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西师大版小学数学四年级下册 4.1认识三角形
一、单选题
1．在一个三角形中，如果两个锐角的和小于90°，那么这个三角形一定是（　　）三角形．
A．锐角 B．直角 C．钝角
2．两个完全相同的小三角形拼成一个大三角形，这个大三角形的内角和是（　　）
A．180° B．360° C．540
3．等腰三角形的一个底角是30°，它的顶角是（　　）
A．30° B．60° C．120°
4．一个三角形，经过它的一个顶点画一条线段把它分成两个三角形，其中一个三角形的内角和是（　　）
A．180° B．90° C．不确定
5．（2018四下·深圳期末）一个三角形其中两个角分别是52°和64°，第三个角的度数是（　　）。
A．52° B．64° C．88° D．116°
6．一个等腰三角形的一个底角与一个顶角的和是130°，这个三角形的一个底角是（　　）
A．50° B．65° C．80°
二、判断题
7．两个三角形的面积相等，它们的形状也一定相同。
8．（2013·广州）一个三角形内角和是180°，把它分成两个小三角形，则每个小三角形的内角和都是90°。
9．等腰三角形中有锐角三角形，也有直角三角形和钝角三角形。
10．任意一个三角形中都至少有一个锐角.
11．把一个三角形一个20°的锐角剪去，剩下图形的内角和是160°．
三、填空题
12．三角形的三个角∠A、∠B、∠C之和为180°，∠C=　 　°
13．三角形的内角和是　 　°，一个等腰三角形，它的一个底角是26°，它的顶角是　 　。
14．三角尺3个内角的和是180°，用两块完全一样的三角尺可拼成一个三角形．下面由三角尺拼成的3个三角形的内角和分别是　 　度？
15．算一算下面各角的度数
∠A=　 　
∠C=　 　
∠A=∠B=　 　
16．一个等腰三角形的顶角是80°，它的一个底角是　 　°；如果等腰三角形的一个底角是40°，那么它的顶角是　 　°．
17．用四个完全一样的等边三角形拼成一个大三角形，这个大三角形的内角和是　 　。
四、计算题
18．求下面三角形中未知角的度数。已知：∠1=80°，∠2=68°。求：∠3=
∠4=
五、解答题
19．已知∠1=42°，2=75°，3=18°，求∠4、∠5、∠6的度数．
20．利用“三角形内角和等于180°，试着计算出下面两个图形的内角和各是多少度．
21．在三角形中，∠ 1＝42°，∠ 2＝38°，求∠ 3的读数。
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】在一个三角形中，如果两个锐角的和小于90°，那么这个三角形一定是钝角三角形.
故答案为：C.
【分析】根据三角形的内角和是180°，如果两个锐角的和小于90°，则第三个角一定大于90°，第三个角是一个钝角，有一个钝角的三角形是钝角三角形，据此解答.
2．【答案】A
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】两个完全相同的小三角形拼成一个大三角形，这个大三角形的内角和是180°.
故答案为：A.
【分析】任何一个三角形的内角和都是180°，据此解答.
3．【答案】C
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】180°-30°-30°=120°
【分析】等腰三角形的两个底角是相等，用180度减去两个底角的度数就是顶角的度数。
4．【答案】A
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】因为三角形的内角和是180度，
且三角形的内角和和三角形的形状无关，不管三角形是大还是小，
它的内角和是固定不变的，都是180度；
分析; 三角形的内角和是180度，且这个值是固定不变的，和三角形的形状大小无关，据此即可解答.
故选：A
5．【答案】B
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】解：180°-52°-64°=64°。
故答案为：B。
【分析】三角形内角和是180°，用三角形内角和减去两个已知角的度数即可求出第三个角的度数。
6．【答案】A
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】解：一个底角是：180°-130°=50°
故答案为：A
【分析】三角形内角和是180°，用三角形内角和减去一个底角与一个顶角的度数和即可求出另一个底角的度数.
7．【答案】错误
【知识点】三角形的特点
【解析】【解答】解：两个三角形的面积相等，它们的形状不一定相同。原题说法错误。
故答案为：错误
【分析】三角形面积=底×高÷2，两个三角形面积相等，只能说明两个三角形等底等高，不能说明两个三角形形状相同。
8．【答案】错误
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】一个三角形内角和是180°，把它分成两个小三角形，则每个小三角形的内角和都是180。
故答案为：错误
【分析】只要是三角形，它的内角和就是180°，因为分成的是两个小三角形，所以每个小三角形的内角和也是180，据此解答即可得到答案。
9．【答案】正确
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】等腰三角形有可能是锐角三角形，还有可能是直角三角形与钝角三角形，但是等边三角形只能是锐角三角形，这个要区分开。
【分析】根据等腰三角形的性质解答即可。
10．【答案】错误
【知识点】三角形的特点
【解析】【解答】任意一个三角形中都至少有两个锐角，原题说法错误.
