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第六章 圆周运动
单元复习
高中物理·必修第二册·人教版
圆周运动
线速度v：
角速度ω：
周期T：
转速n：
v、ω、T、n之间的关系：
质点沿圆周运动一周所用的时间，国际单位是s
质点单位时间内转过的圈数，单位为转每秒(r/s)或转每分钟(r/min)
方向： 圆周上该点的切线方向
大小： （△s是△t时间内通过的弧长）
物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢
方向：中学阶段不研究
大小： ，国际单位是rad/s
物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢
传动装置
“皮带传动”中：
边缘点线速度大小相等
一、“皮带”传动(皮带不打滑)
A
B
“齿轮传动”中：边缘点线速度大小相等
“摩擦传动”中：边缘点线速度大小相等
二、齿轮传动
三、摩擦传动
????1??2=????1????2
?
由于外轮上的点A和内轮上的点B都在绕着同一个中心转轴转动
在相同的时间内转过的角度相同
－角速度相等
四、“同轴（共轴）”传动
“同轴”转动的物体具有：
相同的ω、T、n
A
O
C
匀速圆周运动周期性问题
7.如图，直径为d的竖直圆筒绕中心轴线以恒定的转速匀速转动。一子弹以水平速度沿圆筒直径方向从左侧射入圆筒，从右侧射穿圆筒后发现两弹孔在同一竖直线上且相距为h，则（　）
A．子弹在圆筒中的水平速度为
B．子弹在圆筒中的水平速度为
C．圆筒转动的角速度可能为
D．圆筒转动的角速度可能为
AD
圆周运动模型——圆锥摆
O'
ω
O
θ
L
m
T
mg
θ
Ty
Tx
半径：
x(圆心)方向：
y方向:
H
ω
O
θ
L
m
同面不同角
同角不同面
ω
O
θ
L
m
圆周运动模型——圆台摆
O’
?
L
O
r
空中飞椅
半径：
x(圆心)方向：
y方向:
(圆台摆)
受力分析
T
mg
Ty
Tx
角速度增大时，θ怎么变？
O
r
mg
N
圆周运动模型——圆台(锥)筒
θ
θ
半径：
x(圆心)方向：
y方向:
Nx
Ny
r
θ
r
x(圆心)方向：
y方向:
mg
N
Ny
Nx
如图所示，两根长度不同的细绳，一端固定于O点，另一端各系一个相同的小铁球，两小球恰好在同一水平面内做匀速圆周运动，则（　　）
A．A球受绳的拉力较大
B．它们做圆周运动的角速度不相等
C．它们所需的向心力跟轨道半径成反比
D．它们做圆周运动的线速度大小相等
A
如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒，其轴线垂直于水平面，圆锥筒固定在水平地面不动。有两个质量均为m的小球A和小球B紧贴着筒内壁在水平面内做匀速圆周运动，小球B所在的高度为小球A所在的高度一半。下列说法正确的是（　　）
A．小球A、B所受的支持力大小之比为2：1
B．小球A、B所受的支持力大小之比为1：1
C．小球A、B的角速度之比为
D．小球A、B的线速度之比为2：1
B
两物体相接触且处于相对静止时，存在静摩擦力
相对滑动临界条件：静摩擦力达到最大值
关键词：角速度缓慢增加
N
mg
f静
A
半径：
x(圆心)方向：
y方向:
物块到转盘轴的水平距离r
f静 = mω2r
mg = N
A
B
特点：随转盘运动的物体角速度相等
圆盘模型之同侧两物体
哪个物体先发生相对滑动？
m
m
r
r
特点：随转盘运动的物体角速度相等
圆盘模型之两物体叠放
m
m
A
B
A物块临界角速度
B物块临界角速度
对A分析
对B分析
r
N
mg
f静
A
关键词：角速度继续增加
临界角速度
F拉出现
F拉
A
B
特点：随转盘运动的物体角速度相等
圆盘模型之同边绳子
绳子什么时候开始有拉力？
m
m
L
L
对A分析
对B分析
最大静摩擦
A
B
圆盘模型之不同边绳子
绳子什么时候开始有拉力？
m
m
当
r
2r
μ相同
临界角速度
②对A分析
①对B分析
① - ②
A
B
圆盘模型之不同边绳子
m
m
r
2r
μ相同
②对A分析
①对B分析
②对A分析
①对B分析
(fA = 0)
(fA反向增大)
圆盘绕垂直圆盘的中心轴转动
μ相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
现将三个物体用轻质细线相连
保持细线伸直且恰无张力，角速度缓慢增大
m
m
2m
A．A、B两个物体同时达到最大静摩擦力
B．B、C两个物体所受的静摩擦力先增大后不变，A物体所受的静摩擦力先增大后减小再增大
C．当
时整体会发生滑动
时，在
增大的过程中，B、C间的拉力不断增大
D．当
(1)当小球即将离开锥面时角速度多大？
光滑
细线长为????
