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河北省唐山市丰南区2023-2024学年九年级上学期数学期中考试试卷
一、精心选一选（本大题共16小题.1-10题，每题3分；11-16题，每题2分，共42分）每小题给出的4个选项中只有一个符合题意，请将所选选项的字母代号写在题中的括号内.
1．（2023九上·丰南期中） 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：
A、是轴对称图形，不是中心对称图形，A不符合题意；
B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，B不符合题意；
C、是轴对称图形，是中心对称图形，C符合题意；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，D不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义结合题意即可求解。
2．（2023九上·丰南期中） 在平面直角坐标系中，抛物线的顶点是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的图象
【解析】【解答】解：由题意得抛物线的顶点是，
故答案为：A
【分析】根据抛物线顶点式即可求解。
3．（2023九上·丰南期中） 把一元二次方程化成一般形式，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：由题意得 把一元二次方程化成一般形式得，
故答案为：A
【分析】根据题意将一元二次方程化简即可求解。
4．（2020九上·鄄城期中）用配方法解方程 时，配方结果正确的是（　　）．
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：4x2-2x-1=0，
x2- x= ，
x2- x+（ ）2= +（ ）2，
（x- ）2= ．
故答案为：D．
【分析】根据配方法的方法可对题中的方程配方，从而解答本题。
5．（2023九上·丰南期中） 设方程的两个根为，，那么的值等于（　　）
A．-2 B．1 C．-1 D．2
【答案】C
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：由题意得，
故答案为：C
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系结合题意即可求解。
6．（2023九上·丰南期中） 将向左平移3个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】二次函数图象的几何变换
【解析】【解答】解：由题意得可化为，
∴ 将向左平移3个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线为，
故答案为：D
【分析】先将二次函数解析式化为顶点式，进而根据平移的规律即可求解。
7．（2023九上·丰南期中） 某纪念品原价168元，连续两次降价后售价为128元；下列所列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：由题意得，
故答案为：B
【分析】根据题意列出一元二次方程即可求解。
8．（2023九上·丰南期中） 二次函数的部分对应值如表则一元二次方程的解为（　　）
.… -2 -1 0 1 2 4 …
… 5 0 -3 -4 -3 5 …
A．， B．，
C．， D．，
【答案】C
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】【解答】解：由表格得x=1为二次函数的对称轴，
∵当x=-1时，y=0，
∴当x=3时，y=0，
∴一元二次方程的解为，，
故答案为：C
【分析】先根据二次函数的对称性即可得到当x=3时，y=0，再结合题意即可求解。
9．（2023九上·丰南期中） 如图，一块长方形绿地的长为，宽为，在绿地中开辟两条道路后剩余绿地面积为，则根据题意可列出方程（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：由题意得，
故答案为：D
【分析】根据题意即可列出一元二次方程。
10．（2023九上·丰南期中） 如图，将矩形绕点顺时针旋转到矩形的位置，旋转角为.若，则（　　）
A．20° B．30° C．40° D．50°
【答案】A
【知识点】矩形的性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：如图所示：
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠B=∠D=∠BAD=90°，
∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形AB′C′D′，
∴∠D′=∠D=90°，∠4=α，
∵∠1=∠2=110°，
∴∠3=360°-90°-90°-110°=70°，
∴∠4=90°-70°=20°，
∴α=20°.