故答案为：错误.
【分析】假设任意一个三角形至少有1个锐角，则另外两个内角的度数和就会等于或大于180度，三角形的内角和就大于180度，这与三角形的内角和是180度是相违背的，所以假设不成立，从而可以判断出任意一个三角形至少有2个锐角，据此判断.
11．【答案】错误
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】解：因为四边形的内角和是360°，所以剩下部分的内角和是360度，
所以题干的说法是错误的．
故答案为：错误．
【分析】三角形截取一个角后，得到的是四边形，根据内角和定理即可求解．本题解题的关键是能理解一个三角形截取一个角后得到的图形的形状．
12．【答案】32
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】∠C=180°-（∠A+∠B）
=180°-（36°+112°）
=180°-148°
=32°
故答案为：32.
【分析】三角形的内角和是180°，已知三角形的两个内角，求第三个内角，用三角形的内角和-两个内角的度数之和=第三个内角的度数，据此列式解答.
13．【答案】180；128°
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】三角形的内角和是180度，等腰三角形的特点是两条边相等，两条边所对应的两个底角相等，由此可知 ，一个底角是26度，另一个底角也是26度，三角形的内角和是180度，所以用180度减去2乘26度得128度，就是顶角的度数。做题时，切记看有没有度这个单位。
【分析】与三角形内角和有关的知识。
14．【答案】180,180,180
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】解：根据三角形内角和可知，这三个三角形的内角和分别是180°，180°，180°.
故答案为：180,180,180
【分析】任意三角形内角和都是180°，三角形内角和与三角形的大小无关.
15．【答案】55°；45°；70°
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】∠A=180°-90°-35°=55° ∠C=180°-70°-65°=45° ∠A=∠B=180°-40°=70°
【分析】根据三角形的内角和是180°，用180°减去另外两个已知角的度数即可。
16．【答案】50；100
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】①（180°﹣80°）÷2
=100°÷2
=50°
答：它的一个底角是50°；
②因为等腰三角形的一个底角为40°，
所以顶角=180°﹣40°×2=100°
答：它的顶角是 100°；
【分析】①三角形的内角和是180°，等腰三角形的两个底角相等，先用“180°﹣80°”求出两个底角的度数和，然后除以2进行解答即可；
②根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质，可以求得其顶角的度数。
故答案为：50°，100°。
17．【答案】180°
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】大三角形的内角和是180°。
【分析】三角形的内角和是180°。
18．【答案】解：∠3=180°-∠1-∠2=180°-80°-68°=32°
∠4=180°-∠3=180°-32°=148°
【知识点】三角形的内角和
【解析】【分析】三角形的内角和是180°，已知三角形的两个内角，求第三个内角，用三角形的内角和-两个内角的度数=第三个内角的度数，据此列式可以求出∠3的度数；
观察图可知，∠3和∠4组成一个平角，平角是180°，用180°-∠3=∠4，据此列式解答.
19．【答案】解：∠4=180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣42°﹣75°=63°；
∠5=180°﹣∠4=180°﹣63°=117°；
∠6=180°﹣∠3﹣∠5=180°﹣18°﹣117°=45°．
答：∠4为63°，∠5为117°，∠6为45°
【知识点】三角形的内角和
【解析】【分析】三角形的内角和是180°，已知三角形的两个内角，求第三个内角，用三角形的内角和-两个内角的度数=第三个内角的度数，据此列式可以先求出∠4的度数；
观察图可知，∠4和∠5组成一个平角，平角=180°，用180°-∠4=∠5，据此列式解答；
要求∠6的度数，用180°-∠3-∠5=∠6，据此列式解答.
20．【答案】解：180°×3=540° 180°×4=720°
两个图形的内角和分别是540°和720°
【知识点】三角形的内角和；多边形的内角和
【解析】【分析】图1可以分成3个三角形，所以这个图形的内角和等于3个三角形的内角和相加，三角形的内角和是180°，据此列式计算；
图2可以分成4个三角形，所以这个图形的内角和等于4个三角形的内角和相加，三角形的内角和是180°，据此列式计算.
