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第一单元 四则运算
3.括号和解决问题
知识点一 含有括号的混合运算的运算顺序
（见课本第9页例题4）
（1）计算96÷12+4×2，说一说运算的顺序。
（2）在算式96÷12+4×2中加上小括号，变成96÷（12+4）×2，运算顺序变了吗？
（3）在算式96÷（12+4）×2中加上中括号“[ ]”，变成96÷[（12+4）×2]，运算顺序变了吗？
【讲解过程】
（1）说出96÷12+4×2的运算顺序并计算。
在96÷12+4×2中，既有乘、除法又有加法，计算时应先算除法和乘法，再算加法。96÷12+4×2
=8+8
=16
（2）计算96÷（12+4）×2。
加上小括号后，运算顺序发生改变，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。
（3）探究96÷[（12+4）×2]的计算方法。
①认识中括号。
“[ ]”叫中括号，它与小括号的作用相同，都能改变运算顺序。混合运算中，如果加了小括号还需改变运算顺序，就用中括号，中括号一般在小括号的外面。
②明确运算顺序。
一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。
1.在一个有小括号的算式里，要先算小括号里面的，再算小括号外面的；小括号里面的，要先算乘、除法，后算加、减法。
2.在一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。
先说一说下面各题的运算顺序，再计算。（见课本第9页“做一做”）
360÷（70-4×16） 168÷[（28+44）÷9]
【讲解过程】理解并掌握含有括号的四则混合运算的运算顺序，体会括号对运算顺序的运算结果的影响。在一个有小括号的算式里，要先算小括号里面的，再算小括号外面的；小括号里面的，要先算乘、除法，后算加、减法。在一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。
【参考答案】
360÷（70-4×16） 168÷[（28+44）÷9]
=360÷（70-64） =168÷[72÷9]
=360÷6 =168÷8
=60 =21
知识点二 解决租船问题
有32人要租船游玩1小时，怎样租船最省钱？（见课本第10页例题5）
【讲解过程】
1.理解图意。
已知有32人要租船，大船每条船限坐6人，租金为30元/条；小船每条船限坐4人，租金为24元/条。需要解决的问题是：怎样租船最省钱？
“限坐6人”是最多可以坐6人，可以是5人，也可以是4人………“限坐4人”就是最多可以坐4人，也可以坐3人……
2.分析与思考。
租船时，既可以都租大船，也可以都租小船，还可以大船和小船同时租，最后采取最省钱的租船方案。
3.列式计算。
方案一：全租小船。
32÷4=8（条）
24×8=192（元）
全租小船，需要8条小船，一共需要192元。
方案二：全租大船。
32÷6=5（条）……2（人）
5+1=6（条）
30×6=180（元）
全租大船，需要6条大船，一共需要180元。
方案三：大船、小船混租。
通过上面的计算发现，全租大船，有1条船只坐了2人，没坐满（也需要承担空座位的费用），这时可以让这2人和1条大船上的6人合租两条小船，这样安排租到的船就都坐满了，所需费用为30×4+24×2=168（元）。
所以，如果租2条小船和4条大船需要168元。
168<180<192
答：租2条小船和4条大船最省钱。
4.回顾与反思。
解决这类问题时，应先考虑租哪种船便宜，还要尽可能租便宜的船且不留空座。
解决租船问题的策略
解决这类问题时，先分别计算每种船1个座位的钱数，通过比较得出哪种船更便宜。再假设所有人都坐便宜的船，如果正好坐满，没有空座，那么该种租法最省钱；如果没坐满，就进行调整，调整时要做到多租便宜的，少租贵的，且尽量把船坐满，没有空座。
易错点1 没有正确理解四则运算的运算顺序。
例题：计算：（1080+28×288）÷18
（1080+28×288）÷18
=（1080+8064）÷18
=1080 +448=1528 （×）
【分析过程】本题错在对四则运算的运算顺序理解不够，如果有括号，那么要先算括号里面的，再算括号外面的，括号里既有加法又有乘法，要先算乘法。