故答案为：A
【分析】先根据矩形的性质得到∠B=∠D=∠BAD=90°，再根据旋转的性质得到∠D′=∠D=90°，∠4=α，进而结合题意进行角的运算即可求解。
11．（2023九上·丰南期中）若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的图象
【解析】【解答】解：把，，分别代入得；；；
∴，，的大小关系是，
故答案为：A
【分析】将点代入函数解析式即可解出y的值，进而即可求解。
12．（2023九上·丰南期中） 已知二次函数的图象如图所示，对称轴为，下列结论中正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数y=ax^2+bx+c的图象；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：由题意得a＜0， 对称轴为x=﹣=1得2a=﹣b，
∴a、b异号，即b＞0，即ab＜0，b=﹣2a，A、B不符合题意；
∵二次函数y=ax2+bx+c图象可知，当x=2时，y＞0，
∴4a+2b+c＞0，C不符合题意；
∵二次函数y=ax2+bx+c图象可知，当x=﹣1时，y＜0，
∴a﹣b+c＜0，D符合题意；
故答案为：D
【分析】根据二次函数的性质结合题意即可判断A和B，再根据二次函数的图象结合题意即可判断C，进而根据二次函数的性质将x=-1代入即可求解。
13．（2023九上·丰南期中） 如图，的正方形网格中，绕某点旋转一定的角度，得到，其旋转中心是（　　）
A．点 B．点 C．点 D．点
【答案】B
【知识点】图形的旋转；旋转的性质；作图-线段垂直平分线
【解析】【解答】解：∵△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，
∴连接PP1、NN1、MM1，
作PP1的垂直平分线过B、D、C，
作NN1的垂直平分线过B、A，
作MM1的垂直平分线过B，
∴三条线段的垂直平分线正好都过B，即旋转中心是B，
故答案为：B
【分析】根据旋转中心的确认方法，结合题意作垂直平分线即可求解。
14．（2020九上·霍林郭勒期末）在同一平面直角坐标系中，一次函数 与二次函数 的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】一次函数的图象；二次函数y=ax^2+bx+c的图象
【解析】【解答】A、由抛物线可知，a＞0，b＜0，由直线可知，a＜0，b＞0，矛盾，故本选项不符合题意；
B、由抛物线可知，a＞0，b＞0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项符合题意；
C、由抛物线可知，a＜0，b＜0，由直线可知，a＜0，b＞0，矛盾，故本选项不符合题意；
D、由抛物线可知，a＜0，b＜0，由直线可知，a＞0，b＞0，矛盾，故本选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据抛物线和直线的性质：
抛物线的性质，a＞0开口向上，a＜0开口向下，对称轴为，而直线上升时a＞0，直线下降时a＜0，直线与y轴的交点纵坐标为b的值，逐一进行对比判断即可。
15．（2023九上·丰南期中） 已知关于的方程的一个根是2，且二次函数的对称轴是直线，则这条拋物线的顶点坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的图象；二次函数图象与一元二次方程的综合应用
【解析】【解答】解：
二次函数的对称轴是直线，方程的一个根是2，
当时，，
抛物线的顶点坐标是，
故答案为：C
【分析】根据二次函数的性质结合题意即可求解。
16．（2023九上·丰南期中） 已知一次函数和二次函数部分自变量和对应的函数值如下表：当时，自变量的取值范围是（　　）
… -1 0 2 4 5 …
… 0 1 3 5 6 …
… 0 -1 0 5 9 …
A． B．
C．或 D．或
【答案】C
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：∵当时，，当时，，
∴直线与抛物线的交点为和，
而或时，，
∴当时，自变量x的取值范围是或，
故答案为：C
【分析】根据二次函数与坐标轴的交点问题结合表格信息即可求解。
二、细心填一填（本大题共4小题，共12分）把答案直接写在题中的横线上.
17．（2021九上·江都期末）一元二次方程 的根是　 　.
【答案】 ，
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵3x2 x=0
即x(3x 1)=0
解得： ，
故答案为： ， .
【分析】先把方程整理成一般形式，方程的左边利用“提取公因式法分解因式，根据两个因式的乘积等于0，则这两个因式至少有一个为0，从而将方程降次为两个一元一次方程，解一元一次方程即可求解.
18．（2023九上·丰南期中）九年级（3）班文学小组在举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，全组共互赠了240本图书.如果设全组共有名同学，依题意，可列出的方程是　 　.
【答案】
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：由题意得，
故答案为：
【分析】设全组共有名同学，根据“九年级（3）班文学小组在举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，全组共互赠了240本图书”即可列出方程，进而即可求解。
19．（2019九上·马山期中）若二次函数y＝x2+2x+m的图象与坐标轴有3个交点，则m的取值范围是　 　.