21．【答案】由三角形的内角和为180°，在三角形中，∠1＝42°，∠2＝38°，列式可得∠3＝180°－42°－38°＝100°答：∠3的读数为100°。
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】由三角形的内角和为180°，在三角形中，∠1＝42°，∠2＝38°，列式可得
∠3＝180°－42°－38°＝100°
答：∠3的读数为100°
【分析】本题主要考查三角形的性质和三角形的内角和定理
1 / 1西师大版小学数学四年级下册 4.1认识三角形
一、单选题
1．在一个三角形中，如果两个锐角的和小于90°，那么这个三角形一定是（　　）三角形．
A．锐角 B．直角 C．钝角
【答案】C
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】在一个三角形中，如果两个锐角的和小于90°，那么这个三角形一定是钝角三角形.
故答案为：C.
【分析】根据三角形的内角和是180°，如果两个锐角的和小于90°，则第三个角一定大于90°，第三个角是一个钝角，有一个钝角的三角形是钝角三角形，据此解答.
2．两个完全相同的小三角形拼成一个大三角形，这个大三角形的内角和是（　　）
A．180° B．360° C．540
【答案】A
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】两个完全相同的小三角形拼成一个大三角形，这个大三角形的内角和是180°.
故答案为：A.
【分析】任何一个三角形的内角和都是180°，据此解答.
3．等腰三角形的一个底角是30°，它的顶角是（　　）
A．30° B．60° C．120°
【答案】C
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】180°-30°-30°=120°
【分析】等腰三角形的两个底角是相等，用180度减去两个底角的度数就是顶角的度数。
4．一个三角形，经过它的一个顶点画一条线段把它分成两个三角形，其中一个三角形的内角和是（　　）
A．180° B．90° C．不确定
【答案】A
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】因为三角形的内角和是180度，
且三角形的内角和和三角形的形状无关，不管三角形是大还是小，
它的内角和是固定不变的，都是180度；
分析; 三角形的内角和是180度，且这个值是固定不变的，和三角形的形状大小无关，据此即可解答.
故选：A
5．（2018四下·深圳期末）一个三角形其中两个角分别是52°和64°，第三个角的度数是（　　）。
A．52° B．64° C．88° D．116°
【答案】B
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】解：180°-52°-64°=64°。
故答案为：B。
【分析】三角形内角和是180°，用三角形内角和减去两个已知角的度数即可求出第三个角的度数。
6．一个等腰三角形的一个底角与一个顶角的和是130°，这个三角形的一个底角是（　　）
A．50° B．65° C．80°
【答案】A
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】解：一个底角是：180°-130°=50°
故答案为：A
【分析】三角形内角和是180°，用三角形内角和减去一个底角与一个顶角的度数和即可求出另一个底角的度数.
二、判断题
7．两个三角形的面积相等，它们的形状也一定相同。
【答案】错误
【知识点】三角形的特点
【解析】【解答】解：两个三角形的面积相等，它们的形状不一定相同。原题说法错误。
故答案为：错误
【分析】三角形面积=底×高÷2，两个三角形面积相等，只能说明两个三角形等底等高，不能说明两个三角形形状相同。
8．（2013·广州）一个三角形内角和是180°，把它分成两个小三角形，则每个小三角形的内角和都是90°。
【答案】错误
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】一个三角形内角和是180°，把它分成两个小三角形，则每个小三角形的内角和都是180。
故答案为：错误
【分析】只要是三角形，它的内角和就是180°，因为分成的是两个小三角形，所以每个小三角形的内角和也是180，据此解答即可得到答案。
9．等腰三角形中有锐角三角形，也有直角三角形和钝角三角形。
【答案】正确
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】等腰三角形有可能是锐角三角形，还有可能是直角三角形与钝角三角形，但是等边三角形只能是锐角三角形，这个要区分开。
【分析】根据等腰三角形的性质解答即可。
10．任意一个三角形中都至少有一个锐角.
【答案】错误
【知识点】三角形的特点
【解析】【解答】任意一个三角形中都至少有两个锐角，原题说法错误.
故答案为：错误.
【分析】假设任意一个三角形至少有1个锐角，则另外两个内角的度数和就会等于或大于180度，三角形的内角和就大于180度，这与三角形的内角和是180度是相违背的，所以假设不成立，从而可以判断出任意一个三角形至少有2个锐角，据此判断.
11．把一个三角形一个20°的锐角剪去，剩下图形的内角和是160°．
【答案】错误
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】解：因为四边形的内角和是360°，所以剩下部分的内角和是360度，
所以题干的说法是错误的．
故答案为：错误．
【分析】三角形截取一个角后，得到的是四边形，根据内角和定理即可求解．本题解题的关键是能理解一个三角形截取一个角后得到的图形的形状．
三、填空题
12．三角形的三个角∠A、∠B、∠C之和为180°，∠C=　 　°
【答案】32
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】∠C=180°-（∠A+∠B）
=180°-（36°+112°）
=180°-148°
=32°
故答案为：32.
