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第一章 数与式
第三节 分式及其运算
考点分布 考查频率 命题趋势
考点1 分式的相关概念 ☆ 在中考，主要考查分式的意义和分式值为零情况，常以选择题、填空题为主；分式的基本性质和分式的运算考查常以选择题、填空题、解答题的形式命题.
考点2 分式的基本性质 ☆☆
考点3分式的运算 ☆☆☆
1．分式的基本概念：
(1)形如(A，B是整式，且B中含有字母，B≠0)的式子叫做分式．
(2)当B≠0时，分式有意义；当B＝0时，分式无意义；当A＝0且B≠0时，分式的值为零．
(3)最简分式需满足的条件：分子、分母没有公因式．
2．分式的基本性质：
(1)基本性质：分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变，用式子可表示为＝，＝(其中M是不等于零的整式)．
(2)符号法则：分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变．
用式子表示为：＝－＝＝－，－＝＝．
3．分式的约分、通分：
把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．
把几个异分母分式化为与原分式的值相等的同分母分式，叫做分式的通分．
4．分式的运算法则：
(1)分式的加减：
同分母相加减：±＝；
异分母相加减：±＝．
(2)分式的乘除：
·＝；÷＝．
(3)分式的乘方：
＝(n为正整数)．
5．分式的混合运算：
在分式的混合运算中，应先算乘方，再将除法化为乘法，进行约分化简，最后进行加减运算．若有括号，先算括号里面的．灵活运用运算律，运算结果必须是最简分式或整式．
■考点一　分式的有关概念
◇典例1：（2023 海曙区一模）对于分式，下列说法错误的是（　　）
A．当x＝2时，分式的值为0 B．当x＝3时，分式无意义
C．当x＞2时，分式的值为正数 D．当x＝时，分式的值为1
【考点】分式的值；分式有意义的条件；分式的值为零的条件．
【答案】C
【点拨】根据分式的值为0的条件，分式有意义的条件，分式的值为正，分式的值的求解分别判断即可．
【解析】解：当x＝2时，2﹣x＝0，2x﹣6＝﹣2≠0，
所以当x＝2时，分式的值为0，
故A不符合题意；
当x＝3时，2x﹣6＝6﹣6＝0，
所以当x＝3时，分式无意义，
故B不符合题意；
当x＞2时，2﹣x＜0，2x﹣6＞﹣2，
所以分式的值有可能为正数，有可能为负数，有可能无意义，
故C选项符合题意；
当x＝时，1，
所以当x＝时，分式的值为1，
故D不符合题意，
故选：C．
【点睛】本题考查了分式的值，分式的值为零，分式有意义的条件，分式的值为正，熟练掌握这些知识是解题的关键．
◆变式训练
1．（2023 钱塘区三模）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 　x≠2　．
【考点】分式有意义的条件．
【答案】x≠2．
【点拨】根据分式有意义的条件列不等式组求解．
【解析】解：由题意可得x﹣2≠0，
解得：x≠2，
故答案为：x≠2．
【点睛】本题考查分式有意义的条件，理解分式有意义的条件（分母不能为零）是解题关键．
2．（2022 湖州）当a＝1时，分式的值是 　2　．
【考点】分式的值．
【答案】2．
【点拨】把a＝1代入分式计算即可求出值．
【解析】解：当a＝1时，
原式＝＝2．
故答案为：2．
【点睛】此题考查了分式的值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3．（2023 南浔区二模）若分式的值为0，则x的值为（　　）
A．x＝﹣2 B．x＝0 C．x＝2 D．x＝3
【考点】分式的值为零的条件．
【答案】A
【点拨】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，据此求出x的值即可．
【解析】解：∵分式的值为0，
∴x+2＝0且x﹣3≠0，
解得：x＝﹣2．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了分式值为零的条件，解答此题的关键是要明确：分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，注意：“分母不为零”这个条件不能少．
■考点二 分式的基本性质
◇典例2：（2022 西宁二模）下列计算中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
【考点】分式的基本性质．
【答案】D
【点拨】分别计算各选项，即可得出答案．
【解析】解：A.，不符合题意；
B．分子和分母都是整体，当分子分母都除以x的时候，y也要除以x，不符合题意；
