资源简介

第一单元 负数
2.在直线上表示数
知识点 借助直线表示正数、负数和0
下图中的四名同学以树为起点，分别向东、西两个相反的方向行走了不同的距离。如何在一条直线上表示他们到达的位置呢？（见课本第4页例题3）
【讲解过程】
1.阅读与理解。
上图给出的信息可以用下面的表格呈现出来：
已知信息 所求问题
四人运动的起点 以大树为起点 如何在一条直线上表示出四人行走的距离和方向
运动的方向 东、西两个相反的方向 小雯、小天←大树→小芳、小东
运动的距离 小芳向东走2m，小东向东走4m
小天向西走2m，小雯向西走4m
2.分析与解答。
两人向东走，两人向西走，走的方向正好相反，向东和向西是一组具有相反意义的量，可以用正、负数来表示。
（1）用直线上的点表示0和正、负数。
①先画一条直线，再在任意位置画一个点，代表这棵大树，用0表示。
②以大树为起点，规定向右的方向为东，向左的方向为西，以向东为正，那么向西就为负。
③规定1个单位长度表示1m。
（2）用正、负数描述同学和大树的相对位置关系。以大树为起点，向右为正，向左为负。小雯向西走4m，是从大树（直线上的0）开始向左走4个单位长度，到达-4处；小天向西走2m，是从大树（直线上的0）开始向左走2个单位长度，到达-2处；同理，小芳和小东分别向东走2m和4m，是从大树（直线上的0）开始分别向右走2个和4个单位长度，分别到达2处和4处，如下图：
据图我们可以发现，把大树所在位置记作0，向右走4m记作+4m，向右走2m记作+2m；向左走2m记作-2m，向左走4m记作-4m。
3.回顾与反思。
（1）用直线上的点表示数时，要确定好0的位置，一般规定向右的方向为正。
（2）正数、负数和0都可以用直线上的点表示出来。
（3）用有正数和负数的直线可以表示距离和相反的方向。
4.拓展探究。
在直线上表示出-1.5。如果你想从起点到-1.5处，应如何运动？
分析与解答：如下图，以大树为起点，表示-1.5的点位于0的左侧，正好在-1和-2的中间，所以，如果从大树（起点）出发，要到达-1.5处，需要向西走1.5m。
1.正数、负数和0都可以用直线上的点表示出来，直线上的每一个点都与一个数相对应。
2.在直线上（向右为正方向），0右边的数都是正数，0左边的数都是负数。
3.用有正数和负数的直线可以表示距离和相反的方向。
在图中标出下列各数。（见课本第5页“做一做”）
【讲解过程】解答此题需要明确在直线上（向右为正方向），0右边的数都是正数，0左边的数都是负数。此题一个格子的距离是0.5。
【参考答案】
易错点1 不能在直线上正确表示负数。
例题：在直线上表示出-2.5。
【错误答案】
【分析过程】此题错在直线上标注的-2.5的位置不正确。在直线上表示负数时，应从0开始向左数格数。-2.5表示从0向左数2.5个单位长度，应在-2和-3中间。
【正确答案】
易错点2 误认为只要向相反的方向运动，就一定用负数表示。
例题：填空：小明从某一位置出发，先向东走100m，表示为+100m，再沿着原路向西走80m，小明此时的位置表示为（ -80 ）m。
【分析过程】我们可以用画图法来解决这个问题。
不要混淆运动的方向、距离与最终位置的关系。
【正确答案】+20
例题1：一艘执行任务的潜水艇在水下一50m处，艇长发现一条鲨鱼在水下一10m处。潜水艇和鲨鱼之间的高度差是多少米？
【分析过程】
【参考答案】在直线上找到表示-50和-10的两个点，-50与-10之间间隔40，所以规范解答潜水艇和鲨鱼之间的高度差是40m。
例题2：例小明骑着共享单车，从医院大门口出发，先向东骑行了5km，记作+5km。2分钟后，又向西骑行了3km，接着向西又骑行了4km，此时共享单车在出发点什么方向？距离出发点有多远？在直线上用△表示出来。（每个单位长度表示1km）
【分析过程】可以采用图示法来解答。如下图，把医院大门口所在位置记作0，向东骑行5km，记为+5km，那么向西共骑行了3+4=7(km)，可记为一7km,7>5,7-5=2(km)，所以此时小明在出发点的西边，距离出发点2km。
【参考答案】
答：此时共享单车在出发点的西边，距离出发点2km。
例题3：例题 一只毛毛虫从地面出发，在树干上爬。下面是辉辉记录的毛毛虫的爬行情况。（向上爬为正，向下爬为负）
已知树高8m，毛毛虫第5次能爬到树顶吗？
【分析过程】借助直线来表示毛毛虫的爬行情况。以地面为基准，地面记为0点，向上爬行记为正，向下爬行记为负。如图：
第1次：以0为基准，向上爬2m，到2的位置。
第2次：以2为基准，向下爬1m，到1的位置。
第3次：以1为基准，向上爬3m，到4的位置。
第4次：以4为基准，向上爬1m，到5的位置。
第5次：以5为基准，向下爬5m，到0的位置。
【参考答案】毛毛虫第1次爬到2m处，第2次落回1m处，第3次爬到4m处，第4次爬到5m处，第5次回落到地面，因此它第5次不能爬到树顶。

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