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第五章抛体运动
第四节 抛体运动的规律
学习目标
1.知道抛体运动的受力特点，会用运动的合成与分解的方法对平抛运动进行理论分析。
2.理解平抛运动的规律，知道平抛运动的轨迹是抛物线，会计算平抛运动的速度及位移，解决与平抛运动相关的实际问题。
3.认识平抛运动研究中等效替代的思想和“化繁为简”的思想，并能够用来研究一般的抛体运动。
4.通过用平抛运动的知识解决和解释自然、生活和生产中的例子，认识到平抛运动的普遍性，体会物理学的应用价值。
新课导入
在排球比赛中，你是否曾为排球下网或者出界而感到惋惜？如果运动员沿水平方向击球，在不计空气阻力的情况下，要使排球既能过网，又不出界，需要考虑哪些因素？如何估算球落地时的速度大小？
1.平抛运动：初速度沿水平方向的抛体运动就叫作平抛运动。
②性质：匀变速曲线运动。
①条件: 初速度沿水平方向；忽略空气阻力，只受重力。
2.平抛规律的研究方法：化曲为直。
运动分解： ①水平方向：匀速直线运动；
②竖直方向：自由落体运动。
复习旧知
新课讲解
一、平抛运动的速度
观察下列物体的(排球、子弹、摩托车)抛出时的速度方向。
水平方向的速度有什么特点？大小如何？
竖直方向的速度有什么特点？大小如何求得？
如何确定某一时刻物体的速度的大小和方向？
一、平抛运动的速度
α
vx = v0
vy
v
O
x
y
v0
P (x,y)
4.速度方向：
1.水平方向：
2.水平方向：
3.合速度：
速度变化量：抛运动中，任意两个时刻的速度变化量Δv＝gΔt.
规律：平抛运动任意相等时间 Δt 内的速度变化量相同。
B
O
x
y
Δt
v0
v1
A
v2
v3
Δt
C
Δt
O
x
y
v0
v1
v2
v3
vy1
vy3
vy2
方向恒为竖直向下
二、平抛运动的速度变化特点
三、抛体运动的位移和轨迹
α叫位移偏转角
x = v0t
4.位移方向
3.合位移
1.水平分位移
2.竖直分位移
5.轨迹方程
x = v0t
C
O
x
y
t
v0
α
x
y
平抛运动的轨迹一条抛物线
6.平抛运动时间：
6.平抛运动时间：
即平抛物体在空中的飞行时间仅取决于下落的高度，与初速度v0无关。
7.落地的水平距离：
即水平距离与初速度v0和下落的高度h有关，与其他因素无关。
速度偏向角的正切值：
推导：
速度方向反向延长后：
所以：
四、平抛运动的两个重要推论
1.速度的反向延长线过水平位移的中点
2.tanθ＝2tanα
速度偏向角的正切值：
推导：
位移偏向角的正切值：
所以：tanθ＝2tanα
四、平抛运动的两个重要推论
五、平抛运动的应用
1.顺着斜面抛：
（1）合位移方向与水平方向的夹角等于斜面的倾角
（2）水平位移和竖直位移的关系：
（3）运动时间：
在斜面外平抛，落在斜面
上位移最小，如图所示，
即已知位移方向垂直斜面
2.对着斜面抛垂直落在斜面上：
（1）合速度与竖直方向的夹角等于斜面的倾角
（3）运动时间：
（2）水平分速度与竖直分速度的关系：
（2）从斜面上平抛又落到斜面上，如图所示，即已知位移的方向沿斜面向下
（3）从圆弧形轨道外平抛，恰好无碰撞地进入圆弧形轨道，如图所示，即已知速度方向沿该点圆弧的切线方向
（1）在斜面外平抛，落在斜面上位移最小，如图所示，即已知位移方向垂直斜面。
（4）从圆心处抛出落到半径为 R的圆弧上，如图所示，位移大小等于半径 R
（5）从与圆心等高圆弧上抛出落到半径为R的圆弧上，如图所示，水平位移x与R的差的平方与竖直位移的平方之和等于半径的平方
六、一般的抛体运动
1.定义：如果物体被抛出时的速度v0不沿水平方向，而是沿斜上方或斜下方，且只受重力的作用，这样的抛体运动称为斜抛运动。
2.性质：由于做斜抛运动的物体只受重力，且初速度与合外力不共线，故斜抛运动是匀变速曲线运动。斜抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛或竖直下抛运动的合运动。
3.速度大小
(1)水平方向：v0x＝v0cosθ
(2)竖直方向：v0y＝v0sinθ
4.位移大小
(1)水平方向：x＝v0tcosθ
(2)竖直方向：
3.速度变化： 由于斜抛运动的加速度为定值，因此，在相等的时间内速度变化量的大小相等，方向均竖直向下，Δv＝gΔt。
4.飞行时间：
5.最大高度：
6.水平射程：