【答案】m＜1且m≠0
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】【解答】解：∵二次函数y＝x2+2x+m的图象与坐标轴有3个交点，
∴方程y＝x2+2x+m有两个不相等的实数根，且m≠0，
∴△=2 4m>0，
∴m<1.
∴m<1且m≠0.
故答案为：m＜1且m≠0
【分析】由于抛物线的二次项系数大于0，图象开口向上，由二次函数y＝x2+2x+m的图象与坐标轴有3个交点 即可得出其△=b2-4ac＞0，且常数项不为0，从而列出不等式组，求解即可.
20．（2023九上·丰南期中）如图，线段的两个顶点都在方格纸的格点上，建立平面直角坐标系后，、的坐标分别是，，将线段绕点顺时针旋转90°后得到.则点关于原点的对称点的坐标是　 　.
【答案】
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征；作图﹣旋转
【解析】【解答解：线段绕点顺时针旋转后得到的位置如图所示：
由图可知，
点关于原点的对称点的坐标是，
故答案为：．
【分析】根据坐标与图形变化——旋转，关于原点对称的点的坐标结合题意画图即可求解。
三、专心解一解（本题满分66分）请认真读题，冷静思考.解答题应写出文字说明、解答过程.
21．（2023九上·丰南期中） 已知、是关于的一元二次方程的两个实数根，且（在A，B中任选一个条件解答下列问题）
A：
B：
（1）求的值：
（2）解此方程.
【答案】（1）解：∵（∵，是方程的两根，∴，）
∴
解得：
∵
∴
∴.
（2）解：
.
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系；一元二次方程的求根公式及应用
【解析】【分析】（1）先根据一元二次方程根与系数的关系即可得到，进而根据一元二次方程根的判别式结合题意即可求解；
（2）根据题意解一元二次方程即可求解。
22．（2023九上·丰南期中） 在如图所示的平面直角坐标系中（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形），解答下列问题：
（1）画出与关于轴对称的；
（2）画出以为旋转中心，将顺时针旋转90°后的；
（3）连接，则是　 　三角形，的面积是　 　.
【答案】（1）解：见解析
（2）解：见解析
（3）等腰直角三角形；2.5
【知识点】勾股定理；作图﹣轴对称；作图﹣旋转
【解析】【解答】解：（3）连接，则是等腰直角三角形，
的面积=梯形的面积三角形D三角形E
=(1+2)==，
【分析】（1）根据作图----轴对称即可求解；
（2）根据作图----旋转即可求解；
（3）根据等腰直角三角形的判定结合的面积=梯形的面积三角形D三角形E即可求解。
23．（2023九上·丰南期中）如图，已知二次函数图象经过点和点.
（1）求该二次函数的解析式；
（2）结合函数图象，直接回答下列问题：
①当时，函数的取值范围：　 　.
②当时，的取值范围：　 　.
③方程的解为：　 　.
【答案】（1）解：A、C代入：①②
解得：
（2）；；
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数与不等式（组）的综合应用；二次函数y=ax^2+bx+c的图象；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：（2）
①由可得：，
当时，此时二次函数取最大值，；
当时，；
当时，，
即：当时，结合图象可得：y的取值范围：．
故答案为：；
②令，得：，解得：，，
结合图象，可知：当时，函数y的取值范围：，
故答案为：；
③根据对称性可得和时，函数值，
∴方程的解为：，，
故答案为：，
【分析】（1）将点A和点C代入即可求出二次函数的解析式；
（2）①根据题意观察函数图象运用二次函数的性质即可求解；
②结合二次函数的图象即可求解；
③根据二次函数的对称性即可得到和时，函数值，进而结合题意即可求解。
24．（2023九上·丰南期中） 某商品交易会上，一店铺将每件进价为5元的纪念品，按每件9元出售，每天可售出32件.该店铺想采用提高售价的办法来增加利润，经试验，发现这种纪念品每件提价1元，每天的销售量会减少4件.
