资源简介 第二单元 折线统计图(知识清单)(思维导图+知识盘点+易错攻略+典例精讲+巩固培优)知识点一:单式折线统计图1、折线统计图。用一个单位长度表示一定的数量,根据数量的多少描出各点,然后把各点用线段顺次连接起来的统计图就是折线统计图,在统计过程中只统计一组数据,从折线统计图中,不仅能看出数量的多少,还能清楚地看出数量的增减变化情况。2、折线统计图的制作方法。(1)写出标题和制图时间。(2)根据题中的统计项目和数量,完成横轴和纵轴,并分别注明所代表的事物。(3)根据数据描点,在两个数据的交点处点上实心点。(4)将所有的实心点用线段顺次连接起来。知识点二:复式折线统计图1、复式折线统计图。在统计过程中,存在两组或两组以上的数据,需要用不同颜色(或其他形式)的折线,来表示两种或两种以上的数量的变化情况,这样的统计图就是复式折线统计图。从复式折线统计图中,不仅能看到数量的增减变化情况,而且便于比较各组的相关数据。2、复式折线统计图的制作方法。与单式这先统计图的制作方法基本相同,写标题、描点、连接各点,不同之处是用不同的图例代表不同的数据。1、画复式折线统计图时,可以用实线和虚线表示不同的量;也可以用不同颜色的线表示不同的量。2、在制作复式折线统计图时,一定要有图例,这样才能把两组或多组数据区分开。考点一:单式折线统计图【典例一】下列情况中,最适合用下图所示的折线统计图来表示的是( )。A.小明6~10岁身高变化情况 B.5位同学的体重情况C.某商场5~9月空调销售情况 D.温州3~7月份的气温变化情况【分析】条形统计图可以清楚地看出数量的多少;折线统计图不但可以表示出数量的多少,而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。【详解】A.小明6~10岁身高变化不会有下降的情况,与图中折线下降的情形不相符;B.5位同学的体重情况最适合用条形统计图来表示;C.某商场5~9月空调销售情况,根据生活经验可知,5~8月空调销售量可能上升,9月空调销售量可能下降,符合图中折线表示的情形;D.温州3~7月份的气温应呈逐月上升趋势,与图中折线下降的情形不相符。故答案为:C【分析】结合生活实际,根据折线统计图的特点选择符合折线变化趋势的情形事件。【典例二】下面是刘华0~10岁身高情况统计表。年龄(岁) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10身高(厘米) 50 75 85 94 100 108 115 120 128 135 140(1)如果想了解刘华身高的变化情况,选择( )统计图表示这些数据比较合适。(2)请完成统计图。(3)刘华的身高从( )岁到( )岁增加的最快。【分析】(1)折线统计图不仅能看清数量的多少,还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况,据此可知,选择折线统计图表示这些数据比较合适;(2)根据统计表完成统计图即可;(3)根据统计图可知,从0到1岁线段最陡,说明从0到1岁身高增加的最快。【详解】(1)如果想了解刘华身高的变化情况,选择折线统计图表示这些数据比较合适;(2)如图:(3)根据统计图可知,从0到1岁线段最陡,说明从0到1岁身高增加的最快。【分析】读懂折线统计图中的数学信息是解答本题的关键。考点二:复式折线统计图【典例一】如图是去年下半年甲、乙两家专卖店扫地机器人销售量统计图。下列说法不正确的是( )。 A.甲专卖店去年7月份扫地机器人销售量最多B.乙专卖店去年10月份扫地机器人销售量最少C.甲、乙两家专卖店去年7月份扫地机器人销售量相差最大D.甲、乙两家专卖店去年8月份扫地机器人销售量相差最小【分析】观察折线统计图的趋势、正确分析数据即可解答。【详解】A.由图可知,实线表示甲,7月份销售量为85台,是最高,原题说法正确;B.由图可知,虚线表示乙,10月份销售量为48台,是最少,原题说法正确;C.7月:85-50=35(台)8月:80-70=10(台)9月:78-52=26(台)10月:72-48=24(台)11月:70-55=15(台)12月:73-65=8(台)35>26>24>15>10>8即7月相差最大,原题说法正确;D.