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9.2.频率的稳定性（1）导学案
学习目标
1.知道通过大量重复试验时的频率可以作为事件发生概率的估计值
2.在具体情境中了解概率的意义
3.让学生经历猜想试验--收集数据--分析结果的探索过程，丰富对随机现象的体验，体会概率是描述不确定现象规律的数学模型.初步理解频率与概率的关系.
学习策略
1.在具体情境中了解概率意义；
2.对频率与概率关系的初步理解。
学习过程
一.复习回顾：
1、下列事件中（填写不确定事件、必然事件、不可能事件）：
（1）树上的苹果掉到人头上；__________________;
（2）树上的苹果掉到月球上；__________________;
（3）小明坐在教室里；__________________;
（4）小亮数学考试得满分；__________________;
（5）骰子的每个面的点数不超过6；__________________;
二.新课学习：
1. 阅读课本70页----71页，完成下列内容：
（1）独自抛掷图钉20次，并将数据记录在教材第70页的表中.
（2）在n次重复试验中，不确定事件A发生了m次，则比值______称为事件A发生的频率.
（3）尝试完成课本“议一议”。
（4）通过自己动手实验，你认为钉尖朝上和钉尖朝下的可能性一样大吗？你是怎么想的？
2.合作交流:
任意掷一枚图钉，出现钉尖朝上和钉尖朝下两种结果，同学猜想钉尖朝上和钉尖朝下的可能性是否相同的。
某班同学做试验
两人一组做20次掷图钉游戏，并将数据记录在下表中：
试验总次数
钉尖朝上次数
钉尖朝下次数
钉尖朝上频率（）
钉尖朝下频率（）
介绍频率定义:＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 称为事件发生的频率。
（2）累计全班同学的试验结果，并将试验数据汇总填入下表：
试验总次数n 20 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400
钉尖朝上次数m
钉尖朝上频率m/n
(1)请同学们根据已填的表格，完成下面的折线统计图
（2）小明共做了400次掷图钉游戏，并记录了游戏的结果绘制了下面的折线统计图，观察图像，钉尖朝上的频率的变化有什么规律
结论:
三.尝试应用：
1．给出以下结论，错误的有（ ）
①如果一件事发生的机会只有十万分之一，那么它就不可能发生. ②如果一件事发生的机会达到99.5%，那么它就必然发生. ③如果一件事不是不可能发生的，那么它就必然发生.④如果一件事不是必然发生的，那么它就不可能发生.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2．小明抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5,那么，抛掷100次硬币，你能保证恰好50次正面朝上吗？
3.对某批乒乓球的质量进行随机抽查，结果如下表所示：
随机抽取的乒乓球数 n 10 20 50 100 200 500 1000
优等品数 m 7 16 43 81 164 414 825
优等品率 m/n
（1）完成上表；
（2）根据上表，在这批乒乓球中任取一个，它为优等品的概率是多少？
（3）如果再抽取1000个乒乓球进行质量检查，对比上表记录下数据，两表的结果会一样吗？为什么
四.自主总结：
1.学会通过做试验的频率来判断事件发生可能性的大小.
2.通过多次做试验得出频率的大小，在某个常数附近摆动.
3.会通过折线统计图判断事件发生可能的范围.
五.达标测试
1.小胡将一枚质地均匀的硬币抛掷了10次,正面朝上的情况出现了6次,若用A表示正面朝上这一事件,则事件A发生的(　　)
A.频率是0.4 B.频率是0.6 C.频率是6 D.频率接近0.6
2.小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间,并列出了如下的频数分布表:
通话时间 x/min 0频数 (通话次数) 20 16 9 5
则通话时间不超过15 min的频率为(　　)
A.0.1 B.0.4 C.0.5 D.0.9
3.一次数学测试后,某班40名学生的成绩被分为5组,第1~4组的频数分别为12,10,6,8,则第5组的频率是(　　)
A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4
4.某人在做掷硬币试验时,投掷m次,正面朝上有n次
,则下列说法中正确的是(　　)
A.P一定等于
B.P一定不等于
C.多投一次,P更接近
D.随投掷次数逐渐增加,P在附近摆动
5.在一个不透明的盒子里装着若干个白球,小明想估计其中的白球数,于是他放入10个黑球,搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒子中,不断重复上述过程,得到如下数据:
摸球的 次数n 20 40 60 80 120 160 200
摸到白球 的次数m 15 33 49 63 97 128 158
摸到白球 的频率 0.75 0.83 0.82 0.79 0.81 0.80 0.79
估计盒子里白球的个数为(　　)
A.8　　B.40　　C.80　　D.无法估计
6.甲、乙两名同学在一次大量重复试验中,统计了某一结果出现的频率,绘制出的统计图如图所示,符合这一结果的试验可能是(　　)
A.掷一枚质地均匀的骰子,出现1点朝上的频率
B.任意写一个正整数,它能被3整除的频率
C.抛一枚硬币,出现正面朝上的频率
D.从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球,取到白球的频率
7.现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》人物卡片,正面朝下放置在桌面上,从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回,洗匀后再抽.通过多次试验后,发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3.估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为　　　　.
