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第三章 相互作用——力
3.4 力的合成和分解
高中物理·必修第一册·人教版
G
G
F’
F’
F
同一点
共点力
A、B、C整体看成一个质点
C
B
A
F1
F2
是还是不是？
几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫作共点力。
F1
F2
F4
F1
F3
F2
F3
一、共点力
二、合力与分力
分别用力F1、F2共同提着一桶水和一个人单独用力F提着这桶水，都能产生让水桶保持静止的效果。
结论：由于F产生的效果和F1、F2产生的效果相同，所以 F是F1 、F2 的合力，F1 和F2 是F的分力。
吊灯所受拉力示意图
用拉力为F的一根线悬挂吊灯和用拉力分别为F1、F2两根线悬挂吊灯都能产生使吊灯保持静止的效果。
合力与分力
(resultant force and component force)
在分析同一个问题时，合力和分力不能同时使用
合力：假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的合力。
分力：假设几个力共同作用的效果跟某个力单独作用的效果相同，这几个力就叫作那个力的分力。
等效替代
三、力的合成
在物理学中，我们把求几个力的合力的过程叫作力的合成。
F1
同一直线二力合成
F
F2
同一方向：
F= F1+F2
F1
F2
F
反方向：
F= F1-F2
思考：互成角度的两个共点力，如何得到合力的大小和方向呢？
互成角度的两个共点力还是简单的加减吗？有没有什么可遵守的规律吗？
F
F1
F2
橡皮筋
弹簧测力计
铅笔
刻度尺
细绳
实验：探究两个互成角度的力的合成规律
实验原理：合力的作用效果与几个分力共同作用的效果相同。
平行四边形定则：互成角度两个力的合力就是以这两个力为邻边的平行四边形的对角线。
F2
F合
·
F1
O
矢量运算法则
例1：李明同学在做“探究求合力的方法”实验时，利用坐标纸记下了橡皮条的结点位置O以及两只弹簧测力计拉力的大小，如图所示．
(1)试在图中作出无实验误差情况下F1和F2的合力图示，并用F 表示此力．
根据力的平行四边形定则作图
(2)下列叙述正确的是(　　)
A．两弹簧测力计的拉力可以同时比橡皮条的拉力大
B．橡皮条的拉力是合力，两弹簧测力计的拉力是分力
C．两次拉橡皮条时，需将橡皮条结点拉到同一位置O，这样做的目的是保证两次弹簧测力计拉力的效果相同
D．若只增大某一只弹簧测力计的拉力大小而保持橡皮条结点位置不变，只需调整另一只弹簧测力计拉力的大小即可
AC
另一弹簧测力计的拉力的
大小和方向必须都改变
合力为零，它们之间不是合力与分力的关系
(3)如图(b)所示是李明和张华两位同学在做以上实验时得到的结果，其中哪一个实验比较符合实验事实？(力F′是用一只弹簧测力计拉时的图示)
________________________________________________
根据平行四边形定则作出的F一定在对角线上，未必在橡皮条所在直线上
用一只弹簧测力计拉的力F ′，肯定与橡皮条在同一直线上，未必会是平行四边形的对角线
张华的实验比较符合实验事实
(4)在以上比较符合实验事实的一位同学的实验中，造成误差的主要原因是：(至少写出两种情况)
___________________________________________ ____________________________________________
____________________________________________
①F1的方向比真实方向偏左
②F2的大小比真实值偏小且方向比真实方向偏左