根据C中求解可得12月相差最小,原题说法错误。故答案为:D【分析】掌握折线统计图的特征是解题关键。【典例二】新时代商场2022年下半年空调和冰箱的销售情况如表所示:月份 销量 商品 7 8 9 10 11 12空调 450 750 550 350 300 600冰箱 300 500 350 300 250 200(1)根据上表中的数据制成折线统计图。(2)商场下半年平均每月销售空调多少台?(3)如果每台冰箱的利润是150元,那么这个商场2022年第三季度冰箱共获利多少万元?【分析】(1)根据统计表所提供的数据,在统计图中描出空调和冰箱销售量的点,顺次连接,标上数据等即可完成折线统计图;(2)首先求出2022年下半年一共销售空调多少台;然后用它除以6,求出平均每月销售空调多少台即可;(3)首先求出2022年第三季度一共销售冰箱多少台;然后用它乘每台冰箱获利的钱数即可。【详解】(1)(2)(450+750+550+350+300+600)÷6=(1200+550+350+300+600)÷6=(1750+350+300+600)÷6=(2100+300+600)÷6=(2400+600)÷6=3000÷6=500(台)答:商场下半年平均每月销售空调500台。(3)(300+500+350+300+250+200)×150=(800+350+300+250+200)×150=(1150+300+250+200)×150=(1450+250+200)×150=(1700+200)×150=1900×150=285000(元)285000元=28.5万元答:这个商场2022年第三季度冰箱共获利28.5万元。【分析】本题考查统计图的制作,根据观察统计图并从图中获取信息,再解答问题。基础训练一、填空题(共25分)1.阳光小学要统计五年级各班学生的人数情况,选择绘制( )统计图比较合适;如果要表示五(1)班的小明每单元考试成绩的变化情况,应当绘制( )统计图。2.(5分)某病人的体温变化情况统计图如下图所示。 (1)护士每隔( )小时给病人量一次体温。(2)病人体温最高是( )℃,最低是( )℃。(3)该病人4月8日12时的体温是( )℃。(4)从体温看,这位病人的病情在( )。(填“恶化”或“好转”)3.(6分)下面是某旅游景区2022年接待游客情况统计图。(1)4月份接待游客的人数是( )万人,7月份接待游客的人数是( )万人。(2)全年两次旅游高峰,一次是( )月,另一次是( )月;( )月份接待游客人数最少。(3)11月份接待游客人数是9月份接待游客人数的( )。4.(5分)根据统计图信息填空。(1)这是一幅( )折线统计图。记录了5月30日18时到6月7日18时测量的( )的体温。(2)兄妹俩中先发烧的是( ),最高体温达到( )℃。(3)根据图中信息,请对兄妹俩的病情进行简单描述:( )。5.(7分)如图是淘气和奇思的跳远成绩图。 (1)这是一幅( )统计图。(2)淘气和奇思第一次跳远成绩相差( )m。(3)淘气和奇思第( )次成绩相同,第( )次成绩相差最多,差( )m。(4)如果学校推选一名学生参加跳远比赛,你会推荐( ),原因是( )。二、判断题(共6分)6.比较小强和小刚5年来身高变化情况,绘制成复式条形统计图比较合适。( )7.统计两个地区的气温变化情况我们选择折线统计图。( )8.折线统计图能表示数量的多少和增减变化情况。( )三、选择题(共10分)9.下面的信息资料中,适合用折线统计图表示的是( )。A.学校各年级的人数B.五年级各班做好事的件数C.6月份气温变化情况D.某商场12月份5种不同品牌电脑销售情况10.下图是鸿达电器商场上半年空调销售情况统计图,根据统计图回答问题。1格表示( )台空调。 A.2 B.3 C.5 D.1011.下列情况中,最适合用下图所示的折线统计图来表示的是( )。A.小明6~10岁身高变化情况 B.5位同学的体重情况C.