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期末易错精选题-2023-2024学年数学七年级上册人教版
一、单选题
1．下面几何体中，是圆锥的为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，数轴上点A和点B表示的数分别为a和b，下列式子中正确的是（ ）

A． B． C． D．
3．依据第三方平台统计数据，2022年12月至2023年5月，石景山区共有350人享受养老助餐服务（其中基本养老服务对象90人，其他老年人260人），累计服务10534人次．其中，数字10534用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
4．是关于的方程的解，则的值是（ ）
A． B．2 C． D．1
5．下列等式变形不正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
6．下列语句：①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫两点间的距离；③两点之间所有连线中，线段最短；④射线和射线是同一条射线．说法正确的有（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．②④
7．下列说法中，正确的是（ ）
A．是单项式
B．的次数是
C．不是代数式
D．的常数项是
8．若单项式与是同类项，则的值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题
9．如图是一个正方体的表面展开图，每个面上都标注了数字，将其折叠成一个正方体后，与数字2相对的面上的数字是 ．
10．计算： ．
11．如果一个多项式与的和是，那么这个多项式是 ．
12．四个有理数，，，在数轴上的位置如图所示，若，则，，，四个有理数中，绝对值最大的是 ．
13．某商店在同一天以每件 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利 ，另一件亏损，卖出这两件衣服商店盈利 元．
14．定义新运算“”, 对任意实数 ，有，则方程 的解是 .
15．如图，已知点A、点B是直线上的两点，厘米，点C在线段上，且厘米．点P、点Q是直线上的两个动点，点P的速度为1厘米/秒，点Q的速度为2厘米/秒．点P、Q分别从点C、点B同时出发，在直线上运动，则经过 秒时线段的长为6厘米．
16．如图，纸杯叠放在一起总高度随着杯子的数量而变化，当放置一个纸杯时总高度为，叠放个纸杯时高度为，，以此类推，则叠放个纸杯时总高度为 用含的代数式表示
三、解答题
17．解下列方程：
(1)；
(2)．
18．先化简，再求值：，其中．
19．某登山队队员以大本营为基地，向海拔距离大本营500米的顶峰发起登顶冲击，假设向上走为正，向下走为负，行程记录如下（单位：米），，，，，．
(1)他们有没有登上顶峰？如果没有登上顶峰，他们距离顶峰多少米？
(2)登山时，5名队员在行进中全程均使用了氧气，已知每人每100米消耗氧气升，求5名队员共使用了多少升氧气？
20．2023年10月，“弈启杯”国际象棋比赛在北京市怀柔区雁栖湖展览馆举行，早上开始正式比赛，小明一家三口早上可以乘坐动车或自驾前往怀柔雁栖湖站，自驾距离要比动车运行距离多5千米，运行时间如下表，如果动车运行的速度是汽车速度的2倍，小明一家出发，自驾前往怀柔雁栖湖站，结果正好到达．求汽车行驶的速度．
车次 昌平北站 怀柔雁栖湖站
21．如图，，是的平分线，是的平分线．
(1) ．（填“＞”“＜”或“＝”）
(2)求的度数．
(3)若射线从出发，绕点以每秒的速度逆时针旋转，射线从出发，绕点以每秒的速度顺时针旋转，且射线同时开始旋转，直至第一次重合，旋转停止．当旋转多少秒时，满足？
22．已知有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示．

(1) 0， 0；（填“＞”“＜”或“＝”）
(2)化简：．
23．阅读材料：我们知道，，类似的，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
尝试应用：
（1）把看成一个整体，求将合并的结果．
（2）已知，求代数式的值．
拓广探索：
（3）已知，，，求的值．
24．庆阳市位于甘肃省东部，栽培苹果的历史悠久．某农场正值庆阳苹果丰收季节，安排5位员工进行苹果采摘工作，规定：采摘质量以100kg为标准，超出部分记作正数，不足部分记作负数．下表是某天这5位员工采摘苹果的实际情况：
