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第06讲数轴
【思考】同学们，请读出下面温度计所表示的温度？
内容
数轴三要素 ——我们把规定了原点、正方向、单位长度的一条直线叫做数轴（三要素要背） ——正数都大于 0，负数都小于 0.正数大于负数
数轴的画法 1、画一条水平直线； 2、在直线上取一点作为原点； 3、在直线的右边画上箭头，表示数轴的正方向； 4、根据需要，取一线段的长作为单位长度在直线上标注清楚。
【注意】正数都大于 0，负数都小于 0.正数大于负数。
数轴上，﹣在﹣的（ ）边。
A．左 B．右 C．北 D．无法确定
画出数轴，并在数轴上标出下列各数：
-3、2、0、-3.5、-1.5．
点A为数轴上﹣1的点，将点A沿数轴向左移动2个单位长度到达点B，则点B表示的数为（ ）。
A．﹣3 B．3 C．1 D．1或﹣3
如图，写出数轴上A，B，C，D点分别表示的有理数 ．
一、选择题
1．下面的四个数，标在数轴上，表示这个数的点最接近于0的是（　　）。
A． B．﹣ C．0.4 D．﹣1
2．﹣6，﹣10，和﹣5相比，最小的是（ ）。
A．﹣6， B．﹣10 C．﹣5 D．-4
3．如图，在数轴上点A表示（ ）．
A．-2 B．2 C．±2 D．0
4．下面各数中，与0最接近的数是（ ）。
A．+2 B．+4 C．﹣1 D．﹣3
二、填空题
5．在数轴上，大于-4.12的负整数有( )．
6．数轴上表示－0.1的点，在原点的( )边；离开原点8个单位长度的点所表示的自然数是( )。
7．在数轴上离开原点5个单位长度的自然数是( )。
三、判断题
8．规定了原点、正方向和单位长度的一条直线叫数轴。( )
9．数轴上，没有最大的数，最小的数是0。( )
10．﹣1.1＞﹣11。( )
11．数轴上，离开﹢3这个点4个单位长度的点所表示的数是﹣1和7。( )
四、解答题
12．画一条数轴，并用这条数轴上的点表示-4，0，1.5．
13．画出数轴，并在数轴上画出下列各数的点：-100，250，300，400．
14．
请分别用a、c表示＋4和－2.5的点；数轴中（ ）；（ ）。
15．画出数轴，在数轴上表示下列往数，并用“＜”连接：-3.5，-11，4，0，2.5．
16．在数轴上画出表示下列各数的点，并填空。（每格代表一个单位长度）
2.5、﹣4、﹣、、0.5、﹣5
把上面的6个数按从大到小的顺序排列起来。
_____________________。
17．下表是某一天我国部分城市的气温情况。
城市 北京 沈阳 大连 福州
最高气温/℃ 4 ﹣8 4 13
最低气温/℃ ﹣9 ﹣18 ﹣6 8
（1）这一天，大连的最高气温与最低气温相差多少？
（2）哪个城市在这一天里气温变化最大？哪个城市在这一天里气温变化最小？
（3）把这些城市这一天的最低气温按从高到低的顺序排列。
A
【分析】数轴是规定了原点（0点）、方向和单位长度的直线，在数轴上原点（0点）的左边是负数，从原点（0点）向左分别是﹣1、﹣2、﹣3、﹣4、﹣5、﹣6、…右边是正数，从原点（0点）向右分别是﹢1、﹢2、﹢3、﹢4、﹢5、﹢6、…，在数轴上从左到右的顺序就是数从小到大的顺序。由此解答。
【详解】数轴上，﹣在﹣的左边。
故答案为：A
【分析】两个负数比较大小，数字越大，负数反而越小。
【详解】根据正数在原点的右边，负数在原点的左边以及距离原点的距离可得各数在数轴上的位置．
．A
【解析】用﹣1减去2即可得到点B表示的数。
【详解】﹣1－2＝﹣3
答：点B表示的数为﹣3。
故选：A。
【分析】本题考查了负数的认识。
．2.5，-0.5，2，-3.5
【详解】本题考查的是数轴，熟知所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数是解答此题的关键．
1．B
【分析】数轴是规定了原点（0点）、正方向和单位长度的直线，在原点（0点）左边的点所表示的数都是负数，右边的点表示的数都是正数，然后把各个选项中的数，表示出离原点几个单位长，然后再比较这几个单位长的大小，离原点越近，单位长越小，据此解答。
【详解】A、，表示在原点（0点）右边个单位长；
B、﹣表示在原点（0点）左边个单位长；
C、0.4表示在原点（0点）右边0.4个单位长；
D、﹣1表示在原点（0点）左边1个单位长。
＜0.4＜＜1
所以，﹣离原点最近，也就是最接近0。
故答案为：B
【分析】此题考查在数轴上表示正负数，所有的负数都在0的左边，正数都在0的右边。
