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相似三角形的判定
一、单选题
1．下列命题中一定错误的是（　　）
A．所有的等腰三角形都相似 B．有一对锐角相等的两个直角三角形相似
C．全等的三角形一定相似 D．所有的等边三角形都相似
2．如图，已知中，D是上一点，连结，不能判定的条件是（　　　）
A． B． C． D．
3．如图，已知△ABC与△ADE中，∠C=∠AED=90°，点E在AB上，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△DAE的是（ ）
A． B．∠B =∠D C．AD∥BC D．∠BAC=∠D
4．下列各组条件中，一定能推得与相似的是（　　）
A．且 B．且
C．且 D．且
5．如图，中，，垂足为，，垂足为点，与交于点，则图中与不相似的三角形是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，△ABC的高CD和高BE相交于D，则与△DOB相似的三角形个数是
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7．如图，已知矩形ABCD中，点E是边AD上的任一点，连接BE，过E作BE的垂线交BC延长线于点F，交边CD于点P，则图中共有相似三角形（　　）
A．6对 B．5对 C．4对 D．3对
8．如图，内接于，是的平分线，交于点M，交于点 D．则图中相似三角形共有（ ）
A．2对 B．4对 C．6对 D．8对
9．如图，与的斜边相切于点，与直角边相交于点，且．已知，，，则的半径是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线，切点分别为A、B，点M是劣弧AB上的任一点，过M作⊙0的切线分别交PA、PB于点C、D，过圆心O且垂直于OP的直线与PA、PB分别交于点E、F，那么的值为（　　）
A． B． C．1 D．2
二、填空题
11．△ABC中，AB＝8，AC＝6，点D在AC上且AD＝2，如果要在AB上找一点E，使△ADE与原三角形相似，那么AE＝
12．如图，在中，，点是边上的动点（点不与点重合），当 度时，．
13．如图在矩形ABCD 中，AB＝8cm，AD＝6cm，EF 是对角线BD 的垂直平分线，则EF 的长为 ．
14．如图，点是等腰梯形的底上的一点，若，则和相似的三角形有 个．
15．如图，已知中，，，在内找一点，使得和相似，小聪的做法是：取边上的中线，作，垂足为，则和相似．小聪同学作图的理论依据是 ．
16．请从以下两个小题中任意选一题作答
A．如图，正方形CDEF内接于Rt△ABC，点D、E、F分别在边AC、AB和BC上，当AD=2，BF=3时正方形CDEF的面积是 ．
B．比较大小 ．（填“＞”“＜”或“=”）
三、解答题
17．如图，在中，，是的中线，作于点E．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
18．如图，四边形是矩形，直线垂直平分线段，垂足为，直线分别与线段、的延长线交于点、．

(1)与相似吗？为什么？
(2)试判定四边形的形状，并说明理由．
19．如图，在中， cm， cm，点P从A出发，以的速度向B运动，同时点Q从C出发，以的速度向A运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动的时间为t.
（1）用含t的代数式表示：________，
（2）当以A，P，Q为顶点的三角形与相似时，求运动时间是多少.
20．如图所示，是的角平分线，以点为圆心，为半径作圆交的延长线于点，交于点，交于点，且．
（）求证：；
（）求证：点是的中点；
（）如果，求半径的长．
21．（1）已知线段线段c是线段和b的比例中项，求线段c的长．
（2）如图所示，在和中，．
①写出图中两对相似三角形（不得添加字母和线）．
②请写出其中一对三角形相似理由．
参考答案：
1．A
2．C
3．B
4．A
5．C
6．B
7．A
8．C
9．D
10．A
11．或
12．70
13．cm
14．2
15．两角分别相等的三角形相似
16． 6 ＞
17．
18．(1)(2)四边形是菱形
19．（1）2t，（2）运动时间为s或4s
20．5.
21．6cm；①△ABC∽△ADE，△ABD∽△ACE

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