员工 1 2 3 4 5
采摘质量（kg）
(1)该农场预计每天采摘苹果，通过计算说明这天这5位员工采摘的苹果的总质量是否达到了预计质量．
(2)该农场的工资标准是：每人每天工资200元，若采摘的苹果质量没达到标准质量，则每少扣2元；若超出标准质量，则每多奖励3元．这天该农场共需支付工资多少元？
参考答案：
1．A
【分析】本题主要考查的是几何体的有关知识，熟练掌握常见几何体的形状是解题的关键．根据圆锥的定义即可求解．
【详解】A、该图形为圆锥，符合题意；
B、该图形为球体，不符合题意；
C、该图形为圆柱，不符合题意；
D、该图形为长方体，不符合题意；
故选：A．
2．C
【分析】本题考查了数轴，有理数的加减法和乘法运算，由数轴得出，然后根据有理数的加减法、绝对值、有理数的乘法法则逐一判断即可．
【详解】由数轴可得，
∴，，，，
故选：C．
3．B
【分析】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数．
【详解】解：数字10534用科学记数法可表示为，
故选：B．
4．A
【分析】把解代入方程，求得m值即可．本题考查了一元一次方程的解即使得方程左右两边相等的未知数的值，熟练掌握方程的解是解题的关键．
【详解】∵是关于的方程的解，
∴,
解得，
故选A．
5．D
【分析】本题主要考查了等式的基本性质，解题的关键是掌握等式的性质一：等式两边同时加上或者是减去同一个整式，等式仍然成立．性质二：等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．据此逐个判断即可．
【详解】解：A、若，则，故A正确，不符合题意；
B、若，则，故B正确，不符合题意；
C、若，则，故C正确，不符合题意；
D、若，则或，故D不正确，符合题意；
故选：D．
6．B
【分析】本题主要考查直线、射线和线段，根据直线、射线等相关的定义或定理分别判断得出答案即可．
【详解】解：①过两点有且只有一条直线，此说法正确；
②连接两点的线段的长度叫两点间的距离，故原说法错误；
③两点之间所有连线中，线段最短，此选项正确；
④射线和射线的端点不同，不是同一条射线，故此说法错误；
故正确的是①③．
故选：B．
7．B
【分析】本题考查多项式、单项式的知识，解题的关键是根据多项式与单项式的意义，逐一判断即可解答．
【详解】A、是多项式，故A不符合题意；
B、的次数是，故B符合题意；
C、是代数式，故C不符合题意；
D、的常数项是，故D不符合题意；
故选：B．
8．C
【分析】本题考查了同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，由此得出、的值，即可求出的值．
【详解】解：由题意得，，，
，
故选：C．
9．3
【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】解：2与3相对，1与6相对，4与5相对，
故答案为：3．
10．
【分析】本题考查了度、分、秒之间的计算，能正确进行度、分、秒之间的换算是解此题的关键，注意：，．两个度数相加，度与度，分与分对应相加，分的结果若满60，则转化为度，从而得出答案
【详解】解：．
故答案为：．
11．
【分析】本题考查整式的加减，先列出算式，去括号，然后合并同类项即可．
【详解】解：
，
故答案为：．
12．
【分析】本题主要考查了数轴与绝对值，熟练掌握数轴与绝对值的几何意义进行求解是解决本题的关键．
由，根据相反数的几何意义可得和互为相反数，即可得出原点在的中点处，再根据绝对值的几何意义即可得出答案．
【详解】因为，
所以和互为相反数，
则原点在点与点的中点处，
所以点对应的数距离原点最远，
故的绝对值最大．
故答案为：．
13．
【分析】本题主要考查列一元一次方程解应用题，由题意可得，可列方程求得两套服装的进价，然后根据总的进价与售出价的比较，得出卖出这两件衣服是盈利还是亏损，或不盈利不亏损．
【详解】解：设第一套服装的进价为元，根据题意，得 解得 ；
设第二套服装的进价是元，根据题意，得 解得 ；
两套服装的进价为元，
两套服装的卖价为元
元．
故答案为：；
14．
【分析】本题考查了新定义运算，解一元一次方程，根据题意得出，解方程，即可求解．
【详解】解：依题意，
解得：，
故答案为：．
15．2、10、或
【分析】此题考查了两点间的距离有理数混合运算的应用，以及分类讨论思想的应用，要熟练掌握．首先根据厘米，厘米，求出的长度是多少；然后分四种情况：（1）点P、Q都向右运动；（2）点P、Q都向左运动；（3）点P向左运动，点Q向右运动；（4）点P向右运动，点Q向左运动；求出经过多少秒时线段的长为6厘米即可．
