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庐江县 2023/2024 学年度第一学期期末检测
高一数学参考答案、提示及评分细则
一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A D B C A B C D
二、多选题：本题共 4 小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求，全部选对的得 5分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0分.
题号 9 10 11 12
答案 AC ACD ABD BD
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13. 1
2
． 14. 3 15. 1 16. 1
【解析】
1.由题意， 解 析 1 ，又 解 析 1 2 ，
故 解 ｛xx 1｝，故选 A．
2.函数 的定义域为 ， 的定义域为 ，定义域不同， 不是同一函数；
B.函数 的定义域为 ， 的定义域为 ，定义域不同，不是同一函数；
C.函数 的定义域为 ， 的定义域为 ，定义域不同，不是同一函数；
D.函数 的定义域为 ， 的定义域为 ，定义域相同，且 解 解 2 解 ，解析式相同，
故是同一函数．
故选 D．
3 1 1 1.由 ，得： ，解得： 或 t 1
1
，故 1 是 t 1成立的必要不充分条件.
故选 B．
4. lg lg 解 ， 解 1则 解 1，从而 解 log 解 log 解
，
1，函数 与函数 在定义域内都是单调递增； t t 1，函数 与函数 在定义域内都
是单调递减；函数 与函数 在定义域内单调性相同．结合选项可知选 C．
5.根据题意，函数 的定义域为 ，且满足 解 ，则函数 为偶函数，
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{#{QQABLQAEgggAAhAAAAhCAwkKCgIQkBAACAoGxFAAsAAACQFABAA=}#}
解 2 2 解 2 解 1， 解 11 解 log21 h ， 解 2 ，2
又由偶函数 在 t上是减函数，则 在 t上为增函数，且 1 t 2h t 2 t log21，
2
则 1 t 2h t log21，即 2 t 2
h t 11，
2
故 t t ；故选 A．
6.函数 解 2 2
2
的周期为 解 2 解 ，

由题意函数 解 2 2 的图象向右平移个单位，
可得图象对应的函数为 解 2 2 ，

即 解 2 2 故选 B．

7.因为 解
1
解 1，

解 解 1 h 1 解 ，即 解

，
h
解 1 h 解 1 解 ，即 解
，
2
所以 2 解 1，所以 解 ，又因为
解 1，

所以2 解 1，又因为 ，所以 解 ，故选 C．
8.根据“数字黑洞”的定义，任取数字 22，经过一步之后为 1，经过第二步之后为 12，再变为 12，
12
再变为 12，所以“数字黑洞”为 12，即 解 12，则 cos h 解 cos h 解 cos h
解 2 sinh 2 cosh 解 1，所以 sinh cosh 解 2，平方得：1 2sinhcosh 解 1 sin2h 解
2 7
2 2
，所以 sin2h 解 ，
故选 ．
9.对于 ：因为 1 t t 2，所以 2 t t 1．
因为 2 t t ，利用同向不等式相加，则有 t t 2故 A 正确；
对于 ：因为 解 时显然不成立故 B 错误；
1 1
对于 ：因为 t t ，所以 t t ．因为 t ，所以 ．
1 t 1

对 两边同乘以 ，有
t ，所以 故 C 正确；
对于 ：取 解 2 解 1 解 2h 解 ，满足 h，
但是 解 h 解 ，所以 h不成立故 D 错误．
故选：．
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解 1 10．由题得 ，则 2 解 ，A 正确；；
解 1 因为 ，所以 解 ， 为偶函数，B 不正确；
易得 的值域为 1 ，C正确；
因为 1 解 1 ，所以 1 解 ，D 正确．故选 ACD．
11.tan2 tan tan2 tan
解 tan2 1 tan2 tan tan2 tan 解 ，故 A 正确;
sin 12°
12 3× －3
2 ＝ cos 12
3sin 12°－3cos 12
° ＝ °
12 12 2 sin 12°（4cos212°－2） 2sin 12°cos 12°（2cos
212°－1）
2 3 1 3（ sin 12°－ cos 12°） 2 3sin（12°－60°）
＝ 2 2 ＝ 1 ＝－4 3.，故 B 正确;sin 24°cos 24° sin 48°
2
根据诱导公式知 22 h 解 h，故 C 错误;
tan1 1 2tan1 1
2 = × = × tan30 = ，故 D 正确，1tan 1 2 1tan21 2
故选：ABD．
12.依题意，为偶函数，
且 1 解 1 11，有 2 解 1，即 关于 1 对称，
则 解 1 解 1 解 2
解 2 解 2 解 1 1 解 1 1 解 解 ，
所以 是周期为 的周期函数，故 A 错误；
因为 的周期为 ，关于 1 对称，
所以 是函数 的一个对称中心，则 2 解 成立，故 B 正确；
因为 的周期为 ，且 1 2 解
1 2 222 22 解，故 C 错误；
作函数 解 log2 1和 解 的图象如下图所示，
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2原式解 2 22 2lg2 lg 2

