3.1.1 椭圆的定义 学案(无答案)

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3.1.1 椭圆的定义 学案(无答案)

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3.1.1椭圆的定义
【探究】取一条细绳,用图钉把绳子两端固定,用铅笔尖(M)把细绳拉紧,在图纸上慢慢移动:
(1)细绳两端固定同一点时,画出的轨迹是什么?
(2)细绳两端分开一段距离,分别固定在, ,画出的轨迹是什么?
(3)移动的笔尖(动点)满足的几何条件是什么?经过观察后思考:在移动笔尖的过程中,细绳的 保持不变,即笔尖 等于常数.
(4)如果改变F1,F2两点间的距离,笔尖运动时形成的轨迹一定为椭圆吗?
【椭圆的定义】平面内与两个定点,的距离的和等于 (大于)的动点的轨迹叫做椭圆. 这两个定点叫做椭圆的 ,两焦点间的距离叫做椭圆的焦距,焦距的一半称为 .
【特别说明】(易漏易忘)
若,的轨迹为 ;若,的轨迹 .
【学以致用】
1. 填空
(1)若两定点A、B间的距离为6,动点M到A、B的距离之和为10,则动点M的轨迹是_________;
(2)若两定点A、B间的距离为10,动点P到A、B的距离之和为10,动点P的轨迹是_________;
(3)若两定点A、B间的距离为6,动点Q到A、B的距离之和为4,动点Q的轨迹是_________.
2.(多选)平面上,动点M满足以下条件,其中M的轨迹为椭圆的是( )
A. M到两定点,的距离之和为4 B. M到两定点,的距离之和为6
C. M到两定点,的距离之和为6 D. M到两定点,的距离之和为8
【典例讲解】
【典例1】已知,是两个定点,且(),动点满足,则动点的轨迹是( )
A.椭圆 B.线段 C.椭圆或线段 D.直线
1. 已知△ABC的周长为8,且,,则点A的轨迹是 .
2. △ABC中,已知,,且,则点C的轨迹是 .
【典例2】设满足:,则点的轨迹为( )
A.圆 B.椭圆 C.线段 D.不存在
【变式】如果点在运动过程中,总满足关系式,则点的轨迹是( ).
A.不存在 B.椭圆 C.线段 D.双曲线
【典例3】(课本115页5)如图,圆O的半径为定长r,A是圆O内的一个定点,P是圆上任意一点,线段AP的垂直平分线l和半径OP相交于点Q,当点P在圆上运动时,点Q的轨迹是什么?为什么?
【变式】已知圆M过点且与圆B:内切,则圆心M的轨迹是什么?为什么?
【当堂检测】
1. 判断 (正确的画“ √”,错误的画“×”)
(1)已知两点 F1(-4,0),F2(4,0),平面内到点F1,F2的距离之和等于8 的点的轨迹是椭圆.( )
(2)已知两点 F1(-4,0),F2(4,0),平面内到点F1 ,F2的距离之和等于6 的点的轨迹是椭圆.( )
(3)平面内到点F1(-4,0),F2(4,0)的距离之和等于点M(5,3)到点F1,F2的距离之和的点的轨迹是椭圆. ( )
(4)平面内到点F1(-4,0),F2(4,0)的距离相等的点的轨迹是椭圆. ( )
2.动点到两定点的距离之和是8,则动点的轨迹是( )
A.圆 B.椭圆 C.线段 D.不存在
3. 命题甲:动点P到两定点A,B的距离和(为常数),命题乙:动点P的轨迹是椭圆.
则甲是乙的( )
充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4.一动圆与圆外切,同时与圆内切,则动圆圆心的轨迹是什么?为什么?

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