（1）当售价定为多少元时，每天的利润为140元？
（2）商人为了获得最大利润，应将该商品每件售价定为多少元？最大利润是多少元？
【答案】（1）解：设售价为x元，利润为y元
当时
解得：
∴售价定为10元或12元时，每天的利润为140元.
（2）解：
∵
∴当时，元
∴售价定为11元时，利润最大为144元..
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设售价为x元，利润为y元，进而结合题意即可得到y与x的关系，从而即可求解；
（2）根据二次函数的图象与性质即可求解。
25．（2023九上·丰南期中）如图1，是等边三角形.内一点，连接，，，且，，将绕点顺时针旋转后得到，连接.
（1）填空：①旋转角为　 　°；②线段的长是　 　；③　 　°；
（2）如图2，是内一点，且，.连接，，，将绕点顺时针旋转后得到，连接.当，，满足什么条件时， 请说明理由.
【答案】（1）60；4；150
（2）解：
理由：∵旋转
∴
∴
∵
∴
∴
∵
∴
【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理；勾股定理的逆定理；旋转的性质
【解析】【解答】解：（1）①∵△ABC是等边三角形
∴BA=BC，∠ABC＝60°
∵将△BAO 绕点 B 顺时针旋转后得到△BCD，
∴∠OBD=∠ABC＝60°
∴旋转角为60°，
②∵将△BAO 绕点 B 顺时针旋转后得到△BCD，
∴BO=BD
∵∠OBD=60°
∴△BOD是等边三角形，
∴OD=OB=4，
③∵△BOD是等边三角形，
∴∠BDO=60°
∵将△BAO 绕点 B 顺时针旋转后得到△BCD，
∴CD= AO=3
在△OCD中，CD=3，OD=4，OC=5
∴CD2+OD2=OC2
∴△OCD是直角三角形，∠ODC=90°
∴∠BDC=∠BDO+∠ODC=150°
故答案为：①60；②4；③150；
【分析】（1）①先根据等边三角形的性质得到BA=BC，∠ABC＝60°，进而根据旋转的性质得到∠OBD=∠ABC＝60°，从而即可求解；
②根据旋转的性质得到BO=BD，进而结合等边三角形的判定与性质即可求解；
③根据等边三角形的性质和旋转的性质得到∠BDO=60°，CD= AO=3，进而结合勾股定理逆定理即可求解；
（2）先根据旋转的性质得到，进而得到，进而结合题意运用勾股定理即可求解。
26．（2023九上·丰南期中）如图，抛物线经过点，，与轴正半轴交于点，且，抛物线的顶点为，对称轴交轴于点.直线经过，两点.
（1）求拋物线及直线的函数表达式；
（2）点是抛物线对称轴上一点，当的值最小时，求出点的坐标及的最小值；
（3）若点是抛物线对称轴上一点，试探究是否存在以点为直角顶点的，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）解：∵
∴
将B、C代入：①②
解得：
∴
将A、B、C代入：①②③
解得：
∴
（2）解：对称轴为直线
∵点A关于直线的对称点为B，连交直线于点F，此时
最小
当时，
∴
此时.
（3）解：存在
设
∴
∴或
【知识点】勾股定理；轴对称的应用-最短距离问题；二次函数与一次函数的综合应用；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【分析】（1）先根据题意得到，再将点B、C代入即可得到m和n，从而即可得到一次函数的解析式，再将A、B、C代入即可求解；
（2）根据题意得到即可求解；
（3）设，进而根据坐标系中两点间的距离关系即可得到，，，从而根据勾股定理即可求解。
1 / 1河北省唐山市丰南区2023-2024学年九年级上学期数学期中考试试卷
一、精心选一选（本大题共16小题.1-10题，每题3分；11-16题，每题2分，共42分）每小题给出的4个选项中只有一个符合题意，请将所选选项的字母代号写在题中的括号内.
