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第11章　电路及其应用
第4节　串联电路和并联电路
　　在初中阶段，我们曾经研究过串、并联电路中电流和电压的规律。串联电路的电流处处相等，并联电路的总电流等于各支路电流之和。那么，如何应用恒定电流和静电场的知识对此进行分析呢？
导入
　　恒定电路中电流的大小、方向都不随时间变化。而电流不变的原因是在恒定电路中各处电荷的分布是稳定的。
　　请根据电流的公式，从电荷守恒的角度，结合图甲、乙所示的串、并联电路，分析串联电路和并联电路中的电流。
环节一：分析串、并联电路中的电流和电压
　　电流的公式为I=。电路中，电荷分布稳定，各处电荷的多少是保持不变的。在如图所示的串联电路中，t时间内通过电阻R1的电荷量q1与通过电阻R2的电荷量q2相等，因此，通过电阻R1的电流和通过电阻R2的电流相等。同理，电路中各处的电荷分布都是稳定、保持不变的，因此，t时间内，通过电路各处的电流都相等。
环节一：分析串、并联电路中的电流和电压
　　对于并联电路，如何用恒定电流的知识和电荷守恒的知识来分析呢？
　　在如图所示的并联电路中，t时刻，若通过
A端的电荷量为q，之后电荷将分别流入1、2、3
三个支路，且三个支路的总电荷量为q。若流入
支路1的电荷量为q1、流入支路2的电荷量为q2、流入支路3的电荷量为q3，根据电荷守恒，则满足q1+q2+q3=q。根据电流公式I=，A端干路处的电流I=，支路1处的电流I1=，支路2处的电流I2=，支路3处的电流I3=。因此，I=I1+I2+I3，即并联电路的总电流等于各支路电流之和。
环节一：分析串、并联电路中的电流和电压
　　应用前面所学的静电场和恒定电流的知识，也可以分析串、并联电路中电压的关系。请结合图丙、丁所示的串、并联电路，分析串联电路和并联电路中电压的关系。
环节一：分析串、并联电路中的电流和电压
　　在如图所示的串联电路中，分别设A、B、C三处的电势为φA、φB、φC，则A、B间及B、C间的电势差分别为UAB=φA-φB、UBC=φB-φC，A、C间的总电压为UAB+UBC=φA-φB+φB-φC=φA-φC=UAC，即串联电路两端的总电压等于各部分电路两端电压之和。
环节一：分析串、并联电路中的电流和电压
　　在如图所示的并联电路中，A与C之间、A与D之间、A与E之间没有电势差，因此，φA=φC=φD=φE。同理，各支路右端各处的电势也相等，即φB=φC'=φD'=φE'。因此，UAB=UCC'=UDD'=UEE'，即并联电路的总电压与各支路电压相等。
环节一：分析串、并联电路中的电流和电压
　　根据前面分析串联电路中的电压和电流关系的思路，分析一下，串联电路中的总电阻和各个电阻间的关系是怎样的？
　　在如图所示的串联电路中，根据串联电路两
端的总电压等于各部分电路两端电压之和，可得
U=U1+U2。串联电路中的电流处处相等，再由R=
，可得U=IR。所以，电压关系也可以写IR=IR1+IR2，由此可得R=R1+R2。同理，如果是n个电阻串联，则串联电路中的总电阻R=R1+R2+…+Rn。
环节二：运用欧姆定律，分析串、并联电路中的电阻关系
　　可以用一个电阻R代替R1和R2接入同一个电路，那么，电路中的电流和两个电阻两端的电压就与这个电阻中的电流和这个电阻两端的电压相同，则电阻R就是R1和R2的等效电阻。
　　用同样的方法，分析一下，在并联电路中，多个支路的电阻，可以等效为一个怎样的电阻呢？
环节二：运用欧姆定律，分析串、并联电路中的电阻关系
　　在如图所示的并联电路中，根据
并联电路中的总电流、总电压和各支
路的电流、电压的关系，可以得到I=
I1+I2+I3，电压U相等，由R=可得I=