③作图时两虚线不分别与F1线和F2线平行
真实值
从图可知：
用平行四边形定则作出的F 比真实方向偏左
F1
F
O
）
α
F2
15N
则F=75N, 合力F与水平分力F1间的夹角为53°
　力F1=45N，方向水平向右。力F2=60N，方向竖直向上。通过作图法求这两个力的合力F的大小和方向。
①根据平行四边形定则按同一标度作出两个分力F1、F2力的图示；
②画出平行四边形；分力和合力画成带箭头的实线，另外两条边必须画成虚线。
③量出对角线的长度，根据选定的标度求出合力的大小；
④用量角器量出合力与某个分力的夹角，表示合力的方向。
2、计算法：
根据平行四边形定则作出力的示意图，利用合力与分力组成的平行四边形内的三角形关系，求合力大小和方向。
tanα=F2/F1 =4/3
F1
F
O
）
α
F2
如图所示，作出力的示意图，则合力
= 75N
α=53°
思考与讨论1：观察下面不同角度下F1、F2合力，由此可得出什么结论？由此可推断合力什么时候最大，什么时候最小？合力的范围如何？
120 °
F
F1
F2
F
F1
F2
F
F1
F2
①互成角度的二个共点力如果保持大小不变，它们的合力将随夹角的增大而减小；
②合力有可能大于或小于或等于任何一个分力。
③ F1、F2同向合力最大，反向合力最小。
④合力大小范围：︱F1 - F2︱ ≤ F ≤ F1 + F2
力的合成范围：
2个力
︱F1 - F2︱ ≤ F ≤ F1 + F2
3个力
　Fmax=F1+ F2+ F3
　Fmin=
①排除最大的力
②找剩下力的范围
③与最大力比较
多个力
依次类推……
多力合成的方法：
F1
F2
F3
F4
F12
F123
F1234
逐次合成法
三角形定则
如图所示，把两个矢量首尾相接，从第一个矢量的_______指向第二个矢量的_______的有向线段就表示合矢量的大小和方向，这就是矢量相加的三角形定则。
始端
末端
一物体静止于水平桌面上，两者之间的最大静摩擦力为5N，现使水平面内三个力同时作用于物体的同一点，三个力的大小分别为2 N、2 N、3 N。下列关于物体的受力情况和运动情况判断不正确的是（　　）
A．物体所受静摩擦力可能为2 N
B．物体所受静摩擦力可能为4 N
C．物体可能仍保持静止
D．物体一定被拉动
D
有五个力作用于一点O，这五个力构成一个正六边形的两邻边和三角对角线，如图所示，则这五个力的合力是F3的（　）
A．2倍 B．3倍
C．4倍 D．5倍
B
关于分力合成合力的说法，错误的是（　　）
A．两个力的合力，可能小于一个分力
B．5N、2N、6N三个共点力最大合力13N，最小合力1N
C．两个分力的大小和方向都被确定，则合力也被确定
D．三角形定则中两个分矢量的夹角与平行四边形定则中两个分矢量的夹角不同，其实质也不同
BD
如图所示为两个共点力的合力F随两分力的夹角
变化的图像，则这两个分力的大小为（ ）
A．1N和4N B．2N和3N C．1N和5N D．3N和4N
设两分力的大小分别为
，且
D
力的合成
力的分解
一个力
几个力
矢量运算法则
思考讨论1：如果上述实验中，先只用一只弹簧秤，然后再用两只弹簧秤通过细绳把橡皮筋的结点拉到相同的位置O，你能得到什么结论？
由于各个力的数据都没有改变，因此，力的分解也遵从平行四边形定则。
F2
F1
F
在力的分解中合力真实存在，分力不存在
F
F1
F2
F3
F4
F5
F6
如果没有限制，同一个力 F可以分解为多少对分力？
若没有限制，同一个力可以分解为无数对大小、方向不同的分力。
无数个！！！
怎么办？
（1）物体受到斜向上拉力F的分解
F的作用效果：
①水平向右拉物体；②竖直向上提物体。
m
θ
F1
F2
按力的作用效果分解
（2）斜面上物体重力的分解
G
θ
θ
F2
F1
重力G的作用效果：
①使物体沿斜面向下滑；