例题1 将一个物体以10m/s的速度10m的高度水平抛出，落地时它的速度方向与水平地面的夹角θ是多少 不计空气阻力，g取10 m/s2。
分析：物体在水平方向不受力，所以加速度的水平分量0，水平方向的分速度是初速度v0＝10 m/s ；在竖直方向只受重力，加速度为g,初速度的竖直分量为0，可以应用匀变速直线运动的规律求出竖直方向的分速度。
按题意作图，求得分速度后就可以求得夹角θ。
经典例题
例题1 将一个物体以10m/s的速度10m的高度水平抛出，落地时它的速度方向与水平地面的夹角θ 是多少 不计空气阻力，g 取10 m/s2。
经典例题
解：以抛出时物体的位置O为原点，建立平面直角坐标系，x轴沿初速度方向，y轴竖直向下。
落地时，物体在水平方向的分速度vx＝v0=10 m/s
根据匀变速直线运动的规律，落地时物体在竖直方向的分速度vy满足以下关系vy2-0=2gh
由此解出
物体落地时速度与水平地面的夹角θ 是55°。
分析：忽略空气阻力， 小球脱离无人机后做平抛运动，它在竖直方向的分运动是自由落体运动，根据自由落体运动的特点可以求出下落的时间，根据匀速直线运动的规律可以求出小球释放点与落地点之间的水平距离。
例题2 如图,某同学利用无人机玩“投弹"游戏。无人机以v0=2 m/s的速度水平向右匀速飞行，在某时刻释放了一个小球。此时无人机到水平地面的距离h =20m,空气阻力忽略不计，g 取10 m/s2。
(1)求小球下落的时间。
(2)求小球释放点与落地点之间的水平距离。
经典例题
例题2 如图,某同学利用无人机玩“投弹"游戏。无人机以v0=2 m/s的速度水平向右匀速飞行，在某时刻释放了一个小球。此时无人机到水平地面的距离h =20m,空气阻力忽略不计，g 取10 m/s2。
(1)求小球下落的时间。
(2)求小球释放点与落地点之间的水平距离。
3.关于平抛运动，下列说法正确的是（　　）
A.平抛运动是非匀变速运动
B.平抛运动是匀速运动
C.平抛运动是匀变速曲线运动
D.平抛运动的物体落地时速度方向一定是竖直向下的
◆平抛运动的两个分运动
平抛运动在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做初速度为零、加速度为g的匀变速直线运动。
解析:A、B错，C对：平抛运动的加速度不变，是匀变速曲线运动。
D错：落地时有水平分速度，合速度方向不会竖直向下。
C
4. “套圆环”是许多人都喜爱的一种游戏。如图所示，小孩和大人站立在界外同一位置，在同一竖直线上不同高度先后水平抛出小圆环，并恰好套中前方同一物体。假设小圆环的运动可视为平抛运动，则（　　）
A.小孩抛出的圆环速度大小较小
B.两人抛出的圆环速度大小相等
C.小孩抛出的圆环运动时间较短
D.大人抛出的圆环运动时间较短
C
解析：C对，D错：平抛运动的物体飞行时间由高度决定，由得，，知小孩抛出的圆环运动时间较短。
A、B错：由知，水平位移相等，则大人抛圆环的速度小。
B
课堂练习
课堂练习
2. 如图，某一小球以v0=10 m/s的速度水平抛出，在落地之前经过空中A、B两点，在A点小球的速度与水平方向的夹角为45°，在B点小球的速度与水平方向的夹角为60°，空气阻力忽略不计，g取10 m/s2，求：
（1）小球在B点的速度大小；
（2）A、B两点间水平距离xAB的值。
甲　　　　　　　　乙
3.跳台滑雪是一种勇敢者的滑雪运动，运动员穿专用滑雪板，在滑雪道上获得一定速度后从跳台飞出，在空中飞行一段距离后着陆。现有质量的跳台滑雪运动员从跳台a处沿水平方向飞出，在斜坡（可看成斜面）b处着陆，如图所示。测得ab间的距离，斜坡与水平方向的夹角，不计空气阻力，重力加速度g取。求：
（1）运动员在空中飞行的时间t；
（2）运动员在飞行过程中，离斜坡最远时重力的瞬时功率P。
3.跳台滑雪是一种勇敢者的滑雪运动，运动员穿专用滑雪板，在滑雪道上获得一定速度后从跳台飞出，在空中飞行一段距离后着陆。现有质量m=50kg的跳台滑雪运动员从跳台a处沿水平方向飞出，在斜坡（可看成斜面）b处着陆，如图所示。测得ab间的距离L=40m，斜坡与水平方向的夹角θ=30°，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。求：
（1）运动员在空中飞行的时间t；
（2）运动员在飞行过程中，离斜坡最远时重力的瞬时功率P。

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