小球角速度ω
(匀速圆周运动)
m
(2)当ω= 时，求细线对小球的拉力？
N
mg
T
小球A与两细线连接后分别系于B、C两点
AB沿水平方向绷直时，AC与竖直方向的夹角θ=37°
小球的质量m=1 kg，细线AC长L=1m
①若装置匀速转动，细线AB刚好被拉直成水平状态，求此时的角速度ω1的大小
细线AB上张力恰为零
小球A与两细线连接后分别系于B、C两点
AB沿水平方向绷直时，AC与竖直方向的夹角θ=37°
小球的质量m=1 kg，细线AC长L=1m
②若装置匀速转动的角速度ω2= rad/s，求细线
AB和AC上的张力大小TAB、TAC
线AB有张力
mg
TAC
TAB
静止时轻质细线AB水平，AC长L
B点距C点的水平和竖直距离相等
小球始终在BO’O平面内
在ω从零缓慢增大的过程中
B
A
C
m
O
L
mg
TAB
TAC
TAB=mgtan37°=0.75mg
TAC=
＝1.25mg
然后呢？
如图，两绳AC、BC系着一个质量为m＝0.1kg的小球，AC绳长l＝2m，两绳都拉直时与竖直轴夹角分别为30°与45°。问球的角速度满足什么条件时，两绳始终张紧？（g取10m/s2）
当BC恰好拉直，但没有拉力存在时，有
FT1cos30°＝mg
FT1sin30°＝mlsin30°ω12
FT1
FT2
解得ω1≈2.40rad/s
当AC恰好拉直，但没有拉力存在时，有
FT2cos45°＝mg
FT2sin45°＝mlsin30°ω22
解得ω2＝3.16rad/s
如图，两绳AC、BC系着一个质量为m＝0.1kg的小球，AC绳长l＝2m，两绳都拉直时与竖直轴夹角分别为30°与45°。问球的角速度满足什么条件时，两绳始终张紧？（g取10m/s2）
FT1
FT2
2.40rad/s＜ω＜3.16rad/s时
竖直杆AB在A、B两点通过光滑铰链连接两等长轻杆AC和BC，AC和BC与竖直方向的夹角均为θ，轻杆长均为L，在C处固定一质量为m的小球，重力加速度g，在装置绕竖直杆AB转动角速度从0开始逐渐增大的过程中
A．当ω=0时，AC杆和BC杆对球的作用力都表现为拉力
B．AC杆对球的作用力先增大后减小
C．一定时间后，AC杆与BC杆上的力的大小之差恒定
D．当ω=
时，BC杆对球的作用力为0
mgtanθ = mω2Lsinθ
FACcosθ – FBCcosθ = mg
FAC-FBC=
C
半径为R的半球形陶罐固定在水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重合。转台以一定角速度ω匀速旋转，一个质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O点的连线与OO′的夹角θ为60°。重力加速度为g。
(1)ω＝ω0时，小物块受到摩擦力恰好为零，求ω0；
陶罐
转台
R
O
O’
m
θ
N
mg
mgtan θ＝mω2r；其中r＝Rsin θ
半径为R的半球形陶罐固定在水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重合。转台以一定角速度ω匀速旋转，一个质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O点的连线与OO′的夹角θ为60°。重力加速度为g。
(2)若ω＝(1+k)ω0，且0＜k＜1，求小物块受到的摩擦力的大小和方向。
陶罐
转台
R
O
O’
m
θ
N
mg
f
水平方向：FNsin θ+fcos θ＝mω2r
FNcos θ﹣fsin θ＝mg
竖直方向：
ω＝（1+k）ω0，且0＜k＜1
????=3????(2+????)2mg
?
竖直面内的圆周运动
物理情景
最高点无支撑
最高点有支撑
实例
球与绳连接、水流星、沿内轨道运动的“过山车”等
球与杆连接、球在光滑管道中运动等
图示
?
?
受力特征
除重力外，物体受到的弹力方向：向下或等于零
除重力外，物体受到的弹力方向：向下、等于零或向上
受力示意图
?
?
力学方程
临界特征
F弹＝0
v＝0
即F向＝0
F弹＝mg
过最高点的条件
在最高点的速度v≥
v≥0
模型归纳
轻绳模型
轻杆模型
如图，长均为L的两根轻绳，一端共同系住质量为m的小球，另一端分别固定在等高的A、B两点，A、B两点间的距离也为L。重力加速度大小为g。现使小球在竖直平面内以AB为轴做圆周运动，若小球在最高点速率为v时，两根绳的拉力恰好均为零，则小球在最高点速率为2v时，每根绳的拉力大小为（　　）
A．
B．
C．
D．
A
小球用不可伸长的轻绳连接后绕固定点O在竖直面内做圆周运动，经过最高点时速度大小为v，此时绳子拉力大小为FT，拉力FT与速度的平方v2的关系图像如图乙所示，图像中的数据a和b，包括g为已知量，则说法正确的是（　）
A．数据a与小球的质量无关
B．数据b与小球的质量无关
C．比值 只与小球的质量有关
D．利用a、b和g能够求出小球的质量和圆周轨迹半径
v2＝a时，绳子的拉力为零
AD
?
概述
当汽车通过凹形桥的最低点时，向心力F向＝FN－mg＝
规律
桥对车的支持力FN＝mg＋ ＞mg，汽车处于超重状态
?
概述
当汽车通过拱形桥的最高点时，向心力F向＝mg－FN＝
规律
桥对车的支持力FN＝mg－ ＜mg，汽车处于失重状态.若v＝ ，则FN＝0，汽车将脱离桥面做平抛运动
常见的变速圆周运动——单摆
单摆
O
θ
l
m
T
mg
θ
T - mgcosθ
= mv2/ l
mg sinθ ＝ mat
半径：
x(圆心)方向：
y方向:
l

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