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第10章　静电场中的能量第5节　带电粒子在电场中的运动
第1课时　带电粒子在电场中的加速
　　电子在加速器中是受到什么力的作用而加速的呢？加速过程又有怎样的特点呢？
导入一
　　当今科技前沿的粒子物理
研究，需要用极高能量的带电
粒子，作为“炮弹”去轰击各
种微观粒子、原子等，来打开
物质内部的微观世界。这就需
要各种粒子加速器，充当制造高能“炮弹”的“工厂”。那么，如何设计一个加速器，可以让带电粒子获得很高的能量呢
导入二
　　究竟该如何使带电粒子加速呢？能不能利用已学知识，设计一个简单的加速器，让电子能够利用这个装置进行加速呢？
　　可以利用电场使电子加速，如在匀强电场中，电子受电场力而加速。
环节一：分析带电粒子的加速过程
　　用平行金属板产生电场，假设两极板间的电势
差为U，电子的质量为m、所带电量为q，电子从贴
近左极板位置由静止释放，能否尝试用多种方法求
解q到达另一极板时的速度？
　　方法1：设平行金属板间的距离为d，则有E=，则F=qE=，可得a==。根据匀加速直线运动规律v2=2ad，解得v==。
环节一：分析带电粒子的加速过程
　　用平行金属板产生电场，假设两极板间的电势
差为U，电子的质量为m、所带电量为q，电子从贴
近左极板位置由静止释放，能否尝试用多种方法求
解q到达另一极板时的速度？
　　方法2：根据动能定理有W电=ΔEk，且有W电=qU，解得v=。
　　在处理带电粒子在电场中运动的问题时，通常粒子受到的重力远远小于粒子受到的电场力，因此重力可以忽略不计。
环节一：分析带电粒子的加速过程
　　根据前面的推导过程，回答问题：
　　(1)如果带电粒子的初速度不为0，则其末速度v为多大？
　　如果带电粒子的初速度不为0，也可以分别从牛顿运动定律和动能定理的角度列式求解。用动能定理求解会更简单一些。
　　由qU=mv2-mv02，解得v=。
环节一：分析带电粒子的加速过程
　　(2)如果金属板间的距离增大为原来的2倍，其他条件不变，则带电粒子q到达负极板时的速度会如何？
　　电压U一定的情况下，金属板间的距离d增大，则电场强度变小，可知加速度变小，因此速度v不变。
　　如果从动能定理的角度进行分析，q、U不变，v的数值不变。由此可得出结论：加速后的末速度与金属板间的距离无关。
环节一：分析带电粒子的加速过程
　　(3)如果是非匀强电场，如何求解带电粒子q到达负极板的速度？
　　对于非匀强电场，电子做的不是匀变速直线运动，只能用动能定理来求解末速度。
　　谁能归纳总结一下，解决加速问题的思路是怎样的？
　　带电粒子的加速问题可以分别从牛顿运动定律和功能关系的角度进行求解。如果只求末速度，不涉及加速时间等运动学量，用动能定理进行求解更为方便，并且适用范围也更广。
环节一：分析带电粒子的加速过程
　　【例题1】如图所示，炽热的金属丝发射电子，
且在金属丝和金属板之间加有大小为U=2 500 V的电
压。已知电子的质量为m=0.91×10-30 kg，所带电荷
量为e=1.60×10-19 C。设电子刚从金属丝射出时的速
度为0。试写出电子被加速后从金属板上的小孔中射
出时的速度表达式，并计算电子的速度和动能的大小。
　　由动能定理有eU=mv2，可得v==3×107 m/s。
　　则电子的末动能Ek=eU=2 500 eV。
环节二：巩固练习，加深理解
　　【课堂练习】静止的质子(H)和α粒子(He)在同一对金属板间的匀强电场中做加速直线运动，对于加速过程中的质子和α粒子，求：
　　(1)加速度之比。
　　由a==可得加速度之比为2∶1。
环节二：巩固练习，加深理解
　　【课堂练习】静止的质子(H)和α粒子(He)在同一对金属板间的匀强电场中做加速直线运动，对于加速过程中的质子和α粒子，求：
　　(2)电场力对粒子做的功之比。
　　由W=qU可得电场力对粒子做的功之比为1∶2。
环节二：巩固练习，加深理解
　　【课堂练习】静止的质子(H)和α粒子(He)在同一对金属板间的匀强电场中做加速直线运动，对于加速过程中的质子和α粒子，求：
　　(3)末速度之比。
　　由v=可得末速度之比为2∶1。
环节二：巩固练习，加深理解
　　【课堂练习】静止的质子(H)和α粒子(He)在同一对金属板间的匀强电场中做加速直线运动，对于加速过程中的质子和α粒子，求：
　　(4)运动时间之比。
　　由t=可得运动时间之比为1∶2。
环节二：巩固练习，加深理解
