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第二章 匀变速直线运动的研究
单元复习
高中物理·必修1·人教版
对匀变速直线运动的理解
关于直线运动，下述说法中
正确的是(　　 )
A.匀速直线运动的速度是恒定的，
不随时间而改变
B. 匀变速直线运动的瞬时速度随
时间而改变
C.速度随时间不断增加的运动，
叫匀加速直线运动
D.速度随着时间均匀减小的运动，
通常叫做匀减速直线运动
ABD
匀速直线运动：
速度（大小、方向）恒定
匀变速直线运动：
速度随时间均匀变化
变速
运动
均匀增加：匀加速
均匀减小：匀减速
是否均匀增加呢？
物体做匀减速直线运动，最后停了下来，以下说法正确的是（　　）
A．速度随时间减小，位移随时间增加
B．速度和加速度都随时间减小
C．速度和位移都随时间减小
D．速度和加速度的方向相同
A
匀减速直线运动，位移一定减小？
匀加速直线运动，位移一定增加？
下图中各图是物体做直线运动的速度图像，其中表示物体不做匀变速直线运动的是（ ）
A
从图象到公式——物理语言的多重形式
一次函数图象
初速度
加速度
另一种思路：
条件！——匀变速直线运动
矢量！ ——有大小有方向
图象中的面积(图中阴影区域)
表示物体的位移，正负表示方向
微元法
一个物体做匀变速直线运动，其运动的v-t 图象如图所
示.已知物体的初速度为v0，加速度为a，运动时间为t.
请根据v-t 图象和速度公式求出物体在t 时间内的位移
(即推导位移与时间的关系式)．
x = (v0＋v)t / 2
v = v0＋at
匀变速直线运动的位移与时间的关系式
可得：x = v0t＋at2/2
v2 – v02 = 2ax
不涉及时间
初速度为0(从静止开始运动)
加速度为0(匀速直线运动)
我得变形
继续变形
x = v0t＋at2/2
x = v0t
x = at2/2
加速度为0(匀速直线运动)
初速度为0(从静止开始运动)
公式中x、v0、a都是矢量！
t=
继续变形
加速度为0(匀速直线运动)
初速度为0(从静止开始运动)
vt2– v02 = 2ax
vt= v0
vt2 = 2ax
v2 – v02 = 2ax
x、v、a、t、v0
5个物理量
已知三个量可求另外两个量
审题→画过程草图→判断运动性质→选取正方向
→选用公式列方程→求解方程，必要时对结果进行讨论．
一辆卡车初速度为=10m/s，以a=3m的加速度匀加速行驶，求：
（1）卡车在3s末的速度v
（2）卡车在6s内的位移
（3）卡车在6s内的平均速度
= +
一、基础公式
一物体做匀加速直线运动，初速度为8m/s，第1s内通过的位移是9m，求：
（1）加速度的大小
（2）第3s内的位移大小
一、基础公式
一物体做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为a＝2 m/s2，求：
(1) 第5 s末物体的速度多大？
(2) 前4 s的位移多大？
(3) 第4 s内的位移多大？
(1) 第5 s末物体的速度：
(2) 前4 s的位移：
(3)物体前3 s内的位移：
则第4 s内的位移：
里程碑
动车铁轨旁相邻两里程碑之间的距离是1km。某同学乘坐动车时，通过观察里程碑和车厢内电子屏上显示的动车速度来估算动车减速进站时的加速度大小。当他身边的窗户经过某一里程碑时，屏幕显示的动车速度是126km/h。动车又前进了3个里程碑时，速度变为54km/h.把动车进站过程视为匀减速直线运动，那么动车进站的加速度是多少？它还要行使多远才能停下来？
126km/h
里程碑
里程碑
里程碑
1km
1km
1km
54km/h
35m/s
15m/s
一、基础公式
v2 – v02 = 2ax
汽车在平直公路上以10m/s的速度做匀速直线运动，发现前面有情况而刹车，获得的加速度大小是2m/，则汽车经过2s后的速度大小为______m/s，经过4s后的速度大小是_____m/s，经过10s的速度大小是_______m/s。
