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第10章　静电场中的能量第5节　带电粒子在电场中的运动
第2课时　带电粒子在电场中的偏转
　　有一种电子仪器叫示波器，可以用它来观
察电信号随时间的变化，如图所示。接入不同
的电压信号，示波器上会显示出不同的波形。
　　电子打到荧光屏上会发光，我们看到的波
形就是电子落在荧光屏上的不同位置形成的。
那么，示波器是如何控制电子打到荧光屏上的
不同位置的呢？
导入一
　　如图所示，真空管内充有
惰性气体，由电子枪发射出的
电子，加速后与气体分子碰撞
会产生荧光效应，便可以显示
出电子运动的轨迹。
导入二
　　电场除了能改变带电粒子的动能，还可以控制带电粒子的运动轨迹，使电子发生偏转。
　　电子束发生偏转时，电子束的运动轨迹有什么特点？偏转的距离和电压有什么样的关系？
　　电子轨迹为什么发生偏转？这种偏转有什么特点？
导入二
　　如图所示，真空中有一对金属板，两极板的长度为l，两极板间的距离为d，两极板间的电压为U(上极板电势高)。质量为m、所带电荷量为+q的带电粒子从两极板之间平行极板射入，射入时的速度为v0，不计粒子的重力。求带电粒子射出电场时侧向偏移的距离y和偏转角θ。
环节一：带电粒子在电场中的偏转运动分析
　　解题思路：
　　(1)带电粒子做什么运动？如何确定？它的加速度是怎样的？
　　带电粒子做匀变速曲线运动。带电粒子加速度a===，方向沿电场方向向下。
　　(2)你们以前有没有学过类似的运动形式？可以用什么方法分析处理此类运动？
　　带电粒子的运动与平抛运动相类似。可以用将运动合成与分解的方法来解决问题。
环节一：带电粒子在电场中的偏转运动分析
　　解题过程：
　　带电粒子在垂直电场方向做匀速直线运动，则有l=v0t；
　　在沿电场方向做匀加速直线运动，则有y=at2；
　　联立可得y=。
　　将带电粒子飞出电场时的速度进行分解，
　　根据分运动可知vx=v0，vy=at，得tan θ===。
环节一：带电粒子在电场中的偏转运动分析
　　如何计算带电粒子射出电场时的速度大小？可以用什么方法来求解？
　　方法1：由速度的合成可得v==。
　　方法2：由动能定理可得W电=qEy=mv2-mv02，解得v=。
　　明确带电粒子在偏转过程中的能量转化：电势能减少，动能增加。
环节一：带电粒子在电场中的偏转运动分析
　　在带电粒子的偏转过程中，静电力做功，但不能直接用W电=qU来求解，这是因为带电粒子偏转过程中对应的电势差并不是两极板间的电势差U。计算W电可以用电场力qE乘沿电场线方向的距离y；也可以利用匀强电场中电势差和电场强度的关系，求出初、末位置的电势差U'=Ey，再利用W=qU'来计算电场力所做的功。
环节一：带电粒子在电场中的偏转运动分析
　　如果偏转电场的右侧有竖直放置的荧光屏，如图所示，电子经过匀强电场偏转后，打在荧光屏上，设偏转电场金属板的长度为l1，右端到荧光屏的距离为l2。求电子打在荧光屏上的侧移量Y。
环节二：带电粒子出电场后打屏位置的分析
　　解题过程：
　　方法1：利用几何关系可得Y=y+l2tan θ。
　　方法2：利用带电离子出电场后做匀速直线运动可得Y=y+。
　　方法3：利用类平抛运动的推论，出电场时速度方向的反向延长线与初速度方向的交点为水平位移的中点，即金属板长度l1的中点。利用相似三角形可得=。也可以利用三角函数关系得Y=(+l1)tan θ。
环节二：带电粒子出电场后打屏位置的分析
　　质量为m、所带电荷量为q的带电粒子，经
过加速极(电压为U1)加速后，平行极板进入偏
转电场，偏转极的电压为U2，右侧有竖直放置
的荧光屏，如图所示。已知偏转极的极板长度
为l1，两板间的距离为d，荧光屏到偏转电场右
侧的距离为l2。求：
　　(1)带电粒子离开加速电场时的速度大小。
　　由qU1=mv02得v0=。
环节三：同一电场加速后带电粒子的偏转和打屏位置的分析
　　质量为m、所带电荷量为q的带电粒子，经
过加速极(电压为U1)加速后，平行极板进入偏
转电场，偏转极的电压为U2，右侧有竖直放置
的荧光屏，如图所示。已知偏转极的极板长度
为l1，两板间的距离为d，荧光屏到偏转电场右
侧的距离为l2。求：
　　(2)带电粒子射出电场时的侧向偏移距离y和偏转角θ。
　　由y=at2=，代入v0解得y=。
