资源简介

八年级数学
2024.01
本卷由选择题、填空题和解答题组成，共 27 题，满分 100 分，调研时间 120 分钟.
注意事项
1. 答题前, 学生务必将学校、班级、姓名、调研号等信息填写在答题卡相应的位置上;
2. 答选择题必须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑, 如需改动, 请用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案; 答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上,不在答题区域内的答案一律无效; 如需作图, 先用 2B 铅笔画出图形, 再用 0.5 毫米黑色量水签字笔描黑, 不得用其他笔答题;
3. 学生答题必须答在答题卡相应的位置上, 答在试卷和草稿纸上一律无效.
一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分. 在每小题所给出的四个选项中, 恰有一项是符合题目要求的, 请将答案填涂在答题卡相应位置上)
1. 下列四个实数中, 最大的数是( )
A. -1
B. 1
C.
D.
2. 在平面直角坐标系中, 点位于( )
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
3. 下列二次根式中, 与是同类二次根式的是( )
A.
B.
C.
D.
4. 将函数图像向下平移 2 个单位长度, 所得图像对应的函数表达式是( )
A.
B.
C.
D.
5. 分式的值为 0 , 则的值是( )
A. -1
B. 0
C. 1
D. 0 或 1
6. 如图, 用直尺和圆规作一个角等于已知角, 说明的依据是( )
A. AAS
B. ASA
C. SAS
D. SSS
(第 6 题) (第 7 题)
7. 如图, 是中国象棋棋盘的一部分, 已知 “车” 所在位置的坐标为, “马” 所在位置的坐标为, 则 “炮” 所在位置的坐标为( )
A.
B.
C.
D.
8. 现代物流的高速发展, 为乡村振兴提供了良好条件. 某物流公司的汽车在城市道路上匀速行驶后进入高速路, 在高速路上匀速行驶一段时间后, 再在乡村道路上匀速行驶到达目的地. 已知汽车在城市道路的行驶速度是乡村道路行驶速度的 2 倍. 汽车行驶的时间 (单位: )与行驶的路程 (单位: )之间的关系如图所示. 以下说法正确的是( )
①汽车在乡村道路上行驶时间为
②汽车在乡村道路上行驶速度为
③汽车在高速路上行驶时间为
④汽车在高速路上行驶速度为
(第 8 题)
A. ①③
B. ①④
C. ②③
D. ②④
二、填空题（本大题共 8 小题, 每小题 2 分, 共 16 分. 不需写出解答过程, 请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9. 实数 8 的立方根为________.
10. 一个正比例函数的图像经过点, 则这个函数的表达式为________.
11. 化简: ________.
12. 如图, , 则________.
(第 12 题)
13. 计算: ________.
14. 已知点是函数图像上的两个点,若, 则. (请用符号 “>”， “<” 或 “ 填空)
15. 如图, 中, , 分别以的边为一边向外作正三角形,记三个正三角形的面积分别为. 若, 则________.
(第 15 题) (第 16 题)
16. 如图, 三个顶点坐标分别为是线段上的一点, 连接并延长交于点. 若平分, 则点的坐标是________.
三、解答题（本大题共 11 小题, 共 68 分. 请在答题卡指定区域内作答, 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17. (本题满分 4 分)
计算: .
18. (本题满分 5 分)
若, 求代数式的值.
19. (本题满分 5 分)
解方程: .
20. (本题满分6 分)
如图, 已知中, . 将绕点按逆时针方向旋转得到, 与交于点.
(1)若, 求的度数;
(2)若平分, 求的度数.
(第 20 题)
21. (本题满分 6 分)
如图, 在某条笔直的公路的同侧有两座村庄, 为方便居民出行, 政府决定在公路上修建一个公交站台, 使得村庄到公交站台的距离相等, 请用尺规作图的方法确定公交站台的位置. (保留作图痕迹, 并在图形上标注点, 不要求写出作法)
22. (本题满分 6 分)
如图, 是的角平分线, , 垂足分别为.
求证: 垂直平分.
(第 22 题)
23. (本题满分 6 分)
如图, 为海中的两座小岛, 为海岸上的信号塔. 已知小岛在信号塔的北偏西方向 80 海里处, 小岛在信号塔的南偏西方向 60 海里处.