二、刹车类
= +
汽车什么时候停下？
6
2
0
汽车在平直公路上以30m/s的速度匀速行驶，开始刹车后又以6m的加速度做匀减速直线运动，求：
（1）开始刹车8s内，汽车前进了多少米？
二、刹车类
刹车时间t
= +
一辆汽车正在平直的公路上以72 km/h的速度行驶，司机看见红色信号灯便立即踩下制动器，此后，汽车开始做匀减速直线运动．设汽车减速过程的加速度大小为5 m/s2，求：
(1)开始制动后，前2 s内汽车行驶的距离．
(2)开始制动后，前5 s内汽车行驶的距离．
v0=72 km/h=20 m/s
汽车运动的总时间
注意：判断
经过多久停下来！
(1)因为t1= 2 s < t，所以汽车2 s 末没有停止运动
(2)因为t2= 5 s > t，所以汽车5 s 时早已停止运动
二、刹车类
卡车原来以54km/h的速度在平直公路上匀速行驶，因为路口出现红灯，司机从较远的地方开始刹车，使卡车匀减速前进。当卡车减速到18km/h时，交通灯转为绿灯，司机立即放开刹车，并且只用了减速过程的一半时间卡车就加速到原来的速度，从刚开始刹车到恢复原速共用了12s.求：
(1)减速与加速过程中的加速度各为多大
(3)开始刹车后2s及10s末的瞬时速度各为多大？
减速过程
54km/h
18m/h
C
加速过程
54km/h
二、刹车类
三、函数公式题
瞬时速度
质点做直线运动的位移与时间的关系为x=5t+（各物理量均采用国际单位制），求该质点：
（1）前2s内的平均速度大小
（2）第3s内的位移
（3）求2s末的速度
x=5t+
1
x=2t-4
x=t+4
x=-2t-
x=
x=8t+
x=6t-
a= -8m
v0= 2m/s
a= 8m
v0= 1m/s
a= m
v0= 8m/s
a= -10m
v0= -2m/s
a= 4m
v0= 0m/s
a= -3m
v0= 6m/s
三、函数公式题
质点沿x轴做直线运动的位置坐标x与时间t的关系为x=2+6t-（各物理量均采用国际单位制单位），则该质点（ ）
A.第1s内的位移大小是7m
B.前2s内的平均速度是5m/s
C.3s末质点速度减为0
D.质点2s末的速度与4s末速度相同
初位置
C
运动质点的v-x图像如图所示，图线为顶点在坐标原点的抛物线的一部分下列说法正确的是（ ）
三、函数公式题
A．质点做初速度为零的匀加速直线运动
B．质点的加速度大小为5m/s2
C．质点在3s末的速度大小为30m/s
D．质点在3s内的平均速度大小为7.5m/s
C
v02=2ax
某小车沿水平面做直线运动，小车的
-t图线如图所示
t是从某时刻开始计时小车运动的时间，x为小车在时间t内的位移，由此可知（　　）
A．小车的加速度大小为2m/s B．4s末小车的速度大小为6m/s
C．0～4s内小车的位移大小为24m D．0～4s内小车的速度变化量为4m/s
三、函数公式题
平均速度
瞬时速度
斜率k=a
初速度2m/s
加速度2m
C
根据机动车的运动情况，绘制如图 图像，已知其在水平路面沿直线行驶，规定初速度v0的方向为正方向，运动过程中所受阻力恒定．请判定以下合理的说法是（ ）
三、函数公式题
A．机动车牵引力恒定且大于阻力 B．机动车的初速度
C．机动车的加速度为
D．机动车在前3秒的位移是
B
某同学乘坐观光电梯在竖直方向运动，电梯经空中某位置时开始计时，x表示此后发生的位移，t表示运动时间，其运动过程中的
-t图线如图所示，
取竖直向下方向为正方向，则下列说法正确的是（　　）
三、函数公式题*
A．电梯一直向下做匀减速直线运动
B．b时刻电梯的速度为零
C．电梯的加速度大小为
时刻电梯到达最低点，离出发点距离为
D．
初速度为a，加速度大小为
方向竖直向上，当电梯运动到最低点时，向上加速运动；
由运动学公式可知，b时刻电梯的速度为
CD