C．分子和分母没有公因式，不能约分，不符合题意；
D.，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了分式的约分，分式的基本性质，考核学生的计算能力，约分的时候注意分子分母都是一个整体，有公因式才可以约分．
◆变式训练
1．（2023 霞山区一模）下列运算中正确的是（　　）
A． B． C． D．
【考点】分式的基本性质．
【答案】C
【点拨】根据分式的基本性质即可求出答案．
【解析】解：（A）原式＝，故A错误；
（B）原式＝＝，故B错误；
（D）原式＝，故D错误；
故选：C．
【点睛】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握分式的基本性质，即可完成．
2．（2023 武安市二模）若m，n的值均扩大到原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（　　）
A． B． C． D．
【考点】分式的基本性质．
【答案】B
【点拨】利用分式的基本性质，进行计算逐一判断即可解答．
【解析】解：A、＝≠，故A不符合题意；
B、＝＝，故B符合题意；
C、＝≠，故C不符合题意；
D、＝≠，故D不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．
■考点三 分式的运算
◇典例3：（2023 温州）计算：．
【考点】分式的加减法．
【答案】a﹣1．
【点拨】直接利用分式的加减运算法则计算，再利用分式的性质化简得出答案．
【解析】解：原式＝
＝
＝a﹣1．
【点睛】此题主要考查了实数的运算以及分式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
◆变式训练
1．（2023 鹿城区校级模拟）计算：＝　y　．
【考点】分式的乘除法．
【答案】y．
【点拨】先把前面分式的分子、分母因式分解，再约分，再根据分式的乘法法则计算即可．
【解析】解：原式＝
＝
＝y，
故答案为：y．
【点睛】本题考查的是分式的乘法，分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母．
2．（2023 瓯海区模拟）计算：＝　1　．
【考点】分式的加减法．
【答案】1．
【点拨】根据分式的运算法则即可求出答案．
【解析】解：原式＝
＝1．
【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
3．（2023 余姚市二模）化简：；
【考点】分式的加减法；解一元一次不等式．
【答案】
【点拨】先通分，然后合并，化为最简分式解题；
【解析】解：
＝
＝
＝
＝．
【点睛】本题考查分式的加减运算，掌握运算法则是解题的关键．
4．（2023 海宁市校级一模）计算：．
【考点】分式的混合运算．
【答案】．
【点拨】先算括号内的式子，然后计算括号外的除法即可．
【解析】解：
＝
＝
＝．
【点睛】本题考查分式的混合运算，灵活运用分式的相关运算法则是解题的关键．
■考点四　分式的化简求值
◇典例4：（2022 金华模拟）已知a2+2a﹣1＝0，求代数式的值．
【考点】分式的化简求值．
【答案】1．
【点拨】原式小括号内的式子先进行通分计算，然后算括号外面的除法，最后利用整体思想代入求值．
【解析】解：原式＝[] a（a﹣1）
＝（+） a（a﹣1）
＝ a（a﹣1）
＝a2+2a，
∵a2+2a﹣1＝0，
∴a2+2a＝1，
∴原式＝1．
【点睛】本题考查分式的化简求值，掌握分式混合运算的运算顺序（先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的）和计算法则，利用整体代入求值是关键．
◆变式训练
1．（2021 衢州）先化简，再求值：，其中x＝1．
【考点】分式的化简求值．
【答案】x+3，4．
【点拨】根据分式的加法法则把原式化简，把x的值代入计算，得到答案．
【解析】解：原式＝﹣
＝
＝
＝x+3，
当x＝1时，原式＝1+3＝4．
【点睛】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的加减混合运算法则是解题的关键．
2．（2023 余杭区二模）先化简，再求值：，其中x＝﹣3．
【考点】分式的化简求值．
【答案】x﹣1，﹣4．
【点拨】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．
【解析】解：原式＝
＝
＝x﹣1，
当x＝﹣3时，
原式＝﹣3﹣1＝﹣4．
【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．
1．（2023 宁波）要使分式有意义，x的取值应满足 　x≠2　．
【考点】分式有意义的条件．
【答案】x≠2．