1．（2023九上·丰南期中） 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2023九上·丰南期中） 在平面直角坐标系中，抛物线的顶点是（　　）
A． B． C． D．
3．（2023九上·丰南期中） 把一元二次方程化成一般形式，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2020九上·鄄城期中）用配方法解方程 时，配方结果正确的是（　　）．
A． B．
C． D．
5．（2023九上·丰南期中） 设方程的两个根为，，那么的值等于（　　）
A．-2 B．1 C．-1 D．2
6．（2023九上·丰南期中） 将向左平移3个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线为（　　）
A． B．
C． D．
7．（2023九上·丰南期中） 某纪念品原价168元，连续两次降价后售价为128元；下列所列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．（2023九上·丰南期中） 二次函数的部分对应值如表则一元二次方程的解为（　　）
.… -2 -1 0 1 2 4 …
… 5 0 -3 -4 -3 5 …
A．， B．，
C．， D．，
9．（2023九上·丰南期中） 如图，一块长方形绿地的长为，宽为，在绿地中开辟两条道路后剩余绿地面积为，则根据题意可列出方程（　　）
A． B．
C． D．
10．（2023九上·丰南期中） 如图，将矩形绕点顺时针旋转到矩形的位置，旋转角为.若，则（　　）
A．20° B．30° C．40° D．50°
11．（2023九上·丰南期中）若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
12．（2023九上·丰南期中） 已知二次函数的图象如图所示，对称轴为，下列结论中正确的是（　　）
A． B． C． D．
13．（2023九上·丰南期中） 如图，的正方形网格中，绕某点旋转一定的角度，得到，其旋转中心是（　　）
A．点 B．点 C．点 D．点
14．（2020九上·霍林郭勒期末）在同一平面直角坐标系中，一次函数 与二次函数 的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
15．（2023九上·丰南期中） 已知关于的方程的一个根是2，且二次函数的对称轴是直线，则这条拋物线的顶点坐标为（　　）
A． B． C． D．
16．（2023九上·丰南期中） 已知一次函数和二次函数部分自变量和对应的函数值如下表：当时，自变量的取值范围是（　　）
… -1 0 2 4 5 …
… 0 1 3 5 6 …
… 0 -1 0 5 9 …
A． B．
C．或 D．或
二、细心填一填（本大题共4小题，共12分）把答案直接写在题中的横线上.
17．（2021九上·江都期末）一元二次方程 的根是　 　.
18．（2023九上·丰南期中）九年级（3）班文学小组在举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，全组共互赠了240本图书.如果设全组共有名同学，依题意，可列出的方程是　 　.
19．（2019九上·马山期中）若二次函数y＝x2+2x+m的图象与坐标轴有3个交点，则m的取值范围是　 　.
20．（2023九上·丰南期中）如图，线段的两个顶点都在方格纸的格点上，建立平面直角坐标系后，、的坐标分别是，，将线段绕点顺时针旋转90°后得到.则点关于原点的对称点的坐标是　 　.
三、专心解一解（本题满分66分）请认真读题，冷静思考.解答题应写出文字说明、解答过程.
21．（2023九上·丰南期中） 已知、是关于的一元二次方程的两个实数根，且（在A，B中任选一个条件解答下列问题）
A：
B：
（1）求的值：
（2）解此方程.
22．（2023九上·丰南期中） 在如图所示的平面直角坐标系中（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形），解答下列问题：
（1）画出与关于轴对称的；
（2）画出以为旋转中心，将顺时针旋转90°后的；
（3）连接，则是　 　三角形，的面积是　 　.
23．（2023九上·丰南期中）如图，已知二次函数图象经过点和点.
（1）求该二次函数的解析式；
（2）结合函数图象，直接回答下列问题：
①当时，函数的取值范围：　 　.
②当时，的取值范围：　 　.
③方程的解为：　 　.