某商场5~9月空调销售情况 D.温州3~7月份的气温变化情况12.如图是去年下半年甲、乙两家专卖店扫地机器人销售量统计图。下列说法不正确的是( )。 A.甲专卖店去年7月份扫地机器人销售量最多B.乙专卖店去年10月份扫地机器人销售量最少C.甲、乙两家专卖店去年7月份扫地机器人销售量相差最大D.甲、乙两家专卖店去年8月份扫地机器人销售量相差最小13.要清楚地表示甲、乙两个城市2021年上半年月平均气温变化情况,一般选用( )统计图。A.折线 B.复式条形 C.条形 D.复式折线培优拓展四、作图题(共6分)14.(6分)下面是某地区7-13岁男、女生平均身高统计表。(单位:厘米)年龄 7岁 8岁 9岁 10岁 11岁 12岁 13岁男生 125 132 133 140 145 150 154女生 123 127 135 143 145 152 156请根据统计表绘制复式折线统计图。五、解答题(共53分)15.(11分)心理学家研究发现,人的大脑对新事物的遗忘遵循一定的规律,有人根据这个理论对记忆语文生字情况进行了测试,得到了下面一组数据。时间 刚刚记忆完毕 1天 2天 3天 4天 5天 6天记住生字数量(个) 95 28 20 15 13 12 10(1)请选择合适的统计图表示上面的数据。(2)观察统计图,关于遗忘规律,你有什么发现?(3)根据你的发现,说一说:当学习了新知识后,应该怎样做?16.(11分)根据统计图回答问题。 (1)上边这种统计图是( )统计图。(2)护士每( )小时给病人量一次体温。(3)这位病人的体温最高是( ),最低是( )。(4)图中虚线表示( )。(5)病人在4月9日12时的体温是( )。(6)从体温上看,这位病人的病情是在恶化还是在好转?为什么?17.(11分)下面是某小学五年级学生2017-2022年患近视情况统计表。年份 2017 2018 2019 2020 2021 2022男生近视人数/人 13 15 19 27 37 50女生近视人数/人 10 10 16 26 25 37(1)根据上表的数据,完成下面的折线统计图。 (2)( )年男生、女生患近视的人数相差最多,相差( )人。(3)2017-2022年该小学五年级学生患近视人数的变化趋势是怎样的,你有什么建议?18.(10分)如图为某地区去年和今年上半年每月平均降水量统计图。(1)这样的统计图是( )统计图。这样的统计图不仅反映数量的变化趋势,而且便于对两组数据进行( )。(2)从图中可以看出今年一到六月份,降水变化呈( )趋势。(3)从图中可以看出( )月份今年和去年降水相差最多。(4)从图中能看出什么信息?19.(10分)根据统计图完成下面各题。某校2021年毕业的学生从入学到毕业近视人数情况统计图:(1)( )年级时男、女生近视人数相差最多,相差( )人。(2)女生近视人数增加最快的是( )年级到( )年级;男生近视人数增加最慢的是( )年级到( )年级。(3)请你针对近视学生人数增多的情况提出合理化建议。参考答案1.条形 折线【分析】条形统计图能表示数量的多少;折线统计图不仅表示数量的多少,还表示数量的变化情况,据此解答即可。【详解】阳光小学要统计五年级各班学生的人数情况,只需要反映数量的多少,选择绘制条形统计图比较合适;如果要表示五(1)班的小明每单元考试成绩的变化情况,应当绘制折线统计图比较合适。【分析】本题考查统计图的选择,解答本题的关键是掌握条形统计图和折线统计图的特征。2.(1)6(2)39.5 36.8(3)37.5(4)好转【分析】(1)从折线统计图中可知,横轴表示测量体温的时间,纵轴表示体温。从横轴上可以看出相邻两次测量体温的间隔时间。(2)观察折线统计图,折线的最高点表示此时病人的体温最高,折线的最低点表示此时病人的体温最低。(3)从折线统计图中的横轴上找到4月8日12时,再找到对应的体温即可。(4)观察折线统计图中折线的变化趋势可知,这位病人的体温逐渐下降至正常体温,且4月9日的折线变化趋于平缓,说明病人的体温越来越稳定。【详解】(1)护士每隔6小时给病人量一次体温。