【点拨】当分母不等于0时，分式有意义．
【解析】解：由题意得：x﹣2≠0，
解得：x≠2，
故答案为：x≠2．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握解不等式的方法是解题的关键．
2．（2023 湖州）若分式的值为0，则x的值是（　　）
A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣3
【考点】分式的值为零的条件．
【答案】A
【点拨】直接利用分式的值为零的条件：分子为零，而分母不为零，即可得出结论．
【解析】解：∵分式的值为0，
∴x﹣1＝0，且3x+1≠0，
解得：x＝1，
故选：A．
【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握分式的定义是解题的关键．
3．（2021 金华）＝（　　）
A．3 B． C． D．
【考点】分式的加减法．
【答案】D
【点拨】根据同分母的分式的加减法法则计算即可．
【解析】解：+＝＝，
故选：D．
【点睛】本题考查了分式的加减法，属于简单题，可以类比小学的分数计算法则，熟练掌握分式的加减法法则．
4．（2023 乐清市模拟）下列式子一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
【考点】分式的基本性质．
【答案】D
【点拨】根据分式的基本性质进行判断．
【解析】解：A、分式的分子、分母同时加2，分式的值发生改变，则不成立；
B、分式的分子、分母同时减1，分式的值发生改变，故不成立；
C、分式的分子、分母同时平方，分式是值有可能改变，则不一定成立；
D、分式的分子、分母乘以3，分式是值不变，则成立；
故选：D．
【点睛】本题考查分式的基本性质，分式的基本性质：分式的分子分母同乘以或除以一个不等于0的分数（或分式），分式的值不变．灵活运用性质是解题的关键．
5．（2021 台州）将x克含糖10%的糖水与y克含糖30%的糖水混合，混合后的糖水含糖（　　）
A．20% B．×100% C．×100% D．×100%
【考点】列代数式（分式）．
【答案】D
【点拨】根据x克含糖10%的糖水与y克含糖30%的糖水混合，可知含糖的质量为10%x+30%y，要求混合后的糖水含糖的百分比，只要用混合后糖的质量除以混合后糖水的质量再乘以100%即可．
【解析】解：由题意可得，
混合后的糖水含糖：×100%＝×100%，
故选：D．
【点睛】本题考查列代数式（分式），解答本题的关键是明确混合前后糖的质量等于混合前的质量之和，糖水前后总质量相等．
6．（2022 杭州）照相机成像应用了一个重要原理，用公式（v≠f）表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离．已知f，v，则u＝（　　）
A． B． C． D．
【考点】分式的加减法．
【答案】C
【点拨】利用分式的基本性质，把等式＝+（v≠f）恒等变形，用含f、v的代数式表示u．
【解析】解：＝+（v≠f），
＝+，
，
，
u＝．
故选：C．
【点睛】考查分式的加、减法运算，关键是异分母通分，掌握通分法则．
7．（2021 西湖区一模）已知m，n是非零实数，设k＝，则（　　）
A．k2＝3﹣k B．k2＝k﹣3 C．k2＝﹣3﹣k D．k2＝k+3
【考点】分式的基本性质．
【答案】D
【点拨】利用分式的基本性质解答即可．
【解析】解：，
又∵，
∴，
∴k2＝k+3，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的乘除法法则是解答本题的关键．
8．（2022 台州）如图的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求的值是正确的，则图中被污染的x的值是 　5　．
先化简，再求值： +1，其中x＝★． 解：原式＝ （x﹣4）+（x﹣4）…① ＝3﹣x+x﹣4 ＝﹣1
【考点】分式的化简求值．
【答案】5．
【点拨】先将题目中的分式化简，然后令化简后式子的值为﹣1，求出相应的x的值即可．
【解析】解：+1
＝
＝，
当＝﹣1时，可得x＝5，
检验：当x＝5时，4﹣x≠0，
∴图中被污染的x的值是5，
故答案为：5．
【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式混合运算的运算法则和运算顺序．
9．（2023 西湖区模拟）当x＝2时，分式没有意义，则m＝　﹣2　．
【考点】分式有意义的条件．
【答案】﹣2
【点拨】根据分式无意义，分母等于零可得2+m＝0，解可得m的值．
【解析】解：由题意得：2+m＝0，
解得：m＝﹣2，
故答案为：﹣2．
【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件关键是掌握分式无意义的条件是分母等于零．
