化简：a+1+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）99=　 　．
【答案】（a+1）100
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：原式=（a+1）[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）98]
=（a+1）2[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）97]
=（a+1）3[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）96]
=…
=（a+1）100．
故答案为：（a+1）100
【分析】通过观察。提取公因式，找到规律，再提取公因式，化成最简结果。
16．若m=4n+3，则m2﹣8mn+16n2的值是　 　．
【答案】9
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵m=4n+3，
∴m﹣4n=3，
则原式=（m﹣4n）2=32=9，
故答案为：9
【分析】利用完全平方公式进行合并，将m-4n的值代入求解。
三、解答题
17．计算：（a+b）2﹣a（a+2b+1）
【答案】解：（a+b）2﹣a（a+2b+1）
=（a2+2ab+b2）﹣（a2+2ab+a）
=a2+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣a
=b2﹣a
【知识点】完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】利用完全平方公式，进行拆分，然后合并同类项，化成最简。
18．已知：多项式A=b3﹣2ab
（1）请将A进行因式分解：
（2）若A=0且a≠0，b≠0，求 的值．
【答案】（1）解：A=b3﹣2ab=b（b2﹣2a）
（2）解：∵A=0，∴b（b2﹣2a）=0，
解得：b=0或b2﹣2a=0，
∵b≠0，
∴b2﹣2a=0，即b2=2a，
则原式= = =
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】（1）将多项式提取公因式，进行化简。（2）A=0，即有两种情况，将两种情况代入原式，进行化简。
19．已知am=3，an=6，ak=4，求am+n+k的值．
【答案】am+n+k=am an ak=3×6×4=72
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】通过同底数幂相乘，底数相同，指数相加，求解。
20．计算0.1259×（﹣8）10+（ ）11×（2 ）12．
【答案】解：0.1259×（﹣8）10+（ ）11×（2 ）12
=（﹣0.125×8）9×（﹣8）+（ ×2 ）11×2
=8+2
=10
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】有理数的混合运算，有乘方先算乘方，再算括号，然后再算乘除加减，依次计算。
21．因式分解
（1）10a（x﹣y）2+5ax（y﹣x）
（2）（x+y）2﹣10（x+y）+25．
【答案】（1）解：10a（x﹣y）2+5ax（y﹣x）
=10a（x﹣y）2﹣5ax（x﹣y）
=5a（x﹣y）[2（x﹣y）﹣x]
=5a（x﹣y）（x﹣2y）
（2）解：（x+y）2﹣10（x+y）+25=（x+y﹣5）2
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
【解析】【分析】（1）提取公因式，合并同类项，化简得最后结果。（2）利用完全平方的公式，进行化简。
22．阅读并完成下列各题：
通过学习，同学们已经体会到灵活运用整式乘法公式给计算和化简带来的方便、快捷．相信通过下面材料的学习、探究，会使你大开眼界，并获得成功的喜悦．
【例】用简便方法计算995×1005．
解：995×1005
=（1000﹣5）（1000+5）①
=10002﹣52②
=999975．
（1）例题求解过程中，第②步变形是利用　 　（填乘法公式的名称）；
（2）用简便方法计算：
①9×11×101×10 001；
②（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1．
【答案】（1）平方差公式
（2）解：①9×11×101×10 001
=（10﹣1）（10+1）×101×10 001
=99×101×10 001
=（100﹣1）（100+1）×10 001
=9999×10 001
=（10000﹣1）（10000+1）
=99999999；
②（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1．
=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1
=264﹣1+1
=264．
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：（1）例题求解过程中，第②步变形是利用平方差公式；
故答案为：平方差公式；
【分析】（1）通过观察，利用平方差公式进行化简。（2）利用平方差公式，进行拆分，通过观察规律，进行化简。
23．先化简，再求值：（3a﹣2）2﹣9a（a﹣5b）+12a5b2÷（﹣a2b）2，其中ab=﹣ ．
【答案】解：原式=9a2﹣12a+4﹣9a2+45ab+12a5b2÷a4b2
=﹣12a+4+45ab+12a
=45ab+4，
把ab=﹣ 代入原式=﹣ +4=﹣
【知识点】代数式求值
【解析】【分析】先合并同类项，化到最简结果，再将ab的值代入，求出结果。
24．问题再现：
数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题．初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．
例如：利用图形的几何意义证明完全平方公式．
证明：将一个边长为a的正方形的边长增加b，形成两个矩形和两个正方形，如图1：
这个图形的面积可以表示成：
（a+b）2或 a2+2ab+b2
∴（a+b）2 =a2+2ab+b2
这就验证了两数和的完全平方公式．
类比解决：
①请你类比上述方法，利用图形的几何意义证明平方差公式．（要求画出图形并写出推理过程）
问题提出：如何利用图形几何意义的方法证明：13+23=32？
如图2，A表示1个1×1的正方形，即：1×1×1=13
B表示1个2×2的正方形，C与D恰好可以拼成1个2×2的正方形，因此：B、C、D就可以表示2个2×2的正方形，即：2×2×2=23
而A、B、C、D恰好可以拼成一个（1+2）×（1+2）的大正方形．
由此可得：13+23=（1+2）2=32
尝试解决：
②请你类比上述推导过程，利用图形的几何意义确定：13+23+33= ▲ ．（要求写出结论并构造图形写出推证过程）．
问题拓广：
③请用上面的表示几何图形面积的方法探究：13+23+33+…+n3= ▲ ．（直接写出结论即可，不必写出解题过程）
【答案】①解：∵如图，左图的阴影部分的面积是a2﹣b2，
右图的阴影部分的面积是（a+b）（a﹣b），
∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），
这就验证了平方差公式；
②62；
③[ n（n+1）]2
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：②如图，
A表示1个1×1的正方形，即1×1×1=13；
B表示1个2×2的正方形，C与D恰好可以拼成1个2×2的正方形，
因此：B、C、D就可以表示2个2×2的正方形，即：2×2×2=23；
G与H，E与F和I可以表示3个3×3的正方形，即3×3×3=33；
而整个图形恰好可以拼成一个（1+2+3）×（1+2+3）的大正方形，
由此可得：13+23+33=（1+2+3）2=62；
故答案为：62；
③由上面表示几何图形的面积探究可知，13+23+33+…+n3=（1+2+3+…+n）2，
又∵1+2+3+…+n= n（n+1），
∴13+23+33+…+n3=[ n（n+1）]2．
故答案为：[ n（n+1）]2．
【分析】①从大正方形减去小正方形，阴影部分为a2﹣b2，第二个图阴影部分的面积为（a+b）（a-b），可以推证平方差公式。
②如图，A表示面积为1×1的正方形，B、C、D就可以表示2个2×2的正方形，G与H，E与F和I可以表示3个3×3的正方形，表示出总和即等于大正方形的面积即62。
③由②的推断可知，13+23+33+…+n3=（1+2+3+4+...+n）2，然后化简求出结果即可。
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