(2)病人体温最高是39.5℃,最低是36.8℃。(3)该病人4月8日12时的体温是37.5℃。(4)从体温看,这位病人的病情在好转。【分析】理解掌握折线统计图的特点及作用,并且能够根据统计图提供的信息,解决有关的实际问题。3.(1)8 4(2)5 10 12(3)【分析】(1)根据统计图提供的数据,找出4月份接待游客的人数,和7月份接待游客的人数;(2)根据统计图提供的数据,找出哪两个月接待游客最多,哪个月接待游客最少;(3)找出11月份和9月份接待游客的人数,再用11月份接待游客的人数除以9月份接待游客的人数,即可解答。【详解】(1)4月份接待游客的人数是8万人,7月份接待游客的人数是4万人。(2)全年两次旅游高峰,一次是5月,另一次是10月;12月份接待游客人数最少。(3)3÷5=11月份接待游客人数是9月份接待游客人数的。【分析】本题考查折线统计图的应用。利用统计图提供的信息解答问题。4.(1)复式 兄妹俩人(2) 妹妹 40(3)妹妹逐渐恢复正常,哥哥从6月5日18时起到6月7日18时持续高烧。【分析】(1)通过观察统计图及图例可知:统计图记录了哥哥和妹妹俩人5月30日18时到6月7日18时的体温数据及变化情况,是一个复式折线统计图;(2)从5月30日18时记录的兄妹俩人的体温看:妹妹38.4℃,哥哥36.6℃,可知是妹妹先发烧的;6月3日18时是妹妹折线统计中的最高点,体温达到40℃;(3)根据图中信息,可知妹妹的体温逐渐恢复正常,而哥哥的体温从6月5日18时起到6月7日18时持续高烧。【详解】(1)这是一幅复式折线统计图。记录了5月30日18时到6月7日18时测量的兄妹俩人的体温。(2)兄妹俩中先发烧的是妹妹,最高体温达到40℃。(3)妹妹的体温逐渐恢复正常,而哥哥的体温从6月5日18时起到6月7日18时持续高烧。【分析】此题考查的目的是理解掌握折线统计图的特点及作用,并且能够根据统计图提供的信息,解决有关的实际问题。5.(1)复式折线(2)0.1(3)二 四 0.3(4)淘气 淘气的成绩稳步上升,奇思的成绩不稳定【分析】(1)图中有两条折线,所以这是一幅复式折线统计图;(2)找到淘气和奇思第1次跳远的成绩,求差即可;(3)观察统计图,数据点重合表示成绩相同;数据点离着越远表示相差越多,求差即可;(4)根据统计图,找出谁的成绩稳定,并且呈上升趋势,就选谁去,成绩不稳定,不能推荐,据此解答。【详解】(1)这是一幅复式折线统计图。(2)2.4-2.3=0.1(m)淘气和奇思第一次跳远成绩相差0.1m。(3)2.8-2.5=0.3(m)淘气和奇思第二次成绩相同,第四成绩相差最多,差0.3m。(4)如果学校推选一名学生参加跳远比赛,你会推荐淘气,原因是淘气的成绩稳步上升,奇思的成绩不稳定。【分析】本题考查复式折线统计图的应用,并且考查根据统计图提供的信息解答问题的能力。6.×【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少;折线统计图不仅容易看出数量的多少,而且能反映数量的增减变化情况;若有两个或两个以上的物体时,应用复式统计图。【详解】由分析可知:比较小强和小刚5年来身高变化情况,绘制成复式折线统计图比较合适。原说法错误。故答案为:×7.√【分析】条形统计图能很容易地看出各种数量的多少。折线统计图能清楚地表示出数量的增减变化。要统计两个地区的气温变化情况根据统计图的特点进行选择,据此解答。【详解】要统计两个地区的气温变化情况,强调“变化情况”,选择折线统计图,能清楚地表示出气温的增减变化。因此,统计两个地区的气温变化情况选择折线统计图。故答案为:√【分析】考查依据实际需求选择合适的统计图,关键要清楚每种统计图的特点,想要表示数量增减变化的就选折线统计图。8.√【分析】根据折线图的特征:不仅能够表示数量的多少,还能表示数据的变化趋势,据此判断即可。【详解】折线统计图能表示数量的多少和增减变化情况,说法正确。故答案为:√。【分析】本题考查折线统计图,解答本题的关键是掌握折线统计图的特征。