24．（2023九上·丰南期中） 某商品交易会上，一店铺将每件进价为5元的纪念品，按每件9元出售，每天可售出32件.该店铺想采用提高售价的办法来增加利润，经试验，发现这种纪念品每件提价1元，每天的销售量会减少4件.
（1）当售价定为多少元时，每天的利润为140元？
（2）商人为了获得最大利润，应将该商品每件售价定为多少元？最大利润是多少元？
25．（2023九上·丰南期中）如图1，是等边三角形.内一点，连接，，，且，，将绕点顺时针旋转后得到，连接.
（1）填空：①旋转角为　 　°；②线段的长是　 　；③　 　°；
（2）如图2，是内一点，且，.连接，，，将绕点顺时针旋转后得到，连接.当，，满足什么条件时， 请说明理由.
26．（2023九上·丰南期中）如图，抛物线经过点，，与轴正半轴交于点，且，抛物线的顶点为，对称轴交轴于点.直线经过，两点.
（1）求拋物线及直线的函数表达式；
（2）点是抛物线对称轴上一点，当的值最小时，求出点的坐标及的最小值；
（3）若点是抛物线对称轴上一点，试探究是否存在以点为直角顶点的，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：
A、是轴对称图形，不是中心对称图形，A不符合题意；
B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，B不符合题意；
C、是轴对称图形，是中心对称图形，C符合题意；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，D不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义结合题意即可求解。
2．【答案】A
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的图象
【解析】【解答】解：由题意得抛物线的顶点是，
故答案为：A
【分析】根据抛物线顶点式即可求解。
3．【答案】A
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：由题意得 把一元二次方程化成一般形式得，
故答案为：A
【分析】根据题意将一元二次方程化简即可求解。
4．【答案】D
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：4x2-2x-1=0，
x2- x= ，
x2- x+（ ）2= +（ ）2，
（x- ）2= ．
故答案为：D．
【分析】根据配方法的方法可对题中的方程配方，从而解答本题。
5．【答案】C
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：由题意得，
故答案为：C
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系结合题意即可求解。
6．【答案】D
【知识点】二次函数图象的几何变换
【解析】【解答】解：由题意得可化为，
∴ 将向左平移3个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线为，
故答案为：D
【分析】先将二次函数解析式化为顶点式，进而根据平移的规律即可求解。
7．【答案】B
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：由题意得，
故答案为：B
【分析】根据题意列出一元二次方程即可求解。
8．【答案】C
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】【解答】解：由表格得x=1为二次函数的对称轴，
∵当x=-1时，y=0，
∴当x=3时，y=0，
∴一元二次方程的解为，，
故答案为：C
【分析】先根据二次函数的对称性即可得到当x=3时，y=0，再结合题意即可求解。
9．【答案】D
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：由题意得，
故答案为：D
【分析】根据题意即可列出一元二次方程。
10．【答案】A
【知识点】矩形的性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：如图所示：
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠B=∠D=∠BAD=90°，
∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形AB′C′D′，
∴∠D′=∠D=90°，∠4=α，
∵∠1=∠2=110°，
∴∠3=360°-90°-90°-110°=70°，
∴∠4=90°-70°=20°，
∴α=20°.