10．（2023 衢州）化简：+2．
【考点】分式的加减法．
【答案】a．
【点拨】根据分式的加法法则进行计算即可．
【解析】解：+2
＝
＝
＝
＝a．
【点睛】本题考查了分式的加法，能正确根据分式的加法法则进行计算是解题的关键．
11．（2023 上城区模拟）化简代数式，然后判断它的值能否等于﹣1，并说明理由．
【考点】分式的混合运算．
【答案】，它的值不能为﹣1，理由见解答过程．
【点拨】先通分算括号内的，把除化为乘，化简后令其值为﹣1，求得a的值，再检验即可．
【解析】解：原式＝[+]
＝
＝，
若＝﹣1，则a＝0，
此时＝0，即原式无意义，
∴它的值不能为﹣1．
【点睛】本题考查分式化简和分式的值，解题的关键是掌握分式基本性质，能通分和约分．
12．（2022 舟山）观察下面的等式：＝+，＝+，＝+，……
（1）按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含n的等式表示，n为正整数）．
（2）请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的．
【考点】分式的加减法；规律型：数字的变化类．
【答案】（1）＝+；
（2）推理说明见解答过程．
【点拨】（1）观察已知等式，可得规律，用含n的等式表达即可；
（2）先通分，计算同分母分式相加，再约分，即可得到（1）中的等式．
【解析】解：（1）观察规律可得：＝+；
（2）∵+
＝+
＝
＝，
∴＝+．
【点睛】本题考查探索规律及分式的运算，解题的关键是观察得到已知等式中的规律．
1．（2023 镇海区一模）要使分式有意义，则x应满足的条件是（　　）
A．x≠﹣1 B．x≠1 C．x＞﹣1 D．x＞1
【考点】分式有意义的条件．
【答案】B
【点拨】根据分式有意义的条件列不等式求解．
【解析】解：由题意可得：x﹣1≠0，
解得：x≠1，
故选：B．
【点睛】本题考查分式有意义的条件，理解分式有意义的条件（分母不为零）是解题关键．
2．（2021 上城区一模）要使分式有意义，x的取值应该满足（　　）
A．x≠﹣1 B．x≠2 C．x≠﹣1或x≠2 D．x≠﹣1且x≠2
【考点】分式有意义的条件．
【答案】D
【点拨】根据分式有意义的条件可得（x+1）（x﹣2）≠0，再解不等式即可．
【解析】解：由题意得：（x+1）（x﹣2）≠0，
解得：x≠﹣1且x≠2，
故选：D．
【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．
3．（2023 鹿城区校级三模）化简的结果是（　　）
A． B． C． D．
【考点】分式的加减法．
【答案】D
【点拨】利用分式的减法法则进行计算即可．
【解析】解：原式＝
＝
＝
＝，
故选：D．
【点睛】本题考查分式的减法运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
4．（2023 温州二模）化简的结果为（　　）
A．a B．a﹣1 C． D．a2﹣a
【考点】分式的加减法．
【答案】A
【点拨】根据分式的运算法则即可求出答案．
【解析】解：原式＝＝a，
故选：A．
【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
5．（2022 易县二模）下列式子从左到右的变形一定正确的是（　　）
A． B． C． D．
【考点】分式的基本性质．
【答案】D
【点拨】根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．
【解析】解：A、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故A错误；
B、c＝0时，原式不成立，故B错误；
C、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故C错误；
D、分子分母都除以ab，故D正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了分式的基本性质，利用了分式的基本性质．
6．（2023 新荣区三模）计算的结果为（　　）
A． B． C． D．
【考点】分式的乘除法．
【答案】A
【点拨】先把能分解的因式进行分解，再约分即可．
【解析】解：
＝
＝．
故选：A．
【点睛】本题主要考查分式的乘除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
7．（2023 义乌市模拟）若代数式有意义，则实数x的取值范围是 　x≠4　．
【考点】分式有意义的条件．
【答案】x≠4
【点拨】根据分式有意义的条件，分母不能等于0，列不等式求解即可．
【解析】解：因为分式有意义的条件是分母不能等于0，
所以x﹣4≠0，