【详解】解：∵厘米，厘米，
∴（厘米）；
（1）点P、Q都向右运动时，
（秒）
（2）点P、Q都向左运动时，
（秒）
（3）点P向左运动，点Q向右运动时，
（秒）
（4）点P向右运动，点Q向左运动时，
（秒）
∴经过2、10、或秒时线段的长为6厘米．
故答案为：2、10、或．
16．
【分析】本题考查了规律性：数字的变化类，列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
根据题目中的图形，可知每增加一个杯子，高度增加，从而可以得到个杯子叠在一起的高度．
【详解】解：由图可得，
每增加一个杯子，高度增加，
则个这样的杯子叠放在一起高度是：，
故答案为：．
17．(1)
(2)
【分析】本题主要考查解一元一次方程：
（1）方程按去括号，移项，合并同类项，系数化为1，求出方程的解即可；
（2）方程按去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，求出方程的解即可．
【详解】（1），
去括号得，，
移项得，，
合并得，，
系数化为1，得：；
（2），
去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并得，，
系数化为1，得：．
18．；36
【分析】本题考查了整式的加减-化简求值，原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值．
【详解】解：∵，
∴，
解得：，
；
当时，
原式
．
19．(1)他们没有登上顶峰，距离顶峰6米
(2)5名队员共使用了15升氧气
【分析】本题考查了有理数混合运算的实际应用；
（1）将所有数据相加，根据结果可知没有登上顶峰，再用500减去所得结果可知他们距离顶峰的距离；
（2）将所有数据的绝对值相加求出每名队员行进的路程，再根据每人每100米消耗氧气升列式计算即可．
【详解】（1）解：（米），
（米），
答：他们没有登上顶峰，距离顶峰6米；
（2）（升），
答：5名队员共使用了15升氧气．
20．汽车行驶的速度为
【分析】本题考查一元一次方程的应用，自驾用时68分钟，动车用时32分钟，设汽车行驶的速度为千米分钟，根据自驾距离要比动车运行距离多5千米得：，即可解得答案．
【详解】解：由已知可得，自驾用时68分钟，动车用时32分钟，
设汽车行驶的速度为千米分钟，
根据题意得：，
解得，
答：汽车行驶的速度为1.25千米分钟，即．
21．(1)
(2)
(3)秒
【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是用含t的代数式表示相关角的度数．
（1）由是的平分线，，可得；而，故；从而；
（2）求出，由平分，得，故；
（3）当旋转到时，（秒）；当与第一次重合时，（秒），此时和均小于平角；当时，；有，当时，，有，解方程可得答案．
【详解】（1）解：是的平分线，，
，
，
；
，
故答案为：；
（2）解：，
，
平分，
，
；
的度数为；
（3）解：当旋转到时，（秒）；
当与第一次重合时，（秒），此时和均小于平角；
当时，；
，
解得：；
当时，，
，
解得（舍去），
∴旋转秒．
22．(1)＞；＜；
(2)
【分析】本题主要考查数轴，化简绝对值以及整式的加减：
（1）通过数轴得出且，可以得出答案．
（2）通过数轴得出，可得，再根据绝对值的性质可以得出答案．
【详解】（1）由数轴可知，且，
∴，
∴．
故答案为：＞；＜．
（2）∵，
∴，
∴
．
23．（1）；（2）8；（3）6
【分析】本题考查了整式的加减运算与化简求值，熟练掌握整体代入思想是解题的关键．
（1）根据合并同类项法则合并即可．
（2）将代数式变形，然后把已知条件的值代入计算即可．
（3）把原式去括号整理后，变为，然后整体代入求值可．
【详解】（1）解：
（2）解：，
，
．
（3）解：，，，
．
24．(1)能达到；
(2)1058元.
【分析】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，理清题意，正确列出算式是解答本题的关键．
（1）把记表格录中数相加，再加上标准数即可判断；
（2）根据该农场工资标准列式计算解答即可．
【详解】（1）解：
，
∴5位员工草莓采摘实际数量能达到预计数量；
（2）解：
（元），
答：农场该天共需支付的费用是1058元．
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