　　由tan θ==，代入v0解得tan θ=。
环节三：同一电场加速后带电粒子的偏转和打屏位置的分析
　　质量为m、所带电荷量为q的带电粒子，经
过加速极(电压为U1)加速后，平行极板进入偏
转电场，偏转极的电压为U2，右侧有竖直放置
的荧光屏，如图所示。已知偏转极的极板长度
为l1，两板间的距离为d，荧光屏到偏转电场右
侧的距离为l2。求：
　　(3)带电粒子打到荧光屏上时的侧向距离Y。
　　由=得Y=。可知侧移量与加速电压成正比。
环节三：同一电场加速后带电粒子的偏转和打屏位置的分析
　　【练习】一束含有H、H、H、He的粒子束以速度v0垂直进入一个匀强电场，当它们射出电场时，会分成几束？如果这束粒子是经过同一个加速电场U1后再进入偏转电场U2的，当它们射出时，又会分成几束？
　　由y=和tan θ=可得，不同粒子的l、U、d、v0相同，侧移量和偏转角由qm决定，所以会分成三束。
　　若通过同一加速电场，则有y=、tan θ=，和粒子无关，射出时仍为一束。
环节三：同一电场加速后带电粒子的偏转和打屏位置的分析
　　示波器的核心部分是示波管，那么示波管又是如何控制电子的运动的呢？
　　如图所示是示波管的内部结构图。示波管是由电子枪、偏转电极、荧光屏等几部分组成的。
环节四：探究示波器原理
　　(1)电子枪的作用是什么？只给电子枪加电压，但在偏转电极XX'和YY'之间均不加电压，电子将打在荧光屏的什么位置？
　　电子枪发射电子，经加速电场加速后，如果不发生偏转，将打在荧光屏的中心位置。
环节四：探究示波器原理
　　(2)如果在偏转电极XX'间不加电压，但在偏转电极YY'间加恒定的电压，使Y正Y'负，电子将打在荧光屏的什么位置？荧光屏上的侧移距离和UYY'有怎样的关系？如果在偏转电极YY'间不加电压，但在偏转电极XX'间加恒定的电压，使X正X'负，电子将打在荧光屏的什么位置？如果偏转电极XX'和偏转电极YY'间都加恒定的电压呢？
　　如果X方向不加电压，Y为正极，电子将向Y极偏转，打在屏上的侧移距离Y和UYY'成正比。如果Y方向不加电压，X为正极，电子将向X极偏转。如果XX'和YY'间都加恒定的电压，电子同时向Y极和X极偏转，将打在荧光屏的第一象限某位置。
环节四：探究示波器原理
　　(3)如果仅在偏转电极YY'之间加图甲所示的电压，在荧光屏上会看到什么图形？如果在偏转电极XX'间加恒定的电压，X正X'负，图形是什么样的？如果X负X'正呢？请尝试画出来。
　　仅在YY'间加电压，电子只在Y方向偏转，图像是一条沿Y轴的线段；如果X极加正电压，竖直线段向X方向平移；如果X'极加正电压，竖直线段向X'方向平移。(如图乙所示)
环节四：探究示波器原理
甲
乙
　　(4)如果在偏转电极YY'之间加图甲所示的电压，而在偏转电极XX'间加图乙所示的电压，在荧光屏上会看到什么图形？请尝试画出来。
　　按照对应的时刻，分别对应画出电子落点的位置，之后再连线，得到图丙所示的图形。
环节四：探究示波器原理
甲　　　　　　　　　　乙
丙
　　对于某个确定的电子，其速度很大，穿越偏转电场的时间非常短，可认为此过程中电压恒定不变。
　　示波管实际工作时，竖直偏转板上加的UYY'是要研究或测量的信号电压，水平偏转板上加的随时间均匀变化的UXX'是扫描电压，若两者周期相同，在荧光屏上就会显示出信号电压随时间变化的波形图。
　　请思考一下，怎样调节可以使示波器上出现2个或3个正弦波形？
环节四：探究示波器原理
课堂练习
BD
课堂练习
A
　　3.如图所示，板间距离为d的平行金属板A、B间的电场强度为E，B板接地。靠近A板的M点有一放射源，能向各个方向发射质量为m、所带电荷量为-e的带电粒子，可以探测到B板上以N点为圆心、半径为r的圆形区域内都有带电粒子到达，粒子的重力不计。求：
　　(1)带电粒子运动加速度a的大小；
　　(2)带电粒子初速度的最大值v0；
　　(3)带电粒子到达B板时的最大动能Ekm。
　　(1)根据牛顿第二定律可得带电粒子加速度的大小为a=。
　　(2)速度方向平行于A板的粒子做类平抛运动，打到B板上时与N点的距离最远。
　　(3)根据平抛运动规律有d=at2，r=v0t，联立解得v0=r。
　　由动能定理有eEd=Ekm-mv02，解得Ekm=eEd+。
课堂练习
谢谢！

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