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8.6.三角形内角和定理（1） 导学案
学习目标：
1.掌握三角形内角和定理的证明及简单应用。
2.灵活运用三角形内角和定理解决相关问题。
3.用多种方法证明三角形定理，培养一题多解的能力。
学习策略
1.经历三角形内角和定理不同种方法的推理证明过程，体验解决问题的成就感.
2.探索证明三角形内角和定理的证明方法，利用三角形内角和定理解决简单的问题。
学习过程
一.复习回顾：
1.我们知道三角形三个内角的和等于180°。
2.平行线的性质有哪些？
3.如何判断两条直线是否平行？
二.新课学习：
活动1：（1）用折纸的方法验证三角形内角和定理．
（2）实验1：将纸片三角形三顶角剪下，随意将它们拼凑在一起。
(
动手做一做，相信你能行！
)
（3）用严谨的证明来论证三角形内角和定理．看哪个同学想的方法最多？
方法一：过A点作DE∥BC
(
A
B
C
D
E
)
(
A
B
C
E
D
)方法二：作BC的延长线CD，过点C作射线CE∥BA．
注意：掌握辅助线的作法技巧
结论：三角形内角和定理：
例1： 如图，在△ABC中，∠B=38°，∠C=62°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数。
(
C
D
B
A
)
三.尝试应用：
1.三角形的三个内角中，只能有____个直角或____个钝角．
2.任何一个三角形中，至少有____个锐角；至多有____个锐角．
3.△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∠B=？
4.三角形中三角之比为1∶2∶3，则三个角各为多少度？
四.自主总结：
1.三角形内角和定理,就是三角形的内角和是180°。
2.添加辅助线将原三角形中处于不同位置的三个内角集中在一起，拼成一个平角或运用同旁内角。
3.运用转化的数学思想把新问题转化为旧问题来解决。
五.达标测试
一、选择题
1．若一个三角形三个内角度数的比为2：7：4，那么这个三角形是（　　）
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形
2．已知△ABC的三个内角∠A、∠B、∠C满足关系式∠B+∠C=∠A，则此三角形（　　）
A．一定有一个内角为45° B．一定有一个内角为60°
C．一定是直角三角形 D．一定是钝角三角形
3．在△ABC中，∠A﹣∠B=35°，∠C=55°，则∠B等于（　　）
A．50° B．55° C．45° D．40°
4．如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（　　）
A．45° B．54° C．40° D．50°
5．关于三角形内角的叙述错误的是（　　）
A．三角形三个内角的和是180°
B．三角形两个内角的和一定大于60°
C．三角形中至少有一个角不小于60°
D．一个三角形中最大的角所对的边最长
6．如图，点O是△ABC内一点，∠A=80°，∠1=15°，∠2=40°，则∠BOC等于（　　）
A．95° B．120° C．135° D．无法确定
二、填空题
7．三角形中，最大角等于最小角的2倍，最大角又比另一个角大20°，则此三角形的最小角等于　　．
8．如图所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，则∠B=∠　　，∠C=∠　　．
9．一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M．如果∠ADF=100°，那么∠BMD为　　度．
10．如图，∠α=　　．
(
A
)
　
11．直角三角形的两个锐角的平分线所交成的角的度数是　　．
12．在△ABC，BC边不动，点A竖直向上运动，∠A越来越小，∠B、∠C越来越大．若∠A减小α度，∠B增加β度，∠C增加γ度，则α、β、γ三者之间的等量关系是　　．
(
B
)
参考答案
1.C
2.C
3.C
4.C
5.B
6.C
7.40°
8.DAC，BAD．
9.85．
10.17°．
11.45°或135°．
12.解：∵三角内角和是个定值为180度，
∴∠A+∠B+∠C=180°
∴∠A越来越小，∠B、∠C越来越大时，
∴∠A﹣α+∠B+β+∠C+γ=180°，
∴α=β+γ．
故答案为：α=β+γ．

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