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第八章 因式分解
8.3公式法（二）
【学习目标】
（1）会用完全平方公式进行因式分解；
（2）清楚地知道提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式或完全平方公式进行分解因式．
（3）通过观察，推导分解因式与整式乘法的关系，感受事物间的因果联系．
【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合．
【学习重难点】
重点：会用完全平方公式进行因式分解
难点：对完全平方公式的运用能力
【学习过程】
模块一 预习反馈
一．学习准备：
1．请同学们阅读教材152-155页内容，并完成书后习题
2．预习过程中请注意：⑴不懂的地方要用红笔标记符号；⑵完成你力所能及的随堂练习和习题；
二．教材精读：
1、分解因式学了哪些方法 1)________________2)_____________
2、填空：
（1）（a+b）（a-b） = ；
（2）（a+b）2= ；
（3）（a–b）2= ；
根据上面式子填空：
（1）a2–b2= ；
（2）a2–2ab+b2= ；
（3）a2+2ab+b2= ；
结论：形如 与 的式子称为完全平方式．由分解因式与整式乘法关系可以看出：如果 ，那么
这种分解因式的方法叫运用公式法．
模块二 合作探究（具有什么样特征的多项式可以运用这两个公式分解因式）
探究：　观察下列哪些式子是完全平方式？如果是，请将它们进行因式分解．
（1）x2–4y2 （2）x2+4xy–4y2 （3）4m2–6mn+9n2
（4）m2+9n2+6mn （5）x2–x+1 （6）
根据完全平方公式，可以利用该公式进行因式分解的多项式特征是：_______
模块三 形成提升
1．下列多项式能用完全平方公式分解因式的是（ ）
A．m2－mn+n2 B．（a+b）2－4ab C．x2－2x+ D．x2+2x－1
2．若a+b=4，则a2+2ab+b2的值是（ ）
A．8 B．16 C．2 D．4
3.如果x2+6x+k 是一个完全平方式，那么k的值是__________；
4．下列各式不是完全平方式的是（ ）
A．x2+4x+1 B．x2－2xy+y2 C．x2y2+2xy+1 D．m2－mn+n2
5.把下列各式因式分解：
（1）x2–4x+4 （2）9a2+6ab+b2 （3）m2–
（4）3ax2+6axy+3ay2 （5）–x2–4y2+4xy
模块四 小结反思
一．这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法？
二．本课典型：完全平方公式进行因式分解．
三．我的困惑：请写出来：
课外拓展思维训练：
1.若x2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m=___________.
2.若a2+2a+b2-6b+10=0， 则a=___________，b=___________.
试说明：无论x、y为何值，的值恒为正．
2 / 3第八章 因式分解
8.3 公式法（一）
【学习目标】
（1）了解运用公式法分解因式的意义；
（2）会用平方差公式进行因式分解；
（3）了解提公因式法是分解因式，首先考虑方法，再考虑用平方差公式分解因式．
（4）逆用乘法公式的过程中，发展观察能力，培养逆向思维意识，同时初步了解换元的思想方法．
【学习方法】．自主探究与小组合作交流相结合．
【学习重难点】
重点：让学生掌握运用平方差公式分解因式.
难点：将某些单项式化为平方形式，再用平方差公式分解因式；培养学生多步骤分解因式的能力.
【学习过程】
模块一 预习反馈
一．学习准备：
1．请同学们阅读教材151-152页的内容，并完成书后习题
2．预习过程中请注意：⑴不懂的地方要用红笔标记符号；⑵完成你力所能及的练习题；
二．教材精读：
1、平方差公式：a2–b2=_____________
填空：
（1）（x+3）（x–3） = ；（2）（4x+y）（4x–y）= ；
（3）（1+2x）（1–2x）= ；（4）（3m+2n）（3m–2n）= ．
2、把（a+b）（a－b）=a2－b2反过来就是a2－b2=____________
a2－b2= 中左边是两个数的 ，右边是这两个数的 与这两个数的 的 .
根据上面式子填空：
（1）9m2–4n2= ； （2）16x2–y2= ；
（3）x2–9= ； （4）1–4x2= ．
模块二 合作探究（具有怎样特征的多项式可以运用这个公式进行因式分解）？
探究一：把下列各式因式分解：
（1） x2－16 （2）25–16x2
（3）9a2– （4） 9 m 2－4n2
探究二：将下列各式因式分解：
（1）9（x–y）2–（x+y）2 （2）2x3–8x （3）3x3y–12xy （4）a4-81
可以利用该公式进行因式分解的多项式特征是：（1）多项式有________项，是_________________的___________。（2）（若有公因式，先提取公因式后）多项式的系数是_______________数。
模块三 形成提升
1、判断正误：
（1）x2+y2=（x+y）(x–y) ( )
（2）–x2+y2=–（x+y）(x–y) ( )
（3）x2–y2=（x+y）(x–y) ( )
（4）–x2–y2=–（x+y）(x–y) ( )
2、下列各式中不能用平方差公式分解的是（ ）
A.-a2+b2 B.-x2-y2 C.49x2y2-z2 D.16m4-25n2
3、分解因式3x2-3x4的结果是（ ）
A.3(x+y2)(x-y2) B.3(x+y2)(x+y)(x-y) C.3(x-y2)2 D.3(x-y)2(x+y) 2
4、把下列各式因式分解：
（1）4–m2 （2）9m2–4n2
（3）a2b2－m2 （4）(m－a)2－(n＋b)2
5、分解多项式:
（1）16x2y2z2-9; （2）a2b2－m2
（2）81(a+b)2-4(a-b)2 （4）（m－a）2－（n+b）2
模块四 小结反思
一．这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法？
二．本课典型：平方差公式分解因式.
三．我的困惑：请写出来：
课外拓展思维训练：
1.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）
A、 B、 C、 D、
2.分解因式：
1. 2. x3- x
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