所以x≠4．
故答案为：x≠4．
【点睛】本题主要考查分式有意义的条件，解决本题的关键是要熟练掌握分式有意义的条件．
8．（2023 龙港市二模）计算：＝　2a　．
【考点】分式的乘除法．
【答案】2a．
【点拨】利用分式的乘法法则计算即可．
【解析】解：原式＝＝2a．
故答案为：2a．
【点睛】本题考查了分式的运算，掌握分式的乘法法则是解决本题的关键．
9．（2023 瓯海区四模）＝　a﹣3　．
【考点】分式的加减法．
【答案】见试题解答内容
【点拨】因为分母相同，所以分母不变，分子直接相加，然后化简．
【解析】解：＝．
故答案为a﹣3．
【点睛】此题分式分母相同，直接分子相减，结果一定化到最简．
10．（2021 丽水）数学活动课上，小云和小王在讨论张老师出示的一道代数式求值问题：
已知实数a，b同时满足a2+2a＝b+2，b2+2b＝a+2，求代数式的值．
结合他们的对话，请解答下列问题：
（1）当a＝b时，a的值是 　﹣2或1　．
（2）当a≠b时，代数式的值是 　7　．
【考点】分式的化简求值；一元二次方程的解．
【答案】（1）﹣2或1；（2）7．
【点拨】（1）将a＝b代入方程，然后解一元二次方程求解；
（2）联立方程组，运用加减消元法并结合完全平方公式，求得a2+b2和ab的值，然后将原式通分化简，代入求解．
【解析】解：（1）当a＝b时，a2+2a＝a+2，
a2+a﹣2＝0，（a+2）（a﹣1）＝0，
解得：a＝﹣2或1，
故答案为：﹣2或1；
（2）联立方程组，
将①+②，得：a2+b2+2a+2b＝b+a+4，
整理，得：a2+b2+a+b＝4③，
将①﹣②，得：a2﹣b2+2a﹣2b＝b﹣a，
整理，得：a2﹣b2+3a﹣3b＝0，
（a+b）（a﹣b）+3（a﹣b）＝0，
（a﹣b）（a+b+3）＝0，
又∵a≠b，
∴a+b+3＝0，即a+b＝﹣3④，
将④代入③，得a2+b2﹣3＝4，即a2+b2＝7，
又∵（a+b）2＝a2+2ab+b2＝9，
∴ab＝1，
∴，
故答案为：7．
【点睛】本题考查分式的化简求值及完全平方公式的运用，掌握完全平方公式的公式结构和分式的化简计算法则准确计算是解题关键．
11．（2023 余杭区校级模拟）下面是小茜同学化简分式的过程．
解，
＝2（x﹣3）﹣（x﹣9）…第二步
＝2x﹣6﹣x+9…第三步
①小茜的解法从第 　二　步开始出现错误．
②请你写出正确的化简过程．
【考点】分式的加减法．
【答案】（1）二；
（2）．
【点拨】①利用分式的相应的法则对过程进行分析即可；
②先通分，再进行分式的减法运算即可．
【解析】解：①小茜的解法从第二步开始出现错误；
故答案为：二；
②
＝
＝
＝
＝．
【点睛】本题主要考查分式的加减法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
12．（2023 萧山区二模）以下是团团同学进行分式化简的过程．
团团的解答过程是否有错误？若存在错误，请写出正确的解答过程．
【考点】分式的混合运算．
【答案】有错误，见解答过程．
【点拨】利用分式的相应的运算法则进行分析即可．
【解析】解：有错误，
＝[]
＝
＝1．
【点睛】本题主要考查分式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
13．（2023 余杭区模拟）先化简，再求值：，其中x＝﹣1．
【考点】分式的化简求值．
【答案】，当x＝﹣1时，原式＝1．
【点拨】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．
【解析】解：原式＝﹣
＝﹣
＝，
当x＝﹣1时，原式＝＝1．
【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
14．（2023 桐庐县一模）先化简，再求值：，其中x＝+1．
【考点】分式的化简求值．
【答案】，．
【点拨】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
【解析】解：原式＝
＝
＝，
当x＝+1时，原式＝＝．
【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15．（2023 西湖区校级二模）先化简：，再从﹣2＜x≤2中选出一个合适的x的整数值代入求值．
【考点】分式的化简求值．
【答案】x+3，5．
【点拨】根据分式的除法法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定x的值，代入计算即可．
【解析】解：原式＝ +3
＝x+3，
在﹣2＜x≤2中，整数有﹣1、0、1、2，
由题意得：x≠0和±1，
当x＝2时，原式＝2+3＝5．
【点睛】本题考查的是分式的化简求值、分式有意义的条件，掌握分式的除法法则是解题的关键．
