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第五章 相交线和平行线
学习目标：
1、了解两条直线所构成的角，理解对顶角和邻补角的概念和性质。
2、掌握对顶角相等的性质和它的推导过程。
3、通过在图形中辨认对顶角和邻补角、同位角、内错角和同旁内角，培养学生的识图能力。
4、平行线的判定和性质的推倒和应用
学习重点：对顶角的性质及垂线的概念；平行线的判定和性质的推倒和应用。
学习难点：对垂线性质的理解；对同位角、内错角和同旁内角的正确辨认；平行线的判定方法和性质的区分和联系。
命题走势：本单元是中考的重点内容，是将来学习的基础。
(
3
1
2
图
1
a
b
)学习过程：
一·课前预习导学
知识点概括
一、相交线
(
A
B
C
D
O
图
2
)1、如图1若a、b相交，∠1与∠2互为 ，∠1与∠3互为 ，
与∠3互为补角的有 。
2、如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α ∠β；
3、如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β= °；
二、垂直
1、如图2，若AB与CD相交于点O，且∠ = °，
则AB与CD垂直，记作AB CD，垂足为 。
2、垂线性质1：过 有且只有一条直线与已知直线 (与平行公理相比较记)
平行公理： 过 有且只有一条直线与已知直线
请分别画出图形：
(
P
A
B
C
图
3
a
)3、垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
简称：垂线段最短。
如图3，线段PA、PB、PC最短的是 。
4、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
如图3点P到直线a的距离是 。
5、垂线的画法。
三、同位角、内错角、同旁内角
1、图4中，互为同位角的有 。
2、图4中，互为内错角的有 。
3、图4中，互为同旁内角的有 。
4、连线：同旁内角 内错角 同位角
(
A
B
F
2
1
) (
2
1
3
4
5
6
8
7
图
4
) (
A
B
C
1
2
)
(
A
B
C
D
2
1
)
四、平行线的判定
1、定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。（无公共点）
2、平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行（传递性）。若a∥c，b∥c，则a b。
(
A
B
C
D
E
F
1
2
3
4
)3、平行线的判定：
∵　∠3＝∠2
∴　AB∥CD（ ）
∵　∠1＝∠2
∴　AB∥CD（ ）
∵　∠4＋∠2＝180°
(
A
B
C
D
E
F
1
2
3
4
)∴　AB∥CD（ ）
五、平行线的性质
∵AB∥CD
∴∠1＝∠2（ ）
∵AB∥CD
∴∠3＝∠2（ ）
∵AB∥CD
∴∠4＋∠2＝180°（ ）
六、命题、定理
1、判断一件事情的语句，叫做命题。
2、每个命题都是 、 两部分组成。在命题“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行”中，题设是 ，结论是 。
3、在“对顶角相等”这个命题中，改写成“如果…，那么…”
七、平移
平移不改变图像的 和 改变的是 。
二·课堂学习研讨
学习体会：
1、本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？ 2、预习时的疑难解决了吗？
三、自我检测：
一选择题（每小题4分，共24分）
1．通过平移，可将图（1）中的福娃“欢欢”移动到图（ ）
（图1） A B C D
2．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是（ ）
A．第一次右拐50°，第二次左拐130° B．第一次左拐50°，第二次右拐50°
C．第一次左拐50°，第二次左拐130° D．第一次右拐50°，第二次右拐50°
3．如右图1，下列能判定∥的条件有( )个.
(1) ； (2)； (3) ； (4) .
A.1 B.2 C.3 D.4
4．同一平面内的四条直线满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是（ ）
A．a∥b B．b⊥d C．a⊥d D．b∥c
5．如图2，若m∥n，∠1 = 105°，则∠2 =（ ）
A．55° B．60° C．65° D．75°
6．下列说法中正确的是（ ）
A．有且只有一条直线垂直于已知直线。
B．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离。
C．互相垂直的两条线段一定相交。 D．直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是3cm，则点A到直线c的距离是3cm。
二、填空题（每空3分，共24分）
7．过一点有且只有 条直线与已知直线垂直。
8．如图4,直线、与直线相交于、，，当 时，能使//.
