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5.4 抛体运动的规律

在排球比赛中，你是否曾为排球下网或者出界而感到惋惜？如果运动员沿水平方向击球，在不计空气阻力的情况下，要使排球既能过网，又不出界，需要考虑哪些因素？
新课引入
抛体运动:
以一定的速度将物体抛出，在空气阻力可以忽略的情况下，物体只受重力的作用，这时的运动叫作抛体运动。
v0
v0
v0
竖直上抛
运动
平抛
运动
斜抛
运动
v0
竖直下抛
运动
v0=0
自由落体运动
一、平抛运动规律
⑵初速度沿水平方向
3.分析方法：
化曲为直
运动的分解
⑴只受重力
水平方向的匀速直线运动
竖直方向的自由落体运动
将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，在空气阻力可以忽略的情况下，物体只受重力作用的运动。
2.特征：
1.定义：
⑴思路：
⑵方法：
4、平抛运动的速度
v
C
O
x
y
t
θ
vx
vy
v0
x 方向：
以 v0 做匀速直线运动；
y 方向：
初速度为零，a=g，做自由落体运动
由勾股定理可得物体在任意时刻的合速度大小为：
故物体在下落过程中合速度越来越大；
合速度的方向：
随着物体的下落，偏角θ越来越大。
θ叫速度偏转角
5.平抛运动的速度变化特点
规律：平抛运动任意相等时间 Δt 内的速度变化量相同。
Δv = gΔt
方向恒为竖直向下
Δv
Δv
Δv
B
O
x
y
Δt
v0
v1
A
v2
v3
Δt
C
Δt
O
x
y
v0
v1
v2
v3
vy1
vy3
vy2
解：以抛出时物体的位置O为原点，建立平面直角坐标系，x轴沿初速度方向，y 轴竖直向下。
落地时，物体在水平方向的分速度
vx＝v0＝10 m/s
根据匀变速直线运动的规律，落地时物体在竖直方向的分速度vy满足以下关系
vy2－0＝2gh
由此解出：


物体落地时速度与地面的夹角θ是55°
例题1 将一个物体以10 m/s的速度从10 m的高度水平抛出，落地时它的速度方向与水平地面的夹角θ是多少？不计空气阻力，g取10 m/s2
，即θ=55°
及时训练1：将一个物体以v0=6m/s的初速度从距离水平面的高度h=3.2m处水平抛出，不计空气阻力，它刚要落地时的速度大小和方向怎样？（g取10m/s2）
解：vx＝v0＝6m/s
vy2－0＝2gh
，即θ=53°
物体落地时速度与地面的夹角θ是53°
6、平抛运动的位移与轨迹
C
O
x
y
t
v0
x = v0t
位移方向:
α
x
y
合位移:
水平分位移:
竖直分位移:
轨迹方程
x = v0t
平抛运动的轨迹是抛物线
ɑ叫位移偏转角
(即平抛物体的运动轨迹是一个顶点在原点、开口向下的抛物线)
例题2 如图所示，某同学利用无人机玩“投弹”游戏。无人机以v0＝2 m/s的速度水平向右匀速飞行，在某时刻释放了一个小球。此时无人机到水平地面的距离h＝20 m，空气阻力忽略不计，g取10 m/s2。
（1）求小球下落的时间。
（2）求小球释放点与落地点之间的水平距离。
解：（1）
（2）水平距离
O
v0
及时训练2：小球从 h 高处以 v0 的初速度做平抛运动，求小球在空中的飞行时间 t 和水平射程 x ？
h
小球在竖直方向做自由落体运动，
由 得
小球在水平方向做匀速直线运动，
水平射程
平抛运动在空中的飞行时间仅与下落的高度h有关，与初速度v0 无关。
平抛物体的水平射程（落地时的水平位移）与初速度v0 和下落的高度h有关。
x
7、重要推论
(1)做平抛运动的物体在任意时刻
(任意位置处)，有tan θ＝2tan α
(即速度偏转角的正切值等于位移偏转角正切值的2倍)
思考1：如图，以初速度v0水平抛出的物体，经时间t后速度方向和位移方向相同吗？分别求出两者与水平方向夹角的正切值有什么关系？
7、重要推论
(2)做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度
的反向延长线一定通过水平位移的中点，即xB＝
①
②
思考2：结合以上结论并观察速度反向延长线与x轴的交点，你有什么发现？
tan θ＝2tan α
二、一般的抛体运动
1. 定义：如果物体被抛出时的速度 v0 不沿水平方向，而是斜向上方或斜向下方抛出去，且只在重力作用下所做的运动叫做斜抛运动。
2.斜抛运动的性质：由于斜抛运动的加速度是重力加速度，且与速度方向有夹角，因此，斜抛运动是匀变速曲线运动.
3.斜抛运动的研究方法：运动的合成与分解
以斜上抛运动为例，把斜向上方的初速度分解到水平方向和竖直方向
水平方向以vx=v0cosθ 做匀速直线运动；
竖直方向以v0sinθ为初速度做竖直上抛运动
位移:x=voxt= v0tcosθ
位移:
速度:vy=v0y-gt=v0sin θ-gt
速度:vx=v0x=v0cosθ
匀速直线运动
竖直上抛运动
X轴:
Y轴:
合速度大小:
合速度方向:
合位移大小:
合位移方向:
分
解
三、斜抛运动的规律
到最高点时速度为零吗？
θ
vx
vy
v
O
x
y
v0
P (x,y)
x
y
s
α
1.平抛运动的基本规律：
(1)水平方向：vx＝＿＿，
x＝＿＿，
(2)竖直方向：vy＝＿＿，
y＝＿＿。
2.平抛运动的决定因素：
(1)飞行时间：t＝＿，t与m、v0大小＿＿，只由＿ 决定；
(2)水平射程：x＝＿＿＿，x由＿＿＿决定，与m＿＿；
(3)落地速度：v＝＿＿＿＿，v由＿＿＿决定，与m＿＿。
v0
v0t
gt
????????????????????
?
????????????
?
无关
h
????????????????????
?
v0与h
无关
?????????????+????????????
?
v0与h
无关
课堂小结
θ
vx
vy
v
O
x
y
v0
P (x,y)
x
y
s
α
θ
3.平抛运动的两个推论：
(1)方向关系：任一时刻的
速度方向＿＿＿＿＿＿＿，
位移方向＿＿＿＿＿＿＿，
即＿＿＿＿＿＿，
(2)分割关系：任一时刻的速度的反向延长线通过此刻水平位移的＿＿。
????????????????＝????????????????=????????????????
?
????????????????＝????????=????????????????????
?
????????????????＝????????????????????
?
中点
1.如图所示，从地面上方某点，将一小球以5 m/s的初速度沿水平方向抛出，小球经过1 s落地。不计空气阻力，g取10 m/s2，则可求出(　　)