16．（2022 婺城区校级模拟）先化简，再求值：，从﹣2，0，2中取一个合适的数作为x的值代入求值．
【考点】分式的化简求值．
【答案】，．
【点拨】先算括号内的式子，再算括号外的除法，然后从﹣2，0，2中取一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子计算即可．
【解析】解：
＝
＝
＝，
∵x＝﹣2，0时原式无意义，
∴x＝2，
当x＝2时，原式＝＝．
【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
17．（2022 舟山二模）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：
（1）接力中，自己负责的一步出现错误的是 　D　
A．只有乙B．甲和丁C．乙和丙D．乙和丁
（2）请你书写正确的化简过程，并在“1，0，2，﹣2”中选择一个合适的数求值．
【考点】分式的混合运算．
【答案】（1）D；
（2）化简过程见解析，0．
【点拨】（1）根据分式的加减运算以及乘除运算法则逐步分析即可；
（2）先根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后将a的值代入原式即可求出答案．
【解析】解：（1）乙在计算时，把1﹣x变换成x﹣1没有添加符号，丁在计算时，正确的结果应该是，
∴自己负责的一步出现错误的是乙和丙，
故选：D；
（2）正确的化简过程如下：
÷
＝
＝﹣
＝﹣
＝，
当x＝2时，÷＝＝0．
【点睛】本题主要考查分式的乘除法，熟练掌握分式的加减运算以及乘除运算法则时解答此题的关键．
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第一章 数与式
第三节 分式及其运算
考点分布 考查频率 命题趋势
考点1 分式的相关概念 ☆ 在中考，主要考查分式的意义和分式值为零情况，常以选择题、填空题为主；分式的基本性质和分式的运算考查常以选择题、填空题、解答题的形式命题.
考点2 分式的基本性质 ☆☆
考点3分式的运算 ☆☆☆
1．分式的基本概念：
(1)形如 (A，B是整式，且 中含有字母， ≠0)的式子叫做分式．
(2)当 时，分式有意义；当 时，分式无意义；当 时，分式的值为零．
(3)最简分式需满足的条件：分子、分母 ．
2．分式的基本性质：
(1)基本性质：分式的分子与分母都乘(或除以) ，分式的值不变，用式子可表示为＝ ，＝ (其中M是不等于零的整式)．
(2)符号法则：分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何 个，分式的值不变．
用式子表示为：＝－＝＝－，－＝＝．
3．分式的约分、通分：
把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做 ．
把几个异分母分式化为与原分式的值相等的同分母分式，叫做 ．
4．分式的运算法则：
(1)分式的加减：
同分母相加减：±＝ ；
异分母相加减：±＝ ．
(2)分式的乘除：
·＝ ；÷＝ ．
(3)分式的乘方：
＝ (n为正整数)．
5．分式的混合运算：
在分式的混合运算中，应先算 ，再将除法化为 ，进行约分化简，最后进行加减运算．若有括号，先算 ．灵活运用运算律，运算结果必须是 或 ．
■考点一　分式的有关概念
◇典例1：（2023 海曙区一模）对于分式，下列说法错误的是（　　）
A．当x＝2时，分式的值为0 B．当x＝3时，分式无意义
C．当x＞2时，分式的值为正数 D．当x＝时，分式的值为1
◆变式训练
1．（2023 钱塘区三模）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 　 　．
2．（2022 湖州）当a＝1时，分式的值是 　 　．
3．（2023 南浔区二模）若分式的值为0，则x的值为（　　）
A．x＝﹣2 B．x＝0 C．x＝2 D．x＝3
■考点二 分式的基本性质
◇典例2：（2022 西宁二模）下列计算中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
◆变式训练
1．（2023 霞山区一模）下列运算中正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2023 武安市二模）若m，n的值均扩大到原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（　　）
A． B． C． D．
■考点三 分式的运算
◇典例3：（2023 温州）计算：．
◆变式训练
1．（2023 鹿城区校级模拟）计算：＝　　．
2．（2023 瓯海区模拟）计算：＝　　．
3．（2023 余姚市二模）化简：；
4．（2023 海宁市校级一模）计算：．