9.C【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少;折线统计图不仅容易看出数量的多少,而且能反映数量的增减变化情况;由此根据情况选择即可。【详解】A.学校各年级的人数,适合用条形统计图表示;B.五年级各班做好事的件数,适合用条形统计图表示;C.6月份气温变化情况,适合用折线统计图表示;D.某商场12月份5种不同品牌电脑销售情况,适合用条形统计图表示。故答案为:C10.C【分析】根据折线统计图中纵坐标表示的是空调的数量,每一格表示的是5台空调,据此可得出答案。【详解】折线统计图总一格表示5台空调。故答案为:C【分析】本题主要考查的是折线统计图的识图,解题的关键是熟练掌握折线统计图特点,进而得出答案。11.C【分析】条形统计图可以清楚地看出数量的多少;折线统计图不但可以表示出数量的多少,而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。【详解】A.小明6~10岁身高变化不会有下降的情况,与图中折线下降的情形不相符;B.5位同学的体重情况最适合用条形统计图来表示;C.某商场5~9月空调销售情况,根据生活经验可知,5~8月空调销售量可能上升,9月空调销售量可能下降,符合图中折线表示的情形;D.温州3~7月份的气温应呈逐月上升趋势,与图中折线下降的情形不相符。故答案为:C【分析】结合生活实际,根据折线统计图的特点选择符合折线变化趋势的情形事件。12.D【分析】观察折线统计图的趋势、正确分析数据即可解答。【详解】A.由图可知,实线表示甲,7月份销售量为85台,是最高,原题说法正确;B.由图可知,虚线表示乙,10月份销售量为48台,是最少,原题说法正确;C.7月:85-50=35(台)8月:80-70=10(台)9月:78-52=26(台)10月:72-48=24(台)11月:70-55=15(台)12月:73-65=8(台)35>26>24>15>10>8即7月相差最大,原题说法正确;D.根据C中求解可得12月相差最小,原题说法错误。故答案为:D【分析】掌握折线统计图的特征是解题关键。13.D【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少;折线统计图不仅容易看出数量的多少,而且能反映数量的增减变化情况;由此根据情况选择即可。有两组及以上数据,应用复式统计图。【详解】要清楚地表示甲、乙两个城市2021年上半年月平均气温变化情况,选复式折线统计图。故答案为:D【分析】此题应根据条形统计图、折线统计图各自的特点进行解答。14.见详解【分析】通过观察发现:横轴表示年龄,纵轴表示身高;用实线表示男生,用虚线表示女生;每个单位长度表示5厘米。根据统计表中的数据,分别描出两组数据所对应的点,再根据图例顺次连接各点,在各点上方或下方标出所表示的数据。【详解】如下图:【分析】在绘制复式折线统计图时,一定要标明图例,把两组数据区分开;纵轴起始格与其他格所表示的数量不统一时,起始格处应画折线;横轴上表示时间或其他项目名称的间隔要相等。15.见详解【分析】(1)反映记忆的变化,用折线统计图。根据各数量的多少,在方格图的纵线或横线(或纵、横的交点)上描出表示数量多少的点。把各点用线段顺次连接起来。标记数据即可。(2)观察统计图,折线往上表示上升趋势,折线往下表示下降趋势,据此解答。(3)答案不唯一,合理即可。【详解】(1)记忆语文生字情况统计图(2)随着时间的增加,记忆情况呈下降趋势。(3)及时复习,循环记忆。【分析】折线统计图不仅能看清数量的多少,还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况。16.(1)折线;(2)6;(3)39.5℃;36.8℃;(4)正常体温;(5)37.5℃;(6)好转;病人的体温逐渐下降并接近正常体温【分析】由图可知,这是一幅折线统计图,横轴表示测量体温的时间,每隔12-6=6小时测量一次体温,纵轴表示病人的体温,单位长度表示5℃,折线的折点越高表示的体温越高,折线的折点越低表示的体温越低,图中的虚线表示人体的正常体温37.5℃,原来病人的体温较高,后来体温呈现下降趋势并接近人体的正常体温,说明病人的病情有所好转,据此解答。