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《统计学第二版》
3.3次数分布（分配）数列
3.2 次数分布（分配）数列
主要内容
★ 次数分布（分配）数列概念及构成
☆ 次数分布（分配）数列的种类及编制
★ 变量数列次数分布的主要类型
☆ 统计汇总技术
一、次数分布（分配）数列概念及构成
次数分布（分配）数列：是指在统计分组的基础上，将总体各单位进行归组整理编制而成的一种反映总体单位在各组之间分配状况的统计数列。
权
数
①各组组别
②单位数（频数、次数）
③比重（频率）
构成
要素
【课堂讨论1】
讨论目的：认识权数的作用；
比较绝对数权数和相对数权数的作用差别
资料（1）现有甲乙两个班的某学期考试的成绩。
成绩 甲 班 乙 班 人数 比重% 人数 比重%
及 格 不及格 7 63 10 90 63 7 90
10
合 计 70 100 70 100
甲乙两班的英语学习成绩表
【课堂讨论2】
资料（2）：现有A、B两个不同股份公司的甲、乙两股东所持本公司股份如下表。若甲、乙都是所在公司第一大股东。甲掌握本公司2000万股份，而乙只掌握本公司120万股份。
要求：判断甲、乙在本公司的决定权大小。
股东 A公司 B公司 股份数（万） 比重% 股份数（万） 比重%
甲 乙 … 2000 … 4 … … 120 … …
60
…
总股份 50000 100 200 100
二、次数分布（分配）数列的种类
次数
分布
等距
数列
变量
数列
品质
数列
单项
数列
组距
数列
异距
数列
某校学生性别构成
性别 人数（人） 比重（%）
男 女 250 530 32.1
67.9
合计 780 100.0
某村农户按子女数分组
品质数列
子女数 户数 比率%
0 1 2 3 10 90 60 40 5
45
30
20
合计 200 100
次数
频率
变量数列
组别
组距数列的编制（实例）
资料：现有2012年某地50户居民家庭人均月收入资料如下：
822 794 773 737 898 827 798 776 746 811 855 740 775 796 867 824 882 729 764 788 735 771 791 819 860 726 762 786 809 852 1520 722 760 784 940 930 689 659 380 803 700 753 781 801 829 712 857 781 803 832
可以看出这些资料很凌乱，难以直接判断其分布特征。
组距数列的编制实例（续1）
第一步：按顺序排列变量值；
第二步：计算全距；
变量值在380-1520之间，全距为1140。由于
380和1520为极端值，计算全距可不予考虑。可用
开口组表示；则全距=940-659=281
第三步：确定组距或组数；
若分6组，则组距=281/6=46.8 ，组距设为
50；若分4组，则组距设为100。组距太小不能反映收入水平的差异，若先考虑组距，100更合适。
组距数列的编制实例（续2）
人均月 收入（元） 户数 （次数） 比重
（频率）%
700以下 700-750 750-800 800-850 850-900 900以上 3 10 17 10 7 3 6
20
34
20
14
6
合 计 50 100
某地50户居民家庭人均月收入表（1）
组距数列的编制实例（续3）
人均月收入 （元） 户数 （次数） 比重
（频率）%
700以下 700-800 800-900 900以上 3 26 18 3 6
52
36
6
合计 50 100
某地50户居民家庭人均月收入表（2）
对以上两种组距数列进行比较可以看出：表（1）反映情况比较详细。
三、累计次数和累计频率
向下累计：将各组次数和频率由变量值大的组向变量值小的组逐项累计，各组累计数表明各组下限以上的累计次数和累计频率。
向上累计：将各组次数和频率由变量值小
的组向变量值大的组逐项累计，各组累计
数表明各组上限以下的累计次数和累计频
率。
累计次数和累计频率（实例1）
成绩 人数 频率 % 向上累计 向下累计 人数 频率% 人数 频率%
60以下 60-70 70-80 80-90 90以上 4 5 15 22 4 8 10 30 44 8 4 9 24 46 50 8 18 48 92 100 50 46 41 26 4 100
92
82
52
8
合计 50 100 - - - -
某班英语考试成绩表
累计频数和累计频率（实例2）
累计频数和累计频率亦可用于品质数列,如：
累计频数和累计频率（实例3）
某县农民家庭户按年人均纯收入累计次数和累计频率表
农户按人均年纯收入分组（元） 农 户 数 向上累计 向下累计 累 计 次 数 累计 频率% 累 计 次 数 累计
频率%
1000以下 1000—2000 2000—3000 3000—4000 4000—5000 5000—6000 6000以上 36 74 223 260 208 157 42 36 110 333 593 801 958 1000 3.6 11.0 33.3 59.3 80.1 95.8 100.0 1000 964 890 667 407 199 42 100.0
96.4
89.0
66.7
40.7
19.9
4.2
合 计 1000 — —
四、次数分布的主要类型
各种不同性质的现象有着各自特殊的次数分布。概括起来主要有三种：钟形（正态与偏态）、 U形和J形（正J与反J）分布。如下图：
五、统计汇总
统计汇总：是在统计分组基础上，根据整理方案所确定的指标体系的要求，计算各项指标分组数值和总计数值，以获得综合统计资料的工作过程。
统计汇总组织形式：逐级汇总和集中汇总
统计汇总技术方法：手工汇总
计算机汇总
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