资源简介

第六章 平面向量及其应用
6.4.1 平面几何的向量方法
6.4.2 向量在物理中的应用举例
学案
学习目标
1.会用向量方法解决简单的平面几何问题、力学问题以及其他实际问题.
2.体会向量在解决数学和实际问题中的应用.
习题检测
1.已知是空间不共面的四点，且满足，点为的中点，则是( )
A.钝角三角形 B.锐角三角形
C.直角三角形 D.以上三种情况都有可能
2.在中，，AC边上的中线，，则AC的长为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
3.设D为所在平面内一点，，，，则( )
A.-12 B.-24 C.12 D.24
4.一物体在力的作用下，由点移动到点，已知，则对该物体所做的功为( )
A.6 B.-6 C.3 D.-3
5.长江流域内某段南北两岸平行，如图，一艘游船从南岸码头A出发航行到北岸.已知游船在静水中的航行速度的大小为，水流的速度的大小为，设和所成的角为，若游船要从A航行到正北方向上位于北岸的码头B处，则( )
A. B. C. D.
6.第24届冬季奥林匹克运动会，即2022年北京冬季奥运会，是由中国举办的国际性奥林匹克赛事.冰球运动是一种以冰刀和冰球杆为工具在冰上进行的相互对抗的集体性竞技运动，在冰球运动中，冰球运动员脚穿冰鞋，身着防护装备，以球杆击球，球入对方球门，多者为胜.小赵同学在练习冰球的过程中，以力作用于冰球，使冰球从点移动到点，则对冰球所做的功为( )
A.-210 B.210 C.-270 D.270
7.若P为所在平面内一点，且，则的形状为( )
A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形
8.如图，在平行四边形ABCD中，，则__________.
9.在中，，且，则的形状是___________.
10.已知点，若把向量绕原点O按逆时针方向旋转得到向量，则点B的坐标为__________.
11.已知直线过点，它的一个方向向量为，则点到直线AB的距离为___________.
12.如图，已知电线AO与天花板的夹角为60°，电线AO所受拉力.绳BO与墙壁垂直，所受拉力，则与的合力大小为_____________，方向为______________.
13.一条两岸平行的河流，水速为，小船的速度为，小船欲到河的正对岸，为使所走路程最短，小船应朝_______的方向行驶.
14.已知力F与水平方向的夹角为30°（斜向上），大小为50N，一个质量为8kg的木块受力F的作用在动摩擦因数的水平平面上运动了20m.力F和摩擦力f所做的功分别为多少？（取重力加速度大小为）
15.在四边形中，，，，，求：
(1)的值；
(2)四边形的面积.
答案解析
1.答案：C
解析：因为点为的中点，，
为直角三角形.
2.答案：B
解析：因为，所以结合题意可得，则，所以，即.
3.答案：A
解析：D为所在平面内一点，，
如图：建立如图所示的坐标系，由题意可知，
则.
4.答案：D
解析：，，，
又，
.
故选：D.
5.答案：B
解析：由题意知，
则，
因为，，
即，
所以.故A，C，D错误.
故选：B.
6.答案：D
解析：由题意得，故力对冰球所做的功为.
故选：D.
7.答案：C
解析：，
，
根据向量加法及减法的平行四边形法则可知，以，为邻边所作的平行四边形的对角线相等
即ABCD为矩形，
则的形状为直角三角形
故选：C.
8.答案：3
解析：因为，所以.
9.答案：等边三角形
解析：因为，
所以，又为的内角，所以.
又，所以为等边三角形.
10.答案：
解析：设点B的坐标为，因为，，所以解得或(舍去).故点B的坐标为.
11.答案：2
解析：因为，，
点到直线AB方向上的投影为，
所以点到直线AB的距离为，
故答案为：2
12.答案：；竖直向上
解析：以，为邻边作平行四边形BOAC，则，即，
，，，
，.与的合力大小为，方向为竖直向上.
13.答案：与水速成120°角
解析：如图，为使小船所走路程最短，应与岸垂直.
又，所以.
所以小船应朝与水速成120°角的方向行驶.
14.解析：如图所示，设木块的位移为s，则.
将力F分解成竖直向上的分力和水平方向的分力，则.
所以.
因此.
故力F和摩擦力f所做的功分别为和.
15.答案：(1)5
(2)24
解析：（1）四边形中，，四边形是平行四边形，
，该四边形是菱形，
，，，即.
（2）因为四边形是菱形，
所以，
所以四边形的面积为24.

展开更多......

收起↑