故答案为：A
【分析】先根据矩形的性质得到∠B=∠D=∠BAD=90°，再根据旋转的性质得到∠D′=∠D=90°，∠4=α，进而结合题意进行角的运算即可求解。
11．【答案】A
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的图象
【解析】【解答】解：把，，分别代入得；；；
∴，，的大小关系是，
故答案为：A
【分析】将点代入函数解析式即可解出y的值，进而即可求解。
12．【答案】D
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数y=ax^2+bx+c的图象；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：由题意得a＜0， 对称轴为x=﹣=1得2a=﹣b，
∴a、b异号，即b＞0，即ab＜0，b=﹣2a，A、B不符合题意；
∵二次函数y=ax2+bx+c图象可知，当x=2时，y＞0，
∴4a+2b+c＞0，C不符合题意；
∵二次函数y=ax2+bx+c图象可知，当x=﹣1时，y＜0，
∴a﹣b+c＜0，D符合题意；
故答案为：D
【分析】根据二次函数的性质结合题意即可判断A和B，再根据二次函数的图象结合题意即可判断C，进而根据二次函数的性质将x=-1代入即可求解。
13．【答案】B
【知识点】图形的旋转；旋转的性质；作图-线段垂直平分线
【解析】【解答】解：∵△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，
∴连接PP1、NN1、MM1，
作PP1的垂直平分线过B、D、C，
作NN1的垂直平分线过B、A，
作MM1的垂直平分线过B，
∴三条线段的垂直平分线正好都过B，即旋转中心是B，
故答案为：B
【分析】根据旋转中心的确认方法，结合题意作垂直平分线即可求解。
14．【答案】B
【知识点】一次函数的图象；二次函数y=ax^2+bx+c的图象
【解析】【解答】A、由抛物线可知，a＞0，b＜0，由直线可知，a＜0，b＞0，矛盾，故本选项不符合题意；
B、由抛物线可知，a＞0，b＞0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项符合题意；
C、由抛物线可知，a＜0，b＜0，由直线可知，a＜0，b＞0，矛盾，故本选项不符合题意；
D、由抛物线可知，a＜0，b＜0，由直线可知，a＞0，b＞0，矛盾，故本选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据抛物线和直线的性质：
抛物线的性质，a＞0开口向上，a＜0开口向下，对称轴为，而直线上升时a＞0，直线下降时a＜0，直线与y轴的交点纵坐标为b的值，逐一进行对比判断即可。
15．【答案】C
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的图象；二次函数图象与一元二次方程的综合应用
【解析】【解答】解：
二次函数的对称轴是直线，方程的一个根是2，
当时，，
抛物线的顶点坐标是，
故答案为：C
【分析】根据二次函数的性质结合题意即可求解。
16．【答案】C
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：∵当时，，当时，，
∴直线与抛物线的交点为和，
而或时，，
∴当时，自变量x的取值范围是或，
故答案为：C
【分析】根据二次函数与坐标轴的交点问题结合表格信息即可求解。
17．【答案】 ，
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵3x2 x=0
即x(3x 1)=0
解得： ，
故答案为： ， .
【分析】先把方程整理成一般形式，方程的左边利用“提取公因式法分解因式，根据两个因式的乘积等于0，则这两个因式至少有一个为0，从而将方程降次为两个一元一次方程，解一元一次方程即可求解.
18．【答案】
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：由题意得，
故答案为：
【分析】设全组共有名同学，根据“九年级（3）班文学小组在举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，全组共互赠了240本图书”即可列出方程，进而即可求解。
19．【答案】m＜1且m≠0
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】【解答】解：∵二次函数y＝x2+2x+m的图象与坐标轴有3个交点，
∴方程y＝x2+2x+m有两个不相等的实数根，且m≠0，
∴△=2 4m>0，
∴m<1.
∴m<1且m≠0.
故答案为：m＜1且m≠0
【分析】由于抛物线的二次项系数大于0，图象开口向上，由二次函数y＝x2+2x+m的图象与坐标轴有3个交点 即可得出其△=b2-4ac＞0，且常数项不为0，从而列出不等式组，求解即可.
20．【答案】
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征；作图﹣旋转
【解析】【解答解：线段绕点顺时针旋转后得到的位置如图所示：
由图可知，
点关于原点的对称点的坐标是，
故答案为：．
【分析】根据坐标与图形变化——旋转，关于原点对称的点的坐标结合题意画图即可求解。
21．【答案】（1）解：∵（∵，是方程的两根，∴，）
∴
解得：
∵
∴
∴.
（2）解：
.
