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(共18张PPT)
第10章　静电场中的能量第2节　电势差
在爬山的过程中，克服重力做功与哪些因素有关呢？
如图所示，那你们能根据等高线分析一下对应山峰的地形特点吗？
导入
　　学校组织同学们去秋游，以小组为
单位开展爬山活动。某小组找到了要爬
的那座山的等高线图(如图所示，图中
数字的单位是m)，并据此设计了爬山
计划。
　　方案1：先从A点爬到B点，再由B点坐缆车至C点。
　　方案2：先由A点坐缆车到B点，再由B点爬到C点。
环节一：电势差
　　问题1：从这幅图片中，你能获取哪
些信息？
　　问题2：从这两种方案来看，针对同
一位学生，哪种方案中这位同学克服重
力做的功多？
　　问题3：基于上面的思考，你有哪些发现？
环节一：电势差
　　问题1：这座山整体的高度是200 m，A点的高度是0 m，B点的高度是
100 m，C点的高度是200 m。从这幅图来看，左侧的等高线稀疏，而右侧的等高线较为密集，说明左侧的山坡较为平缓，而右侧的山坡相对陡一些。
　　问题2：应用方案1，由A点爬到B点，根据重力做功的相关知识可知，这位同学克服重力做的功WAB=mghAB。
　　应用方案2，由B点爬到C点，根据重力做功的相关知识可知，这位同学克服重力做的功WBC=mghBC。
　　由等高线图可知hAB=hBC，所以两种方案中这位同学克服重力做的功相同。
　　问题3：影响重力做功的因素是两点之间的高度差，与点的位置无关。
环节一：电势差
　　类比重力场中的高度和高度差，我们可以这样思考：电势是描述电场中能的性质的物理量，选择不同的位置作为零电势点，电场中某点电势的数值也会改变，但电场中某两点之间电势的差值却保持不变。
　　在电场中，两点之间电势的差值叫作电势差，电势差也叫作电压。
　　设电场中A点的电势为φA，B点的电势为φB，则它们之间的电势差可以表示为UAB=φA-φB。
环节一：电势差
　　请同学们思考一下，若UAB>0，φA与φB的关系是怎样的？若UAB<0，φA与φB的关系又是怎样的？UAB与UBA是什么关系呢？
　　若UAB>0，UAB=φA-φB>0，则可以推出φA>φB。
　　同理，若UAB<0，则可以推出φA<φB。
　　根据UAB=φA-φB，UBA=φB-φA，则可以推出UAB=-UBA。
环节一：电势差
　　如图所示，若带电量为+q的检验电
荷在匀强电场中从A点沿电场线方向移
动至B点，请试着推导电场力做功与电
势差之间的关系。
　　根据电场力做功与电势能之间的关系可以得到WAB=EpA-EpB=
qφA-qφB=q(φA-φB)=qUAB。
环节一：电势差
　　【例题】在匀强电场中把电荷量为2.0×10-9 C的点电荷从A点移动到B点，静电力做的功为1.6×10-7 J。再把这个电荷从B点移动到C点，静电力做的功为-4.0×10-7 J。若规定φA=0，请分析下面四个问题：
　　(1)A、B、C三点中，哪点电势最高 哪点电势最低
　　(2)A、B间，B、C间，A、C间的电势差各是多大
　　(3)把电荷量为-1.5×10-9 C的点电荷从A点移动到C点，静电力做的功是多少？
　　(4)根据以上结果，定性地画出电场分布的示意图，并标出A、B、C三点可能的位置。
环节二：静电力做功与电势差之间的关系
　　(1)根据静电力做的功与电势差的关系，可知A、B间的电势差UAB=
= V=80 V。
　　根据UAB=φA-φB，且φA=0，可知φB=-80 V。
　　同样，根据静电力做的功与电势差的关系，可知B、C间的电势差UBC== V=-200 V。
　　根据UBC=φB-φC，且φB=-80 V，可知φC=120 V。
　　由此可以判断：φC>φA>φB。
环节二：静电力做功与电势差之间的关系
　　(2)根据第(1)问的计算结果，可知UAB=80 V，UBC=-200 V，UAC=φA-φC=-120 V。
　　(3)电荷量为q'=-1.5×10-9 C的点电荷，从A点移动到C点时，静电力做的功WAC=q'UAC=(-1.5×10-9)×(-120) J=1.8×10-7 J，即静电力做了1.8×10-7 J的正功。
　　(4)电场分布示意图和A、B、C三点可能的位置如图所示。
环节二：静电力做功与电势差之间的关系
　　若规定φB=0，请再次分析一下，刚才的四个问题，哪一问的结果会和φA=0时不一样？若不知道哪个位置的电势为0，这道题是否还能分析出明确的结果？
　　若规定φB=0，则φA=80 V，φC=200 V。除此之外，其余各小题的答案都没有变化。若没有规定哪个位置的电势为0，则不能计算出φA、φB、φC的具体数值，但仍可以比较出φC>φA>φB。
　　归纳总结：零电势点只与电势高低有关，与电势差的高低无关，所以在电场中静电力做的功与零电势点的规定没有关系。
环节二：静电力做功与电势差之间的关系
　　【练习题1】如图所示，在水平向右的匀强
电场中，垂直于电场线方向的平面上有任意两
点A、B，将电荷q沿直线从A点移动到B点。
　　(1)证明A、B两点的电势φA=φB。
　　(2)求将电荷q沿AMB从A点移动到B点，静电力做了多少功？
　　(1)由于静电力方向沿水平方向，而AB直线与水平方向垂直，根据WAB=
Flcos θ可知，静电力与位移之间总是相互垂直的关系时，静电力始终不做功，则有WAB=qUAB=0，可得UAB=0，所以φA=φB。
　　(2)将电荷q沿AMB从A点移动到B点，根据WAB=qUAB，且UAB=0，可得WAB=0。
环节三：等势面
　　【练习题2】如图甲所示，在一个正点电荷Q的电场中，与A点电势相等的点有什么特点？为什么？
　　在点电荷Q形成的电场中，与A点电势相同的点应该在以点电荷为圆心、以点电荷到A点的距离为半径的圆面上，如图乙所示。由点电荷电场线的特点和做功的表达式W=Flcos θ分析可得，力与位移的方向垂直，才能使得静电力始终不做功，电势差保持为0，电势始终相等。
环节三：等势面
甲
乙
　　在电场中，电势相同的各点构成的面叫作等势面。与电场线的功能相似，等势面也是用来形象地描绘电场的物理模型。那么，等势面与电场线有什么关系呢？
　　在同一个等势面上，任意两点的电势都相等，所以在同一个等势面上移动电荷时，静电力不做功。由此可知，等势面一定跟电场线垂直，即跟电场强度的方向垂直。这是因为，假如不垂直，电场强度就有一个沿着等势面的分量，在等势面上移动电荷时静电力就要做功，这与这个面是等势面是矛盾的。
　　电场线跟等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面。
环节三：等势面
课堂练习
B
课堂练习
AC
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