【详解】(1)上边这种统计图是折线统计图。(2)12-6=6(小时)所以,护士每6小时给病人量一次体温。(3)观察折线统计图可知,这位病人的体温最高是39.5℃,最低是36.8℃。(4)图中虚线表示人体的正常体温。(5)观察折线统计图可知,病人在4月9日12时的体温是37.5℃。(6)从体温上看,这位病人的病情逐渐好转,因为病人的体温逐渐下降并接近正常体温。【分析】理解并掌握折线统计图的特点及作用,并且能够根据统计图提供的信息解决有关实际问题是解答题目的关键。17.(1)见详解(2)2022;13(3)见详解【分析】(1)根据统计表中2017-2022年男生、女生患近视的人数,在方格图的纵线(或纵、横的交点)上描出表示人数多少的点,再把各点用不同的线段顺次连接起来,并标上数据即可。(2)观察统计图,2021年和2022年表示男生和女生近视人数的点相距最大,分别计算这两年的人数之差即可解答。(3)从统计图上可以看出,2017-2022年该小学五年级学生患近视人数在逐年增加,建议学校开展保护视力的教育活动。【详解】(1)(2)37-25=12(人)50-37=13(人)13>12,则2022年男生、女生患近视的人数相差最多,相差13人。(3)从统计图上可以看出,2017-2022年该小学五年级学生患近视人数有逐年增加的趋势,所以学校要开展保护视力的教育活动,教育学生爱护眼睛,预防近视。(答案不唯一)【分析】本题考查复式折线统计图的应用。要掌握复式折线统计图的制图方法,并能从中找出有用的信息解决问题。18.(1)复式折线;比较;(2)上升;(3)三;(4)见详解(答案不唯一)【分析】(1)折线统计图用不同位置的点表示数量的多少,根据数量的多少描出各点,然后把各点用线段顺次连接起来。复式折线统计图的特点:不仅能看清数量的多少,还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况。复式折线统计图表示2个及以上的量的增减变化情况。(2)观察折线统计图,实线表示今年上半年的降水量情况,降水变化呈上升的趋势。(3)虚线表示去年上半年的降水量情况,两条折线上点与点的位置相距最远的时候,即对应着这个月今年和去年降水相差最多。(4)从图中还可以看出一些其它信息,比如去年三月份的降水量最多,去年和今年一月份的降水量都是最低的等等信息,合理即可。【详解】(1)这样的统计图是复式折线统计图。这样的统计图不仅反映数量的变化趋势,而且便于对两组数据进行比较。(2)从图中可以看出今年一到六月份,降水变化呈上升趋势。(3)从图中可以看出三月份今年和去年降水相差最多。(4)答:从图中可以看出去年上半年三月份的降水量是最多的。【分析】此题考查的目的是理解掌握复式折线统计图的特点及作用,并且能够根据统计图提供的信息,解决有关的实际问题。19.(1)五,10;(2)二,三,一,二;(3)见详解【分析】(1)比较每个年级男生、女生近视的人数即可;(2)从图中,根据表示近视人数变化的实线的变化趋势可知:女生近视从二年级到三年级线条最陡,即增加最快的;男生近视从一年级到二年级线条最平缓,即增加最慢;据此解答;(3)提出自己的见解及建议即可:我建议同学们保护眼睛,勤做眼保健操,还要注意用眼卫生。(答案不唯一)【详解】(1)一年级:7-5=2(人)二年级:12-8=4(人)三年级:23-16=7(人)四年级:27-20=7(人)五年级:35-25=10(人)六年级:45-40=5(人)10>7>5>4>2五年级时男、女生近视人数相差最多,相差10人。(2)女生近视人数增加最快的是二年级到三年级;男生近视人数增加最慢的是一年级到二年级。(3)我建议同学们保护眼睛,勤做眼保健操,还要注意用眼卫生。(答案不唯一)【分析】此题主要考查统计表的分析能力,以及利用统计表中信息解决问题的能力。 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