2．B
【分析】正数和负数以0为分界点，正数和0都比负数大；负数与负数比较大小时，负号后面的数字越小，这个负数越大；反之，负号后面的数字越大，这个负数就越小。
【详解】因为﹣10＜﹣6＜﹣5，所以﹣6，﹣10，和﹣5相比，﹣10最小。
故答案为：B
【分析】掌握正负数比较大小的方法是解答题目的关键。
3．A
【详解】根据有理数可以用数轴上的点表示求解即可．由图可知，数轴上的点A对应的数是-2．
4．C
【解析】在数轴上表示出选项中的各个数，找出离0点最近的数即可。
【详解】
观察上面的数轴可知：与0最接近的数是﹣1。
故选：C
【分析】解决本题注意数与数轴相结合，找出各数在数轴上的位置，从而解决问题。
5．-4，-3，-2，-1
【详解】根据题意：大于-4.12的负整数，则取值范围为-4.12＜x＜0的整数．根据此范围易求解．
6． 左 8
【分析】根据数轴的认识，原点是0，在原点的右边规定为正方向，也就是原点右边为正数，左边为负数，﹣0.1为负数，在原点的左边，离开原点8个单位长度的点所表示的自然数，自然数是非负数，这个数只能是8，据此解答。
【详解】根据分析可知，数轴上表示﹣0.1的点，在原点的左边；离开原点8个单位长度的点所表示的自然数是8。
【分析】本题考查对正负数的认识以及对数轴知识的掌握。
7．5
【分析】非零自然数在原点的右侧，从原点往右5个单位是5。
【详解】在数轴上离开原点5个单位长度的自然数是5。
故答案为：5
【分析】考查了数轴：是一条规定了原点、正方向、单位长度的直线。
8．√
【详解】根据数轴的意义：规定了原点、正方向和长度单位的直线就是数轴。
如图：

原题干说法正确。
故答案为：√
9．×
【详解】在数轴上，有个分界点是0，0右边的数是正数，正数有无数个，所以没有最大的正数，0左边的数是负数，负数比0小，负数也有无数个，所以没有最小负数，所以在数轴上，0不是最小的数。
所以原题说法错误。
故答案为：×。
10．√
【分析】负数比较大小，先不考虑负号，数字部分大的数反而小，据此解答。
【详解】因为1.1＜11，所以﹣1.1＞﹣11.
故答案为：√
【分析】本题主要考查负数的意义，画出数轴可以更直观的进行比较。
11．√
【分析】在数轴上，到﹢3点单位长度的点分别在该点的左边和右边两种情况，据此解答。
【详解】4－3＝1
4＋3＝7
数轴上，离开﹢3这个点4个单位长度的点所表示的数是﹣1和7。
原题干说法正确。
故答案为：√
【分析】本题主要考查对数轴的认识，解题时注意离开﹢3点单位长度的点有两种情况，不要漏解。
12．
【详解】根据数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线正确画出数轴，然后正确描点．
13．
【详解】画出数轴，并把各点在数轴上表示出来即可．
14．
b＝﹢2；d＝﹣1.5
【分析】根据数轴观察，一个小段表示的是1个单位，即将a＝﹢4，即距离0的位置向右数4个小段；c＝﹣2.5即从0的位置向左数2个小段再加半个小段即可，在数轴上标出即可；b点在0的右侧，即它是正数，b距离0两个小段，即b＝﹢2，d点在0的左侧，即为负数，距离0有1.5个小段，即d＝﹣1.5
【详解】
数轴中b＝﹢2；d＝﹣1.5
【分析】本题考查了数轴的认识，负数在0的左侧，正数在0的右侧。
15．
【详解】在数轴上表示出各数，再根据数轴的特点从左到右用“＜”连接起来即可．
16．；2.5＞0.5=＞﹣＞﹣4＞﹣5
【详解】根据正数在原点的右边，负数在原点的左边以及距离原点的距离可得各数在数轴上的位置；数轴上右边的数总比左边的数大，由此求解。
17．（1）10℃
（2）北京；福州
（3）8＞﹣6＞﹣9＞﹣18
【分析】（1）用大连的最高气温减去最低气温即可解答。
（2）用这些城市的最高气温减去最低气温求出温差，再比较大小即可解答。
（3）把景区的最低气温进行比较，再进行排列即可。
【详解】（1）4﹣（﹣6）
＝4+6
＝10（℃）
答：这一天，大连的最高气温与最低气温相差10℃。
（2）北京相差：4﹣（﹣9）＝13（℃）
沈阳相差：﹣8﹣（﹣18）＝10（℃）
大连相差：4﹣（﹣6）＝10（℃）
福州相差：13﹣8＝5（℃）
13＞10＝10＞5
答：北京在这一天里气温变化最大，福州在这一天里气温变化最小。
（3）这些城市这一天的最低气温按从高到低的顺序排列为：
8＞﹣6＞﹣9＞﹣18。

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