【参考答案】
（1080+28×288）÷18
=（1080+8064）÷18
=9144÷18=508
易错点2 过早地去掉中括号导致计算错误。
例题：计算630[（4+5）×7]
630÷[（4+5）×7]
=630÷9×7
=70×7
=490
【分析过程】此题错在过早地去掉中括号。混合运算中含有中括号的，一定要把中括号里面的算式全部算完，才能去掉中括号，否则运算顺序就会发生改变，结果也会发生改变。
【参考答案】
630÷[（4+5）×7]
=630÷[9×7]
=630÷63
=10
易错点3 错误地认为让所有的座位都坐满最省钱。
例题：一位老师带97名学生去某公园划船，大船限乘10人，每条船租金60元；小船限乘6人，每条船租金42元。怎样租船最省钱？
【错误答案】60÷10=6（元） 42÷6=7（元） 6元<7元 大船租金便宜。
97+1=98（人） 80人租大船：80÷10=8（条） 18人租小船：18÷6=3（条）
8条大船租金：60×8=480（元） 3条小船租金：42×3=126（元）
480+126=606（元）
答：租8条大船和3条小船最省钱。
【分析过程】本题错在认为让所有座位都坐满最省钱。在解决租船问题时，剩下的18人租小船，虽然都坐满了，但要花42×3=126（元），如果这18人都租大船，只需2条，虽然有一条大船只坐了8人，但花费却是60×2=120（元），比租小船更省钱。所以租10条大船更省钱。
【参考答案】97+1=98（人） 98÷10=9（条）……8（人）
9+1=10（条） 60×10=600（元）
答：租10条大船最省钱。
例题1：在下面的算式中加上或者去掉括号，使算式的得数最大。
360÷（30-6+12）
【分析过程】分别计算原算式以及去掉括号或加上括号后算式的结果，找出得数最大的算式。要使算式的结果最大：
（1）加法算式中，应使加数最大；
（2）减法算式中，应使被减数最大或减数最小；
（3）乘法算式中，应使因数最大；
（4）除法算式中，应使被除数最大或除数最小。
【参考答案】
360÷（30-6+12） 360÷30-6+12 360÷[30-（6+12）]
=360÷（24+12） =12-6+12 =360÷[30 —18]
=360÷36 =6+12 =360÷12
=10 =18 =30
比较三个算式的结果，360÷[30—（6+12）]的结果最大。
例题2：明明在计算（1600-□）÷25+94时，没有注意题中的括号，先用□里的数除以25，然后按加减法计算的顺序算得结果为1678，这道题正确的结果是多少？
【分析过程】这是一道逆向推理的问题，解决本题的关键是确定□里的数。先把明明看错的算式写出来：1600-□÷25+94=1678，然后根据这个错误的算式，可以逆推出1600-□÷25=1584，再逆推出□÷25=16，所以□=400。因此正确的算式是（1600-400）÷25+94，再根据运算顺序计算即可得出正确结果。
【参考答案】
解：1600-□÷25+94=1678 正确结果为：（1600-400）÷25+94
□÷25=1600-（1678-94） =1200÷25+94
=1600-1584=16 =48+94
□=16×25 =142
=400
例题3：星光小学有15名老师带领105名学生去植物园游玩。买票至少需要多少钱？
植物园门票 收费标准 成人票：30元/张 学生票：15元/张 团体票（不少于20人）：20元/张
【分析过程】本题要求买票至少需要多少钱，就是求最省钱的购票方案。根据题目条件，有以下几种购票方案：（1）老师都买成人票，学生都买学生票；（2）老师和学生一起买团体票；（3）老师和部分学生一起买团体票，剩下的学生都买学生票。再分别计算每种方案需要的门票费，最后比较选出最优方案。
【参考答案】方案一：15名老师都买成人票，105名学生都买学生票。30×15+15×105=2025（元）
方案二：15名老师和105名学生一起买团体票。20×（15+105）=2400（元）
方案三：15名老师和5名学生一起买团体票，剩下的100名学生都买学生票。
（15+5）×20+（105-5）×15=1900（元）
因为1900元<2025元<2400元，所以方案三最省钱。
答：买票至少需要1900元。

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