首先要识图，通过“看”寻找规律及解题的突破口
一看“轴”
二看“线”
三看“斜率” “斜率”往往代表一个物理量
四看“面” v-t 图象与 t 轴所围面积表示位移
五看“截距” 初始条件、初始位置x0或初速度v0
六看“特殊值” v-t 图象交点表示速度相等 (不表示相遇)
四、图象类
例1：如图所示是在同一直线上
运动的甲、乙两物体的x-t 图象，
下列说法中正确的是(　　 )
A．甲启动的时刻比乙早t1
B．两车都运动起来后甲的速度大
C．当 t＝t2 时，两物体相距最远
D．当 t＝t3 时，两物体相距x1
AD
甲从计时起运动，而乙从t1 时刻
开始运动
甲的图象的斜率小，
所以甲的速度小
t2时刻，甲和乙到了同一直线上的
同一位置，说明两物体相遇
t3时刻，甲在原点处，乙在x1处，
两物体相距x1
四、图象类
例2：A、B是做匀变速直线运动的两个物体的速度图象,如图所示．
(1) A、B各做什么运动并求其加速度
(2) 两图象交点的意义
(3) 求1 s末A、B的速度
(4) 求6 s末A、B的速度
A 沿正方向做
匀加速直线运动
v-t 图中倾斜的直线表示：匀变速直线运动
直线的斜率表示：加速度
回头
前4s:B 沿正方向做
匀减速直线运动
4s后:B 沿反方向做
匀加速直线运动
四、图象类
例2：A、B是做匀变速直线运动的两个物体的速度图象,如图所示．
(1) A、B各做什么运动并求其加速度
(2) 两图象交点的意义
(3) 求1 s末A、B的速度
(4) 求6 s末A、B的速度
(2)v-t 图中交点：速度相同
(3)1 s末：A 物体的速度为3 m/s (与初速度方向相同）
B 物体的速度为6 m/s（与初速度方向相同 ）
某一时刻的瞬时速度可以直接从图象中读出
(4)6 s末：A 物体的速度为8 m/s（与初速度方向相同）
B物体的速度为－4 m/s（与初速度方向相反）
例3：如图是直升机由地面起飞的速度图象,试计算直升机能到达的最大高度及25 s 时直升机所在的高度是多少？
0～5 s：匀加速运动
5 s～15 s：匀速运动
15 s～20 s：匀减速运动
20 s～25 s：反向的匀加速运动
最大高度为题图中t 轴上方梯形
的面积：S1= 600 m．
25 s时直升机所在高度为S1与面积S△CED的差：
S2= S1－S△CED= (600－100) m= 500 m.
开始回头
图象在t 轴上方：位移为正
图象在t 轴下方：位移为负
0
20
40
-20
-40
5
15
25
v
t/s
四、图象类
五、灵活运用
一物体初速度为2m/s，8s内他的位移为80m，问前5s内的位移为多大？
一物体初速度为4.5m/s，第5s内的位移为9m，问前6s内的位移为多大？
求加速度a
求加速度a
先看有无加速度a，若没有a，则先求a
之中间时刻/位置的瞬时速度与平均速度
一质点做匀变速直线运动的v-t 图象如图所示．已知一段时间内的初速度为v0，末速度为v.
(1)这段时间内的平均速度(用v0、v表示)
(2)中间时刻的瞬时速度
(3)这段位时刻移中间位置的瞬时速度
（1）v-t 图像与t 轴所围面积表示位移
位移：
平均速度：
(2)由图中可知：中间时刻的瞬时速度
大小等于梯形中位线长度
位移/时间
匀变速直线运动
六、相关推论
（3）对前一半位移：
对后一半位移：
解得：
一质点做匀变速直线运动的v-t 图象如图所示．已知一段时间内的初速度为v0，末速度为v.
(1)这段时间内的平均速度(用v0、v表示)
(2)中间时刻的瞬时速度
(3)这段位移中间位置的瞬时速度
匀变速直线运动
【延伸思考】
在匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度vt/2 与中间位置的
瞬时速度vx/2 哪一个大？
t
O
v
t
O
v
x
x
>x/2
结论：无论匀加速还是匀减速直线运动，都有中间位置的瞬时速度大于中间时刻的瞬时速度.