，所以有=++，化简后得=++。同理，如果是n个电阻并联，则可以得到=+++…+。
环节二：运用欧姆定律，分析串、并联电路中的电阻关系
　　上述分析说明，可以用一个电阻R代替并联电阻R1、R2、R3接入同一电路，电路中的总电流和电阻两端的电压与三个电阻同时接入电路中时相同。
　　无论是串联电路还是并联电路，我们都可以用“等效替代”得到电路中的总电阻和各个电阻间的关系。
环节二：运用欧姆定律，分析串、并联电路中的电阻关系
　　在上述分析中，如果在串联电路和并联电路中，电阻的阻值均为R，即R1=R2=R3=…=Rn=R。上述两个电阻的关系还可以写成什么公式呢？
　　串联电阻R总=nR，并联电阻R总=。
环节二：运用欧姆定律，分析串、并联电路中的电阻关系
　　在串联电路中，电路中的总电阻等于各个电阻之和，因此，当改变电路中的某个电阻的阻值时，总电阻会随之发生变化。同样，在并联电路中，当某一支路的电阻发生变化时，电路中的总电阻也同样会随之发生变化。
环节二：运用欧姆定律，分析串、并联电路中的电阻关系
　　若并联电路中有一支路的电阻增大，其他电阻不变，那么，总电阻会如何变化呢？
　　根据=+++…+可知，当支路电阻增大时，电阻的倒数会减小，故减小，R增大。
环节二：运用欧姆定律，分析串、并联电路中的电阻关系
　　分析可知，并联电路中有一支路的电阻增大，其他电阻不变时，总电阻会增大。
　　在并联电路中，如果并联的支路增多，其总电阻又会如何变化呢？
　　同样根据=+++…+可知，若增加并联支路，电路中的变大，则R减小，即电路的总电阻减小。
环节二：运用欧姆定律，分析串、并联电路中的电阻关系
　　根据电阻的决定式R=ρ分析一下，这里相当于是改变了哪个物理量呢？
　　相当于是改变了横截面积S。
　　分析可知，在并联电路中，并联电阻的个数增多，相当于增加了横截面积，所以并联电路中的总电阻会减小。
环节二：运用欧姆定律，分析串、并联电路中的电阻关系
　　在并联电路中，如果将一个阻值较大的电阻R大和一个阻值较小的电阻R小并联，总电阻会如何呢？
　　根据=+可知=+，若R大 R小，则 ，与很接近，则R与R小很接近。
环节二：运用欧姆定律，分析串、并联电路中的电阻关系
　　对于并联电路中总电流、总电压与支路电流、分电压关系的讨论，可以帮助我们分析、解决实际问题。在家用电路中，我们所使用的用电器都是并联的，因此，在用电高峰时或增加被使用的用电器时，家里的灯泡会变暗。当减少了用电器的个数后，灯泡又会马
上变亮。这是什么原因呢？
　　在并联电路中，增加了用电器的个数，即增加了并联支路的个数，使得分流的支路增加，所以灯泡会变暗。
环节三：滑动变阻器的限流式接法和分压式接法
　　在电学实验中，滑动变阻器接入电路的方法一般可分为限流式接法和分压式接法。什么是限流式接法，什么又是分压式接法呢？
　　滑动变阻器接入的方式不同，会使得电路中电压表和电流表的调节范围不同。实验中，应使测量范围尽可能大，同时还应注意方便测量等问题。
环节三：滑动变阻器的限流式接法和分压式接法
　　如图所示为滑动变阻器的限流式接法。在图中，待测电阻两端的电压Ux的变化范围是多大？
　　在图中，滑动变阻器与待测电阻串联，
依据I=和I=可得，Ux==。
其中，R入为滑动变阻器接入电路的阻值。
环节三：滑动变阻器的限流式接法和分压式接法
　　分析可知，待测电阻两端的电压值与滑动变阻器接入电路的阻值有关。滑动变阻器接入电路的阻值不同，待测电阻两端的电压就不同。若滑动变阻器的最大阻值为Rm，则Ux的变化范围为≤
Ux≤U。通过该表达式，我们还能知道，若Rx一定，则Rm越大，Ux的取值范围越大。
环节三：滑动变阻器的限流式接法和分压式接法
　　分析可知，还可以通过描点画图像的方法，找到Ux与U的比值随滑动变阻器接入电路的电阻与总电阻的比值的变化情况。可以分别选择R入等于、、、、