【分析】三角形的内角和是180°，已知三角形的两个内角，求第三个内角，用三角形的内角和-两个内角的度数之和=第三个内角的度数，据此列式解答.
13．三角形的内角和是　 　°，一个等腰三角形，它的一个底角是26°，它的顶角是　 　。
【答案】180；128°
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】三角形的内角和是180度，等腰三角形的特点是两条边相等，两条边所对应的两个底角相等，由此可知 ，一个底角是26度，另一个底角也是26度，三角形的内角和是180度，所以用180度减去2乘26度得128度，就是顶角的度数。做题时，切记看有没有度这个单位。
【分析】与三角形内角和有关的知识。
14．三角尺3个内角的和是180°，用两块完全一样的三角尺可拼成一个三角形．下面由三角尺拼成的3个三角形的内角和分别是　 　度？
【答案】180,180,180
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】解：根据三角形内角和可知，这三个三角形的内角和分别是180°，180°，180°.
故答案为：180,180,180
【分析】任意三角形内角和都是180°，三角形内角和与三角形的大小无关.
15．算一算下面各角的度数
∠A=　 　
∠C=　 　
∠A=∠B=　 　
【答案】55°；45°；70°
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】∠A=180°-90°-35°=55° ∠C=180°-70°-65°=45° ∠A=∠B=180°-40°=70°
【分析】根据三角形的内角和是180°，用180°减去另外两个已知角的度数即可。
16．一个等腰三角形的顶角是80°，它的一个底角是　 　°；如果等腰三角形的一个底角是40°，那么它的顶角是　 　°．
【答案】50；100
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】①（180°﹣80°）÷2
=100°÷2
=50°
答：它的一个底角是50°；
②因为等腰三角形的一个底角为40°，
所以顶角=180°﹣40°×2=100°
答：它的顶角是 100°；
【分析】①三角形的内角和是180°，等腰三角形的两个底角相等，先用“180°﹣80°”求出两个底角的度数和，然后除以2进行解答即可；
②根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质，可以求得其顶角的度数。
故答案为：50°，100°。
17．用四个完全一样的等边三角形拼成一个大三角形，这个大三角形的内角和是　 　。
【答案】180°
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】大三角形的内角和是180°。
【分析】三角形的内角和是180°。
四、计算题
18．求下面三角形中未知角的度数。已知：∠1=80°，∠2=68°。求：∠3=
∠4=
【答案】解：∠3=180°-∠1-∠2=180°-80°-68°=32°
∠4=180°-∠3=180°-32°=148°
【知识点】三角形的内角和
【解析】【分析】三角形的内角和是180°，已知三角形的两个内角，求第三个内角，用三角形的内角和-两个内角的度数=第三个内角的度数，据此列式可以求出∠3的度数；
观察图可知，∠3和∠4组成一个平角，平角是180°，用180°-∠3=∠4，据此列式解答.
五、解答题
19．已知∠1=42°，2=75°，3=18°，求∠4、∠5、∠6的度数．
【答案】解：∠4=180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣42°﹣75°=63°；
∠5=180°﹣∠4=180°﹣63°=117°；
∠6=180°﹣∠3﹣∠5=180°﹣18°﹣117°=45°．
答：∠4为63°，∠5为117°，∠6为45°
【知识点】三角形的内角和
【解析】【分析】三角形的内角和是180°，已知三角形的两个内角，求第三个内角，用三角形的内角和-两个内角的度数=第三个内角的度数，据此列式可以先求出∠4的度数；
观察图可知，∠4和∠5组成一个平角，平角=180°，用180°-∠4=∠5，据此列式解答；
要求∠6的度数，用180°-∠3-∠5=∠6，据此列式解答.
20．利用“三角形内角和等于180°，试着计算出下面两个图形的内角和各是多少度．
【答案】解：180°×3=540° 180°×4=720°
两个图形的内角和分别是540°和720°
【知识点】三角形的内角和；多边形的内角和
【解析】【分析】图1可以分成3个三角形，所以这个图形的内角和等于3个三角形的内角和相加，三角形的内角和是180°，据此列式计算；
图2可以分成4个三角形，所以这个图形的内角和等于4个三角形的内角和相加，三角形的内角和是180°，据此列式计算.
21．在三角形中，∠ 1＝42°，∠ 2＝38°，求∠ 3的读数。
【答案】由三角形的内角和为180°，在三角形中，∠1＝42°，∠2＝38°，列式可得∠3＝180°－42°－38°＝100°答：∠3的读数为100°。
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】由三角形的内角和为180°，在三角形中，∠1＝42°，∠2＝38°，列式可得
∠3＝180°－42°－38°＝100°
答：∠3的读数为100°
【分析】本题主要考查三角形的性质和三角形的内角和定理
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