之中间时刻/位置的瞬时速度与平均速度
一质点从静止开始做匀加速直线运动，在第7s内的平均速度为2.6m/s，求加速度a
六、相关推论
=
用中间时刻的瞬时速度代替平均速度
加速度a=0.4m
之Δx =aT2 的推导及应用
物体做匀变速直线运动，加速度为a，从某时刻起T 时间内的位
移为x1，紧接着第二个T 时间内的位移为x2.试证明：x2-x1＝aT2.
设物体的初速度为v0
自计时起T 时间内的位移 x1= v0T＋aT2/2 ①
在第2个T时间内的位移
x2= v0·2T＋a(2T)2/2－x1= v0T＋3aT2/2 ②
由①②两式得连续相等时间内的位移差为
Δx= x2 - x1= v0T +3aT2/2- v0T-aT2/2 = aT2
即Δx = aT2
六、相关推论
-
-
-
-
逐差法
某实验小组用恒力拉动小车做匀加速直线运动，通过打点计时器得到一条能记录小车运动情况的纸带，每隔四个点取一个计数点，测量数据如图所示（结果均保留三位有效数字）。
之Δx =aT2 的推导及应用
六、相关推论
(1)根据逐差法计算得加速度
(2)B点的瞬时速度___________；
(3)若实验时，交流电的实际频率为 ，则测量出的加速度___________（填“偏大”、“偏小”或“不变”）。
偏大
解法一：利用关系式Δx =aT2
前4s内的位移：
做匀加速直线运动的物体，从开始计时起连续两个4 s的时间间隔内通过的位移分别是48 m和80 m，则这个物体的初速度和加速度各是多少？
解法二：利用两个基本公式
由
前4 s 内：
前8 s 内：
解得：
六、相关推论
例2：一列火车做匀变速直线运动驶来，一人在轨道旁边观察火车
运动，发现在相邻的两个10 s内，火车从他跟前分别驶过8节车厢
和6节车厢，每节车厢长8 m(相邻车厢连接处长度不计)，求：
(1)火车加速度的大小；
(2)这20 s内中间时刻的瞬时速度；
(3)人刚开始观察时火车速度的大小．
火车做匀减速运动，设火车加速度为a，开始时火车速度大小为v0，车厢长 L＝8 m
(1)
六、相关推论
(2)
(3)
之Δx =aT2 的推导及应用
之初速度为零的匀变速直线运动的几个比例式
按时间等分(设相等的时间间隔为T)，试写出下列比例的比例式：
(1)T 末、2T 末、3T 末、…、nT 末的瞬时速度之比为：
v1∶v2∶v3∶…∶vn= 1∶2∶3∶…∶n.
(2)T 内、2T 内、3T 内、…、nT 内的位移之比为：
x1∶x2∶x3∶…∶xn= 12∶22∶32∶…∶n2.
(3)第一个T 内、第二个T 内、第三个T 内、…、第n个T 内的位移之比为：x1∶x2∶x3∶…∶xn= 1∶3∶5∶…∶(2n- 1)
六、相关推论
初速度为0 的匀加速直线运动
之初速度为零的匀变速直线运动的几个比例式
按时间等分(设相等的时间间隔为T)，试写出下列比例的比例式：
(1)T 末、2T 末、3T 末、…、nT 末的瞬时速度之比为：
v1∶v2∶v3∶…∶vn= 1∶2∶3∶…∶n.
(2)T 内、2T 内、3T 内、…、nT 内的位移之比为：
x1∶x2∶x3∶…∶xn= 12∶22∶32∶…∶n2.