(1)求小岛与小岛之间的距离;
(2) 一艘轮船从小岛出发, 沿直线向小岛航行. 若信号塔的信号有效覆盖半径为 50 海里, 问: 轮船在航行过程中, 能否收到信号塔的信号
(第 23题)
24. (本题满分 7 分)
如图, 是的边上的中线, 且.
(1)求证: 是直角三角形;
(2)若, 求的面积.
(第 24题)
25. (本题满分. 7 分)
一个 “数值转换机” 的工作原理如图所示, 已知这个 “数值转换机” 转换部分数据的结果如表格所示.
根据以上信息, 解答下列问题:
(1)求的值;
(2)若输出值, 求输入值.
输入 -4 -2 0 2 4
输出 10 8 6 16 32
(第 25 题)
26. (本题满分 8 分)
如图, 在平面直角坐标系中, 直线与直线交于点,直线与分别与轴交于两点.
(1)求的值和两点的坐标;
(2) 点是直线上一动点, 过点作轴的垂线交于点, 若,求点的坐标.
(第 26 题) (备用图)
27. (本题满分 8 分)
在平面直角坐标系中, 是第一象限内一点, 给出如下定义: 和两个值中的最大值叫做点的 “倾斜系数” .
(1)求点的“倾斜系数” 的值;
(2)已知点的 “倾斜系数” , 且, 求的长;
(3)如图, 边长为 2 的正方形在第一象限内, 对角线在直线上, 对于正方形边上任意一点都有 “倾斜系数” , 则实数的取值范围是________.
(第27题)
八年级数学参考答案及评分标准
2024.01
一、选择题:（本大题共 8 小题, 每小题 2 分, 共 16 分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
二、填空题: (本大题共 8 小题, 每小题 2 分, 共 16 分)
9. 2
10.
11. 2
12. 70
13. 3
14.
15. 4
16.
三、解答题：（本大题共 11 小题，共 68 分）
17. (本题满分 4 分)
解: 原式 3分
. 4分
18. (本题满分 5 分)
解: 原式 4分
5分
19. (本题满分 5 分)
解: 在原方程的两边同乘以可得: , 2分
整理可得: , 3分
. 4分
经检验是原方程的解. 5分
20. (本题满分 6 分)
解: (1) 由旋转可得: ,
. 2分
.
在直角三角形中, . 3分
(2) . 4分
平分. 5分
.
. 6分
21. (本题满分 6 分)
正确作出线段的垂直平分线并保留完整的作图痕迹得 5 分;
标出垂直平分线与直线的交点得 1 分.
22. (本题满分 6 分)
证明: 在和中,
,
是的角平分线, ,
又,
. 3分
. 3分
点在的垂直平分线上.
垂直平分. 6分
23. (本题满分 6 分)
解：（1）由题意得：,
. 1分
. 3分
小岛与小岛之间的距离为 100 海里.
(2) 过点作交于点.
.
,
. 5分
.
答: 轮船在驶向处的过程中, 能收到灯塔信号. 6分
24. (本题满分 7 分)
(1) 证明: 是边上的中线, 且,
∴ 1分
3分
,
∴
∴ 4分
(2) 在直角三角形中,
,
由勾股定理可得：. 6分
. 7分
25. (本题满分 7 分)
解: (1) 将代入可得: ,
解得: . 2分
(2) 由（1）可知, 当时, .
当时, 令, 解得, 符合题意. 4分
当时, 令, 解得, 符合题意. 6分
综上所述: 或. 7分
26. (本题满分 8 分)
解: (1) 直线过点,
, 解得: . 1分
对于直线, 令, 解得: 点. 2分
对于直线, 令, 解得: 点. 3分
(2) 设点, 则.
1°点在点左侧时, ,
即, 解得: 或 5分
点在点左侧,不符合题意, 舍去.
, 此时点的坐标为. 6分
当点在点右侧时, ,
即, 解得: . 7分
此时点的坐标为. 8分
综上所述, 点的坐标为或.
27. (本题满分 8 分)
解: (1) ,
点的 “倾斜系数” . 2分
(2) 的 “倾斜系数” ,
当时, .
. 4分
当时, ,
.
综上所述, . 6分
(3) . 8分

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