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第10章　静电场中的能量第3节　电势差与电场强度的关系
　　问题1：如果这是一幅地理中一座山
的等高线图(图中数字的单位是m)，请
分析一下，这座山的地形特点是什么？
　　问题2：如果这是一幅静电场中等势
面的分布图(图中数字的单位是V)，请
分析一下，该电场的特点是什么？
导入
　　地理中等高线的分布可以描述地形的陡峭程度，静电场中等势面的疏密是否也可以描述电场中的某种性质呢？
　　如图所示，某匀强电场的电场强
度为E，电荷q从A点移动到B点，若
A、B两点间的距离为l，A、B两点间
沿电场线方向的距离为d，请试着推
导A、B两点间的电势差与电场强度之
间的关系。
环节一：电势差与电场强度关系的推导
　　根据功的表达式W=Flcos θ，
　　其中，F=qE，lcos θ=d，
　　又根据静电力做功的公式W=qUAB，
　　比较功的两个计算结果，可以得到UAB=Ed，
　　其中，d的物理意义是沿电场线方向的距离。
　　总结：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。
环节一：电势差与电场强度关系的推导
　　如图所示，在匀强电场中，任取一点O做圆心画圆，其中OA和OB是该圆的半径，请比较UOA和UOB之间的关系。
环节一：电势差与电场强度关系的推导
　　在公式U=Ed中，d的物理意义是沿电场线方向的距离。
　　在同一个匀强电场中，电场强度相同，但沿电场线方向的距离可能不同。
　　由图可知，dOA>dOB，所以可得UOA>UOB。
环节一：电势差与电场强度关系的推导
dOB
dOA
环节一：电势差与电场强度关系的推导
　　如图所示，在正点电荷所形成的
电场中，沿一根电场线取A、B、C三
点，且dAB=dBC。请分析UAB和UBC之
间的关系。
　　在公式U=Ed中，d的物理意义是沿电场线方向的距离。
　　本题中，虽然dAB和dBC是沿电场线方向的距离，但电场强度的大小不相同，无法直接进行计算。
　　通过对点电荷形成的电场的电场强度分布的回忆，可知点电荷周围的电场强度与距离的二次方成反比，可知A、B两点之间任意一点的电场强度都比B、C两点之间任意一点的电场强度要大，若两段空间用电场强度累积相同的距离，可以定性地比较出UAB>UBC。
环节一：电势差与电场强度关系的推导
　　如果这是一幅静电场中等势面的分布图(如图所示，图中数字的单位是V)，请尝试分析该电场的特点。
环节一：电势差与电场强度关系的推导
　　根据电场线与等势面的关系，可以分别
大致画出两侧的电场线MN和OP，如图所示。
　　取φM=φP=200 V，φN=φQ=0 V，则UMN=
UPQ=200 V。
　　由图可知dMN>dPQ，
　　根据U=Ed可得E=，
　　可以定性比较出MN一侧的平均电场强度小于PQ一侧的平均电场强度。
　　总结：静电场中等势面的疏密也可以反映电场强度的大小。
环节一：电势差与电场强度关系的推导
　　【例题1】如图所示，真空中平行金属板M、N之间的距离为d=0.04 m，一质量为-2×10-15 kg的带电粒子位于M板旁，粒子所带的电荷量为8×10-15 C，给两金属板间加上200 V的直流电压。求：
　　(1)带电粒子所受的静电力的大小；
　　(2)带电粒子从M板由静止开始运动
到达N板时的速度。
环节二：应用电势差与电场强度的关系解决实际问题
　　(1)两金属板间的电场强度E=，带电粒子所受的静电力F=Eq，
　　则有F=Eq== N=4×10-11 N。
　　(2)带电粒子所受的重力G=mg=2×10-15×10 N=2×10-14 N，远小于其所受的电场力，因此重力可忽略不计。
　　根据牛顿第二定律a=以及匀变速直线运动的速度与时间的关系v2=2ad，可得v== m/s=40 m/s。
环节二：应用电势差与电场强度的关系解决实际问题
　　【例题2】在例题1中，如果两金属板间的距离增大为原来的2倍，其他条件不变，则上题中(1)(2)的答案又如何？为什么会这样？
　　方法1：(1)根据E=，可得F=，由于d增大为原来的2倍，则电场力减小为原来的。
　　(2)根据v=可知，电场力变为原来的，而距离变为原来的2倍，所以带电粒子到达N板时的速度不变。
环节二：应用电势差与电场强度的关系解决实际问题
　　【例题2】在例题1中，如果两金属板间的距离增大为原来的2倍，其他条件不变，则上题中(1)(2)的答案又如何？为什么会这样？
　　方法2：(1)根据W=qU，虽然距离增大为原来的2倍，但U保持不变，电场力做功保持不变。
　　(2)根据动能定理有qU=mv2，可知带电粒子到达N板的速度不变。
环节二：应用电势差与电场强度的关系解决实际问题
　　【例题3】在前面两个例题中，M、N是两块平行金属板，两板间的电场是匀强电场。如果M、N两板间的电场不再均匀，例题中的两个问题还有确定答案吗？为什么？
　　若电场不是匀强电场，电场力不是恒力，带电粒子的运动属于变加速运动。则第(1)问中，电场强度的大小和带电粒子受到的静电力不能求解。第(2)问中，带电粒子到达N板的速度不能用运动学公式结合牛顿第二定律来求解，但仍然可以通过动能定理qU=mv2进行求解，所以带电粒子到达N点的速度不变。
环节二：应用电势差与电场强度的关系解决实际问题
课堂练习
A
课堂练习
C
课堂练习
　　3.如图所示，在匀强电场中有A、M和B三点，AM=4 cm，MB=3 cm，AB=
5 cm，如果把电荷量为q=1.0×10-4 C的负电荷从A点移到B点，需要克服静电力做功W=1.2×10-4 J，求：
　　(1)A、B两点间的电势差UAB；
　　(2)匀强电场的电场强度E的大小。
　　(1)A、B两点间的电势差UAB== V=1.2 V。
　　(2)因为B、M两点的电势相等，则UAB=UAM，
　　因此匀强电场的电场强度E== V/m=30 V/m。
谢谢！

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