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8.6.三角形内角和定理（2） 导学案
学习目标：
1.掌握三角形外角的两条性质；
2.进一步熟悉和掌握证明的步骤、格式、方法、技巧．
3.灵活运用三角形外角和的两条性质解决相关问题。
学习策略
1.通过观察、动手操作、小组讨论交流联系三角形外角和内角的定义、邻补角的性质，探索三角形的外角的两条性质。
2.充分感受三角形外角的性质，体会三角形的外角和它不相邻两个内角之间的关系转化.
学习过程
一.复习回顾：
1、三角形的内角和等于
2、△ABC中，∠C=∠B=4∠A，则∠A= ，∠B= ，∠C=
二.新课学习：
学习新知：阅读教材P55页，完成下列问题：
① 三角形的外角定义：
结合图形指明外角的特征有三：
(1) 顶点在三角形的一个顶点上．
(2) 一条边是三角形的 ．
(3) 另一条边是三角形某条边的 ．
② 两个推论及其应用
探讨三角形外角的性质：
问题1：如图，△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，∠ACD是△ABC的一个外角，能由∠A、∠B求出∠ACD吗？如果能，∠ACD与∠A、∠B有什么关系？
问题2：任意一个△ABC的一个外角∠ACD与∠A、∠B的大小会有什么关系呢？

学生归纳得出：
推论1： 三角形的一个外角等于
推论 2：三角形的一个外角大于
(
C
B
A
E
D
)例2、已知：如图，在△ABC中，∠C=∠B，AD平分外角∠EAC.
例3、已知：∠BAF，∠CBD，∠ACE是△ABC的三个外角．
求证：∠BAF+∠CBD+∠ACE=360°
结论：三角形的外角和等于
三.尝试应用：
(
P
C
B
A
)
1、已知：如图，P是△ABC内一点，连接PB、PC。
求证：∠BPC＞∠A
四.自主总结：
1.三角形外角的性质：
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角
五.达标测试
一、选择题
1.如图,∠A=30°,∠B=45°,∠C=40°,则∠DFE=(　　)
A.75° B.100° C.115° D.120°
2.如图,C在AB的延长线上,CE⊥AF于E,交FB于D,若∠F=40°,∠C=20°,则∠FBA的度数为(　　)
A.50° B.60° C.70° D.80°
3.如图,∠BCD=150°,则∠A+∠B+∠D的度数为(　　)
A.110° B.120° C.130° D.150°
4.如图,BP是△ABC中∠ABC的平分线,CP是△ABC的外角的平分线,如果∠ABP=20°,∠ACP=50°,则∠A+∠P=(　　)
A.70° B.80° C.90° D.100°
5．如图，△ABC中，∠C=70°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=（　　）
A．360° B．250° C．180° D．140°
二、填空题
6.如图,△ABC中,∠ABC=90°,BD是高,CE平分∠ACB交BD于点E,∠A=50°,则∠BEC=　　　.
7.如图,在△ABC中,∠B=∠C,∠CDE=∠BAD,∠CAD=70°,则∠AED=　　　.
8．如图，直线a∥b，则∠A=　　，若作BH⊥AC于H，则∠ABH=　　．
9．计算∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数为　　．
10．如图所示，在△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD=158°，则∠ACD=　　度．
三、解答题
11.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,BD平分∠CBE,AF平分∠DAB,BF平分∠ABD,求∠AFB的度数.
参考答案
1.C
2.C
3.D
4.C
5.B
6.110°
7.55°
8.20°,70°
9.360°
10.68
11.解：　如图,∵AD平分∠BAC,BD平分∠CBE,∴∠DAB=∠CAB,∠DBE=∠CBE,
∵∠C+∠CAB=∠CBE,∴∠C+∠CAB=∠CBE,
∴∠C+∠DAB=∠DBE,∴∠C=∠DBE-∠DAB=∠D,∵∠C=90°,∴∠D=45°,
∵AF平分∠DAB,BF平分∠ABD,∴∠1=∠DAB,∠2=∠ABD,
∴∠AFB=180°-∠1-∠2=180°-∠DAB-∠DBA=180°-(∠DAB+∠DBA)=180°-(180°-∠D)=90°+∠D=112.5°.

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