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第2课时　函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质的应用
【学习目标0】
　　1.能根据y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式.
　　2.整体把握函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质,并能解决有关问题.
【复习巩固1】◆函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的性质
定义域 　　　
值域 　　　
最小正周期 　　　
奇偶性 当φ=kπ(k∈Z)时,该函数为　　　　　;当φ=kπ+(k∈Z)时,该函数为　　　　; 当φ≠(k∈Z)时,该函数为　　　　　　　　
单调性 单调递增区间可由　　　　　　　　　　　　　得到; 单调递减区间可由　　　　　　　　　　　　　得到
对称性 对称轴方程:　　　　　　　　　; 对称中心:　　　　　　　　　　
【诊断分析2】 判断正误.(请在括号中打“√”或“×”)
(1)y=Asin(ωx+φ)的图象既是中心对称图形,又是轴对称图形. (　 )
(2)在y=Asin(ωx+φ)的图象中,相邻的两条对称轴间的距离为1个周期. (　 )
(3)函数y=sin的图象的对称轴为x=+(k∈Z). (　 )
(4)函数f(x)=sin的图象的对称中心是(k∈Z). (　 )
【举例讲解3】◆确定函数y=Asin(ωx+φ)的解析式
例1 已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0≤φ≤π)的部分
图象如图所示,则f(x)的解析式是 (　 )
A.f(x)=2sinB.f(x)=2sinC.f(x)=2sinD.f(x)=2sin　　
　　　 　　　　　 　　　　　
变式 (1)函数f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示,
将其向右平移个单位长度后得到的图象对应的函数解析式为 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　
A.y=sin 2x B.y=sin
C.y=sinD.y=sin
(2) 若函数f(x)=2sin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则f(0)的值是　　　　.
◆　y=Asin(ωx+φ)的图象与性质的综合应用
例2 已知函数f(x)=Asin(ωx+φ),M,N分别为其图象上相邻的
最高点、最低点.(1)求函数f(x)的解析式;
(2)求函数f(x)在上的单调区间和取值范围.
变式1 (多选题)[2023·温州高一期末] 已知函数f(x)=sin(3x+φ)(0<φ<π)对任意实数t都有f=f,记g(x)=cos(3x+φ),则 (　 )
A.g(x)≤gB.g(x)的图象可由f(x)的图象向左平移个单位长度得到
C.g=0 D.g(x)在上单调递减　　　　　 　　　　　 　　　　　
变式2 已知函数f(x)=3sin(ωx+φ),现有下列3个条件:
①f(x)的图象相邻两个对称中心间的距离是; ②f=3; ③f=0.
(1)请选择其中两个条件,求出满足这两个条件的函数f(x)的解析式;
(2)将(1)中函数f(x)的图象向右平移个单位长度,再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变),得到函数g(x)的图象,请写出函数g(x)的解析式,并求其单调递减区间.
拓展 若f(x)=sin 2ωx+1(ω>0)在区间上单调递增,则ω的最大值为　　　　.
例3.将函数g(x)=2sin xcos x-2sin2x的图象向左平移φ个单位长度后得到f(x)的图象.
(1)若f(x)是奇函数，求φ； (2)若f(x)≤f(0)恒成立,求φ;(3)若f(x)在上是单调函数,求φ的取值范围.
变式：设函数f(x)=sin+2cos(0<ω<3),将函数f(x)的图象向左平移个单位长度后得到函数g(x)的图象,函数g(x)的图象关于y轴对称.
(1)求ω的值;
(2)在图中用“五点法”画出函数f(x)在一个周期内的图象;
(3)设关于x的方程mf+g+ (m+1)=0在区间上有两个不相等的实数根,
求实数m的取值范围.
◆匀速圆周运动的数学模型
例4 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具,因其经济又环保,至今还在农业生产中得到使用.现有一个筒车按逆时针方向匀速转动,每分钟转动5圈,如图,将该筒车抽象为圆O,筒车上的盛水筒抽象为圆O上的点P,已知圆O的半径为4 m,圆心O距离水面2 m,且当圆O上点P从水中浮现时(位于图中点P0处)开始计算时间.
(1)根据如图所示的直角坐标系,将点P到水面的距离h(单位:m,当点P在水面下时,h为负数)表示为时间t(单位:s)的函数,并求t=13时,点P到水面的距离;
(2)在点P从P0开始转动的一圈内,点P到水面的距离不低于4 m的时间有多长
变式 (1)一个大风车的半径为6 m,每12 min旋转一周,它的最低点P0离地面2 m,风车翼片的一个端点P从P0开始按逆时针方向旋转,则点P离地面的距离h(t)(m)与时间t(min)之间的函数关系式是 (　 )
A.h(t)=-6sint+6 B.h(t)=-6cost+6 C.h(t)=-6sint+2 D.h(t)=-6cost+8
(2)如图所示是一半径为2米的水轮,水轮的圆心O距离水面1米,已知水轮以1分钟旋转4圈的速度顺时针旋转,水轮上的一点M距水面的高度d(米)(当点M在水面下时,d为负数)与时间t(秒)满足函数关系式d=Asin(ωt+φ)+1,当t=0时,d=0,则d与t的函数关系式为 　　　　　　　　.
【课堂小结4】◆通过本节课学习，对三角函数型图象与解析式之间的对应关系是否有更深的理解，是否能正确转化数与形之间的关系？

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