②使物体垂直向下压紧斜面
“活动杆”与“固定杆”
（1）“活杆”，就是用铰链将轻杆与墙壁连接；
特点：杆上的弹力方向一定沿着杆的方向。
（2）“死杆”是将轻杆固定在墙壁上（不能转动）；
特点：轻杆上的弹力方向不一定沿着杆的方向。
如图甲，轻绳AD跨过固定的水平横梁BC右端的定滑轮挂一个质量为M1的物体，∠ACB＝30°；乙中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向也成30°，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为M2的物体，求：
(1)轻绳AC段的张力TAC与细绳EG的张力TEG之比；
(2)轻杆BC对C端的支持力；
(3)轻杆HG对G端的支持力。
3．一个力F分解为两个力F1、F2 ，下列说法错误的是( )
A．F是物体实际受到的力
B．物体同时受到F1、F2和F三个力的作用
C． F1、F2的共同作用效果与F相同
D． F1、F2和F满足平行四边形定则
B
如图所示是李强同学设计的一个小实验，他将细绳的一端系在手指上，细绳的另一端系在直杆的A端，杆的左端顶在掌心上，组成一个“三角支架”。在杆的A端悬挂不同的重物，并保持静止。通过实验会感受到（ ）
A．细绳是被拉伸的，杆是被压缩的
B．杆对手掌施加的作用力的方向沿杆由C指向A
C．细绳对手指施加的作用力的方向沿细绳由B指向A
D．所挂重物质量增大时，细绳和杆对手的作用力不变
AC
用卡车运输质量为m的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置于两光滑斜面之间，如图所示。两斜面Ⅰ、Ⅱ固定在车上，倾角分别为30°和60°。重力加速度为g。当卡车沿平直公路匀速行驶时，求圆筒对斜面Ⅰ、Ⅱ压力的大小分别为F1、F2
减速带是交叉路口常见的一种交通设施，车辆驶过减速带时要减速，以保障行人的安全．当汽车前轮刚爬上减速带时，减速带对车轮的弹力为F，下图中弹力F的画法正确且分解合理的是( )
(1)已知合力和两个分力的方向时，有唯一解．(如图所示)
(2)已知合力和一个分力的大小和方向时，有唯一解．(如图所示)
(3)已知F以及两个分力F1的大小时，有两种可能
(4)已知合力F以及一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小时，若F与F1的夹角为α，有下面几种可能
①当Fsin α③当F2F时，有一解
如图所示，将一个已知力F分解为F1和F2，已知F=10 N，F1与F的夹角为37°，则F2的最小值是（sin37°=0.6，cos37°=0.8）（　　）
A．4N B．6N C．8 N D．10 N
B
把一个已知力分解，要求其中一个分力F1跟F成30°，而大小未知；另一个分力F2＝
F，但方向未知，则F1的
大小可能是（　　）
力的正交分解
当物体受到多个力作用，且这几个力共面不共线时，用平行四边形定则求合力很不方便，为此先将各力正交分解，然后再合成．
(1)建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点建立直角坐标系，直角坐标系x 轴和y 轴的选择应使_________的力在坐标轴上．
(2)正交分解各力，即将每一个不在_________的力分解到x 轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图所示．
(3)分别求出x 轴、y 轴上各分力的矢量和，即：
Fx＝______________________
Fy＝______________________
(4)求共点力的合力：合力大小F＝ ，
合力的方向与x 轴的夹角为α，则tan α＝Fy/Fx.