2 2 2
解 lg2 lg 2 2 2 解 lg1
2 72 解

2． ..................10 分
18. 本小题 12分解：1当 解 时， 解 析 1 t t ，
R 解 t 1 t
解 析 1 t t ， 解 析 1 t ..................6 分
2当 解 1时， 解 ，显然 成立
当 t 1时， 解 1，显然 不成立 当 1时， 解 1，
因为 ， 解 1 ，所以 ，即此时 1 t ，
综上， 1 ． ..................12 分
1 本小题 12分解：1 解 2 1 解 2 2 2 1
解 2 2 解 2 2 ，
所以 的最小正周期为；
令 2 2 2
2 2

， ，解得

， ；

令2 2 2
2 2
2
， ，解得 ， ．
所以 的单调递增区间为

， ；

单调递减区间为
2
， ； ..................6 分
2若 解 h ，则 sin2 解 ，因为
2 ，所以 2


2 7
，
所以 cos2 解 1 sin
22 解 1 2 解 ，
所以 2 解 cos2 解 cos2 cos

sin2 sin 解 1 解 ． 2 2 1
..................12 分
20 1 1 1 2 1 2. 本小题 12分解：1设花坛的面积为 ，则 解 2 22 2h 2 1h 解 2 2 解 ．
2
所以花坛的面积为 米 ..................5 分
2弧 的长为1h米，弧 CD的长为2h米，线段 的长为2 1米，
1 1 1
由题意知 解 22 2h
2
2 1h 解 2 1h 2h2 1 解 2，则1h 2h 解 2 ．1
记2 1 解 ，则 ，装饰总费用为 ，
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{#{QQABLQAEgggAAhAAAAhCAwkKCgIQkBAACAoGxFAAsAAACQFABAA=}#}
则 解 22 1 1h 2h 解

2
．

当且仅当 解 即 解 h时，有最小值，最小值为 1，
故当线段 的长为 h米时，花坛的装饰费用最小． ..................12 分
20. 本小题 12分解：1由题意知 的定义域为 t，
解 log log log log 解 log 2 log
1 2
1 解 log 2

，当且仅当
log x 13 , x 3时取等号2

所以函数 的最小值为 ． .............................5 分
2若任意实数 12，使不等式 成立，可转化为
max，
又 解 22 2 2 2 解 2 12 1， 12，
令2 解 ， 12 1，则 2 ，
所以 解 2 2 2， 12 ，
解 2 2 2 解 12 1 1在 2 1上单调递减，在1上单调递增，
所以当 解 时，max 解 1， .............................9 分
所以log 2 log 1 1，
整理得log log ，所以log 或log ，
又 的定义域为 t 1，所以解得 t 27或 h1，
1
所以实数 的取值范围为 27 h1 t .............................12 分
22. 解：1设提价 元，由题意，每瓶饮料利润为 元，月销量为 h h万瓶，
所以提价后月总销售利润为 h h 万元，
因为原来月销售总利润为 h 解 万元，
月利润不低于原来月利润，
所以 h h ，
即2 ，
所以 ，所以售价最多为 1 解 2，
故该饮料每瓶售价最多为 2元； .............................5 分
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{#{QQABLQAEgggAAhAAAAhCAwkKCgIQkBAACAoGxFAAsAAACQFABAA=}#}
h
2由题意，每瓶利润为 1元，月销售量 h 12 1 解 h
h
1万瓶，
设下月总利润为 万元，
则 解 1h h1

