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第10章　静电场中的能量第1节　电势能和电势
　　古代，人们用弩来加速箭，箭的速度能达到102 m/s的数量级；后来，人们又在枪膛中用火药加速子弹，子弹的速度能达到103 m/s的数量级；而现代，人们需要用高速的微观粒子轰击另一微观粒子来进行科学研究，粒子的速度达到了107 m/s的数量级。那么，粒子是怎样加速的呢？
导入一
　　电荷怎样才能获得动能？你是否可以创建一种电场，分析电荷在该电场中怎样才能获得动能。在这个过程中，电场力是否做了功？电场力做功有什么特点呢？
导入二
　　如图所示，在电场强度为E的匀强
电场中，将带电量为+q的试探电荷沿
两条不同的路径从A点移动到B点，请
计算这两种情况下静电力对试探电荷
做的功，看看你能得到什么结论。
　　路径一：从A点沿直线移动到B点。
　　路径二：从A点沿AMB移动到B点。
环节一：静电力做功的特点
　　沿路径一移动：WAB= Fcos θ |AB|=qEcos θ |AB|= qE |AM|。
　　沿路径二移动：将整个过程分为两段。沿位移AM方向，WAM=qE |AM|；第二段，沿位移MB方向，由于试探电荷的移动方向跟静电力的方向垂直，WMB=0。在整个移动过程中，静电力对试探电荷所做的功WAMB=WAM+WMB=qE |AM|。
　　通过对比可以发现，沿两条不同的路径，静电力对试探电荷所做的功是相等的。
环节一：静电力做功的特点
　　如图所示，若试探电荷沿任意曲线ANB
从A点移动到B点，静电力做的功该怎样求解？
　　把曲线分成无数小段，每一小段中，设想
试探电荷都从起点先沿电场方向、再沿垂直电
场方向到达终点。试探电荷沿垂直电场方向运动时，静电力是不做功的，而试探电荷沿电场方向移动的位移之和等于|AM|。因此，试探电荷沿任意曲线从A点移动到B点，静电力所做的功W=qE |AM|。
　　这个结论虽然是从匀强电场中推导出来的，但可以证明对非匀强电场也是适用的。
环节一：静电力做功的特点
　　重力做功有什么特点？
　　重力做功与路径无关。
　　静电力做功有这种特点吗？
　　静电力做功也与路径无关。
　　功和能量的变化密切相关。例如重力做功等于重力势能的减少量。静电力做功具有跟重力做功一样的特点，即静电力做功的多少与路径无关，只与电荷在电场中的始、末位置有关。电荷在电场中也具有势能，我们称这种形式的能为电势能，用Ep表示。也就是说，静电力做功引起了电势能的变化。
环节二：电势能
　　如图所示，在电场强度为E的匀强电场中，将带电量为+q的点电荷从A点移动到B点，请运用能量的观点推导在此过程中静电力对点电荷做的功与其电势能变化之间的关系。
环节二：电势能
　　将带电量为+q的点电荷从A点移动到B点：由动能定理可得WAB=EkB-EkA。
　　将带电量为+q的点电荷从A点移动到B点，根据能量守恒可得EpA+EkA=EpB+EkB。
　　两式联立可得：WAB=EpA-EpB。
　　通过推导我们可以发现，电场力做功和电势能的关系与重力做功和重力势能的关系是一致的。
环节二：电势能
　　静电力做的功只能决定电势能的变化量，而不能决定电荷在电场中某点的电势能的数值。只有先把电场中某点的电势能规定为0，才能确定电荷在电场中其他点的电势能。
　　在前面的问题中，如果点电荷在B点的电势能为0，则点电荷在A点的电势能是多少？
　　电荷在某点的电势能，等于把它从这点移动到零势能位置时静电力所做的功。所以，点电荷在A点的电势能在数值上等于WAB。
环节二：电势能
　　在前面的问题中，把一个点电荷从静电场中的A点移到B点，电场力做的功为WAB=2.0×10-2 J。请分析点电荷的电势能如何变化。填写下面的表格，并根据表格分析你得到的结论是什么。
　　结论：零势能选取的位置不同，点电荷在电场中的电势能是不相同的，但静电力做的功是相同的，说明电场力做功与零势能参考面的选取无关。
环节二：电势能
零势能位置 点电荷在A点的电势能 点电荷在B点的电势能 电场力做的功
A点
B点
0 -2.0×10-2 J 2.0×10-2 J
-2.0×10-2 J 0 2.0×10-2 J
　　如图所示，在匀强电场中，沿电场线方向取间距不相等的三点。若取C点为零势能点，在A点和B点分别放置不同电量的试探电荷，请分析一下，试探电荷的电势能分别是多少？已知A、C之间的直线距离为l1，B、C之间的直线距离为l2。
环节三：电势
　　按要求将试探电荷在A点和B点的电势能填写在下表中，并寻找表格中的数据是否存在规律。
　　当试探电荷的电量不同时，各试探电荷在A点的电势能大小不相同；但如果用电势能除以试探电荷的电量，即，却始终是一个常量。B点也有相同的特点。
环节三：电势
试探电荷所带电量 +q +2q +3q -q -2q
在A点的电势能
在B点的电势能
+qEl1 +2qEl1 +3qEl1 -qEl1 -2qEl1
+qEl2 +2qEl2 +3qEl2 -qEl2 -2qEl2
　　在刚才的情境中我们发现，电荷在某点的电势能与其电荷量的比值是不变的，该比值与试探电荷无关，仅由电场本身决定，在同一点该比值是不变的，而在不同点该比值则不同，说明该比值能够从能量角度反映电场的性质，我们将它定义为电势。
　　电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比，叫作电场在这一点的电势。
　　如果用φ表示电势，用Ep表示电荷q的电势能，则有φ=。
环节三：电势
　　在国际单位制中，电势的单位是伏特(V)。在电场中的某一点，如果电荷量为1 C的电荷在这点的电势能是1 J，这一点的电势就是
1 V，即1 V=1 J/C。
　　在刚开始认识电场时，我们学习了电荷在电场中会受到静电力，从力的角度用比值定义法定义了一个描述电场的物理量——电场强度，即E=，电势也同样是用比值定义法定义的物理量。
环节三：电势
　　请同学们证明：沿电场线的方向，电势是逐渐降低的。大家可以自行设置情境。
　　如图所示，一正试探电荷在水平向右的匀强电场中从A点沿电场线方向运动至B点，请证明φA>φB。
环节三：电势
　　证明：一正试探电荷在水平向右的匀强电场中从A点沿电场线方向运动至B点，电场力做正功，则有WAB=EpA-EpB>0，
　　可得EpA>EpB，
　　则有qφA>qφB，
　　可得φA>φB。
　　对于电量为负的试探电荷，同样能证明φA>φB。
　　通过上述证明可知，沿电场线的方向，电势是逐渐降低的。
环节三：电势
　　在规定了零电势点之后，才能确定电场中其他各点的电势。电势只有大小，没有方向，是个标量。
环节三：电势
课堂练习
B
课堂练习
B
谢谢！

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