F1x＋F2x＋F3x＋…
尽量多
坐标轴上
F1y＋F2y＋F3y＋…
θ
建系：让多个力在坐标轴上
分解：不在轴上的力
列式：上=下 左=右
y
x
F
f
G
θ
Gsinθ
Gcosθ
F= G cosθ
f= G sinθ
上=下：
左=右：
θ
y
x
F
f
G
θ
Gsinθ
Gcosθ
（1）μ=0.2时，摩擦力多大？
（2）μ=0.8时，摩擦力多大？
f=6.4N
f=24N
m=4kg
θ=37°
θ
y
x
F
F
G
θ
Gsinθ
Gcosθ
现给一物体平行于斜面上的力，使物体静止在斜面上，此力的大小范围？
μ=0.2
m=4kg
θ=37°
F=17.6N
F=30.4N
磁性黑板下面有一个托盘，让黑板撑开一个安全角度（黑板平面与水平面的夹角为θ），不易倾倒，一小朋友把一块质量m为黑板擦吸在上面保持静止，黑板与黑板擦之间的动摩擦因数μ，则下列说法正确的是（　　）
A．黑板擦对黑板的压力大小为mgcosθ
B．黑板斜面对黑板的摩擦力大小为μmgcosθ
C．黑板对黑板擦的摩擦力大于mgsinθ
D．黑板对黑板擦的作用力大小为mg
D
“活结”与“死结”
（1）定义：当绳子跨过光滑的滑轮、光滑的碗口、钉子等光滑的节点时，此时节点是“活”节， “活结”可理解为虽把绳子分成两段，但此时绳子仍为同一根绳子，张力大小处处相等。
（2）特点：
①结点不固定，可随绳子移动。绳子因活结而弯曲，但实际上是同一根绳子。活结分开的两段绳子上弹力的大小一定相等。
②活结两侧的绳子与水平方向的夹角相等，与竖直方向的夹角也相等。两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的平分线。
一、活结
例1.如图所示，将一细绳的两端固定于两竖直墙的Ａ、Ｂ两点，通过一个光滑的挂钩将某重物挂在绳上，下面给出的四幅图中有可能使物体处于平衡状态的是（ ）
解析：重物通过光滑的挂钩挂在绳上，绳子张力处处相等，而两边绳子的合力大小等于物体的重力，方向竖直向上，由对称性可知两边绳子与竖直方向的夹角相等，所以C正确。
C
如图，有两根竖直杆，将一根不能伸长、柔软的轻绳两端，分别系于竖直杆上不等高的两点a、b上，用一个光滑的动滑轮O悬挂重物后再挂在绳子上，达到平衡状态。现保持轻绳的a端不动，将b端缓慢下移。在此过程中，轻绳的张力的变化情况是（ ）
A．保持不变 B．不断增大
C．不断减小 D．先增大，后减小
A
“活结”与“死结”
二、死结
（1）定义：“死结”可理解为把绳子分成两段，且不可沿绳子移动的结点。“死结”一般是由绳子打结而形成的，“死结”两侧的绳子因打结而变成两根独立的绳子
（2）特点：
①绳子的结点不可随绳移动；
②“死结”两侧的绳子因打结而变成两根独立的绳子，因此由“死结”分开的两端绳子上的弹力不一定相等。
例2.AO,BO,和CO三根绳子，O为节点，OB与数值方向夹角为θ，悬挂物质量为m。已知θ角为37°，物体质量为5kg.
求AO,BO,CO三根绳子拉力的大小。
θ
A
O
B
C
θ
A
B
O
mg
TA
TB
θ
轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上a、b两点， 衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件， 当衣架静止时，下列说法正确的是（　　）
A．绳的右端上移到b′，绳子拉力变小
B．将杆N向右移一些，绳子拉力变大
C．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小
D．若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移
A．绳的右端上移到b′，绳子拉力变小
B．将杆N向右移一些，绳子拉力变大
C．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小
D．若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移
2Tcosα＝mg
如图所示，一条小船在河中向正东方向行驶，船上挂起一风帆，帆受侧向风作用，风力大小F1为100N，方向为东偏南30°，为了使船受到的合力能恰沿正东方向，岸上一人用一根绳子拉船，绳子取向与河岸垂直，求出风力和绳子拉力的合力大小及绳子拉力F2的大小。
如图所示，放在水平面上的物体A用轻绳通过光滑定滑轮连接另一物体B，并静止，这时A受到水平面的支持力为FN，摩擦力为Ff，若把A 向右移动一些后，A 仍静止，则(　　)
A．FN 将增大
B．Ff 将增大
C．轻绳拉力将减小
D．物体A 所受合力将增大
AB
mAg
FN
Ff
F
合力为0
减小
等于B 的重力：不变
分析A 受力：

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