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3.1.1 椭圆的标准方程
【问题】推导椭圆的标准方程
思考1 观察图，你能从中找出表示 的线段吗？
思考2 如图，焦点在轴上，焦点坐标为 ，的意义同上，不通过运算，你能猜想出它的方程是什么？请你通过代数推理证明自己的猜想.
【椭圆的标准方程】
标准方程
图 形
焦点坐标
a、b、c关系
思考3 如何确定椭圆的标准方程？你需要知道哪些条件？
【辨识基本量】写出下列椭圆的及焦点坐标:
(1) (2)
【典例1】求适合下列条件的椭圆的标准方程：
(1)，焦点在轴上； (2)，焦点在轴上； (3)焦点坐标为，
(4)焦距为10，焦点在轴上，椭圆上一点P到两焦点的距离和为26； (5)
【典例2】求椭圆的标准方程：
(1)两个焦点的坐标分别为，且经过点； (2)焦点在轴上，且经过两个点；
(3)焦点坐标分别为，且经过点； (5)求过且与椭圆共焦点的椭圆的方程；
(5)经过点和点； (6) 点在运动过程中，满足.
【解题感悟】用待定系数法求椭圆标准方程的一般步骤：
【典例3】由椭圆的标准方程求参数的取值范围
若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是 .
变式 若方程表示椭圆，则实数的取值范围是 .
1. 已知椭圆的一个焦点为，则
A. B. C. D.
2. “且”是“方程表示椭圆”的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

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