9.把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成
“如果…，那么…”形为
10.若∠1与∠2是对顶角，∠3与∠2互补，又知∠3=60°，则∠1= 度。
11．如图5, OE⊥AB，O为垂足，如果∠EOD = 38°，则∠AOC = 。
12．如图6，要从小河a引水到村庄A，请设计并作出一最佳路线，
理由是：
(
A
B
C
E
F
D
图
7
) (
图
3
) (
图
4
)13. 如图7，AB∥DE，BC∥FE，则∠E+∠B= 。
(
A
a
图
6
) (
图
5
)
14．某宾馆在重新装修后，准备在大厅主楼梯上铺设某种红色
地毯，已知这种地毯每平方米售价30元，主楼梯道宽2米，
其侧面如图所示，则购买地毯至少需要 元．
三、作图题
15．读句画图
如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图
（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q （2分）
（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R （2分）
（3）若∠DCB=120０，猜想∠PQC是多少度？
并说明理由（4分）
四. 将以下各推理过程的理由填入括号内。
16.如图，EF∥AD，∠1 =∠2，∠BAC = 70°。求∠AGD的度数。（12分）
∵EF∥AD，（　　　　　　　 ）
∴ ∠2 = （　　　　　　　　　　　）
又∵ ∠1 = ∠2，（　　　　）
∴ ∠1 = ∠3.（　　　　　　　）
∴AB∥ （　　　　　　　　　　　　　）
∴∠BAC + = 180°.（　　　　　　　　　　　　　）
又∵∠BAC = 70°，（　　　　　）
∴∠AGD = （　　　　　　　　　　　）
17、如图，AB∥EF，∠B =135°，∠C=67° ，求∠1的度数．
18、已知：如图、BE//CF， BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD，求证：AB//CD
四. 课后作业：
一．填空题：
1．如图③ ∵∠1=∠2，∴_______∥________（ ）。
∵∠2=∠3，∴_______∥________（ ）。
2．如图④ ∵∠1=∠2，∴_______∥________（ ）。
∵∠3=∠4，∴_______∥________（ ）。
3．如图⑤ ∠B=∠D=∠E，那么图形中的平行线有________________________________。
4．如图⑥ ∵ AB⊥BD，CD⊥BD（已知）
∴ AB∥CD ( )
又∵ ∠1+∠2 =（已知）
∴ AB∥EF ( )
∴ CD∥EF ( )
二．选择题：
1．如图⑦，∠D=∠EFC，那么（ ）
A．AD∥BC B．AB∥CD
C．EF∥BC D．AD∥EF
2．如图⑧，判定AB∥CE的理由是（ ）
A．∠B=∠ACE B．∠A=∠ECD C．∠B=∠ACB D．∠A=∠ACE
3．如图⑨，下列推理错误的是（ ）
A．∵∠1=∠3，∴∥ B．∵∠1=∠2，∴∥
C．∵∠1=∠2，∴∥ D．∵∠1=∠2，∴∥
如图，直线a、b被直线c所截，给出下列条件，①∠1＝∠2，②∠3＝∠6，
③∠4＋∠7＝180°，④∠5＋∠8＝180°其中能判断a∥b的是（ ）
①③ B．②④ C．①③④ D．①②③④
三．完成推理，填写推理依据：
1．如图⑩ ∵∠B=∠_______，∴ AB∥CD（ ）
∵∠BGC=∠_______，∴ CD∥EF（ ）
∵AB∥CD ，CD∥EF，
∴ AB∥_______（ ）
2．如图⑾ 填空：
（1）∵∠2=∠B（已知）
∴ AB__________（ ）
（2）∵∠1=∠A（已知）
∴ __________（ ）
（3）∵∠1=∠D（已知）
∴ __________（ ）
（4）∵_______=∠F（已知）
∴ AC∥DF（ ）
3.填空。如图，∵AC⊥AB，BD⊥AB（已知）
∴∠CAB＝90°，∠______＝90°（ ）
∴∠CAB＝∠______（ ）
∵∠CAE＝∠DBF（已知）
∴∠BAE＝∠______
∴_____∥_____（ ）
已知，如图∠1＋∠2＝180°，填空。
∵∠1＋∠2＝180°（ ）又∠2＝∠3（ ）
∴∠1＋∠3＝180°
∴_________（ ）

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