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第五章 曲线运动
抛体运动习题课
高中物理·必修第二册·人教版
抛体运动
水平方向：匀速直线
竖直方向：自由落体
(1)做平抛运动的物体的速度方向时刻在变化，加速度方向也时刻在变化．(　　)
(2)做平抛运动的物体初速度越大，水平位移越大．(　　)
(3)做平抛运动的物体，初速度越大，在空中飞行时间越长．(　　)
(4)无论平抛运动还是斜抛运动，都是匀变速曲线运动．(　　)
(5)做平抛运动的物体，在任意相等的时间内速度的变化量是相同的．(　　)
×
×
×
√
√
平抛运动基本规律
1．飞行时间
由 知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关．
2．水平射程
x＝v0t＝ ，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关．
3．落地速度
v＝，以θ表示落地速度与水平正方向的夹角，有tan θ＝ ，落地速度与初速度v0和下落高度h有关．
4．速度改变量
因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt是相同的，方向恒为竖直向下．
v0
h
s
v0
h
s
θ(
)θ
v0
)θ
H
H-y
x
v0
)θ
θ
vx＝v0cos θ，vy＝v0sin θ
ax＝gsin θ，ay＝gcos θ
v′y＝v0sin θ－gcos θ·t＝0
1.(2021·山东临沂市高三一模)滑雪是冬奥会的项目之一，某高山滑雪运动员在比赛中经过一斜坡，如图10所示，运动员(可视为质点)沿着右侧斜面运动，到达顶点A后以v0＝10 m/s的速度沿着斜面斜向上飞出，飞出时速度方向与左侧斜面的夹角为θ＝53°，经过一段时间后，运动员落到左侧斜面上的B点，左侧斜面与水平面的夹角α＝37°.不计空气阻力，取重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：
(1)运动员离左侧斜面的最大距离；
(2)起跳点A与落点B之间的距离；
(3)运动员落到B点时的速度大小．
2.(2021·东北三省四市教研联合体3月模拟)如图所示，两小球a、b分别从斜面顶端和斜面中点沿水平方向抛出，均落在斜面底端．不计空气阻力，关于两小球在平抛过程中的说法正确的是(　　)
A．小球a、b到达斜面底端时的速度方向不同
B．小球a、b在空中飞行时间之比为2∶1
C．小球a、b抛出时的初速度之比为1∶1
D．小球a、b离斜面的最大距离之比为2∶1
D
斜面上的抛体问题
3.(2018·全国卷Ⅲ·17)在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以v和v/2的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上．甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的(　　)
A．2倍 B．4倍 C．6倍 D．8倍
A
斜面上的抛体问题
平抛+曲面
4.（2021沈阳重点高中8月检测）如图，从O点以水平初速度v1、v2抛出两个小球(可视为质点)，最终它们分别落在圆弧上的A点和B点，已知OA与OB互相垂直，且OA与竖直方向成α角，不计空气阻力，则两小球初速度之比v1∶v2为 (　　)
平面与圆相切
5.(2021·海南琼海市嘉积中学高三期中)如图所示，P是水平面上的圆弧凹槽，从高台边B点以某速度v0水平飞出的小球，恰能从固定在某位置的凹槽的圆弧轨迹的左端A点沿圆弧切线方向进入轨道，O是圆弧的圆心，θ1是OA与竖直方向的夹角，θ2是BA与竖直方向的夹角，则(　　)
C
7.如图所示为乒乓球桌面示意图，球网上沿高出桌面h，网到桌边的水平距离为L.在某次乒乓球训练中，从桌面左侧距网水平距离为2/L处，将球沿垂直于网的方向水平击出，球恰好通过网的上沿落到桌面右侧边缘．设乒乓球的运动为平抛运动，下列说法正确的是(　)
A．击球点的高度与网高度之比为2∶1
B．乒乓球在网左右两侧运动的时间之比为1∶3
C．乒乓球过网时与落到右侧桌边缘时的速率之比为1∶3
D．乒乓球在网左右两侧的速度变化量之比为1∶2
D
生活中的平抛运动
8.如图所示是网球发球机，某次室内训练时从距地面一定的高度向竖直墙面发射完全相同的网球。假定网球水平射出，某两次射出的网球碰到墙面时速度方向与水平方向夹角分别为30°和60°，若不考虑网球在空中受到的阻力，则(　　)
A.两次发射的初速度之比为3∶1
B.碰到墙面前在空中运动时间之比为1∶
C.下降高度之比为1∶3
D.碰到墙面时动能之比为3∶1
BC
多物体平抛运动比较
9.(多选)从竖直墙的前方A处，沿AO方向水平发射三颗弹丸a、b、c，在墙上留下的弹痕如图所示，已知Oa＝ab＝bc，则a、b、c三颗弹丸(不计空气阻力)(　　)
A．初速度大小之比是∶ ∶
B．初速度大小之比是1∶ ∶
C．从射出至打到墙上过程速度增量之比是1∶ ∶
D．从射出至打到墙上过程速度增量之比是∶ ∶
AC
堂跟进t6
10.如图所示，A、B两个小球在同一竖直线上，离地高度分别为2h和h，将两球水平抛出后，两球落地时的水平位移之比为1∶2，则下列说法正确的是 (　　)
A．A、B两球的初速度之比为1∶4
B．A、B两球的初速度之比为1∶2
C．若两球同时抛出，则落地的时间差为
D．若两球同时落地，则两球抛出的时间差为
D
x: l=vt
y:空中相遇t<
相遇问题
平抛+自由落体
平抛+竖直上抛
——同一时刻到达同一位置
11.(2021·江西·赣州市赣县第三中学高二开学考试）如图所示,相距l的两小球A、B 位于同一高度h(l,h 均为定值). 将A 向B 水平抛出的同时, B 自由下落. A、B 与地面碰撞前后,水平分速度不变,竖直分速度大小不变、方向相反. 不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间,则
A．A、B 在第一次落地前能否相碰,取决于A 的初速度
B．A、B 在第一次落地前若不碰,此后就不会相碰
C．A、B 不可能运动到最高处相碰
D．A、B 一定能相碰
AD
v2