■考点四　分式的化简求值
◇典例4：（2022 金华模拟）已知a2+2a﹣1＝0，求代数式的值．
◆变式训练
1．（2021 衢州）先化简，再求值：，其中x＝1．
2．（2023 余杭区二模）先化简，再求值：
，其中x＝﹣3．
1．（2023 宁波）要使分式有意义，x的取值应满足 　 　．
2．（2023 湖州）若分式的值为0，则x的值是（　　）
A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣3
3．（2021 金华）＝（　　）
A．3 B． C． D．
4．（2023 乐清市模拟）下列式子一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
5．（2021 台州）将x克含糖10%的糖水与y克含糖30%的糖水混合，混合后的糖水含糖（　　）
A．20% B．×100% C．×100% D．×100%
6．（2022 杭州）照相机成像应用了一个重要原理，用公式（v≠f）表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离．已知f，v，则u＝（　　）
A． B． C． D．
7．（2021 西湖区一模）已知m，n是非零实数，设k＝，则（　　）
A．k2＝3﹣k B．k2＝k﹣3 C．k2＝﹣3﹣k D．k2＝k+3
8．（2022 台州）如图的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求的值是正确的，则图中被污染的x的值是 　　．
先化简，再求值： +1，其中x＝★． 解：原式＝ （x﹣4）+（x﹣4）…① ＝3﹣x+x﹣4 ＝﹣1
9．（2023 西湖区模拟）当x＝2时，分式没有意义，则m＝　 　．
10．（2023 衢州）化简：+2．
11．（2023 上城区模拟）化简代数式，然后判断它的值能否等于﹣1，并说明理由．
12．（2022 舟山）观察下面的等式：，，，……
（1）按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含n的等式表示，n为正整数）．
（2）请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的．
1．（2023 镇海区一模）要使分式有意义，则x应满足的条件是（　　）
A．x≠﹣1 B．x≠1 C．x＞﹣1 D．x＞1
2．（2021 上城区一模）要使分式有意义，x的取值应该满足（　　）
A．x≠﹣1 B．x≠2 C．x≠﹣1或x≠2 D．x≠﹣1且x≠2
3．（2023 鹿城区校级三模）化简的结果是（　　）
A． B． C． D．
4．（2023 温州二模）化简的结果为（　　）
A．a B．a﹣1 C． D．a2﹣a
5．（2022 易县二模）下列式子从左到右的变形一定正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．（2023 新荣区三模）计算的结果为（　　）
A． B． C． D．
7．（2023 义乌市模拟）若代数式有意义，则实数x的取值范围是 　 ．
8．（2023 龙港市二模）计算：＝　 　．
9．（2023 瓯海区四模）＝　 　．
10．（2021 丽水）数学活动课上，小云和小王在讨论张老师出示的一道代数式求值问题：
已知实数a，b同时满足a2+2a＝b+2，b2+2b＝a+2，求代数式的值．
结合他们的对话，请解答下列问题：
（1）当a＝b时，a的值是 　 　．
（2）当a≠b时，代数式的值是 　 　．
11．（2023 余杭区校级模拟）下面是小茜同学化简分式的过程．
解：
＝2（x﹣3）﹣（x﹣9）…第二步
＝2x﹣6﹣x+9…第三步
①小茜的解法从第 　 　步开始出现错误．
②请你写出正确的化简过程．
12．（2023 萧山区二模）以下是团团同学进行分式化简的过程．
团团的解答过程是否有错误？若存在错误，请写出正确的解答过程．
13．（2023 余杭区模拟）先化简，再求值：，其中x＝﹣1．
14．（2023 桐庐县一模）先化简，再求值：，其中x＝+1．
15．（2023 西湖区校级二模）先化简：，再从﹣2＜x≤2中选出一个合适的x的整数值代入求值．
16．（2022 婺城区校级模拟）先化简，再求值：，从﹣2，0，2中取一个合适的数作为x的值代入求值．
17．（2022 舟山二模）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：
（1）接力中，自己负责的一步出现错误的是 　 　
A．只有乙B．甲和丁C．乙和丙D．乙和丁
（2）请你书写正确的化简过程，并在“1，0，2，﹣2”中选择一个合适的数求值．
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