(3)第一个T 内、第二个T 内、第三个T 内、…、第n个T 内的位移之比为：x1∶x2∶x3∶…∶xn= 1∶3∶5∶…∶(2n- 1)
六、相关推论
初速度为0 的匀加速直线运动
按位移等分(设相等的位移为x)的比例式
(1)通过前x、前2x、前3x…前nx时的速度之比
v1∶v2∶v3∶……∶vn =
(2)通过前x、前2x、前3x…前nx的位移所用时间之比
t1∶t2∶t3∶……∶tn=
(3)通过连续相同的位移所用时间之比为：
t1′∶t2′∶t3′∶…∶tn′=
以上比例式成立的前提是物体做初速度为零的匀加速直线运动，
对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零
的匀加速直线运动，应用比例关系，可使问题简化．
之初速度为零的匀变速直线运动的几个比例式
六、相关推论
例3：做匀减速直线运动的物体
经4 s后停止，若在第1 s内的位
移是14 m，则最后1 s内的位移
是 (　　)
A．3.5 m　　　
B．2 m　　　
C．1 m　　　
D．0
可以把这个过程看做逆向的
初速度为零的匀加速直线运
动，则相等时间内的位移之
比为1∶3∶5∶7
B
相当于第4s
相当于第1s
之初速度为零的匀变速直线运动的几个比例式
六、相关推论
六、相关推论
之初速度为零的匀变速直线运动的几个比例式
如图所示，光滑斜面上的四段距离相等，质点从O点由静止开始下滑，先后通过a、b、c、d，下列说法不正确的是（ ）
A.质点由O到达各点的时间之比
B.质点通过各点的速率之比
C．在斜面上运动的平均速度
D．在斜面上运动的平均速度
C
七、综合练直公路做匀变速直线运动的汽车，通过连续三根电线杆A、B、C之间的距离所用的时间分别是3s和2s，已知相邻两根电线杆相距都是45m，求汽车的加速度a及汽车经过B电线杆时的速度。
45m
45m
3s
2s
15m/s
22.5m/s
2.5s
加速度a=3m
A
B
C
v=15+3
七、综合练习
如图所示，一小滑块沿足够长的斜面以初速度v向上做匀减速直线运动，依次经A、B、C到达最高点E，已知AB=BD=6m，BC=1m，滑块A到C和从C到D所用的时间都是2s，设滑块经C时的速度为，则（ ）
A.滑块赏花过程中的加速度的大小为0.5 m/ B. =6m/s
C.DE=3m D.从D到E所用时间为4s
AD
如图所示，从斜面上某一位置，每隔0.1s释放一个小球，在连续释放几个小球后，对在斜面上滚动的小球拍下照片，如图所示，测得求：
（1）小球的加速度 （2）拍摄时B球的速度
（3）拍摄时大小 （4）A球上方滚动的小球还有几个？
七、综合练习
2个
你追我赶
八、追及相遇问题
追及与相遇问题的实质：
研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题
1.匀加追匀速
<
x
=
距离逐渐变大
距离达到最大值
距离逐渐变小
>
= + x
八、追及相遇问题
2.匀速追匀加速
x
>
两者距离变小
=
+ x
+ x
+ x
两者距离最近，追不上
恰好能追上
相撞（相遇两次）
八、追及相遇问题
3.匀减速追匀速
x
>
两者距离变小
=
+ x
+ x
+ x
两者距离最近，追不上
恰好能追上
相撞（相遇两次）
八、追及相遇问题
共速！
两物体距离最大，最小，恰好追上或恰好不撞等临界点
一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮起时汽车以3m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后面超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？
八、追及相遇问题
a=3m
6m
分析：汽车追上自行车之前，
v汽v汽=v自时 △x最大
v汽>v自时 △x变小
v汽=at=v自
∴ t= v自/a=2s
△x= v自t－ at2/2=6×2 － 3 ×22 /2=6m
②物理分析法
一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮起时汽车以3m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后面超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？
八、追及相遇问题
设汽车在追上自行车之前经过t时间两车相距最远
∵△x=x1－x2=v自t － at2/2
（位移关系）
∴ △x=6t －3t2/2
由二次函数求极值条件知
t= －b/2a = 6/3s = 2s时， △x最大
∴ △xm=6t － 3t2/2= 6×2 － 3 ×22 /2=6 m
②数学分析法
v/（ms-1）
v′
6
0
t/s
t′
t
V汽
V自
一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮起时汽车以3m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后面超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？
八、追及相遇问题
③图象法
在相遇之前，在t时刻两车速度相等时， 自行车的位移（矩形面积）与汽车位移（三角形面积）之差（即斜线部分）达最大，所以
t=v自/a= 6 / 3=2 s
在t时刻以后，由v自线与v汽线组成的三角形面积与标有斜线的三角形面积相等时，两车的位移相等（即相遇） t′=2t=4 s v′ = 2v自=12 m/s

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