A．小球抛出时离地面的高度是5 m
B．小球从抛出点到落地点的水平位移大小是6m
C．小球落地时的速度大小是15 m/s
D．小球落地时的速度方向与水平地面成30°角
A
当堂训练
当堂训练
2、从某一高度处水平抛出一物体，它落地时速度是50 m/s，方向与水平方向成53°角．(不计空气阻力，g取10 m/s2，cos 53°＝0.6，sin 53°＝0.8)求：(1)抛出点的高度和水平射程；(2)抛出后3 s末的速度；(3)抛出后3 s内的位移。
解：(1)设落地时竖直方向的
速度为vy，水平速度为v0，则有
vy＝vsin 53°＝50×0.8 m/s＝40 m/s
v0＝vcos 53°＝50×0.6 m/s＝30 m/s
抛出点的高度为h＝vy2/2g＝80 m
水平射程x＝v0t＝v0·(vy)/g＝30×40÷10 m＝120 m.
(2)设抛出后3 s末的速度为v3，则
竖直方向的分速度vy3＝gt3＝10×3 m/s＝30 m/s
设速度方向与水平方向的夹角为α，则tan α＝vy3/v0＝1，故α＝45°.
2、从某一高度处水平抛出一物体，它落地时速度是50 m/s，方向与水平方向成53°角．(不计空气阻力，g取10 m/s2，cos 53°＝0.6，sin 53°＝0.8)求：(1)抛出点的高度和水平射程；(2)抛出后3 s末的速度；(3)抛出后3 s内的位移。
(3)抛出后3 s内物体的水平位移x3＝v0t3＝30×3 m＝90 m，
竖直方向的位移y3＝1/2 gt32＝1/2×10×32 m＝45 m，
故物体在3 s内的位移
3.(多选)如图所示，三个小球从同一高度处的O处分别以水平初速度v1、v2、v3抛出，落在水平面上的位置分别是A、B、C，O′是O在水平面上的射影点，且O′A∶O′B∶O′C＝1∶3∶5。若不计空气阻力，则下列说法正确的是(　 　)
A.v1∶v2∶v3＝1∶3∶5
B.三个小球下落的时间相同
C.三个小球落地的速度相同
D.三个小球落地的位移相同
AB
当堂训练
4．如图所示，在同一平台上的O点水平抛出的三个物体分别落到a、b、c三点，不计空气阻力，则三个物体运动的初速度va、vb、vc的关系和三个物体运动的时间ta、tb、tc的关系分别是(　　)
A．va＞vb＞vc；ta＞tb＞tc
B．va＜vb＜vc；ta＝tb＝tc
C．va＜vb＜vc；ta＞tb＞tc
D．va＞vb＞vc；ta＜tb＜tc
C
当堂训练
5.如图，战机在斜坡上方进行投弹演练。战机水平匀速飞行，每隔相等时间释放一颗炸弹，第一颗落在a点，第二颗落在b点。斜坡上c、d两点与a、b共线，且ab＝bc＝cd，不计空气阻力。第三颗炸弹将落在(　　)
A. b、c之间
B. c点
C. c、d之间
D. d点
A
当堂训练

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