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系；一元二次方程的求根公式及应用
【解析】【分析】（1）先根据一元二次方程根与系数的关系即可得到，进而根据一元二次方程根的判别式结合题意即可求解；
（2）根据题意解一元二次方程即可求解。
22．【答案】（1）解：见解析
（2）解：见解析
（3）等腰直角三角形；2.5
【知识点】勾股定理；作图﹣轴对称；作图﹣旋转
【解析】【解答】解：（3）连接，则是等腰直角三角形，
的面积=梯形的面积三角形D三角形E
=(1+2)==，
【分析】（1）根据作图----轴对称即可求解；
（2）根据作图----旋转即可求解；
（3）根据等腰直角三角形的判定结合的面积=梯形的面积三角形D三角形E即可求解。
23．【答案】（1）解：A、C代入：①②
解得：
（2）；；
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数与不等式（组）的综合应用；二次函数y=ax^2+bx+c的图象；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：（2）
①由可得：，
当时，此时二次函数取最大值，；
当时，；
当时，，
即：当时，结合图象可得：y的取值范围：．
故答案为：；
②令，得：，解得：，，
结合图象，可知：当时，函数y的取值范围：，
故答案为：；
③根据对称性可得和时，函数值，
∴方程的解为：，，
故答案为：，
【分析】（1）将点A和点C代入即可求出二次函数的解析式；
（2）①根据题意观察函数图象运用二次函数的性质即可求解；
②结合二次函数的图象即可求解；
③根据二次函数的对称性即可得到和时，函数值，进而结合题意即可求解。
24．【答案】（1）解：设售价为x元，利润为y元
当时
解得：
∴售价定为10元或12元时，每天的利润为140元.
（2）解：
∵
∴当时，元
∴售价定为11元时，利润最大为144元..
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设售价为x元，利润为y元，进而结合题意即可得到y与x的关系，从而即可求解；
（2）根据二次函数的图象与性质即可求解。
25．【答案】（1）60；4；150
（2）解：
理由：∵旋转
∴
∴
∵
∴
∴
∵
∴
【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理；勾股定理的逆定理；旋转的性质
【解析】【解答】解：（1）①∵△ABC是等边三角形
∴BA=BC，∠ABC＝60°
∵将△BAO 绕点 B 顺时针旋转后得到△BCD，
∴∠OBD=∠ABC＝60°
∴旋转角为60°，
②∵将△BAO 绕点 B 顺时针旋转后得到△BCD，
∴BO=BD
∵∠OBD=60°
∴△BOD是等边三角形，
∴OD=OB=4，
③∵△BOD是等边三角形，
∴∠BDO=60°
∵将△BAO 绕点 B 顺时针旋转后得到△BCD，
∴CD= AO=3
在△OCD中，CD=3，OD=4，OC=5
∴CD2+OD2=OC2
∴△OCD是直角三角形，∠ODC=90°
∴∠BDC=∠BDO+∠ODC=150°
故答案为：①60；②4；③150；
【分析】（1）①先根据等边三角形的性质得到BA=BC，∠ABC＝60°，进而根据旋转的性质得到∠OBD=∠ABC＝60°，从而即可求解；
②根据旋转的性质得到BO=BD，进而结合等边三角形的判定与性质即可求解；
③根据等边三角形的性质和旋转的性质得到∠BDO=60°，CD= AO=3，进而结合勾股定理逆定理即可求解；
（2）先根据旋转的性质得到，进而得到，进而结合题意运用勾股定理即可求解。
26．【答案】（1）解：∵
∴
将B、C代入：①②
解得：
∴
将A、B、C代入：①②③
解得：
∴
（2）解：对称轴为直线
∵点A关于直线的对称点为B，连交直线于点F，此时
最小
当时，
∴
此时.
（3）解：存在
设
∴
∴或
【知识点】勾股定理；轴对称的应用-最短距离问题；二次函数与一次函数的综合应用；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【分析】（1）先根据题意得到，再将点B、C代入即可得到m和n，从而即可得到一次函数的解析式，再将A、B、C代入即可求解；
（2）根据题意得到即可求解；
（3）设，进而根据坐标系中两点间的距离关系即可得到，，，从而根据勾股定理即可求解。
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