1， 1， .............................8 分
1
整理得， 解 1 12
解 1 1

1 7，
因为 1，所以 1 1，
2 1 1

1 7 解 ，
1
当且仅当 1 解 1，即 解 1时取到等号，
故当每瓶售价为 1元时，下月的利润最大为 万元． ............................12 分
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{#{QQABLQAEgggAAhAAAAhCAwkKCgIQkBAACAoGxFAAsAAACQFABAA=}#}庐江县2023/2024学年度第一学期期末教学质量检测
高一数学试题
命题人：夏友才黄翠玲
审题人：杨新生
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的，
1.集合A={x|-1≤x≤2，B={x|x<1},则AU(CRB)=
A.{x|x≥-1}B.{x1x>1}C.{x11D.{x|1≤x≤2}
2.下列四组函数中f(x)与g(x)是同一函数的是
A.f(x)=21gx,g(x)=1gx2
B.f(x)=(),g(x)=x
C.f(n)=2n+1(n∈Z),g(x)=2x+1(x∈R)
D.f(x)=|xI,g(x)=√x
3若力：。+1>0,9：a<1,则b是g
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D,既不充分也不必要条件
4.已知lga+lgb=0,函数f(x)=a2与函数g(x)=一log6x的图象可能是
5.已知定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=f(x),且函数f(x)在(-∞，0)上是减函数，若
a=f(2cos3x),b=f(log号4.1)，c=f(208)则a,b,c的大小关系为
A.aB.cC.bD.c6.将函数y=2si(2x十)的图象向右平移}个周期后，所得图象对应的函数为
A.y-2sin(2r
B.-2in(2x
c.y=2sin(2z+写)
D.y=2sin(2x
7.已知若数a>0,函数f儿)=千z经过点Pp,骨.Qg,-子，若3=169，则a的值为
35
8.
A.8
B.6
C.4
D.2
庐江县高一数学试题第1页〔共4页)
8.黑洞原指非常奇怪的天体，它体积小，密度大，吸引力强，任何物体到了它那里都别想再出来。
数字中也有类似的“黑洞”，任意取一个数字串，长度不限，依次写出该数学串中偶数的个数，奇
数的个数以及总的数字个数，把这三个数从左到右写成一个新数字串，重复以上工作，最后会
得到一个反复出现的数字，我们称它为“数字照洞”，如果把这个数字设为Q,若c0s( 一0)=
3则sin20=
A-号
c号
D.g
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，
全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.下列命题为真命题的是
A.若-2B.若a>b,则ac2>bc2
C.若6
D.若a>b,c>d,则ac>bd
10.德国数学家狄利克雷在1837年时提出：“如果对于x的每一个值，y总有一个完全确定的值
与之对应，那么y是x的函数”，这个定义较清楚地说明了函数的内涵.只要有一个法则，使得
取值范围中的每一个x,有一个确定的y和它对应就行了，不管这个法则是用公式还是用图
象、表格等形式表示.例如狄利克雷函数D(x),即：当自变量取有理数时，函数值为1；当自变
量取无理数时，函数值为0.以下关于狄利克需函数D(x)的性质，其中表述正确的是
A.D(E)=0
B.D(x)为奇函数
C.D(x)的值域为{0,1》
D.D(x-1)=D(x)
11.下列四个等式中正确的是
A.tan25°+tan35°+√3tan25°tah35°=√3
√3tanl2°-3
B.
sin12(4c0s212°-2)
=-43
C.sin(2024x-)=sine
tanl5°√3
D.1-tan215
6
12.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意x∈R,有f(1一x)=一f(1十x),当x∈[0，
1]时，f(x)=x2+z-2,则
A.f(x)是以2为周期的周期函数
B.f(x-2)十f(-4-x)=0
C.f(0)+f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2022)+f(2023)=2
D.函数y=f(x)-log(x+1)有3个零点
庐江县高一数学试题第2页（共4页）

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