v1

v3


v4


平抛+平抛
12.如图所示，A、B两小球从相同高度同时水平抛出，它们在下落高度为9 m时，在空中相遇．若两球的抛出速度都变为原来的3倍，不计空气阻力，则自抛出到它们在空中相遇时，两球下落的高度为(　　)
A．6 m B．3 m C．3 m D．1 m
A
13.（2019·广西·南宁市第三十三中学高一期中）A、B两点在同一条竖直线上，A点离地面的高度为2.5h，B点离地面高度为2h.将两个小球分别从A、B两点水平抛出，它们在P点相遇，P点离地面的高度为h.已知重力加速度为g，则(　　)
A．两个小球一定同时抛出
B．两个小球抛出的时间间隔为
C．小球A、B抛出的初速度之比
D．小球A、B抛出的初速度之比
BD
6.(2021·山东泰安市高三一模)如图所示，a、b两小球分别从半圆轨道MNO顶端和斜面顶端O点以大小相等的初速度v0同时水平抛出，不计空气阻力，已知半圆轨道的半径与斜面竖直高度相等，斜面底边长是其竖直高度的2倍，若小球a能落到半圆轨道上，小球b能落到斜面上，则(　　)
A．b球一定先落在斜面上
B．a球一定先落在半圆轨道上
C．a、b两球可能同时落在半圆轨道和斜面上
D．b球落到斜面底端时，a球恰好落在半圆轨道上最低点
C
14.(多选)如图所示，从地面上同一位置抛出两小球A、B，分别落在地面上的M、N点，两球运动的最大高度相同．空气阻力不计，则(　　)
A．B的加速度比A的大
B．B的飞行时间比A的长
C．B在最高点的速度比A在最高点的大
D．B在落地时的速度比A在落地时的大
CD
运动的分解之斜抛运动
15.（2022·重庆八中高一阶段练习）如图甲所示，平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动；斜抛运动也可以分解为沿初速度 方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动（如图乙所示）。两种运动的起点、终点相同，运动时间分别为 、
，分析两种分解方式的位移矢量三角后，则
（　　）
A．
B．
C．
D．1
A
运动的分解之多样性
v0
在光滑斜面上以速度v0沿上边缘边界抛出一个小球，运动如图所示
物体运动轨迹也是抛物线，与前面所学平抛运动有什么区别吗？
运动的分解之类平抛运动
侧视图
mg
FN
mgsinθ
θ
如图，对小球进行受力分析可得
F合=mgsinθ
由牛顿第二定律可得
a=gsinθ
正视图
v0
垂直速度方向做初速度为0的匀加速直线运动
初速度方向做匀速直线运动
抛物线

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