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专题02 常用逻辑用语（考点清单）
目录
TOC \o "1-3" \h \u HYPERLINK \l "_Toc29869" 一、思维导图 1
HYPERLINK \l "_Toc4564" 二、知识回归 2
HYPERLINK \l "_Toc11143" 三、典型例题讲与练 3
HYPERLINK \l "_Toc28391" 考点清单01：充分性与必要性 3
HYPERLINK \l "_Toc1936" 【期末热考题型1】充分性与必要性的判断 3
HYPERLINK \l "_Toc6312" 【期末热考题型2】根据充分性和必要性求参数的值或范围 4
HYPERLINK \l "_Toc2522" 考点清单02：全称量词命题与存在量词命题 7
HYPERLINK \l "_Toc26564" 【期末热考题型1】判断或写出命题的否定 7
HYPERLINK \l "_Toc7350" 【期末热考题型2】根据命题的真假求参数值或范围 8
HYPERLINK \l "_Toc10296" 考点清单03：简单的恒（能）成立问题 9
HYPERLINK \l "_Toc861" 【期末热考题型1】在区间上恒（能）成立问题 9
HYPERLINK \l "_Toc17120" 【期末热考题型2】二次函数在区间上的恒（能）成立问题 11
一、思维导图
二、知识回归
知识回顾1：充分条件、必要条件与充要条件的概念
（1）若，则是的充分条件，是的必要条件；
（2）若且，则是的充分不必要条件；
（3）若且，则是的必要不充分条件；
（4） 若，则是的充要条件；
（5）若且，则是的既不充分也不必要条件.
知识回顾2：从集合的角度理解充分与必要条件
若以集合的形式出现，以集合的形式出现，即：，：，则
（1）若，则是的充分条件；
（2）若，则是的必要条件；
（3）若，则是的充分不必要条件；
（4）若，则是的必要不充分条件；
（5）若，则是的充要条件；
（6）若且，则是的既不充分也不必要条件.
知识回顾3：全称量词命题和存在量词命题的否定
（1）全称量词命题及其否定
①全称量词命题：对中的任意一个，有成立；数学语言：.
②全称量词命题的否定：.
（2）存在量词命题及其否定
①存在量词命题：存在中的元素，有成立；数学语言：.
②存在量词命题的否定：.
三、典型例题讲与练
01：充分性与必要性
【期末热考题型1】充分性与必要性的判断
【解题方法】小范围推大范围，大范围不能推小范围
【典例1】（2023上·上海浦东新·高一上海市实验学校校考期中）已知集合﹒已知，命题，命题，则命题p是命题q成立的（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既非充分又非必要条件
【典例2】（2023上·北京·高一北京八中校考期中）“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【专训1-1】（2023上·浙江·高一校联考期中）设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【专训1-2】（2023上·江苏苏州·高一校考阶段练习）设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
【期末热考题型2】根据充分性和必要性求参数的值或范围
【解题方法】数轴法，小范围推大范围，大范围不能推小范围
【典例1】（2023上·河南洛阳·高一洛阳市第一高级中学校考期中）已知非空集合，，全集．
(1)当时，求；
(2)若是成立的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
【典例2】（2023上·广东深圳·高一深圳市高级中学校考期中）已知集合，集合
(1)若，求；
(2)若是的充分条件，求实数的取值范围．
【专训1-1】（2023上·全国·高一专题练习）已知集合，集合．
(1)若，求实数的取值范围；
(2)命题：，命题：，若是的充分条件，求实数的取值范围．
【专训1-2】（2023上·四川南充·高一四川省阆中东风中学校校考阶段练习）已知全集，，非空集合．
(1)当时，求；
(2)命题：，命题：，若是的必要条件，求实数的取值范围．
02：全称量词命题与存在量词命题
【期末热考题型1】判断或写出命题的否定
【解题方法】根据含有全称（特称）量词的命题的否定原则写。
【典例1】（2023上·广东肇庆·高一德庆县香山中学校考阶段练习）命题“对于任意，都有”的否定命题是（ ）
A．存在，使
B．存在，使
C．对于任意，不都有
D．对于任意，都没有
【典例2】（2023上·云南红河·高一开远市第一中学校校考阶段练习）命题“，使”的否定是（ ）
A．，使 B．不存在，使
C．，使 D．，使
【专训1-1】（2023下·陕西西安·高二西安市铁一中学校考期末）若命题，则表述准确的是（ ）
A． B．
C．或 D．或
【期末热考题型2】根据命题的真假求参数值或范围
【解题方法】根据命题的否定，求出真命题解题，常涉及变量分离法，判别法
【典例1】（2023上·广东茂名·高一茂名市第一中学校考期中）已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（　　）
A． B．
C． D．
【典例2】（2023上·广东佛山·高一校考阶段练习）命题“”为真命题，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【专训1-1】（2023上·安徽·高一校联考阶段练习）若命题“，”是假命题，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【专训1-2】（2023上·陕西渭南·高一统考期中）已知命题：“，”是假命题，则实数a的取值范围是 .
03：简单的恒（能）成立问题
【期末热考题型1】在区间上恒（能）成立问题
【解题方法】分离变量，求最值
【典例1】（2023上·山东临沂·高一山东省临沂第一中学校考阶段练习）若“，使得”成立是假命题，则实数可能取值是（ ）．
A． B． C．4 D．5
【典例2】（2023上·陕西·高三校联考阶段练习）若命题“，”是真命题，则a的取值范围是 .
【专训1-1】（2023上·江西景德镇·高一乐平市第三中学校考阶段练习）若，使得成立是假命题，则实数取值范围为 .