　　现在的医用直线加速器需要使电子加速后的能量达到MeV的量级，则需要多大的加速电压？
　　加速电压U==1 MV=106 V。
　　想要得到MeV级能量的带电粒子，需要百万级的加速电压。但平行板电容器能承受的最大电压只有几十千伏。如果直接加速，实施过程中在技术性、安全性上都存在很大困难。
环节三：设计高能直线加速器
　　如果限定了加速电压的最大值，那该如何使带电粒子获得更高的能量呢？
　　可以让加速后的电子再次进入电场进行多次加速。
　　如图所示，多个加速器依次排列，使粒子多次加速。
环节三：设计高能直线加速器
　　这个装置把单级加速改为多级加速，解决了最大电压限制的问题。但每个加速器都需要一个电源供电，装置结构有点复杂。这个装置能否进一步简化？
　　每个加速器都有正、负极，可
以把所有正极、所有负极分别接到
同一个电源上。修改后的装置图如
图所示。
环节三：设计高能直线加速器
　　解决了电源简化的问题，是否还有其他需要解决的问题？能不能想出办法解决？
　　第一次加速结束到第二次加速开始前，在P2、P3两个极板间的反向电场会使带电粒子减速，之后各级加速过程也有这样的情况。
　　从“消掉”电场影响的角度进行思考，有什么解决方案？
　　可以用金属圆筒实现静电屏蔽。
环节三：设计高能直线加速器
　　现在的生活用电是交流电，电源正、负极随时间
做周期性变化，而且交流电比较容易得到高电压。假
设提供如图所示的电压，如何能够实现连续加速？
　　(1)明确带电粒子的运动过程：带电粒子在金属圆
筒之间的缝隙做加速运动，因金属圆筒内部无电场，
带电粒子在金属圆筒内做匀速直线运动。
　　(2)连续加速需要使带电粒子每次到达金属圆筒之间的缝隙时恰好加速，也就要求缝隙处电场的方向必须一致，也就是要求带电粒子进、出筒时金属圆筒的正、负极要变化。因此，如果带电粒子在圆筒中的运动正好和交流电的正、负极变化同步，就可以实现连续加速。
环节三：设计高能直线加速器
　　需要注意：带电粒子通过金属圆筒之间的缝隙的时间可以忽略不计。带电粒子加速后的速度只与加速电压有关，与加速距离无关。因此，金属圆筒之间的缝隙可以很小，则带电粒子通过缝隙的时间极短，远远小于交变电流的周期，则带电粒子加速过程在时间轴上可以看成一个点。
环节三：设计高能直线加速器
　　【例题2】某装置由多个横截面积相同的金属圆筒依次排列而成，其中心轴线在同一直线上，圆筒的长度按照一定规律依次增加。序号为奇数的圆筒和交变电源的一个极相连，序号为偶数的圆筒和该电源的另一极相连，如图甲所示。交变电源两极间电势差的变化规律如图乙所示。
环节三：设计高能直线加速器
甲　　　　　　　　　　　　　　　　　　　乙
　　在t=0时，奇数圆筒相对偶数圆筒的电势差为正值，此时位于和偶数筒相连的金属圆板(序号为0)中央的一个电子，在圆板和圆筒1之间的电场中由静止开始加速，沿中心轴线冲进圆筒1。为使电子运动到圆筒与圆筒之间各个间隙中时都能恰好使静电力的方向跟电子的运动方向相同而不断加速，圆筒长度的设计必须遵照一定的规律。若已知电子的质量为m、所带电荷量为e，电压的绝对值为u，周期为T，电子通过圆筒间隙的时间可以忽略不计。则金属圆筒的长度和它的序号之间有什么定量关系？第n个金属圆筒的长度应该是多少？
环节三：设计高能直线加速器
　　电子在圆筒中做时间为的匀速直线运动。
　　由动能定理有neu=mv2，
　　解得进入第n个圆筒后的速度v=。
　　则第n个圆筒的长度l=vt=v=，即圆筒的长度跟圆筒序号的平方根n成正比。
环节三：设计高能直线加速器
　　世界上第一台电子直线加速器，
长度为40 cm，加速电压为45 kV，
可以得到能量为0.54 MeV的电子束。
　　1982年，中国第一台自行设计、
自行制造的质子直线加速器在中国
科学院高能物理研究所建成，并首次得出能量为100 MeV的质子束流。
　　1966年建成的美国斯坦福电子直线加速器，管长为3 050 m，粒子束的能量可达22 GeV。
环节四：介绍高能直线加速器
课堂练习
A
课堂练习
D
　　3.某些肿瘤可以用“质子疗法”进行治疗。在这种疗法中，质子先被加速到具有较高的能量，然后被引向并轰击肿瘤，杀死癌细胞。已知质子的质量为m=1.67×10-27 kg，若质子的加速长度为4.0 m，要使质子
由静止被加速到1.0×107 m/s，加速匀强电场的电场强度应是多少？
　　由动能定理有qEl=mv2，
　　解得E== N/C=1.30×105 N/C。
课堂练习
谢谢！

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