Rm进行描点，作出图像，如图所示。
利用图像，能更直观地观察Ux的变化
范围。
环节三：滑动变阻器的限流式接法和分压式接法
　　如图所示为滑动变阻器的分压式接法。用同样的方法，可以分析图中滑动变阻器的连接方式对待测电阻两端的电压的影响。
　　在图中，滑动变阻器与待测电阻并联，
依据I=和=+可得，Ux=
U。其中，R入为滑动变阻器与
Rx并联的阻值。根据R入的取值可得0≤Ux≤U。
环节三：滑动变阻器的限流式接法和分压式接法
　　若Rx一定，滑动变阻器的最大值不同，仍可利用图像分析Ux的变化情况，如图所示。
　　根据图像可以知道，当滑
动变阻器取不同值时，待测电
阻两端电压的变化范围相同，
且当Rx一定时，滑动变阻器的
最大阻值越小，图像越接近直
线，Ux的变化越趋于均匀。
环节三：滑动变阻器的限流式接法和分压式接法
　　在解决有关电路的问题时，通常把电流表和电压表看成理想电表，即不计电流表的内阻，认为电压表的内阻无限大。但在实际的电路中，电流表的内阻也并非为0，而电压表的内阻也不是无限大。
环节四：分析电压表和电流表的电路结构
　　常用的电流表和电压表都是由小量程的电流表改装而成的。小量程的电流表之所以测量范围小，主要是由于其自身电阻不可忽略。结合串、并联电路中电压、电流、电阻的特点，若要扩大其测量范围，需要如何设计电路呢？小量程电流表本身的电阻不能改变，其能通过的电流和两端能承受的电压值都比较小。若要测量较大的电压或电流，在不损坏小量程电流表的情况下，又该如何设计呢？
　　若要测量大电压，可以通过串联分压，增大两端电压的承受范围。
环节四：分析电压表和电流表的电路结构
　　设小量程电流表的内阻为Rg，其满偏电流(指针偏转最大时的电流值)为Ig，其两端电压为Ug。此时，小量程电流表可以看成一个阻值为Rg的电阻。由欧姆定律可知，Ug=IgRg。其中，Ug叫作满偏电压。
　　扩大小量程电流表电压值的电路图如图所示。
环节四：滑动变阻器的限流式接法和分压式接法
　　将小量程电流表与一阻值为R的电阻串联后，当电路中小量程电流表的示数为Ig时，电路中的电压值最大，其电路两端电压最大为多少？电路中的总电阻为多大？
　　电路中的总电压的最大值为U=Ug+UR，电路中的总电阻为R总=Rg+R。
　　电路中串联的电阻R起到了分压的作用，叫作分压电阻。如果我们
将小量程电流表和电阻R串联在一起，则可以看
成新的电压表。U为新电压表的最大电压值，即
量程；R总为新电压表的内阻RV，如图所示。
环节四：分析电压表和电流表的电路结构
　　改装后的电压表，其表盘虽然还是小量程电流表的表盘，但由于进行了改装，因此，表盘刻度应改为电压值。那么，表盘上的电压刻度是均匀的吗？为什么？
　　根据欧姆定律可知，改装后电表的电压值U与电流I成正比，即U=I(Rg+R)，因此，对应的电压值的刻度也是均匀的。
环节四：分析电压表和电流表的电路结构
　　分析可知，还可以将小量程的电流表改装成大量程的电流表。
　　扩大小量程电流表电流值的电路图如图所示。
　　在图中，若在小量程电流表两端并联
一阻值为R的电阻，并联电路的干路电流
多大？电路总电阻多大？
　　若在小量程电流表两端并联了一个阻
值为R的电阻，此时干路电流I=Ig+IR，电路
中的总电阻R总=。
环节四：分析电压表和电流表的电路结构
　　分析可知，改装后的新电流表的测量范围变大，其内阻减小。实验室中使用的电流表就是利用上述原理进行改装的。将小量程电流表和电阻R并联在一起，则可以看成是新的电流表，新电流表能测量的电流的最大值为I，其内阻RA为R总，如图所示。
环节四：分析电压表和电流表的电路结构
课堂练习
D
课堂练习
D
课堂练习
C
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