【专训1-2】（2023上·安徽淮南·高一校考期中）若“”为假命题，则实数a的取值范围为 .
【期末热考题型2】二次函数在区间上的恒（能）成立问题
【解题方法】判别法
【典例1】（2023上·贵州·高一校联考阶段练习）已知命题：“，”为假命题，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【典例2】（2023上·湖北孝感·高一应城市第一高级中学校联考阶段练习）若命题：“任意实数使得不等式成立”为假命题，则实数的范围是 .
【专训1-1】（2023上·四川绵阳·高一绵阳南山中学实验学校校考阶段练习）已知命题：，使得成立为假命题，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【专训1-2】（2023·江西鹰潭·贵溪市实验中学校考模拟预测）若命题：“，”是假命题，则的取值范围是 .
参考答案：
【期末热考题型1】充分性与必要性的判断
【典例1】
【答案】C
【详解】因为，
且，则，
可知，所以命题p是命题q成立的必要不充分条件.
故选：C.
【典例2】
【答案】D
【详解】由不等式，可得，解得，
又由，可得，解得，
两个不等式的解集没有包含关系，
所以是的既不充分也不必要条件.
故选：D.
【专训1-1】
【答案】B
【详解】由，即，解得，
由解得，
因为，所以“”是“”的必要不充分条件.
故选：B
【专训1-2】
【答案】A
【详解】当时，可得，则必有成立，
当成立时，即或，即或，
即成立，推不出，
故“”是“”的充分不必要条件，
故选：A
【期末热考题型2】根据充分性和必要性求参数的值或范围
【典例1】
【答案】(1)或
(2)
【详解】（1）方法一：当时，，
所以或．
因为，
所以或，
所以或．
方法二：当时，，
故，
所以或．
（2）因为是成立的充分不必要条件，
所以是的真子集，
当时，，得到，
当时，或
解得或，
综上，实数a的取值范围是．
【典例2】
【答案】(1)或；
(2).
【详解】（1）依题意，，当时，，
于是，所以或.
（2）由（1）知，由是的充分条件，得，
因此，解得，
所以实数的取值范围是.
【专训1-1】
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）由于，
①当时，，解得，
②当时，或，
解得．
综上所述，实数的取值范围为．
（2）命题，命题，若p是q的充分条件，故，
所以，解得；
所以实数的取值范围为．
【专训1-2】
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）解：∵时，，
，
全集，
∴或．
∴A=．
（2）∵命题：，命题：，是的必要条件，
∴．
∵，
∴，
∵，，
∴，解得或，
故实数的取值范围．
【期末热考题型1】判断或写出命题的否定
【典例1】
【答案】B
【详解】解：因为命题“对于任意，都有”是全称量词命题，
所以其否定命题为存在量词命题，即“存在，使”.
故选：B.
【典例2】
【答案】D
【详解】命题“，使”的否定是，使.
故选：D.
【专训1-1】
【答案】C
【详解】全称命题的否定为特称命题，排除BD选项，
其中可解得，的否定应是，
A选项中，可解得，故A选项错误，C选项正确.
故选：C
【期末热考题型2】根据命题的真假求参数值或范围
【典例1】
【答案】B
【详解】因为命题“，使”是假命题，
所以恒成立，所以，
解得，
故实数的取值范围是．
故选：B．
【典例2】
【答案】C
【详解】当时，对于恒成立，满足；
当时，在恒成立，则，满足；
综上，.
故选：C
【专训1-1】
【答案】B
【详解】由题可知恒成立，只需，
因为，当且仅当时，即当时取等号，
所以的取值范围为.
故选：B.
【专训1-2】
【答案】
【详解】命题：“，”是假命题，
即命题：“，”是真命题，
当时，恒成立，符合题意；
当时，，,
则，解得；
综上所述，a的取值范围是.
故答案为：.
【期末热考题型1】在区间上恒（能）成立问题
【典例1】
【答案】A
【详解】由题意得：，成立是真命题，
故在上恒成立，
由基本不等式得：，当且仅当，
即时，等号成立.
故，
故选：A．
【典例2】
【答案】
【详解】由，得.当时，.
当时，，则.
因为“，”是真命题，所以.
因为,当单调递减，时取最小值7，
所以.
故答案为：.
【专训1-1】
【答案】
【详解】若，使得成立是假命题，
即在上恒成立，即，
，当且仅当，即时等号成立，故.
故答案为：
【专训1-2】
【答案】
【详解】由题设命题为假，则为真，
所以，即在上恒成立，
又在上递增，故，
所以.
故答案为：
【期末热考题型2】二次函数在区间上的恒（能）成立问题
【典例1】
【答案】D
【详解】根据题意，若命题“，”为假命题，
则其否定：，为真命题，
设，即在上恒成立，
当时，，符合题意，
当时，若，必有，解得，
故有，即的取值范围为.
故选：D
【典例2】
【答案】
【详解】由题意，存在实数使得不等式成立，
所以不等式的解集非空，
①当时，，得，符合题意，
②当时，不等式对应的二次函数开口向下，
故的解集显然非空，符合题意，
③当时，因为不等式的解集非空，
所以，即，解得或，
所以或，
综上或，
故答案为：
【专训1-1】
【答案】A
【详解】由题意得，使得成立为真命题，
当时，恒成立，符合题意，
当时，有，解得，
综上实数的取值范围是，
故选：A.
【专训1-2】
【答案】
【详解】因为命题：“，”是假命题，
所以命题“”是真命题，
若，即或，
当时，不等式为，恒成立，满足题意；
当时，不等式为，不恒成立，不满足题意；
当时，则需要满足，
即，解得，
综上所述，的取值范围是.
故答案为：
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