8.一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球,这些小球分别标有数字3,4,5,x.甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球,并计算摸出的这2个小球上数字之和,记录后都将小球放回袋中搅匀,进行重复试验.试验数据如下表.
摸球 总次数 10 20 30 60 90 120 180 240 330 450
“和为8”出 现的次数 2 10 13 24 30 37 58 82 110 150
“和为8”出 现的频率 0.20 0.50 0.43 0.40 0.33 0.31 0.32 0.34 0.33 0.33
(1)10次试验“和为8”出现的频率是_____________,20次试验“和为
8”出现的频率是_____________,450次试验“和为8”出现的频率是
_____________;
(2)如果试验继续进行下去,根据上表数据,估计出现“和为8”的频率
是_____________.
9.一个不透明袋子中有1个红球,1个绿球和n个白球,这些球除颜色外无其他差别.
(1)当n=1时,从袋中随机摸出1个球,摸到红球和摸到白球的可能性是否相同
(2)从袋中随机摸出一个球,记录其颜色,然后放回.大量重复该试验,发现摸到绿球的频率稳定于0.25,求n的值.
10.研究问题:一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不一样的红球与黄球.怎样估算不同颜色球的数量
操作方法:先从盒中摸出8个球,画上记号放回盒中,再进行摸球试验.摸球试验的要求:先搅拌均匀,每次随机摸出一个球,放回盒中,再继续.
活动结果:摸球试验一共做了50次,统计结果如下表:
球的颜色 无记号 有记号
红色 黄色 红色 黄色
摸到的次数 18 28 2 2
推测计算.由上述的摸球试验可推算:
(1)盒中红球、黄球各占总球数的百分比是多少
(2)盒中有红球多少个
11.某商场设立了一个可以自由转动的转盘,并规定:顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会,当转盘停止时,指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品(如图所示).下表是活动进行中的一组统计数据:
转动转盘 的次数n 100 150 200 500 800 1 000
落在“铅笔” 区域的次数m 68 111 136 345 564 701
落在“铅笔” 区域的频率
(1)计算并完成表格.
(2)请估计,当n很大时,落在“铅笔”区域的频率将会接近多少
(3)假如你去转动该转盘一次,你获得哪种奖品的机会大
(4)在该转盘中,表示“铅笔”区域的扇形的圆心角约是多少
参考答案
1.B　
2.D　
3.A　
4.D
5.B　
6.B
7.15
8.(1)0.20;0.50;0.33　(2)0.33
9.解:(1)当n=1时,袋中红球数量和白球数量相同,故摸到两种颜色的球的可能性相同.
(2)由题意得0.25=,即(2+n)×0.25=1,所以n=2.　
10.解:(1)由题意可知,50次摸球试验中,出现红球20次,黄球30次,
所以红球占总球数的百分比约为20÷50=40%,
黄球占总球数的百分比约为30÷50=60%.
所以红球约占40%,黄球约占60%.
(2)由题意可知,50次摸球试验中,出现有记号的球4次,所以总球数约有8÷=100(个).
所以红球约有100×40%=40(个).
11.解:(1)如下表所示:
转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1 000
落在“铅笔”区域的次数m 68 111 136 345 564 701
落在“铅笔”区域的频率 0.68 0.74 0.68 0.69 0.705 0.701
(2)当n很大时,落在“铅笔”区域的频率将会接近0.7.
(3)获得铅笔的机会大.
(4)扇形的圆心角约是0.7×360°=252°.

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